江苏省徐州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
江苏省徐州市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七上·萧山期中) 下列计算正确的是（）．
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列说法错误的是（）
A . 没有最大的正数，却有最大的负数
B . 0大于一切负数
C . 数轴上右边的数离原点越远，表示数越大
D . 在原点左边离原点越远，数就越小
3. （2分）若3xmy3与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n等于（）
A . 6
B . -6
C . 8
D . -8
4. （2分）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）
A . 3a2﹣4a
B . a2
C . 6a3﹣8a2
D . 6a2﹣8a
5. （2分） (2015七下·新昌期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）
A . （﹣a+b）（a﹣b）
B . （a+b）（a﹣2b）
C . （x+1）（﹣1+x）
D . （﹣m﹣n）（m+n）
6. （2分）若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为（）
A . 0
B . 5
C . -5
D . 5或-5
7. （2分） (2018七下·紫金月考) 如果a﹣b=2，a﹣c= ，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）
A .
B .
C .
D . 不能确定
8. （2分）以下命题中，真命题的是（）
A . 两条线只有一个交点
B . 同位角相等
C . 两边和一角对应相等的两个三角形全等
D . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
9. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（） .
A . ∠C=∠E
B . BC=DE
C . AB=AD
D . ∠B=∠D
10. （2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）
A . (a－b)2＝a2－2ab＋b2
B . a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C . (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D . a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）若x，y分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则x﹣y=________．
12. （1分）“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是________．
13. （1分）已知am=4，an=5，那么a3m﹣2n=________．
14. （1分）计算：20082﹣2007×2009=________．已知，则 =________．
15. （1分） (2017九下·东台期中) 若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．
三、解答题 (共8题；共64分)
16. （10分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算：的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．
17. （15分） (2017七下·扬州期中) 因式分解
（1） 2x2﹣18；
（2） 3m2n﹣12mn+12n
（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9；
（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2
18. （5分）(2018·柘城模拟) 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ，y= ．
19. （5分） (2016七上·牡丹江期中) 若a、b互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为，求代数式
﹣m2的值．
20. （5分） (2017八上·武陟期中) 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
21. （5分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
22. （8分） (2017七下·滦南期末) 已知是方程的一个解，解决下列问题：（1）求的值；
（2）化简并求值：
23. （11分） (2017七下·南平期末) 如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
（1）
求证：AF⊥CD；
（2）
在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共64分)
16-1、答案：略
17-1、
17-2、答案：略
17-3、答案：略
17-4、答案：略
18-1、
19、答案：略20-1、答案：略
21-1、
22-1、
22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
2021-2022学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷含答案解析
11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ，则电子表的实际时刻是．
12．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°，AB＝BD，则∠ADC等于．
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（ ）
A．△DBI和△EIC是等腰三角形
B．I为DE中点
C．△ADE的周长是8
D．∠BIC＝115°
10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．10C．15D．16
六、解答题（12分）
27．（12分）如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．
求证：△BDE是等边三角形
七、解答题（12分）
28．（12分）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE，BD相交于点P，连接PA．
3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（ ） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2． 故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长． 【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页 共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷(Word——答案)
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．4，7，9B．5，12，13C．6，8，10D．9，40，414．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．不变C．变大D．无法判断5．（3分）在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．AD＝BC C．∠ADB＝∠ADC D．S1＝S27．（3分）如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA＝CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．HL8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC＝∠MDN＝90°，这三幅图中，阴影部分面积为S的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．10．（4分）若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为．11．（4分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝．12．（4分）将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝27°，则∠ACD的度数为．13．（4分）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE＝BD，则∠DPC＝°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC＝3，CG＝2，则CF的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．（8分）如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证AB＝AC．18．（8分）已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS．求证：△MNS≌△SQP．19．（12分）点A、B、C都在方格纸的格点上：（1）请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；（2）请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形（画出所有正确答案）．20．（10分）国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．（保留作图痕迹，并写出结论）结论为：即为所求作的点．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代数式表示）因为S四边形ABCD＝S△ACD+＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+＝；所以；所以．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．23．（8分）如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，在旋转过程中；（1）当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；（2）当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24．（8分）如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．（1）若点P是线段C′B上任意一点（不与点C′，点B重合）①如图1，作∠P AE＝60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，PD与P A相等吗？请证明你的结论．（2）若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．解：A、全等三角形的周长相等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，故本选项错误；C、正确；D、边长不相等的等边三角形不全等．故选：C．3．解：A、因为42+72≠98，所以不是直角三角形；B、因为52+128＝132，所以是直角三角形；C、因为63+82＝103，所以是直角三角形；D、因为92+404＝412，所以是直角三角形；故选：A．4．解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB＝90°，P为AB中点，∴OP＝AB＝a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化；故选：B．5．解：如图所示，BC＝DG＝＝＝，AB＝FD＝3，在△ABC和△FDG中，，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．6．解：若BD＝CD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；若AD＝BC；故选：B．7．解：∵∠CAP＝∠CBP＝90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，，∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．故选：D．8．解：如图1，∵AB＝AC，∴BD＝CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN＝S△DCN，S△BMN＝S△MNC，S△BFM＝S△CFM，S△EFB＝S△EFC，S△AEB＝S△AEC，∴阴影部分面积为S；如图2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，∴S△BDO＝S△CDO，S△AEO＝S△CEO，S△AFO＝S△BFO，∴阴影部分面积为S；如图3，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AD＝BD，∠B＝∠DAC＝45°，∴∠ADM+∠BDM＝90°，且∠MDA+∠ADN＝90°，∴∠BDM＝∠ADN，且AD＝BD，∴△ADF≌△DBE（ASA）∴S△ADF＝S△DBE，∴阴影部分面积为S；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．10．解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角＝180°﹣（70°×2）＝40°，故答案为40°11．解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，∴AB＝＝3，∴CD＝＝2.4．故答案为：5.4．12．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝27°，由折叠得：∠1＝∠7＝27°，∴∠ACD＝180°﹣27°﹣27°＝126°，故答案为：126°．13．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE＝∠ABD＝60°，AC＝BA．在△ACE和△BAD中，，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠ACE＝∠BAD．∵∠DPC＝∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP＝∠ACP+∠CAP＝60°，∴∠DPC＝60°．故答案为：60．14．解：由作图可知，DE垂直平分线段BC，∴CG＝GB＝2，FG⊥CB，∴∠FGB＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵CG＝GB，∴AF＝FB，∴FG＝AC＝，∵∠FGC＝90°，∴CF＝＝＝，故答案为．15．解：∵AB2+BC2＝32+122＝169＝AC4，∴△ABC是直角三角形，∵三条角平分线交于点P，∴点P到三边的距离相等，设为h，则S△ABC＝×（4+12+13）h＝，解得h＝2，即点P到AB的距离为2．故答案为：2．16．解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×5，所以S2020的值是（）2017即4﹣2017．故答案为2﹣2017．三、解答题（本大题共9小题，共计84分）17．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠6＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．18．解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，∴∠M＝∠PSQ；在△MNS与△SQP中，，∴△MNS≌△SQP（AAS）．19．解：（1）如图，△ACD即为所求．（2）如图，△ABE．20．解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．21．证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝b﹣a 因为S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝+；S四边形ABCD＝S△ADB+S△DCB＝；所以；所以a5+b2＝c2．故答案为：b﹣a；S△ABC；；S△DCB；；；；a2+b2＝c4．22．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．23．解：（1）AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．（2）显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM8＝302﹣102＝800，∴AM＝20或﹣20．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD6+DM2＝302+103＝1000，∴AM＝10或﹣10．综上所述，满足条件的AM的值为20．24．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM＝BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB＝MB，∴BM＝BC，∴BM＝BC＝CM，∴△BMC是等边三角形．25．解：（1）①AP＝AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠BAC，AB＝AC，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°，∵∠P AE＝∠BAC＝60°，∴∠P AB＝∠EAC，∴△P AB≌△EAC（ASA），∴AP＝AE；②PD＝P A，理由如下：如图2中，作∠BPE＝60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°＝∠BPE，∴∠PEB＝60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB＝PE，AEP＝120°＝∠PBD．∵∠BPD+∠DPE＝60°，∠APE+∠DPE＝60°，∴∠BPD＝∠APE，在△PBD和△PEA中，，∴△PBD≌△PEA（ASA）．∴PD＝P A；（2）①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD＝BP+AB，理由：如图5中，在BD上取一点E．∵∠EBP＝60°，BE＝BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE＝∠APD＝60°，∴∠APB＝∠EPD，∵PB＝PE，P A＝PD，∴△BP A≌△EPD（SAS），∴AB＝DE，∴BD＝BE+ED＝BP+AB．。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2016高二下·河南期中) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·下城期中) 下列说法中，正确的是（）① ；② 一定是正数；③无理数一定是无限小数；④ 万精确到十分位；⑤ 的算术平方根为．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤3. （2分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A . （ 2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）4. （2分） (2015八下·临河期中) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A . 60B . 30C . 20D . 805. （2分） (2019八上·清镇期中) 下列说法正确的是（）A . 的平方根是B . 的算术平方根是4C . 的平方根是D . 0的平方根和算术平方根都是06. （2分） (2020八上·福田期末) 如图，一次函数的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）A .B . 关于方程的解是C .D . y随x的增大而增大7. （2分）(2020·福田模拟) 如图，是函数y=ax2+bx+c的图象，则函数y=ax+c和y= 在同一直角坐标系中的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（）A . 小于4万件B . 大于4万件C . 等于4万件D . 大于或等于4万件9. （5分）点A（a，-3）和点B（2，b）关于x轴对称，则ab=（）A . 8B . 6C . 9D . -810. （2分） (2018七下·赵县期末) 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上移动在第一秒钟，它从原点移动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向移动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…么第24秒时质点所在位置的坐标是（）A . (0，3)B . (4，0)C . (0，4)D . (4，4)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·晋安期中) 点（5，-8）关于原点对称点的坐标为________12. （1分）如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k=________13. （1分） (2016七下·随县期末) 已知y=1+ + ，则2x+3y的平方根为________．14. （1分） (2015八上·平罗期末) 一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面1m处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部2m，则这棵树高________．15. （1分）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为________16. （1分） (2016八上·余姚期中) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．17. （1分） (2020八下·深圳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的面积是________．18. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在直角坐标系中，点、点、，则外接圆的半径为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （20分） (2017九上·卫辉期中) 计算：（1）﹣|﹣ |+ + ﹣（π﹣3.14）0（2）﹣× ﹣（）（）﹣（） 2 ．20. （15分）写出三种你学过的是轴对称图形的四边形，并画出简图（画出所有的对称轴）．21. （5分） (2018八下·江门月考) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方C处 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m ，这辆小汽车超速了吗？22. （5分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23. （10分）(2017·安陆模拟) 综合题。
初中八年级数学上学期期中考前测试卷(人教版)含答案解析
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC中，4AB AC==，15B∠=︒，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若AEF的周长为30cm，则AB AC+=（）cm．A．10B．20C．30D．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70︒，则∠EAN的度数为（）A．35︒B．40︒C．50︒D．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④1:3ACD ACBS S=：．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE AC⊥于点E，Q为BC延长线上一点，当AP CQ=时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC中，90BAC∠=︒，2AB AC=，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点.F下列判断正确的有（）①ACE≌DBE；②BE CE⊥；③DE DF=；④DEF ACFS S=A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则()2021a b+=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝_____．○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（），B '（），C '（）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1)①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，100ACB∠=︒，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且50CEH∠=︒．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D¢的位置时，你能求出∠A'、∠D¢、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C 1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：∵|a﹣，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，6符合条件；故选：A ．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a 、b 的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、∵C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、∵BC BD =，AC AD =，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意；C 、∵BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键．5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，∴BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意；B.由作图可知PA =PC ，∴BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意；C.由作图可知AC =PC ，∴BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意；D.由作图可知PA =PB ，∴BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键．6．C【分析】设∠O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根据∠8=∠O +∠7得出答案即可．【详解】设∠O=x ，∵∠2是△ABO 的外角，且∠O =∠1，∴∠2=∠O +∠1=2x ，∵∠4是△BCO 的外角，∴∠4=∠O +∠3=3x ，∴∠5=∠4=3x ．∵∠6是△CDO 的外角，∴∠6=∠O +∠5=4x ，∴∠7=∠6=4x ．∵∠8是△DEO 的外角，∴∠8=∠O +∠7=5x ，即5x =90°，解得x =18°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答．【详解】∵ED 是边AC 的垂直平分线，∴AE =EC ，∵AB =10厘米，BC =8厘米，∴BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米，即△BEC 的周长为18厘米，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键．8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABO S ：BCO S △：CAO S AB = ：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点，OD OE OF ∴==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【详解】解：AB AC = ，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高，CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD ＝∠EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，同理：FD ＝FC ，∴AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ，即AB +AC ＝30cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键．11．B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B +∠C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，从而可得∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，即可得到∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，即可得解．【详解】解：∵∠BAC ＝70︒，∴∠B +∠C ＝18070110︒︒︒﹣＝，∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，∴EA ＝EB ，NA ＝NC ，∴∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，∴∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，＝11070︒︒﹣＝40︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN 的关系式是关键．12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD =30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC =60°．故②正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DAC S =12AC •CD =14AC •AD ．∴ABC S =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．∴DAC S ：ABC S =14AC •AD ：34AC •AD =1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质．13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明 AEP ≅ CFQ ，再证明 DEP ≅ DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果．【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∵∠ACB =∠QCF ，∴∠QCF =60°，又∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠CFQ =90°，又AP =CQ ，∴△AEP ≅△CFQ (AAS )，∴AE =CF ，PE =QF ，同理可证，△DEP ≅△DFQ ，∴DE =DF ，∴AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ，∴DE =12AC =12．故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE ≌DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE ≌DBE 得到ACE DBE S S = ，由BD AD =得到DAE DBE S S = ，所以ACE DAE S S = ，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC = ，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==，ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒ ，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒，EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴ ≌SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒- ．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒- ，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误；ACE Q V ≌DBE ，ACE DBE S S ∴= ，BD AD = ，DAE DBE S S ∴= ，ACE DAE S S ∴= ，DEF ACF S S ∴= ，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，∴a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S === ，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB = ，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴=== ，又1BC CC = ，1111B CC BCB S S ∴== ，112B BC S ∴= ，同理可得：11112,2A CC A AB S S == ，111122217A B C S S ∴==+++= ，同理可得：2221112277A B C A B C S S S === ，归纳类推得：7n n n A B n C n S S == ，其中n 为非负整数，202220227S ∴=，故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP V 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅V V ，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点∴152BD AB ==∵BD PC=∴()853BP cm =-=∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP≅△△∴BP CQ=∴31v =⨯∴3/sv cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===∴34t =解得43t =秒∵BD CQ =∴453v =⨯∴15/s 4v cm =故答案为：3或154．【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A 点关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''交x 轴于点P ，P 点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A （−4，1），B （−2，3），C （1，−2），∴A 点关于y 轴对称的点为（4，1），B 点关于y 轴对称的点为（2，3），C 点关于y 轴对称的点为（−1，−2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B ''交x 轴于点P ，∴AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，进一步求出∠EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出∠DEC=30°，从而得出∠EDC=∠DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB AC ABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(2)2，D EF '；(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）2个；其中三角形D EF '（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等，故答案为：2，D EF '；（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +== 和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒ ，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒ ，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，又 点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S = ，21ACE DCE S S +∴= ，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=，又14AC CD += ，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+，3EM ∴=，8.5AB = ，ABE ∴ 的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2∠A ＝∠1+∠2；见解析；（2）2∠A ＝∠1﹣∠2；见解析；（3）2（∠A +∠D ）＝∠1+∠2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=EDA '∠=12（180-∠1），∠4=DEA '∠=12（180-∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+12（180-∠1）+12（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12（180-∠1）+12（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH ⊥y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解；（2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG ⊥y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解．【详解】解：（1）如图①，过点CH ⊥y 轴于H ，∴90BHC ABC ∠=︒=∠，∴90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCH ABH ∠=∠，∵点C 的横坐标为﹣3，∴3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABHBHC AOB BC AB∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴ABO BCH ≌，∴3CH BO ==，∴点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CADAD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADN ADC ≌，∴CD DN =，∴2CN CD =，∵90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，∴BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCNBA BC ABM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABM CBN ≌，∴AM CN =，∴2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG ⊥y 轴于G，∵90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，∴BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴BAO CBG ≌，∴BG AO ＝，CG OB ＝，∵OB BF ＝，∴BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPBCGP FBP CG BF∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，∴CGP FBP ≌，∴PB PG＝，∴1122PB BG AO==，∵12AOBS OB OA∆=⨯⨯，111222PBCS PB GC OB OA∆=⨯⨯=⨯⨯⨯，∴12PBC AOBS S∆∆=：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm 2cm 4cm B．3cm 4cm 3cmC．4cm 5cm 9cm D．5cm 12cm 6cm3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440°B．1080°C．900°D．600°6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4B．5C．6D．109．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．1210．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（）A．8B．10C．12D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC ＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF．（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．26．（12分）已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O．（1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；（2）若∠A＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，正确．故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm 2cm 4cm B．3cm 4cm 3cmC．4cm 5cm 9cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、2+2＝4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5＝9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误．故选：B．3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A．1440°B．1080°C．900°D．600°【解答】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°．故选：D．6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°【解答】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据AB＝5，AC＝6，∠A＝50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；D、根据∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C．7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（）A．4B．5C．6D．10【解答】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称，∴点A的坐标为（2，﹣3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．12【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．10．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．18cm C．20cm D．15cm【解答】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合，∴AE＝EC，AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝6cm，∴AC＝AE+EC＝6+6＝12，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC＝30﹣12＝18（cm），∴△ABD的周长是18cm．故选：B．11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣480°＝60°，故选：D ．12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别是60和40，则△EDF 的面积（ ）A ．8B ．10C ．12D ．20【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF ＝DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，{DE =DG DF =DH， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF ＝S △GDH ，设S △EDF ＝S △GDH ＝S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ），∴S △ADF ＝S △ADH ，即40+S ＝60﹣S ，解得：S＝10．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉1根木条．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故答案为：114．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝32cm2．【解答】解：∵FG是△EFC的中线，∴S△EFC＝2S△GFC＝4，同理，S△EDC＝2S△EFC＝8，S△ADC＝S△EDC＝16，S△ABC＝2S△ADC＝32（cm2）故答案为：32cm2．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为45°．【解答】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠F AG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE ＝65°，∴∠AEB ＝180°﹣∠EAB ﹣∠ABE ＝45°，故答案为：45°．18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P （3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA +OB 的值为 6 ．【解答】解：作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则四边形PNOM 是正方形，∴PN ＝PM ＝ON ＝OM ＝3，∠NPM ＝∠APB ＝90°，∴∠NPB ＝∠MP A在△PNB 和△PMA 中，{∠PNB =∠PMA ∠NPB =∠MPA PN =PM，∴△P AM ≌△PBN （ASA ），则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝6．故答案为：6．三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点M即为所求．20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC ＝3，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长？【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AC•BC=12×3×4＝6；（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，∴S△ABC=12AB•CD=12AC•BC，即5CD＝3×4，∴CD=12 5．22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD与△ACE中，{AB=AC AD=AE BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．23．（8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【解答】证明：∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ．在△AEC 和△BED 中，{∠A =∠B AE =BE ∠AEC =∠BED，∴△AEC ≌△BED （ASA ）．24．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：设AD 、EF 的交点为K ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：DE＝EF．（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB∴BD＝EC，在△BDE和△CEF中{BD=EC ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF；（2）解：∵△ABC中，∠A＝36°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣36°）＝72°，由（1）知：△BDE≌△CEF∴∠BDE＝∠CEF，又∵∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，∴∠DEF ＝∠B ＝72°．26．（12分）已知△ABC 中，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD 、CE 交于点O ．（1）直接写出∠BOC 与∠A 的数量关系；（2）若∠A ＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC 的度数；（3）利用（2）的结果，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∠BOC ＝90°+12∠A ，理由如下：∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∵BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝90°+12∠A ；（2）当∠A ＝60°时，∠BOC ＝90°+12×60°＝120°；（3）BE +CD ＝BC ，证明：在BC 上取点G ，使得CG ＝CD ，连接OG ，由（2）知：∠BOC ＝120°，∴∠BOE ＝∠COD ＝60°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠DCO ＝∠GCO ，在△COD 和△COG 中，{CD =CG ∠DCO =∠GCO CO =CO∴△COD ≌△COG （SAS ）∴∠COG ＝∠COD ＝60°，∴∠BOG ＝120°﹣60°＝60°＝∠BOE ，∵BD 平分∠ABC ，第 21 页 共 21 页 ∴∠EBO ＝∠GBO ，∴在△BOE 和△BOG 中， {∠EBO =∠GBO BO =BO ∠BOE =∠BOG∴△BOE ≌△BOG （ASA ） ∴BE ＝BG ，∵BG +GC ＝BC ， ∴BE +CD ＝BC ．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。