七年级数学下册第3章变量之间的关系3.3用图像表示的变量间关系课件北师大版
解析 (1)由题图可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸,去时和 返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短,返回时用时长. (2)从题图可以看出,小明家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度都是1 200÷6=200(m/min), 爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
题型 根据变量之间的关系选择图象 例 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完 早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一 过程的大致图象是 ( )
解析 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,距离逐渐增大, 当吃早餐时,距离不变,当返回学校时,距离逐渐变小,到达学校后距离不 再变化.故选B. 答案 B 点拨 解答本题的关键是理解“按原路返回到离家1千米的学校上 课”这句话的意思,也就是说学校在家和早餐店之间.
A
B
C
D
答案 A 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没 有变化,是一条平行于x轴的线段.故选A.
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
初中数学（北师大版）
七年级 下册
第三章 变量之间的关系
知识点一 用图象表示两个变量之间的关系 1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.图象法是我们表 示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观. 2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称 为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因 变量. 3.借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值 时,因变量取什么值.
1.为了检测甲、乙两种容器的保温性能,检测员从每种容器中各取一个 进行试验:在两个容器中装满相同温度的水,每隔5分测量一次两个容器 的水温(试验过程中室温保持不变),最后他根据记录的水温画出了如图 所示的图象.观察图象,并回答下列问题:
(1)经过1小时时,哪个容器中的水温较高? (2)你估计检测员试验时的室温可能是多少?为什么? (3)你认为哪种容器的保温性能更好些?说说你的理由.
3-3-2所示,那么乙播种机析 根据题意及图象可知,甲、乙合作的播种速度是(350-200)÷(3-2) =150(亩/天),600÷150=4(天),所以乙播种机参与播种的天数是4天.
知识点二 行程问题 5.(2017湖北鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小 东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话 后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即 赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始 终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电 话后的步行时间t(单位:min)之间的关系如图3-3-3所示,下列四种说法: ①打电话时,小东和妈妈的距离是1 400 m; ②小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; ③小东打完电话后,经过27 min到达学校; ④小东家离学校的距离是2 900 m. 其中正确的个数是 ( )
4.观察图象的关键是要抓住图象的最高点与最低点以及这些点所对应 的自变量与因变量的值,利用图象可判断因变量的变化趋势. 图象呈“斜向上”的形状,表示因变量随自变量的增大而增大;图象呈 “斜向下”的形状,表示因变量随自变量的增大而减小. 5.表示两个变量之间关系的方法:
表格法 :能列出具体数值,不易看出变化规律 关系式法 :反映变化规律,但求具体值麻烦 图象法 : 直观反映变化趋势,但不易看出规律
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
图3-3-4
解析 (1)每月用水不足5吨时,每吨收费 10 =2(元);超过5吨时,超过的部
5
分每吨收费 20.5 10 =3.5(元).
85
(2)若某月用水3.5吨,则应交水费3.5×2=7(元);若交17元水费,则该户居民
用水5+ 17 5 2 =7(吨).
3.5
素养呈现 直观想象体现在借助于图形理解建立数与形的联系,进行数 学思考.本题要认真识图,明确图象表示的是哪两个变量之间的关系及 图象上的点表示的意义是解题的关键. 观察图象可以发现,当用水5吨时,刚好交水费10元,所以用水不足5吨时,
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
图象
图象各部分所表示的意义
AB段表示速度为0,即静止;BC段表示速度在增加,即加速行驶;CD段表 示匀速行驶;DE段表示速度在减小直到为0,即减速行驶直到停止
AB段表示在起点处静止;BC段表示离起点越来越远;CD段表示静止不
动;DE段表示离起点越来越近,直到回到起点
要注意区别,防止混淆出错.
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
例2 小明、爸爸和爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回, 小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸 往返都是步行,三人的步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等, 每个人的行走路程与时间的关系用如图3-3-2所示的三个图象表示.根 据图象回答下列问题:
图3-3-2
易错点 对图象的理解有误而致错 例 图3-3-3是陈老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间(x)之间的 函数图象.若用黑点表示陈老师家的位置,则陈老师散步行走的路线可 能是 ( )
图3-3-3
解析 由于一段时间离家的距离保持不变,家是一个点,所以在那段时 间内行走的路线就可能是在以家为圆心的一段圆弧上. 答案 D
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 打电话时,t=0,对应的y=1 400,根据y表示的意义可知,此时小 东和妈妈的距离是1 400 m,①正确;设妈妈回家的速度为x m/min,则16× 100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50 m/min,②正确;图象中 t=0时小东打电话,t=27时小东到校,所以小东打完电话后经过27 min到 达学校,③正确;相遇后妈妈回家的路程为50×16=800 m,小明到达学校 的路程为100×21=2 100 m,所以小东家离学校的距离是2 900 m,④正确. 故选D.
(2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m?
(3)若小明从文具店出来后,仍然按照原来的速度骑行,求小明从家到图
书馆用了多长时间.
图3-3-4
解析 (1)1 600;4. (2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800) =1 200+400+800 =2 400(m). 答:小明一共骑行了2 400 m. (3)(1 600-800)÷(1 200÷6) =800÷200 =4(min). 12+4=16(min). 答:小明从家到图书馆用了16 min.
每吨交费 10 =2(元);当用水量为8吨时,交水费20.5元,所以超过5吨的部
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册第三章《3.3用图象表示的变量间的关系》公开课课件(共32张PPT)
40
A
（1）一天中，骆驼的体温 的变化范围是什么？它的 体温从最低上升到最高需
38
要多少时间？
温度/摄氏度
36
（2）从16时到24时，骆驼的体
34
温下降了多少？
32
30
（3）在什么时间范围内骆驼
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 的体温在上升？在什么时间范
时间/时
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间 的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系 是表格法、关系式法所无法代替的。
下课了!
结束寄语
我们生活在一个变化的世界中， 时间、温度，还有你的身高、体重等都 在悄悄地发生变化。从数学的角度研究 变化的量，发现它们之间的关系，将有 助于我们更好地了解自己、认识世界和 预测未来。同学们，让我们继续努力吧 ！
体温
37
(1)
0 6 12 18 24 时间
体温
37
(3) 0 6 12 18 24 时间
体温
37
(2)
0 6 12 18 24 时间
体温
37
(4) 0 6 12 18 24 时间
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的 东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗 忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图）， 这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记 忆保持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题：
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 6:29:43 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
最新【北师大版】七年级下册：3.3《用图象表示的变量间关系》精品课件
时达到的；最低
(3) 这一天温度的变化范围是
高温度经过了 小时；
℃，从最低温度到最
(4) 温度上升的时间范围为
围为 ；
，温度下降的时间范
(5) 图中A点表示是
，B点表示是
.
；
(6) 你预测次日凌晨1时的温度是
解析 上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间 是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中 找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的 具体时间. 通过图象可以知道因变量是增大还是减小. 解 (1) 27 31 (2) 37 15 23 3 (3) 23～37 12
第三章变量之间的关系源自3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表
时间的变化情况.
(1) A，B两点分别表示汽车是什么状态？
解：A点表示匀速行驶，B点表示停止；
(2) 请你分段描写汽车在第0～19 min的行驶状况；
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
纵观各选项，只有C选项图形符合. 答案 C
【例 3 】如图 3 － 3 － 7 所示的图象表示一辆摩托车从 家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的 情况.
(1) 摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离
北师大版数学七年级下册第三章3.3用图象表示的变量关系(2)(共16张PPT)
时间
0 （B）
速 度
时间
0
时间
（C）
0 （D）
时间
随堂练习
2、小明乘坐公共汽车上学，车从车站开出加速行驶一段 后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站。乘 客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。 请你帮小明画出一幅图象可以近似的反映汽车在这段时间
内的速度变化情况？( (2))
速
速
10
5
9 10 11 12 13 14 15
时间(t)
小结
1.一些变量之间的关系可以 用图象法来表示。它形象、
直观，便于探索趋势。 2.学会分析图象，要从图象 中获得信息并有条理地用语
言表达出来。 3.在观察图象时要注意它 两轴上的名称与单位。
同学们,再见！
18分到22分匀速、2 2分到24分减速。
归纳总结
怎样通过图象判断速度随时间变化 的情况？
速ห้องสมุดไป่ตู้
速
速
度
度
度
时间
加速
速 度
时间
停止
时间
减速
速 度
减速
匀速
时间
时间
随堂练习
1. 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以
大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的
变化情况?( C )
速 度
速 度
0
（A）
速 度
D
拓展提高
1、亮亮发烧了，怎么办？
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时 他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升， 直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象 能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？( (3))
北师大版数学七年级下册3.3 用图象表示的变量间关系(第1课时)同步课件
38
36
34
32
30
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
时间/时
新知探究
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最
低上升到最高需要多少时间？
12小时
温度/℃
41
35℃到40℃
39
37
35
33
0 4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
时间/时
0时到4时、16时到 （图中25时表示次日凌晨1时）
28时、40时到48时
新知探究
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？ 温度/℃
41
39
每天同一时刻骆驼的体温都相同37 Nhomakorabea35
33
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是____，因变量是______；
（2）小明家到滨海公园的路程为____km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；
（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，
小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）；
数学
北师大版
七年级下册
3.3 用图象表示的变量间关系
第1课时
教学目标
学习目标
1）结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2）能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况进行预测。
北师大版七年级数学下册 3.3. 用图象表示的变量间关系 (共24张PPT)
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1
200－
200 10
t
＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
总结
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关 系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互 补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应 用．
例4 .如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿 B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路 程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关 系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到( B ) A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2 1000 80m/min .
80 55
总结
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一 点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
练习1 【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从 家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明 买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后， 用15 min返回家． 下面的图象中哪 一个表示哥哥离 家时间与距离之 间的关系( D )
总结
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象， 仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对 应关系，特别要注意抓住关键点．
1 知识小结
表格法
是从“数”的角度反 映变量之间的关系：
变
量
之 间 的
关系式法 是从“式”的角度反 映变量之间的关系：
关
关系：
其特点是清楚 其特点是简单明了 其特点是直观
归纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况， 它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变 量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
北师大版七年级数学下册 3.3用图像表示的变量间关系 课件
⑥
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分 时间。 它的最高时速是 90千米/时 。 （2）汽车在2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。 时速分别是 30千米/时 和 90千米/时。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？ 出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？ 公司
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围 时， t/分钟 应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围 时， 应选 择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示 因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数 值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过 程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变 量的值求出相应的因变量的值 ．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 的变化情况?
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分 时间。 它的最高时速是 90千米/时 。 （2）汽车在2至6分和18至22分 时间段保持匀速行驶。 时速分别是 30千米/时 和 90千米/时。 （3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。 经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。 请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如 个体车主 果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？ 出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？ 公司
100
1）当每月通话时间为多少时， 两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围 时， t/分钟 应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围 时， 应选 择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关 系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示 因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数 值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过 程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变 量的值求出相应的因变量的值 ．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以 大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度 的变化情况?
北师大版七年级数学下册3.3用图像表示变量间的关系课件(共25张PPT)
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
家庭作业
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方 便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降 价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含 备用零钱）的关系如图所示。根据图像回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
A
B
C D
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放 置时间 t 的关系大致图象为（ ）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
A
B
C
D
.
3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢 步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极
拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷 离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象
是
.
B
C
A
6、一个长20厘米的蜡烛，以每小时5厘米的速度 燃烧，下面能反映蜡烛燃烧的长度与时间关系的 图像是（ ）
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时 发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候 血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中 含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示 ．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时 在治疗疾病时是有效的， 那么这个有效期是多长？
第三章 第3节
一.实例引入:
下图是老师我某一天体温的变化情况，假如你 是一位医生，请你告诉同学们:这一天老师的 体温是怎样变化的?我是不舒服还是正常的?
温度/oC 38
37
6
12
家庭作业
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方 便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降 价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含 备用零钱）的关系如图所示。根据图像回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
A
B
C D
2、 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放 置时间 t 的关系大致图象为（ ）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
A
B
C
D
.
3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢 步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极
拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷 离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象
是
.
B
C
A
6、一个长20厘米的蜡烛，以每小时5厘米的速度 燃烧，下面能反映蜡烛燃烧的长度与时间关系的 图像是（ ）
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时 发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候 血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中 含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示 ．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时 在治疗疾病时是有效的， 那么这个有效期是多长？
第三章 第3节
一.实例引入:
下图是老师我某一天体温的变化情况，假如你 是一位医生，请你告诉同学们:这一天老师的 体温是怎样变化的?我是不舒服还是正常的?
温度/oC 38
37
6
12
七下3.3用图象表示的变量间关系教案(北师大)精选教学PPT课件
汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从
0时到12时的水深情况．
习题 （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ 大约3时刻港口的水最深，深度约7. 5m （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ 大约9时刻港口的水最浅，深度约是2.4m （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ 0时到3时和9时到12时港口水深在增加
拓展 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值? 从因变量的值如何得到自变量的值? (3)要明白因变量如何随 自变量变化而变化的?
纵轴 33 23 A
C B
D
10
0
5
10 12
20
26
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它 的特点是非常直观. 2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方
新课 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化．
新课 （ 1 ）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的 体温从最低上升到最高需要多少时间？ 35℃到40℃ ， 12小时
（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？
3℃
新课 （ 3 ）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什 么时间范围内骆驼的体温在下降？ 在4到16时、28到40时体温上升，在0到4时、16到 28时、40到48时体温下降.
（ 2 ）这一天的最高温度是多少？是在几时达到
的？最低温度呢？ 37℃,15时， 23℃,3时 （ 3 ）这一天的温差是多少？从最低温度到最高
温度经过了多长时间？
温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时
北师大版七年级数学下册 第三章 第3节 用图象表示的变量间关系 课件(共21张PPT)
青岛市黄岛区弘文学校
知识建构
1. 图象是我们表示变量之间关系的第三种方法， 它的特点是非常直观。用图象来直观地反映变量之间 的关系是表格法、关系式法所无法代替的。 图象能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律
2. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水 平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
（2）右图中中点P的意义是什么？ (3)在△ABC中， 底边BC= (4)写出△ABC的面积S（cm2）
随BC边上的高h（cm）变 化的关系式
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分层作业
1.必做题 新课堂对应课时 2.选做题 结合学案预习第二课时
青岛市黄岛区弘文学校
下课了!
结束寄语
我们生活在一个变化的世
界中，时间、温度，还有你的身高、 体重等都在悄悄地发生变化。从数 学的角度研究变化的量，发现它们 之间的关系，将有助于我们更好地 了解自己、认识世界和预测未来。 同学们，让我们继续努力吧！
B点表示的是0_时__的__温__度__是__2_6_0_C____
（6）你能预测次日凌晨 1 时的温 度吗？说说你的理由。 大约是240C
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返回
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因
变量。纵轴
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跟踪练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上 涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与 人类的生活有着密切的联系。下面探讨某港口从0时 到12时的水深情况。
青岛市黄岛区弘文学校
8 水深/米
7
6
5
知识建构
1. 图象是我们表示变量之间关系的第三种方法， 它的特点是非常直观。用图象来直观地反映变量之间 的关系是表格法、关系式法所无法代替的。 图象能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律
2. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水 平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖 直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
（2）右图中中点P的意义是什么？ (3)在△ABC中， 底边BC= (4)写出△ABC的面积S（cm2）
随BC边上的高h（cm）变 化的关系式
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分层作业
1.必做题 新课堂对应课时 2.选做题 结合学案预习第二课时
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下课了!
结束寄语
我们生活在一个变化的世
界中，时间、温度，还有你的身高、 体重等都在悄悄地发生变化。从数 学的角度研究变化的量，发现它们 之间的关系，将有助于我们更好地 了解自己、认识世界和预测未来。 同学们，让我们继续努力吧！
B点表示的是0_时__的__温__度__是__2_6_0_C____
（6）你能预测次日凌晨 1 时的温 度吗？说说你的理由。 大约是240C
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返回
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平 方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因
变量。纵轴
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跟踪练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上 涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与 人类的生活有着密切的联系。下面探讨某港口从0时 到12时的水深情况。
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8 水深/米
7
6
5