(整理)开题报告浅谈泰勒公式及其应用
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“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。论文（设计）题目
浅谈泰勒公式及其应用
浅谈泰勒公式及其应用摘要：大学泰勒公式在数学分析中是极其重要的公式，并且在经济领域中也占有一席之地。
泰勒公式是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，在近似计算上有着独特的优势，在微积分的各个方面有着重要的应用。
本文主要对泰勒公式在求极限、估计误差、证明求解积分、经济学计算等几个方面的应用给予举例说明进行研究。
关键词：泰勒公式 求极限 不等式 行列式泰勒公式的应用1、利用泰勒公式求极限对于待定型的极限问题，一般可以采用洛比达法则来求，但是，对于一些求导比较繁琐，特别是要多次使用洛比达法则的情况，泰勒公式往往是比洛比达法则更为有效的求极限工具。
利用泰勒公式求极限，一般用麦克劳林公式形式，并采用佩亚诺型余项。
当极限式为分式时，一般要求分子分母展成同一阶的麦克劳林公式，通过比较求出极限。
例1 求2240cos limx x x e x -→-分析：此题分母为4x ，如果用洛比达法则，需连用4次，比较麻烦.而用带佩亚诺余项的泰勒公式解求较简单。
解： 因为2211()2!x e x x o x =+++ 将x 换成22x -有222222211()()(())22!22x x x x eo -=+-+-+-又244cos 1()2!4!x x x o x =-++所以 24442111cos ()()()2484x x ex o x o x --=-+-441()12x o x =-+ 故2442441()cos 112limlim 12x x x x o x x e x x -→∞→∞-+-==- 例2 求极限2240cos limsin x x x ex-→-解： 因为分母的次数为4，所以只要把cos x ，22x e -展开到x 的4次幂即可。
24411cos 1()2!4!x x x o x =-++ 22224211()()22!2x x x eo x -=-+-+故 2240cos limsin x x x e x-→-444011()()4!8lim x x o x x →-+=112=-带有佩亚诺型余项的泰勒公式是求函数极限的一个非常有力的工具 ,运用得当会使求函数的极限变得十分简单。
泰勒公式开题报告
泰勒公式开题报告泰勒公式开题报告一、引言泰勒公式是数学中的一项重要工具，它用于近似计算函数在某点的值。
该公式的提出者是英国数学家布鲁克·泰勒，他在1715年的《方法论》一书中首次描述了这一公式。
泰勒公式的应用范围广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等众多领域，因此对其进行深入研究具有重要意义。
二、泰勒公式的基本原理泰勒公式是利用函数在某点的导数来逼近函数在该点附近的值。
设函数f(x)在点a处具有n阶导数，则泰勒公式可以表示为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中，f'(a)表示函数f(x)在点a处的一阶导数，f''(a)表示二阶导数，以此类推。
Rn(x)表示剩余项，用于表示泰勒公式的近似程度。
三、泰勒公式的应用1. 近似计算泰勒公式可以用于近似计算函数在某点的值。
通过取不同阶数的导数，可以得到不同精度的近似结果。
在实际应用中，我们可以根据需要选择适当的阶数，以获得满足要求的近似值。
2. 函数图像的绘制利用泰勒公式，我们可以在不知道函数解析表达式的情况下，通过计算函数在某点的导数，来绘制函数的图像。
这在计算机图形学中具有重要意义，可以用于生成曲线、曲面等复杂图形。
3. 数值计算泰勒公式的应用不仅限于函数的近似计算，还可以用于数值计算中。
例如，在数值微分和数值积分中，我们可以利用泰勒公式来构造数值算法，以提高计算的精度和稳定性。
四、泰勒公式的改进尽管泰勒公式在近似计算中具有广泛应用，但它也存在一些限制。
首先，泰勒公式要求函数在某点的导数存在，这在某些情况下可能不成立。
其次，随着阶数的增加，剩余项Rn(x)的影响逐渐增大，导致近似结果的误差也随之增大。
为了克服这些限制，人们提出了一系列改进的泰勒公式，如拉格朗日余项、佩亚诺余项等。
《泰勒公式及其应用》的开题报告.doc
《泰勒公式及其应用》的开题报告《泰勒公式的验证及其应用》的关键词：泰勒公式的验证数学开题报告范文中国开题报告1．本课题的目的及研究意义目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。
泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。
如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。
对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。
2．本课题的研究现状数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取点将原式进行泰勒展开，如何选取使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。
泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。
对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。
3．本课题的研究内容对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。
本课题将从以下几个方面展开研究：一、介绍泰勒公式及其证明方法二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。
三、结论。
4．本课题的实行方案、进度及预期效果实行方案：1.对泰勒公式的证明方法进行归纳；2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题；3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径。
实行进度：研究时间为第8 学期，研究周期为9周。
《关于泰勒公式的应用》开题报告格式范例_开题报告_
《关于泰勒公式的应用》开题报告格式范例格式范例如下文1 课题研究意义在初等函数中，多项式是最简单的函数。
因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。
如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。
那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具.2 文献综述为了写好文章我着重查阅参考了以下文献：人民教育出版社出版江泽坚编写的《数学分析》，这本书给出了泰勒(taylor)定理的具体定义，及其麦克劳林 (maclaurin) 公式定义. 洛阳工业高等专科学校学报王素芳和陶荣写的《泰勒公式在计算及证明中的应用》，这篇文章阐述了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方法，具体分为三个方面：有关一般不等式的证明、有关定积分不等式的证明、有关定积分等式证明的具体方法、步骤. 天津工业学院学报张励写的《泰勒公式的应用》，这篇文章中阐述了taylor公式在计算极限中应用的几种方法.以及其他的一些书目报刊.3 主要内容我的准备阐述泰勒(taylor)公式和麦克劳林(maclaurin)公式在数学分析中几个重要的应用. 准备从这两方面写这篇文章: taylor定理的应用.taylor公式的应用1 taylor公式在计算极限中的应用对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题. 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难.当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数. 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式. 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数.2 taylor公式在证明不等式中的应用有关一般不等式的证明针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题. 证明思路：(1)写出比最高阶导数低一阶的taylor公式;(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放.有关定积分不等式的证明针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号.证题思路：直接写出的taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放.有关定积分等式的证明针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题.证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行taylor展开对taylor 余项作适当处理.3 taylor公式在近似计算中的应用利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计.4 研究方法为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献. 从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作. 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法.5 进度计划为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作.以上是开题报告格式范例。
泰勒公式的应用开题报告
泰勒公式的应用开题报告一、选题意义在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。
泰勒公式是高等数学中最重要的内容，在各个领域有着广泛的应用，例如在函数值估测及近似运算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明，求函数在某点的高阶导数值等方面。
除此之外，泰勒公式及泰勒级数的应用，往往能峰回路转，使问题便的简单易解。
二、论文综述国内同类课题研究现状及发展趋势：泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力，研究的方向大部分的是通过典型例题说明泰勒公式在求解极限、判定级数及广义积分敛散性方面、计算行列式、对某些定积分进行近似计算,求某些微分方程的通解等。
例如：湖南科技学院数学系的唐仁献在文章《泰勒公式的新证明及其推广》中在推广了罗尔定理的基础上重新证明了泰勒公式，哈尔滨职业技术学院郭鑫、林卓在《浅议泰勒公式应用》中着重论述了泰勒公式在近似计算、极限运算、级数与广义积分的敛散性判断等方面的具体应用方法。
在很多文章中，提到泰勒公式时，马上就是介绍泰勒公式的定义以及定性表示形式和各种形式的余项，如在我们学习的课本《数学分析》（上）中就是这样介绍的，这部分内容对于一个数学专业的学习者来说是比较基础的一部分内容，这对于以后的发展学习是很重要的．而我认为要深入研究这部分内容的话，还必须了解为此做出贡献的数学家—泰勒，因为了解一个数学家，就可以了解他创作时的数学思想，以及他的思维方式，在《世界著名科学家传记》中就对这位伟大的英年早逝的科学家进行了详细介绍．在许多书籍和论文里也都会提到泰勒公式及其应用，可见这一部分知识的重要性，尤其对于高校学生和一些应用型研究学者来说，这部分知识的学习总结是不容忽视的．由于很多课本对这些内容只是简单描述，没有系统、详细的进行总结，为了更好的了解和认识泰勒公式及其它的应用，笔者通过翻阅大量的文献和参考资料，并对泰勒公式应用的方方面面进行了认真的思考，同时总结了其他学者在这方面研究所做的贡献．三、主要内容我的论文将先对泰勒公式进行简单的介绍，对余项进行讨论，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用，并配有相应的例题。
浅谈泰勒公式及其应用
科技信息2011年第9期SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION1带有不同余项的泰勒公式1.1带佩亚诺余项的泰勒公式定义：设f（x）在x0处有n阶导数，则存在x的一个邻域，对于邻域中的任一点x,成立f（x）＝f（x0）＋f′（x）（x－x）＋f″（x）2！（x－x）2＋…＋f（n）（x）n！（x－x）n＋rn（x）（1）其中余项rn （x）满足rn（x）=ο（（x－x）n）上述公式称为f（x）在x＝x处的带佩亚诺余项的泰勒公式。
它的前n＋1项组成的多项式：p n（x）＝f（x0）＋f′（x）（x－x）＋f″（x）2！（x－x）2＋…＋f（n）（x）n！（x－x）n＋rn（x）称为f（x）的n次泰勒多项式。
余项rn （x）=ο（（x－x）n）称为佩亚诺余项。
注：带佩亚诺余项的泰勒公式对函数f（x）的展开要求较低，它只要求f（x）在点x处n阶可导，展开形式也较为简单。
（1）式说明当x→x 0时用右端的泰勒多项式pn（x）代替f（x）所产生的误差是（x－x）n的高阶无穷小，这反映了函数f（x）在x→x时的性态，或者说反映了f（x）在点x处的局部性态。
1.2带拉格朗日型余项的泰勒公式定义：设f（x）在［a，b］上具有n阶连续导数，且在（a，b）上具有n+1阶导数。
设x∈［a，b］为一定点，则对于任意x∈［a，b］，成立：f（x）＝f（x0）＋f′（x）（x－x）＋f″（x）2！（x－x）2＋…＋f（n）（x）n！（x－x）n＋rn（x）（2）其中余项rn （x）满足rn（x）=f（n＋1）（ξ）（n＋1）！（x－x）n＋1，ξ在x与x之间。
上述公式称为f（x）在x＝x处的带拉格朗日型余项的泰勒公式。
余项rn （x）=f（n＋1）（ξ）（n＋1）！（x－x）n＋1（ξ在x与x之间）称为拉格朗日余项。
注：带拉格朗日余项的泰勒公式对函数f（x）的展开要求较高，形式也相对复杂，但因为（2）对坌x∈U（x）均能成立（当x不同时，ξ的取值可能不同），因此这反映出函数f（x）在邻域U（x）内的全局性态。
泰勒公式及其应用论文
学士学位论文泰勒公式及其应用2012年5月18日毕业论文成绩评定表院（系）：数学与信息学院学号：独创声明本人在此声明：本篇论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．此声明的法律后果由本人承担．作者签名:二〇一二年五月十八日毕业论文使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文的规定．本人愿意按照学校要求提交论文的印刷本和电子版，同意学校保存论文的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文的部分或全部内容，允许他人依法合理使用．（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名）：二〇一二年五月十八日目录1.引言 (1)2. 泰勒公式及其应用 (1)2.1预备知识 (1)3 泰勒公式的应用 (3)3.1利用泰勒公式求极限 (3)3.2利用泰勒公式求不等式 (3)3.3利用泰勒级数判断级数的敛散性 (4)3.4利用泰勒公式证明根的唯一性 (5)3.5利用泰勒公式判断函数的极值 (5)3.6利用泰勒公式求初等函数的幂级展开式 (6)3.7利用泰勒公式进行近似计算 (6)3.8利用泰勒公式判断函数的凸凹性和拐点 (7)3.9利用泰勒公式求高阶导数在某点的数 (8)参考文献 (8)致谢 (8)泰勒公式及其应用（数学与信息学院 数学与应用数学 2008级数本2班20082112010）摘要：在数学分析中泰勒公式是一个重要的内容.本文论述了泰勒公式的定义，内容 ，并介绍了泰勒公式的9个应用及举例说明.利用泰勒公式求不等式,求极限，证明敛散性，根的唯一性等一系列泰勒函数的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性.关键词：泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用Taylor formula and it ’s application(20082112010 Class 2 Grade 2008 Mathematics & Applied Mathematics School of Mathematics & Information)Abstract:In the mathematical analysis Taylor formula is a important content. This paperdiscusses the definition of Taylor formula, content, and introduces the Taylor formula nine application and give an example. Use Taylor formula for inequality, please limit, folding proof scattered sex, theuniqueness of root, a series of Taylor function of application, make us more clearly know the importance of Taylor formula.Keywords: Taylor ’s formula The emaining of the Piano The remaining of the LagrangianApplication1.引言泰勒公式将一些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数,是高等数学中重要部分.作者通过查阅一些参考文献，从中搜集了大量的习题，通过认真计算，其中部分难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,并对这些应用方法做了系统的归纳总结.由于本文的主要内容是介绍泰勒公式的应用,所以,本文以例题为主进行讲解说明.2. 泰勒公式及其应用2.1 预备知识定义[]12.1 若函数f 在0t 存在n 阶导数,则有()()()()()()()()()()20000001!2!!n n nn n f t f t f t f t f t t t t t t t o t t n '''=+-+-++-+-（1）这里()()0no t t -为皮亚诺余项,称（1）f 在点0t 的泰勒公式.当0t =0时,（1）式变成()()()()()()200001!2!!n nn f f f f t f t t t o t n '''=+++++称此式称为（带皮亚诺余项的）麦克劳林公式.定义2.2 若函数f 在0t 某邻域内为存在直至n+1阶的连续导数,则()()()()()()()()200000()1!2!!n nn n n f t f t f t f t f t t t t t t t R t n '''=+-+-++-+（2）这里R （n ）为拉格朗日余项()()()110()()1!n n f R n t t n α++=++,其中α在t 与0t 之间,称（2）为f 在0t 的泰勒公示.当0t =0时,（2）式变成()()()()()20000()1!2!!n nn f f f f t f t t t R t n '''=+++++称此式为（带有拉格朗日余项的）麦克劳林公式.其中,常见函数的展开式:()()()()21135212224222311212!!(1)!sin (1)()3!5!21!cos (1)()2!4!2!ln 1(1)()231111n n a n n nn nnn n n n n n a a e e a a n n t t t t t o t n t t t t t o t n t t t x t o t n t t t t t++++++=++++++=-+++-++=-+-+-++=-+-+-++=+++++-定理[]12.1 （介值定理）设函数g 在闭区间],[21x x 上连续。
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1.直接市场评估法指导教师签名：
安全评价可针对一个特定的对象，也可针对一定的区域范围。年月日
系（院）
毕业
论文
（设计）
指导
委员会
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年月日
附件7
论文（设计）管理表一
昌吉学院本科毕业论文（设计）开题报告
论文（设计）题目
浅谈泰勒公式及其应用
系（院）
数学系
专业班级
数学与应用数学B1002
学科
理学
学生
姓名
马尚红
指导教师
姓名
马园媛
学号
1025809043
职称
讲师
一、选题的根据（1、内容包括：选题的来源及意义，国内外研究状况，本选题的研究目标、内容创新点及主
二、采用的研究方法及手段（1、内容包括：选题的研究方法、手段及实验方案的可行性分析和已具备的实
验条件等。2、撰写要求：宋体、小四号。）
查询法：通过文献调研有目的有计划有系统地收集并整理资料，了解图论在数学 模型中的应用。
分析法：通过对图论的研究，发现其性质。
文献研究法：调研文献，整理文章，获取所需材料。
5.主要参考文献
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[4] 赵文强.关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究[J].重庆工商大学学报：自然科学版，2011,28（5）：458-462.
第三阶段：2014年12月11日——2014年02月21日，完成三稿
第四阶段：2014年02月22日——2014年4月09日，完成四稿
第五阶段：2014年04月10日——2013年05月15日，完成定稿
指导
教师
意见
指
另外，故障树分析（FTA）和日本劳动省六阶段安全评价方法可用于定性、定量评价。
D.可能造成轻度环境影响、不需要进行环境影响评价的建设项目，应当填报环境影响登记表
3.研究目标
泰勒公式在数学研究中有着广泛应用，泰勒公式的研究有很重要的现实意义。泰勒公式在微积分的领域都有重要的应用，集中体现了微积分的核心。本文将对泰勒公式在证明不等式、理解无穷小替换的实质、在计算中的体现、在函数中的应用、在级数中的应用进行举例说明。
4.本文创新点
本文将详细介绍泰勒公式不同余项的原理及其应用，同时对其进行了相应的举例和说明，总结概括了泰勒公式及其应用的相关知识；此外，还将不同余项的泰勒公式的应用进行了相应的归类。
[9] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京；高等教育出版社，2006.
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其中的余项也满足不等式：对所有 满足
泰勒公式也是大学数学中的一个重要知识，由此本文将总结几种泰勒公式的证明及其应用。其泰勒公式在近似计算，求极限，判断函数凸凹性等方面的应用，除此之外，它还可应用于行列式，证明不等式，判断无穷级数、无穷积分的收敛性，求函数导数的中值估计、求曲面的渐进线方程，高阶求导等等。
2.3.1利用泰勒公式求极限
2.3.2 利用泰勒公式进行近似计算
2.3.3 利用泰勒公式计算定积分
2.3.4 利用泰勒公式计算行列式
2.3.5利用泰勒公式求曲面的渐进方程
2.4泰勒公式在函数中的应用
2.4.1 利用泰勒公式证明根的唯一性
2.4.2 利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式
2.4.3 利用泰勒公式判断函数极值
2.4.4利用泰勒公式判断函数的凸凹性和拐点
2.4.5泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数方面的应用
2.5 泰勒公式在级数中的应用
3. 结论
4. 参考文献
5. 致谢
四．论文写作的阶段计划（宋体、小四号）
第一阶段：2013年7月1日——2014年11月10日，完成初稿
第二阶段：2014年11月11日——2014年12月10日，完成二稿
市场价格在有些情况下（如对市场物品）可以近似地衡量物品的价值，但不能准确度量一个物品的价值。三者的关系为：
（1）报送审批综合性规划草案和专项规划中的指导性规划草案时，将环境影响篇章或者说明一并报送。
1.准备阶段
（1）基础资料、数据的真实性；
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用
要参考文献等。2、撰写要求：宋体、小四号。）
1.选题的来源及意义
泰勒公式是数学分析中非常重要的内容，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的初衷是用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。比如说，指数函数 在 的附近可以用以下多项式来近似地表示： 称为指数函数在0处的 阶泰勒展开公式。这个公式只对0附近的 有用， 离0越远，这个公式就越不准确。实际函数值和多项式的偏差称为泰勒公式的余项。对于一般的函数，泰勒公式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值，这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函数在一点附近的最佳线性近似： ，其中 高阶的无穷小。也就是说 注意到 和 在 处的零阶导数和一阶导数都相同。对足够光滑的函数，如果一个多项式在 处的前 次导数值都与函数在 处的前 次导数值重合，那么这个多项式应该能很好地近似描述函数在 附近的情况。对于多元函数，也有类似的泰勒公式。设 是欧几里得空间 中的开球， 是定义在 的闭包上的实值函数，并在每一点都存在所有的 次偏导数。这时的泰勒公式为：对所有， ，其中的 是多重指标。
2.国内外研究状况
重要数学公式对数学发展的作用是不可估量的，泰勒定理对数学发展的影响，可以说是贯穿古今，泰勒公式起源于牛顿插值的有限差分，1715年泰勒出版了《增量法及其逆》一书，在这本书中载有现在微积分教程中以他的名字命名的一元函数的幂级数展开公式，当时他是通过对格雷戈里—牛顿插值公式求极限而得到的，一百多年后，柯西对无穷级数的收敛性给出了一个严格的证明。1755年，欧拉把泰勒级数用于他的“微分学”时才认识到其价值，后来拉格朗日用带余项的级数作为其函数理论的基础，从而进一步确认了泰勒级数的重要地位勒也以函数的泰勒展开而闻名于后世泰勒定理在数学发展史上有着重要的作用。
泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力，许多研究者已在此领域获得许多研究成果，例如：湖南科技学院数学系的唐仁献在文章《泰勒公式的新证明及其推广》中在推广了罗尔定理的基础上重新证明了泰勒公式；洛阳工业高等专科校计算机系王素芳、陶容、张永胜在所著的文章《泰勒公式在计算及证明中的应用》中研究了泰勒公式在极限运算、等式及不等式证明中的应用，解决了用其它方法较难解决的问题，于此类似的研究成果还有湖北师范学院数学系的蔡泽林、陈琴的《定积分不等式的几种典型证法》和潍坊高等专科学校的陈晓萌所著的《泰勒公式在不等式中的应用》等等。
归纳法：总结并整理论文。
3、论文的框架结构（宋体、小四号）
浅谈泰勒公式及其应用
引言
1.不同形式的泰勒定理及其证明
1.1 带
1.21.3 带积分型源自项的泰勒定理1.4 带柯西型余项的泰勒定理
2.泰勒公式的应用
2.1 利用泰勒公式证明不等式
2.2 利用泰勒公式理解无穷小替换的实质
2.3 泰勒公式在计算中的体现