广东省东莞市联考九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A.B.C.D.2.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件4.下列格点，在反比例函数y=图象上的是（）A. B. C. D.5.两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（）A. 3：2B. 3：2C. 9：4D. 27：86.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点P（4，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.8.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y=-（x-2）2+6，则水柱的最大高度是（）A. 2B. 4C. 6D.9.如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB=20°，则∠ADC的度数等于（）A.B.C.D.10. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA → →BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x 2-2x =0的两个根是：x 1=______，x 2=______．12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为______．13. 抛物线y =-x 2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是______． 14. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE =7.5，则AB =______． 16. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3=______． 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分） 17. 先化简，再求值：，当a =-3时，求代数式的值．18. 2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：π0+-（）-120.如图在⊙O中，OA是半径，OA=4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．21.从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．22.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP=BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP=S△ABO，求点D 的坐标．24.如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．25.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．（1）如图1，若AB=4，DE=，求BF的长；（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF=HF=2，求线段AB的长；（3）如图3，连接BF，AB=3，设EF=x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从上边看是，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：反在比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，∴（-3，-2）在y=上，故选：B．在反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断；本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k．5.【答案】C【解析】解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；故选：C．由两个相似三角形，其相似比3：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×3k＞0，故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：点P（4，-2）关于原点对称的点的坐标是：（-4，2）．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y=-（x-2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．直接利用二次函数最值求法得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．9.【答案】B【解析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠B=90°-20°=70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC=180°-70°=110°．故选：B．连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB=90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧AB上运动时，s=OP2=4；在OB上运动时，s=OP2=（2π+4-t）2．故选：C．在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧BA上运动时，s=OP2=4；在BO上运动时，s=OP2=（4π+4-t）2，s也是t是二次函数；即可得出答案．此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．11.【答案】0 2【解析】解：x2-2x=0x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：0，2．直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．12.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=12．经检验：a=12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】y=-x2+2【解析】解：∵抛物线y=-x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=-x2+2．故答案为：y=-x2+2．求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．14.【答案】40°【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°-100°）=40°．故答案为：40°．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．15.【答案】2.5【解析】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．16.【答案】-1【解析】解：根据题意，得AC1=AB=4．所以AC2=AB1=2．所以AC3=AB2=2．所以AB3=．所以阴影部分的面积S3=-×2=-1．每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得AB2、AB3的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解．此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．17.【答案】解：原式=-•=-=，当a=-3时，原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率==，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率==，【解析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．19.【答案】解：π0+-（）-1=1+2-3=0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．（2）∵BC垂直平分OA，且OA=4，∴OD=2，则BD===2，∴BC=2BD=4．【解析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；（2）由中垂线知OD=2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．21.【答案】解：（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去）答：该火车每次提速的百分比为10%；（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）=110千米/小时，∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：=2.2-2=0.2（小时）．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据：原来速度×（1+增长率）2=现在的速度，列出方程求解可得；（2）先求得第一次提速后的速度，然后分别求得原时间和现时间，二者相减即可求得少用时间．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，∵∠DBC=90°，∴∠DBE=∠ABC=30°，∴∠ABE=30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，∵∠C=45°，∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，∴∠AED=90°，DE=AE，∴AD=AE=2．【解析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，根据全等三角形的性质得到∠BEA=∠C，AE=AC=2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵函数y=的图象过点A（8，a），∴a=×8=4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y=（k≠0）图象过点A（8，4），∴4=，得k=32，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设BP=b，则AP=b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB=4，∠ABP=90°，∴b2+42=（b+2）2，解得，b=3，∴OP=8-3=5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP=S△ABO，∴，解得，d=，∴d=，∴点D的坐标为（，）．【解析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y=的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．24.【答案】解：（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴∠ABD=∠BDC∴AB∥CD（2）由（1）知，∠BCE=∠CBA=∠DAO，∵∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD∴△AOD∽△CBE∴∴（3）作FM⊥AH于M，∵∠ADB=∠AFB=∠DAF=90°∴四边形AFBD是矩形，∴FH=BD=AF∴AM=HM，OM=BM∴OF=BF=OD∴∠FOH=60°，∠OHF=30°∠DFH=90°又∵DF是⊙O的直径，∴FH是⊙O的切线．【解析】（1）由弧AD=弧BC，根据同弧让所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC得AB∥CD；（2）由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD；从而得到△AOD∽△CBE，根据相似比得出结果；（3）要证FH是⊙O的切线，只须证出DF⊥FH即可，作出辅助线是本题的关键．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，在第三问中，作出辅助线是本题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，∠A=90°，∠BDA=45°=∠DBA，∴∠DFE=∠A=90°，∠DEF=∠DBA=∠EDF=45°∴DF=EF∴DE=DF=∴DF=1∴AF=AD-DF=3∴BF==5（2）∵DF=EF，DF=HF=2，∴EF=2=FH∴∠FEH=∠FHE∵EF∥AB∴∠FEH=∠BAE，∴∠BAE=∠FHE=∠BHA∴AB=BH∵在Rt△ABE中，BF2=AF2+AB2，∴（AB+2）2=（AB-2）2+AB2，∴AB=8，AB=0（不合题意舍去）∴AB=8（3）如图，过点J作JN⊥BD于，∵S△BEF=EF×AF=x（3-x）=-（x-）2+∴当x=时，S△BEF最大值为，∵x=，∴EF=∵EF∥AB∴∴BD=2DE，AD=2DF∵CB=CD，BD=2DE，∴CE⊥BD，BD=2CE，∵旋转∴JD=BD，∠JDB=30°，又∵JN⊥BD∴JD=2JN，∴BD=2JN，∴JN=CE，∵JN⊥BD，CE⊥BD∴JN∥CE，且CE=JN∴四边形JCEN是平行四边形，∴四边形JCEN是矩形∴CJ⊥CE【解析】（1）由正方形的性质可得AB=AD=4，∠A=90°，∠BDA=45°=∠DBA，由平行线性质可得∠DFE=∠A=90°，∠DEF=∠DBA=∠EDF=45°，可得DF=1，AF=3，由勾股定理可求BF的长；（2）由题意可得DF=EF=FH=2，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAE=∠FHE=∠BHA，可得AB=BH，由勾股定理可求AB的长；（3）由三角形面积公式可求S△BEF=EF×AF=x（3-x）=-（x-）2+，由二次函数性质可得x=时，S取得最大值，即点E是BD中点，由旋转的性质和直角三角形的性质可证四边形JCEN是矩形，可证CJ⊥CE．本题是四边形综合题，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
东莞市数学九年级上册期末试题和答案
东莞市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++10．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7214．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．30．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题31．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．32．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 34．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA ，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒1.52.546.57.59…x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】 本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 12．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.19．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.20．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1:202x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.21．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．24．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.32．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.33．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.。
2023-2024学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的二次项系数和一次项系数分别为()A.和B.和3xC.2和D.2和32.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其它差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象，可由的图象()A.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到5.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为()A.B.C.D.6.如图，在中，点C是上一点，若，则的度数为()A.B.C.D.7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生万人次.设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为()A. B. C. D.8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力最接近()动力臂动力600302200a120A.302NB.300NC.150ND.120N9.如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为()A.79B.86C.82D.9210.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省东莞市十校联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(wd无答案)
广东省东莞市十校联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量的增长率为x．已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（）A．800+800x2＝1152B．800（1+x）2＝1152C．800+800（1+x）+800（1+x）2＝1152D．800+800（1+x）＝1152(★★) 3. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+5B．y＝（x+2）2+6C．y＝（x﹣4）2+6D．y＝（x﹣3）2+5(★★) 4. 如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°(★★) 5. 如图，在中，，则的长为（）．A．B．8C．10D．16(★★★) 6. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°(★★) 8. 东莞市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是（）米．A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，二次函数y＝ax2+ bx+ c与反比例函数y＝的图象相交于点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式ax2+ bx+ c＞的解集是（）A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3B．x＜﹣1或1＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1(★★★) 10. 如图，Rt ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，作∠ABC的平分线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣3D．﹣1(★★) 12. 抛物线y＝ax2+ bx+ c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4 ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+ b+ c＞0；④若方程ax2+ bx+ c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3 a+ c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★★★) 13. 已知一元二次方程x 2-4x-3=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2= _______ ．(★★) 14. 边长为2的正三角形的外接圆的半径等于 ___ ．(★★) 15. 若点( m，0)在二次函数y＝x2﹣3 x+2的图象上，则2 m2﹣6 m+2029的值为 ____ ．(★★) 16. 如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___ ．(★★) 17. 如图，在平行四边形中，，，垂足为E，，连接，若，则 ____________ ．(★★★) 18. 如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1( x1，y1)，C2( x 2，y2)，C3( x3，y3)，…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是 _ ；y1+ y+ y3+…+ y2022的值为 ___ ．2三、解答题(★★) 19. （1）解方程：,（2）计算：(★★★) 20. 东莞某镇斥资打造夜市网红街，王阿姨在这夜市做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：y＝﹣2 x+140（x＞40）．(1)若设每天的利润为w元，请求出w与x的函数关系式；(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？(★★★) 21. 如图，直线y＝x+ b与x轴交于点C(4，0)，与y轴交于点B，并与双曲线y＝（x＜0）交于点A(﹣1，n)，连接OA．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)求OAC的面积；(3)求∠OAB的正弦值．(★★★★) 22. 如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C、D重合），连接AM，折痕EF分别交AD、BC、AM于点E、F、H，边AB折叠后交边BC于点G．(1)求证：EDM∽MCG；(2)若DM＝CD，求CG的长；(3)若点M是边CD上的动点，四边形CDEF的面积S是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．(★★★) 23. 如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE、DP．点F为线段CP上一点，连接DF，∠FDP＝∠DEP．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当时，求证AB＝AP；(3)当AB＝15，BC＝20时，是否存在点P，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．(★★★★) 24. 如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+ bx+ c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+ BP的最小值为；(3)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；(4)点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）实数4的算术平方根是（）A . －2B . 2C . ±2D . ±42. （2分） (2019八下·梁子湖期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·成都模拟) 中，，，，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=35. （2分）如图，D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是（）A . AD=2DEB . AE=2DEC . BE=CED . AD：DE=2：16. （2分） (2017八下·容县期末) 对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.25B . 2.5C . 2.95D . 37. （2分）如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形, 则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90 °，∠B=60 °，D是AC上一点，D E⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为A . 2B .C .D .9. （2分）(2019·金华模拟) 如图，，相交于点，过点的直线分别交于点，则下列结论不一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·苍溪期中) 方程x2+17=8x的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根11. （2分）方程x2=3x的解是（）A . x=3B . x1=0，x2=3C . x1=1，x2=3D . x=012. （2分） (2018九上·桥东月考) 如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD的长是（）A . 36米B . 24米C . 12米D . 6米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n=________14. （1分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________ ．15. （1分） (2019八上·嘉定期中) 在实数范围内分解因式： ________．16. （1分） (2017七下·大同期末) 如图，下面的折线图反映的是我区某家庭每天购菜费用情况(统计时间为一周)，则这个星期中此家庭购菜费用最大值与最小值的差为________元．.17. （1分） (2016七下·迁安期中) 已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为________．18. （1分）已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+(-)0+．20. （15分） (2018九上·郑州期末) 我市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．21. （10分） (2020九上·汶川期末) 已知关于x的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是求另一个根及k的值．22. （10分）(2017·淮安模拟) 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A、B两船相距100（ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q.已知AC=3cm，BC=6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm.小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；x/cm00.5 1.0 1.5 2.0 2.53 3.54 4.556y/cm0 1.56 2.24 2.51m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.260.860（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）m的值约为多少cm；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y>2时，写出对应的x的取值范围；②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ=BP?24. （15分） (2019七上·南昌期中) 我们定义一种新的运算“ ”：对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对与，并且规定： .例如： .根据上述规定解决下列问题：（1）计算： ________；（2）若有理数对，则x=________；（3）若有理数对成立，则解得x是整数，求整数k的值25. （10分）在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？26. （10分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.（1）求的值及所在直线的表达式;（2）求证: .（3）求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
广东省东莞市九年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】.doc
广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD 上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【分析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．抛物线y=（﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=（﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．7．若关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）=75B．（20﹣）=75C．（+40）=75D．（+20）=75【分析】根据长方形的周长可以用表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为cm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣）（cm），得（20﹣）=75．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．10．二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（﹣1）（+2）=0的解是1=1、2=﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（﹣1）（+2）=0∴﹣1=0或+2=0∴1=1，2=﹣2，故答案为1=1、2=﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．将抛物线y=52向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（+2）2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=52的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（+2）2．故答案为：y=5（+2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：32﹣6+1=2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为32﹣6﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则==，即1=，2=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意有+1+（+1）=81，解得1=8，2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD 上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理得到AB=AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE 计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【分析】（1）根据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依据等角对等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【点评】本题考查了三角形的内心以及圆周角定理，根据内心的定义证得∠ABE=∠BAE是本题的关键．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（﹣50）[50+5（100﹣）]=（﹣50）（﹣5+550）=﹣52+800﹣27500，∴y=﹣52+800﹣27500（50≤≤100）；（2）y=﹣52+800﹣27500=﹣5（﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤≤100，对称轴是直线=80，∴当=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（﹣80）2+4500=4000，解得1=70，2=90．∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OD，如图，利用垂径定理的推论得到OD⊥BE，再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+r2=（）2，然后解方程即可；（3）先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=，矩形EFPQ的面积为y．①求y与的函数关系式；②当为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S 的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=，点E与点A、点B均不重合，∴0＜＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=，AF=cos30°•AE=，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣，∴S=FC•EF=（6﹣）=﹣2+3 （0＜＜12）；②S=（12﹣）=﹣（﹣6）2+9，当=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，21S=S 矩形EFPQ ﹣S △EMN=9﹣t 2=﹣t 2+9．②当3≤t ≤6时，重叠部分是△PBN ，S=（6﹣t ）2，综上所述，S=．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2022年广东省东莞市虎门外国语学校数学九年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④2．若函数y ＝（3﹣m ）27m x -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．93．下列说法正确的是（ ）A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 4．下列图案中，是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．5．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在DE 上，CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．下列结论：①GF GD =；②AG AE >；③AF DE ⊥；④4DF EF =．正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．③④6．已知x=-1是方程2x 2+ax-5=0的一个根，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-4C ．3D ．77．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 38．已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．﹣254＜m ＜3 B ．﹣254＜m ＜2 C ．﹣2＜m ＜3 D ．﹣6＜m ＜﹣29．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或610．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（ ）. A ．34个B ．30个C ．10个D ．6个11．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …-2 -1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．14．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．15．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a=-+<的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．16．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角α的度数为______．17．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____．18．已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．20．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）21．（8分）如图，某居民楼AB的前面有一围墙CD，在点E处测得楼顶A的仰角为25︒，在F处测得楼顶A的仰角为45︒，且CE的高度为2米，CF之间的距离为20米（B，F，C在同一条直线上）.（1）求居民楼AB 的高度.（2）请你求出A 、E 两点之间的距离.（参考数据：sin 250.42︒≈，cos250.91︒≈，tan 250.47︒≈，结果保留整数）22．（10分）已知，如图1，在ABCD 中，对角线6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =，如图2，点G 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点G 作GH BC ⊥交AB 于点H ；将ABCD 沿对角线AC 剪开，DEF ∆从图1的位置与点G 同时出发，沿射线BC 方向匀速运动，速度为2/cm s ，当点G 停止运动时，DEF ∆也停止运动．设运动时间为()08t t <≤，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点F 在线段GD 的垂直平分线上？ （2）设四边形AHGD 的面积为()2S cm ，试确定S 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，S 有最大值？（4）连接EG ，试求当AG 平分BAC ∠时，四边形EGFD 与四边形AHGE 面积之比．23．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得 1.28EC =米，将标杆向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上(点F ，点G ，点E ，点C 与古塔底处的点A 在同一直线上) ，这时测得 1.92FG =米，20GG =米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB .24．（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y (单位：元)与销售价x (单位：元/盏)之间的函数表达式； (2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？25．（12分）如图，抛物线()21y x k =-+与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C-．P为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m >． ⑴求此抛物线的解析式；⑵当点P 位于x 轴下方时，求ABP ∆面积的最大值；⑶设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h ． ①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围； ②当9h =时，直接写出BCP ∆的面积．26．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：∵AE=13 AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．2、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为B 【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0. 3、D【解析】试题分析：选项A ，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B ，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C ，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D 、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D ．考点：概率的意义 4、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可. 【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意； B 、不是中心对称图形，故不符合题意； C 、不是中心对称图形，故不符合题意； D 、是中心对称图形，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键. 5、C【分析】连接CG ．根据“HL”可证Rt CFG ∆≌Rt CDG ∆，利用全等三角形的对应边相等，可得GF GD =，据此判断①；根据“ASA ”可证ADE ∆≌DCG ∆，可得AE DG =，从而可得AG AE =，据此判断②；由（2）知GF GD GA ==，可证90AFD ∠=，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆，可得12EF AF EA AF DF DA ===， 从而可得24DF AF EF ==，据此判断④. 【详解】解：（1）连接CG ． 如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC=90°， ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG CGCF CD＝＝∴Rt CFG ∆≌()Rt CDG HL ∆． ∴GF GD =．．．①正确．（2）由（1），CG 垂直平分DF ．∴∠EDC+∠2=90°， ∵∠1+∠EDC=90°， ∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB ，∠DAE=∠CDG=90°， ∴ADE ∆≌()DCG ASA ∆ ． ∴AE DG =． ∵E 为AB 边的中点， ∴G 为AD 边的中点． ∴AG AE =．∴②错误．（3）由（2），得GF GD GA ==． ∴90AFD ∠=．③正确． （4）由（3），可得AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆． ∴ 12EF AF EA AF DF DA === ∴24DF AF EF ==． ∴④正确． 故答案为：C. 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0， 解得：a=-1． 故选A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、D【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.9、D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠， 设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．10、D【解析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40-34=6个故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=12×（4-t）2，∴当x=2时，.∴选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．12、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案．【详解】解：∵点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键．14、0【解析】原式=22121=2122⎛⎫⨯-⨯-⎪⎪⎝⎭=0，故答案为0.15、（2，32）．【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋32(a＜0)的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标是（2，32），即点B的坐标是（2，32）由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋32(a＜0)的图象上，点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，32）．故答案为（2，32）．16、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A 逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．17、（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.18、3或3【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．【详解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt△ACD中，∵AC=27，∴CD=2222=(27)5=3AC AD--，则BC=BD+CD=63，∴S△ABC=12•BC•AD=12×63×5=153；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，33则3∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×3综上，△ABC的面积是33，故答案为33【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．三、解答题（共78分）19、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（23【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝3．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝12AE'＝12，E'H＝3AH＝32，∴HC＝AC﹣AH＝32，∴E'C＝2293 44HC E H+=+′＝3，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝3．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.20、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．【分析】(1)设函数关系式为y =kx+b ，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可．(2)根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．(3)思想列出不等式求出x 的取值范围，设成本为S ，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1)设函数关系式为y =kx+b ，把(40，600)，(75，250)代入可得4060075250k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =﹣10x+1000，当x =50时，y =﹣10×50+1000=500(件)； (2)根据题意得，W =(x ﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10(x ﹣70)2+1．当x =70时，利润的最大值为1；(3)由题意275101400400008000x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩， 解得：60≤x≤75，设成本为S ，∴S =40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S 随x 增大而减小，∴x =75时，S 有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．21、（1）居民楼的高约为22米；（2）A 、E 之间的距离约为48米【分析】（1）过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，设AB 为x 在Rt ABF ∆中及Rt AEM ∆中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在Rt AME ∆中，根据cos 25ME AE ︒=，即可求得AE 的值． 方法二：在Rt AME ∆中，根据sin 25AM AE︒=，即可求得AE 的值． 【详解】（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ，∴四边形ECBM 为矩形，∴EM BC =，CE BM =.设AB 为x .在Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒，∴BF AB x ==，∴20BC EM BF FC x ==+=+. 在Rt AEM ∆中，25AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-，∵tan 25AM ME ︒=， ∴20.4720x x -≈+， ∴22x ≈.答：居民楼的高约为22米.（2）方法一：由（1）可得20222042ME BC x ==+≈+=.在Rt AME ∆中，cos 25ME AE ︒=， ∴420.91AE≈， ∴46AE ≈，即A 、E 之间的距离约为46米.方法二：由（1）得22220AM =-=.在Rt AME ∆中，sin 25AM AE ︒=， ∴200.42AE≈， ∴48AE ≈，即A 、E 之间的距离约为48米.（注：此题学生算到46或48都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.22、（1）2t s =，（2）S 四边形AHGD 23924,8t t =-++（3）当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为72,（4）24.19【分析】（1）由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====利用垂直平分线的性质得到：,FG FD =列方程求解即可， （2）S 四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,N 从而求解此时时间t ，分别求解四边形EGFD 和四边形AHGE 的面积，即可得到答案．【详解】解：（1）如图，由题意得：,2,8,10,BG t CF t BC AB ====8,828,CG t GF t t t ∴=-=-+=+ABCD 及平移的性质，//,10,AB DF AB DF ∴==点F 在线段GD 的垂直平分线上，,FG FD ∴=810,t ∴+=2.t ∴=当2t s =时，点F 在线段GD 的垂直平分线上．（2） 6AC cm =，8BC cm =，10AB cm =, 2222226810,AC BC AB ∴+=+==90,ACB ∴∠=︒GH BC ⊥6tan ,8AC HG HBG BC BG ∴∠=== 6,8HG t ∴= 3,4HG t ∴= 又2,CF t = ,ABFD08,t ≤＜G ∴点在BC 上，6(82)4812,ABFD S BF AC t t ∴=•=+=+ 21133,2248BGH S BG HG t t t ∆=•=•= 116(8)243,22GFD S GF AC t t ∆=•=⨯+=+ S ∴四边形AHGD ,ABFD BGH GFD S S S ∆∆=--22334812243924,88t t t t t =+---=-++ （08t ≤＜） （3） S 四边形AHGD 23924,8t t =-++且()08t <≤ 抛物线的对称轴是：12,x =08t ∴≤＜时，S 随t 的增大而增大，当8,t s = 四边形AHGD 的面积最大，最大面积为：238982472.8S =-⨯+⨯+= （4）如图，连接,,AG EG 过G 作GN AB ⊥于,N AG 平分,BAC ∠ 90,ACB ∠=︒8,GN GC t ∴==-63sin ,105GN AC NBG BG AB ∴∠====83,5t t -∴= 5,t ∴= 此时：813,8,10,GF t ED BC AE =+====由tan ,HG AC HBG BG BC∠== 15,4HG ∴= S ∴四边形EGFD 1113686392463,22EGF EFD S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+= S ∴四边形ABGE 115610645,22ABG AGE S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= 115755,248BGH S ∆∴=⨯⨯= S ∴四边形AHGE 752854588=-=. S ∴四边形EGFD :S 四边形AHGE 2852445:.819==【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．23、古塔的高度AB 为64.5米.【分析】根据CD//AB ，HG//AB 可证明△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，根据相似三角形的性质求出AB 的长即可.【详解】∵CD//AB ，HG//AB ，∴△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，∴,DC EC GH FG BA EA AB FA==， ∵DC HG = ∴FG EC FA EA =，即 1.92 1.281.9220 1.28CA CA =+++∴40CA =（米）， ∵CD EC AB EA=， ∴2 1.281.2840AB =+， ∴AB=64.5.答：古塔的高度AB 为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.24、（1）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【详解】解：(1)设售价为x 元/盏，月销售利润y 元，根据题意得：y ＝(x ﹣30)[200+10(80﹣x )]＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；(2)∵y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000＝﹣10(x ﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.25、（1）223y x x =--；（2）8；（3）①22h m m =-+（01m <≤），1h =（12m <≤），221h m m =-+（2m >）；②6.【分析】（1）将点C （0，-3）代入y=（x-1）2+k 即可；（2）易求A （-1，0），B （3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P 位于抛物线顶点时，△ABP 的面积有最大值；（3）①当0＜m ≤1时，h=-3-（m 2-2m-3）=-m 2+2m ；当1＜m ≤2时，h=-1-（-4）=1；当m ＞2时，h=m 2-2m-3-（-4）=m 2-2m+1；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m 2-2m+1=9，则m=4，则P （4，5），△BCP 的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6； 【详解】解：（1）因为抛物线()21y x k =-+与y 轴交于点()0,3C-，把()0,3-代入()21y x k =-+，得 ()2301k -=-+，解得4k =-，所以此抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--；（2）令0y =，得()2140x --=，解得121,3x x =-=，所以()()1,0,3,0A B -，所以4AB =；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为()1,4-，由题意，当点P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值， 最大值为14482ABP S ∆=⨯⨯=； 解法二由题意，得()2,23P m m m --， 所以()214232ABP S m m ∆=⨯⨯-++ 2246m m =-++()2218m =--+， 所以当1m =时，ABP S ∆有最大值8；（3）①当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+； 当12m <≤时，()341h =---=；当2m >时，()2223421h m m m m =----=-+；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m 2-2m+1=9，则m=4，∴P （4，5），∵B （3，0），C （0，-3），∴△BCP 的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 26、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。
广东省东莞中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．222．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度1:3i =，则这个斜坡坡角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．抛物线224y x =-的顶点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在DE 上，CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．下列结论：①GF GD =；②AG AE >；③AF DE ⊥；④4DF EF =．正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．③④5．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．496．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是67．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( ) A ．y x 1=-+ B ．2y x 1=- C ．1y x=D ．2y x 1=-+8．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，若a =1，b =2,则c =( )A ．1BC ．D ．9．下列事件是随机事件的是（ ） A ．三角形内角和为360度 B ．测量某天的最低气温，结果为200C - C ．买一张彩票，中奖 D ．太阳从东方升起10．下列命题正确的是( ) A ．对角线相等四边形是矩形 B ．相似三角形的面积比等于相似比 C ．在反比例函数3y x=-图像上，y 随x 的增大而增大D ．若一个斜坡的坡度为1:30 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果∠A 是锐角，且sinA=12 ，那么∠A=________゜． 12．如图，点B 是反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．13．若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m=__________．14．在反比例函数y ＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y 1)，(﹣1，y 1)，则y 1_____y 1．（填＞或＜）15．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．16．已知△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABC S ∆=，那么DEF S ∆=________ 17．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______. 18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知正比例函数y=-3x 与反比例函数y=m 5x- 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式 20．（6分）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A 的高度AH ，立两根高3丈的标杆BC 和DE ，两竿之间的距1000BD =步，D B H 、、成一线，从B 处退行123步到F ，人的眼睛贴着地面观察A 点，A C F 、、三点成一线；从D 处退行127步到G ，从G 观察A 点，A E G 、、三点也成一-线．试计算山峰的高度AH及HB 的长． (这里1步6=尺，1丈10=尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段AH 及HB 的长呢？请你试一试!21．（6分）如图，A 为反比例函数ky x=(其中0x >)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点,4B OB =.连接, OA AB ,且210OA AB ==. (1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥,交反比例函数ky x=(其中0x >)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ,求AD 的值.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为点(1,0)A 、(3,0)B 、(0,1)C . （1）ABC ∆的外接圆圆心M 的坐标为 .（2）①以点M 为位似中心，在网格区域内画出DEF ∆，使得DEF ∆与ABC ∆位似，且点D 与点A 对应，位似比为2：1，②点D 坐标为 .（3）DEF ∆的面积为 个平方单位.23．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若34AD DB =，且AC=14，求DE 的长.24．（8分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同． （1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．25．（10分）如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.26．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】半径OC ⊥弦AB 于点D ，AC BC ∴=，22.5E ︒∴∠＝， 45BOC ︒∴∠＝，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB ＝，1DB OD ∴＝＝，则半径OB ==故选：B ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB ∆是等腰直角三角形是解题关键． 2、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为i =∴tan α==，∵30tan ︒=，且α为锐角， ∴30α=︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用． 3、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案. 【详解】224y x =-=2(x+0)²-4 得：对称轴为y 轴，则顶点坐标为(0,-4),在y 轴上， 故选B. 4、C【分析】连接CG ．根据“HL”可证Rt CFG ∆≌Rt CDG ∆，利用全等三角形的对应边相等，可得GF GD =，据此判断①；根据“ASA ”可证ADE ∆≌DCG ∆，可得AE DG =，从而可得AG AE =，据此判断②；由（2）知GF GD GA ==，可证90AFD ∠=，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆，可得12EF AF EA AF DF DA ===， 从而可得24DF AF EF ==，据此判断④. 【详解】解：（1）连接CG ． 如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC=90°， ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG CG CF CD＝＝∴Rt CFG ∆≌()Rt CDG HL ∆． ∴GF GD =．．．①正确．（2）由（1），CG 垂直平分DF ．∴∠EDC+∠2=90°， ∵∠1+∠EDC=90°， ∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB ，∠DAE=∠CDG=90°， ∴ADE ∆≌()DCG ASA ∆ ． ∴AE DG =． ∵E 为AB 边的中点， ∴G 为AD 边的中点． ∴AG AE =．∴②错误．（3）由（2），得GF GD GA ==． ∴90AFD ∠=．③正确． （4）由（3），可得AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆． ∴ 12EF AF EA AF DF DA === ∴24DF AF EF ==． ∴④正确． 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题． 【详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCS AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6、C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误； B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误； C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确； D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键. 7、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【详解】解：A 、y x 1=-+，一次函数，k ＜0，故y 随着x 增大而减小，错误； B 、2y x 1=-（x ＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，正确；C 、1y x=，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y 随x 的增大而减小，错误； D 、2y x 1=-+（x ＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，错误． 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 8、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a ：c=c ：b ，可得c 2=ab=2，故c 的值可求，注意线段不能为负． 【详解】解：∵线段c 是a 、b 的比例中项，∴c 2=ab=2，解得c=又∵线段是正数，∴ 故选：B ． 【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去． 9、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可. 【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件； B. 该事件不可能发生，是确定事件； C.该事件可能发生，是随机事件； D.该事件一定发生，是确定事件. 故选：C. 【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键. 10、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可. 【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B 错误； 在反比例函数3y x=-图像上，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故C 错误；若一个斜坡的坡度为tan坡角，该斜坡的坡角为30，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：∵∠A是锐角，且sinA=12，∴∠A=1°．故答案为1．考点：特殊角的三角函数值．12、1．【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y＝2x得,b=2x则x=2b,即B的横坐标是2 b同理可得:A的横坐标是：3 -b则AB=2b-（3-b）=5b则S ABCD四边形=5b×b=1.故答案为1【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b13、－1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．14、＞【分析】直接将(﹣12，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣2x，求出y2，y2即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x的图象上有两点（﹣12，y2），（﹣2，y2），∴12 1 2y=--＝4，y2＝﹣22-＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、8 7【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据DE BC⊥判定DE∥AC，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DEBC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】∵390,2,,4 ACB AC tanB∠=︒==∴382,43ACBCtanB==÷=又∵DE BC⊥∴DE∥AC∴BE DE BC AC=又∵CD平分ACB∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴BC DE DE BC AC-=∴87 DE=故答案为8 7 .【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.16、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为12，∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．17、70°或110°.【分析】设等腰三角形的底边为AB，由⊙O的弦AB所对的圆心角为140°，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数，即可求出其顶角的度数.【详解】如图所示：∵⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB为140°，∴∠ADB＝12∠AOB＝70°，∵四边形ADBD’是⊙O的内接四边形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所对的圆周角为70°或110°，即等腰三角形的顶角度数为：70°或110°. 故答案为：70°或110°.【点睛】本题主要考查圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意画出图形，熟悉圆的性质，是解题的关键.18、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，∴2m2−3m＝-1∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、3 yx =-.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=5mx-中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=m5x-中，得3=m15--解得：m=2故反比例函数的解析式为：3 yx =-【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.20、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解．【详解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BF BC HF AH=，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DG DE HG AH=， 又∵BC=DE ， ∴BF DG HF HG=， 即1231271231271000HB HB =+++， ∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈， 又∵BF BC HF AH=，35BC ==丈步， ∴AH=()()3075012353087351255123123BH BF BC HF BC BF BF ++⨯⨯====(步)，1255步=753丈， AH=753丈．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB ∽△FAH ，△EDG ∽△AHG 是解题关键．21、（1）12；（2【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，求出点A 的坐标，即可求出k 值；（2）求出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出AD BD 的值，进而求出AD 的长． 【详解】解: (1)过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H AH ，点交OC 于点M ，如图所示，,OA AB AH OB =⊥，122OH BH OB ∴===6AH ∴=∴点A 的坐标为()2,6.∴A 为反比例函数图象上的一点，2612k ∴=⨯=.（2）BC x ⊥轴，4OB =，点C 在反比例函数12y x =上， 3k BC OB ∴== //,AH BC OH BH =,1322MH BC ∴== 92AM AH MH ∴=-=//AM BCADMBDC ∴∆∆ 32AD AM DB BC ∴==， ∴3361021055AD AB ==⨯=【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.22、（1）(2,2)；（2）①见解析；②(4,6)；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB 与AC 的垂直平分线，其交点即为圆心M ；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D 坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图1，点M 是AB 与AC 的垂直平分线的交点，即为△ABC 的外接圆圆心，其坐标是（2，2）； 故答案为：（2，2）；（2）①DEF ∆如图2所示；②点D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（3）DEF ∆的面积=11242422DE ⨯=⨯⨯=个平方单位. 故答案为：4.【点睛】 本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.23、DE =8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DE CE =，再根据平行线分线段成比例即可得. 【详解】如图，CD 平分ACB ∠12∠∠∴=//DE BC32∴∠=∠13∠∠∴=DE CE ∴=又//DE BC34AD AE DB EC ∴==，即34AC EC EC -= 44148347CE AC ∴=⋅=⨯=+ 8DE CE ∴==故DE 的长为8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DE CE =是解题关键.24、（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25=； 故答案为：25； （2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123205==． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得，3425c b c =⎧⎨--+=-⎩， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6. （3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG ,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩ ， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.26、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元． 【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =； （3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a ==袋，5604b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元. 【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，经检验15x =是方程的解，∴每袋小红旗为15520+=元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54b a =， 答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯=， 依题意得40800a ≤，解得20a ≤，当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩， 国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.。
2023-2024学年广东省东莞市九年级上数学期末模拟试卷
2023—2024学年度第一学期期末模拟试卷九年级数学（总分120分，120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1．下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+24．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．5.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）A．2B．2 √3C．4D．4 √3 6．如图，△ABC内接于⊙O,∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（）A．44°B．45°C．54°D．67°7．如图，AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交P A于点P，则∠P的度数是()A．25°B．35°C．40°D．50°8．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ≥1D ．k ＜19. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）A ．18πB ．27πC ．36πD ．54π 10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向终点B 以2 cm/s 的速度运动，同时动点F 从点C 出发沿边CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分）11．已知1x ，2x 是方程03522=+−x x 的解，则1x +2x =12．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，点D 在 AC⌢ 上，则阴影部分的面积为 ．13．抛物线y ＝3（x -1）2+8的顶点坐标为 ，对称轴为 14. 如图，在⊙O 中，弦AB ＝16，C 为弦AB 中点，⊙O 的半径长为10，则线段OC 的长为 ．第12题图 第14题图 第17题图15．若圆锥的母线长为6cm，其侧面积为218cm，则圆锥底面半径为cm．16．反比例函数y＝kx的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于17．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝3．AC＝4．那么CF的长等于．三、解答题（一）（本大题共3小题,共18分）18. 解方程：3x2﹣x﹣2＝0．（共6分）19.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°。
广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=2x的解是（）A. x=2B. x=0C. x1=2，x2=0D. x1=2，x2=02.下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-2x的图象上，则（）A. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a4.在平面直角坐标系中，点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为（）A. (−6,−7)B. (6,7)C. (−6,7)D. (6,−7)5.从2，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 456.反比例函数y=-3x（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A. 3B. −3C. 32D. −327.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A. 12B. 14C. 18D. 198.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A. 18∘B. 36∘C. 54∘D. 72∘9.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A. m<1B. m>−1C. m>1D. m<−110.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.反比例函数y=kx经过点（2，3），则k=______．12.二次函数y=4（x-3）2+7的图象的顶点坐标是______．13.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是14，那么口袋中有白球______个14.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2018的值为______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧BC的长为______（结果保留π）．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：3（x-4）2=-2（x-4）18.已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP=2，求PE的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率．20.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2=DE•DF．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？23.如图，直线y=2x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出抛物线顶点D的坐标______；（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E 作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项得，x2-2x=0，提公因式得x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0，x2=2，故选：C．先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．4.【答案】C【解析】解：点A（6，-7）关于原点对称的点的坐标为：（-6，7）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，∴可设P（x，-），∴OA=-x，PA=-，∴S=OA•PA=-x•（-）=3，矩形OAPB故选：A．可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB 的面积是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选：B．根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：由题意知，△=4-4m＜0，∴m＞1故选：C．方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】B【解析】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】6【解析】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴3=，解得k=6．故答案为：6．直接把点（2，3）代入反比例函数y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】（3，7）【解析】解：∵y=4（x-3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．13.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2019【解析】解：∵m是方程x2+x-1=0的根，∴m2+m-1=0，即m2+m=1，∴m2+m+2018=1+2018=2019．故答案为2019．利用一元二次方程解的定义得到m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算m2+m+2018的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】5【解析】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．16.【答案】2π【解析】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长==2π，故答案为：2π．根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．．17.【答案】解：3（x-4）2=-2（x-4），3（x-4）2+2（x-4）=0，（x-4）[3（x-4）+2]=0，x-4=0，3（x-4）+2=0，x1=4，x2=103．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，∴BP=BE=2，∠PBE=90°，∴PE=2PB=22．答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为22．【解析】（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.【答案】解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=49．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，（2）找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF=DEDC，∴CD2=DF•DE．【解析】（1）根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；（2）由（1）得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出=，化为乘积式即可CD2=DF•DE．本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21.【答案】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=22+22=22，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1=90⋅π×(22)2360=2π．答：扫过的图形面积为2π．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可求得增长率；（2）根据该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函数为y=32x．（2）设AC=x，则OC=x，BC=8-x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8-x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴12OD•BC=12AC•BD，3x=5（x-4），②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4-x），x=52，∴点D的坐标为（10，0）或（52，0）．【解析】（1）把点A坐标代入两个函数解析式即可解决问题．（2）设AC=x，利用勾股定理可得列方程可得AC的长；（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积相等列等式可得结论．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会待定系数法确定函数解析式，理解反比例函数中点和坐标的关系，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12-r）2，解得：r=103．∴CE=163．【解析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（-1，4）【解析】（1）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）故答案为（-1，4）（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x=1或-3，∴点A（-3，0），点B（1，0）当x=0时，y=3，故点C（0，3）设直线AC的解析式为y=kx+b由题意得，解得∴直线AC的解析式为y=x+3∵点D1是点D（1，4）关于y轴的对称点∴点D1的坐标为（1，4）∵当x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3）∵EF=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+1.5）2+2.25∴线段EF的最大值是2.25（1）根据抛物线y=-x2-2x+3用配方法化成顶点解析式y=-（x+1）2+4，即可求出抛物线顶点D的坐标，（2）先根据抛物线的顶点解析式y=-（x+1）2+4，求出A、C两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出D1的坐标，然后代入直线AC的解析式即可判断点D1在直线AC上．（3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3），求出EF，再利用配方法化成顶点式，根据二次函数的性质即可求出最大值．此题考查的是二次函数与一次函数的综合应用，要求最值问题时，我们只要将二次函数化为顶点式即可求解．。
2019-2020学年广东省东莞市联考九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省东莞市联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9＝0 B．x2＝x C．x2+3＝2x D．（x﹣1）2+1＝03．（3分）当x＜0时，函数y＝的图象在（）A．第四象限B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．（3分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正六边形5．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）7．（3分）如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm29．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞010．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b＝2，c＝﹣6 B．b＝2，c＝0 C．b＝﹣6，c＝8 D．b＝﹣6，c＝2二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣2x＝0的两个根是：x1＝，x2＝．12．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．13．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．16．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1⊥AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，C2B2⊥AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3＝．三、解答题（-）（共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：π0+﹣（）﹣118．先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．19．如图在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．四.解答题（二）（共3小题每小题7分，共21分）20．2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．21．从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．22．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．五.解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y ＝的图象与反比例函数y ＝（k ≠0）图象有公共点A ，点A 的坐标为（8，a ），AB ⊥x 轴，垂足为点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在线段OB 上，若AP ＝BP +2，求线段OP 的长；（3）点D 为射线OA 上一点，在（2）的条件下，若S △ODP ＝S △ABO ，求点D 的坐标．24．如图1，圆内接四边形ABCD ，AD ＝BC ，AB 是⊙O 的直径．（1）求证：AB ∥CD ；（2）如图2，连接OD ，作∠CBE ＝2∠ABD ，BE 交DC 的延长线于点E ，若AB ＝6，AD ＝2，求CE 的长；（3）如图3，延长OB 使得BH ＝OB ，DF 是⊙O 的直径，连接FH ，若BD ＝FH ，求证：FH 是⊙O 的切线．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EF ∥AB 交AD 于点F ，连接BF ．（1）如图1，若AB＝4，DE＝，求BF的长；（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF＝HF＝2，求线段AB的长；（3）如图3，连接BF，AB＝3，设EF＝x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．2018-2019学年广东省东莞市联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】在反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断；【解答】解：反在比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，∴（﹣3，﹣2）在y＝上，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y＝图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k．5．【分析】由两个相似三角形，其相似比3：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣4，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．8．【分析】直接利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．9．【分析】连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB＝90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．【解答】解：连接BC．∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．10．【分析】在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧BA上运动时，s＝OP2＝4；在BO上运动时，s＝OP2＝（4π+4﹣t）2，s也是t是二次函数；即可得出答案．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．【解答】解：x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得a＝12．经检验：a＝12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．14．【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．15．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴＝＝，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴＝＝∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．故答案为2.5．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．【分析】每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得AB2、AB3的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：根据题意，得AC1＝AB＝4．所以AC2＝AB1＝2．所以AC3＝AB2＝2．所以AB3＝．所以阴影部分的面积S3＝﹣×2＝﹣1．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．三、解答题（-）（共3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：π0+﹣（）﹣1＝1+2﹣3＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；（2）由中垂线知OD＝2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，∴OD＝2，则BD＝＝＝2，∴BC＝2BD＝4．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．四.解答题（二）（共3小题每小题7分，共21分）20．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：原来速度×（1+增长率）2＝现在的速度，列出方程求解可得；（2）先求得第一次提速后的速度，然后分别求得原时间和现时间，二者相减即可求得少用时间．【解答】解：（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x＝0.1＝10%或x＝﹣2.1（舍去）答：该火车每次提速的百分比为10%；（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）＝110千米/小时，∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：＝2.2﹣2＝0.2（小时）．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．五.解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．【分析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP ＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．24．【分析】（1）由弧AD＝弧BC，根据同弧让所对的圆周角相等得∠ABD＝∠BDC得AB∥CD；（2）由∠BCE＝∠CBA＝∠DAO得∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD；从而得到△AOD∽△CBE，根据相似比得出结果；（3）要证FH是⊙O的切线，只须证出DF⊥FH即可，作出辅助线是本题的关键．【解答】解：（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD＝BC，∴弧AD＝弧BC，∴∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（2）由（1）知，∠BCE＝∠CBA＝∠DAO，∵∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD∴△AOD∽△CBE∴∴（3）作FM⊥AH于M，∵∠ADB＝∠AFB＝∠DAF＝90°∴四边形AFBD是矩形，∴FH＝BD＝AF∴AM＝HM，OM＝BM∴OF＝BF＝OD∴∠FOH＝60°，∠OHF＝30°∠DFH＝90°又∵DF是⊙O的直径，∴FH是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，在第三问中，作出辅助线是本题的关键．25．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠BDA＝45°＝∠DBA，由平行线性质可得∠DFE＝∠A＝90°，∠DEF＝∠DBA＝∠EDF＝45°，可得DF＝1，AF＝3，由勾股定理可求BF的长；（2）由题意可得DF＝EF＝FH＝2，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAE＝∠FHE＝∠BHA，可得AB＝BH，由勾股定理可求AB的长；＝EF×AF＝x（3﹣x）＝﹣（x﹣）2+，由二（3）由三角形面积公式可求S△BEF次函数性质可得x＝时，S取得最大值，即点E是BD中点，由旋转的性质和直角三角形的性质可证四边形JCEN是矩形，可证CJ⊥CE．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠A＝90°，∠BDA＝45°＝∠DBA，∵EF∥AB∴∠DFE＝∠A＝90°，∠DEF＝∠DBA＝∠EDF＝45°∴DF＝EF∴DE＝DF＝∴DF＝1∴AF＝AD﹣DF＝3∴BF＝＝5（2）∵DF＝EF，DF＝HF＝2，∴EF＝2＝FH∴∠FEH＝∠FHE∵EF∥AB∴∠FEH＝∠BAE，∴∠BAE＝∠FHE＝∠BHA∴AB＝BH∵在Rt△ABE中，BF2＝AF2+AB2，∴（AB+2）2＝（AB﹣2）2+AB2，∴AB＝8，AB＝0（不合题意舍去）∴AB＝8（3）如图，过点J作JN⊥BD于，＝EF×AF＝x（3﹣x）＝﹣（x﹣）2+∵S△BEF最大值为，∴当x＝时，S△BEF∵x＝，∴EF＝∵EF∥AB∴∴BD＝2DE，AD＝2DF∵CB＝CD，BD＝2DE，∴CE⊥BD，BD＝2CE，∵旋转∴JD＝BD，∠JDB＝30°，又∵JN⊥BD∴JD＝2JN，∴BD＝2JN，∴JN＝CE，∵JN⊥BD，CE⊥BD∴JN∥CE，且CE＝JN∴四边形JCEN是平行四边形，∵JN⊥BD∴四边形JCEN是矩形∴CJ⊥CE【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。