用于谐波和间谐波检测的频谱分解法
电网间谐波分析的包络分解法
第39卷第6期电力系统保护与控制Vol.39 No.6 2011年3月16日Power System Protection and Control Mar.16, 2011电网间谐波分析的包络分解法王柏林1，熊杰锋1,2（1.河海大学电气工程学院，江苏 南京 210098；2.南京信息工程大学电子信息工程学院，江苏 南京 210044）摘要：从间谐波产生的机理出发，提出一种分析电网间谐波的新方法——包络分解法。
该方法的主要依据是：含间谐波的工频信号一定是非平稳工频信号，间谐波信息一定包含在工频信号的包络之中。
该方法的关键步骤是：从工频信号中提取包络，对包络进行分解，按特定公式求出各次间谐波的频率、幅值。
包络分解法排除了整次谐波频谱泄漏产生的虚假间谐波，基于Matlab的仿真表明，用于实际电网时它提供的间谐波信息更为真实、精确。
关键词：谐波分析；间谐波；非平稳信号；包络；频谱泄漏Envelope decomposition-based method for interharmonics analysis in power systemWANG Bo-lin1，XIONG Jie-feng1,2（1. College of Electric Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2. College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China）Abstract：Based on the mechanism of interhamonics producing，a new algorithm, named envelope decomposition-based method，for interharmonic analysis of power system is presented The proposed method is．mainly based on the two points that power frequency signal containing interharmonics must be non-stationary interharmonics parameters；must be restored from the envelope of the power frequency signal．The key steps are that extracting the envelope from power frequency signal, then decomposing the envelope and finally calculating frequency and amplitude of each-order’s interharmonic based on specific formula. The fake interharmonics caused by the spectral leakage of integral harmonics are avoided. MATLAB simulation verifies that the method is more accurate for interharmonics analysis in the real network．Key words：harmonic analysis；interharmonic；non-stationary signal；envelope；spectral leakage中图分类号： TM712 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2011)06-0029-050 引言间谐波是电网谐波分析的难点，目前还没有在工程上行之有效的方法。
关于配电网电能质量的监测与控制分析
关于配电网电能质量的监测与控制分析发布时间：2022-07-16T01:19:07.937Z 来源：《当代电力文化》2022年3月第5期作者：曾涛[导读] 目前，随着经济的发展，电力需求不断增加，配电网建设也在加强，对于配电网电能质量也有了更高的要求。
对于电力系统来说，电能质量是电力行业需要重点关注的问题。
曾涛南京灿能电力自动化股份有限公司，江苏省南京市210000摘要：目前，随着经济的发展，电力需求不断增加，配电网建设也在加强，对于配电网电能质量也有了更高的要求。
对于电力系统来说，电能质量是电力行业需要重点关注的问题。
因此，建立一个能实时监测配电网电能质量和临界负荷的质量控制系统，是提高电能质量、降低能耗的必要手段。
本文在此基础上，对于导致配电网电能质量问题的原因进行了深入分析，从而提高电能质量监测与控制工作的水平，实现对配电网电能质量的全方位控制。
关键词：配电网；电能质量；监测；控制随着科学技术的不断发展，监测与控制配电网电能质量有了更多的手段，不但大大提高了监测人员的工作效率，还增强了控制力度，真正意义上实现对配电网电能质量的实时控制。
由于我国电能质量监测技术发展起来的时间还比较短，许多方面并不成熟，无法始终保持对电能质量的控制，很容易出现电能质量不过关的情况，影响到居民日常生活和工业生产。
所以，对配电网电能质量进行监测和控制还是非常有必要的。
工作人员可以通过各种手段监测电能质量，一旦发现配电网电能质量出现问题，就立即安排工作人员进行维修，将电能质量不合格的影响降到最低，确保配电网始终能够正常运行，避免人们的生产生活活动造成不利的影响。
1、配电网电能质量问题1.1谐波污染谐波是电网中的电流或电压，作为谐波，属于无效功率的范畴。
谐波源包括以下几个方面：第一，电气设备制造；第二是电力质量过低制造；第三是电力输送和分配系统制造。
当电网的正弦主电压落在非线性负载的两侧时，负载在附加电压和吸收电流方面会变得不均匀，由此产生的畸变电流会影响电气设计。
使用频谱分析测量谐波
使用频谱分析测量谐波用频谱分析测量谐波无线电工程应用不仅要对射频信号的谐波进行测量，有时还要确定音频信号的总谐波失真(THD)。
射频信号可能是已调信号或连续波信号。
这些信号可以由有漂移的压控振荡器(VCO)或稳定的锁相振荡器或合成器产生。
现代频谱分析仪能利用本文中所述方法来进行这些测量。
本文还将讨论如何断定在分析设备或被测器件(DUT)中是否产生谐波、对不同类型信号的最佳测量方法以及对数平均、电压单位和均方根值(ms)计算的利用。
我们这里所处理的所有信号均假定为周期信号，亦即它们的电压随时间的变化特性是重复的。
傅里叶变换分析可以将任何重复信号表示为若干正弦波之和。
按一定目的产生的频率最低的正弦波称为基频信号。
其它正弦波则称为谐波信号。
可以利用频谱分析仪来测量基频信号及其谐波信号的幅度。
谐波常常是人们不希望存在的。
在无线电发射机中，它们可能干扰射频频谱的其它用户。
例如，在外差接收机的本振(LO)中，谐波可能产生寄生信号。
因此，通常应对它们进行监控并将其减小到最低限度。
利用频谱分析仪对信号进行测量时，分析仪的电路也会引入其自身的某种失真。
为了进行精确测量，用户需要了解所测得的失真究竟是所考察的信号的一部分还是由于引人分析仪所引起的。
分析仪所产生的失真起因于某些微弱非线性特性(因为它没有理想线性特性)。
因此，可以用表明输出电压(O)与输入电压(I)之间的关系的泰勒(Taylor)级数来表示频谱分析仪的信号处理特性：V0=K1V i+K2V i2+K3V3i (1)式中V0=输出电压V i=输入电压K1、K2和K3均为常数利用上面的关系式，可以直接证明：输入电压加倍将引起V i2项增加4倍(6dB)，因而引起对正弦波的二次谐波响应增加4倍。
类似类推，三阶谐波失真随输入电平按三次方规律增加。
有两种方法即依靠技术指标或实验能断定分析仪是否对测出的失真有影响。
为了依据分析仪的谐波失真技术指标来判断其影响，利用对失真量级的了解，将相对于分析仪输入混频器上的特定信号以伽给出的那些技术指标变换成针对选择的输入电平给出的dBC。
电力系统谐波和间谐波检测方法综述
电力系统谐波和间谐波检测方法综述
杨洪耕;惠锦;侯鹏
【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》
【年(卷),期】2010(022)002
【摘要】电力系统谐波和间谐波的实时精确检测的重要性日益突出.文中根据目前谐波和间谐波检测的特点,首先分析了离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)在检测过程中存在的频谱泄漏和栅栏效应,根据检测难点提出了谐波间谐波检测要解决的关键问题.对目前国内外三类检测方法:时域分析、频域分析、时频交替分析法进行了分类分析,总结DFT/FFT用于谐波、间谐波检测的主要方法,最后指出现有检测方法的主要问题所在,并提出今后几个值得研究的课题和方向.
【总页数】5页(P65-69)
【作者】杨洪耕;惠锦;侯鹏
【作者单位】四川大学电气信息学院,成都,610065;四川大学电气信息学院,成
都,610065;四川大学电气信息学院,成都,610065
【正文语种】中文
【中图分类】TM711
【相关文献】
1.基于最小二乘法的电力系统谐波与间谐波检测方法 [J], 刘小林;扈罗全
2.一种电力系统谐波与间谐波频谱互扰抑制方法研究 [J], 惠锦;董晓峰;张逸
3.一种新的电力系统谐波间谐波两步检测法 [J], 惠锦;杨洪耕
4.基于FFT的电力系统谐波检测方法综述 [J], 高云辉;谢小英;牛益国;肖鑫;王珺
5.电力系统谐波检测方法综述 [J], 陈和洋;吴文宣;郑文迪;晁武杰;唐志军
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于HHT的微网中谐波与间谐波的检测与分析
ｓ）∑Ｃ （： ｉ ￡ － ｛ －
式 中 ：ｉ Ｉ ｃ 为 ＭＦ分量 ；ｎ ｒ为残 余分 量 。
（ １ ）
进 行 Ｈｉ ｅｔＨ ａ ｇ变换 ，能 得 到信 号 的瞬 时 幅值 ｌ ｒ ｕｎ ｂ —
和 瞬 时 频率 。对 于谐 波 而言 ， 这种 时频 分 析 方 法 能
当 ｒ 为常数 或 者基本 呈单 调 趋势 时 ， ＭＤ分 解 ｎ Ｅ 就 可 以停 止 。
根 据 信 号 自身 的特 性 进行 自适 应分 解 ， 不 存 在 基 且
函数 的选 择 问题 ， 以实 现微 网谐 波 的 自动提 取 。 可
１２ Ｈｌｅｔ 换 ｉ ｒ变 ｂ
对于Ｉ ＭＦ分 量 的 Ｈｉ ｅｔ ｌ ｒ变换 ， 如下 定义 ： ｂ 有
号， 只要 选 择 合 适 的小 波 基 ． 可 以使 小 波 变 换 在 就 时域 和频 域都具 有 表征 信 号局部 特 征 的能力 。但 是 小 波 变 换方 法 是一 种 基 于基 函数 展 开 的理 论 。 同样
的 问题 运 用 不 同 的 基 函 数 进 行 处 理 所 得 到 的结 果 是 不 同的 ， 优基 的选择 在 很 大程 度 上 取 决 于设 计 最 者 的经 验 ， 没有 规律 可循 。 希 尔 伯 特 一 变 换 （ ｉ ｅｔ Ｈ ａ ｇＴ ａｓ ＹＩ 黄 Ｈ ｌ ｒ ｕ ｎ ｒｎｆ Ｉ， ｂ — ｏ Ｔ ＨＨ ）是 Ｎ ｒｅ ． ａ ｇ等人 于 １ ９ Ｔ ｏｄ ｎＥＨｕｎ ９ ８年 提 出 的一 种 完全 自适 应 的时频 分 析方 法［ １ 与其 他时 频分 析 ９］ －。 １
２１
谐 波 的检 测 及 补偿 研 究 已经 日趋 成熟 ， 而对 于 间谐
基于准同步Prony的谐波和间谐波检测算法
基于准同步Prony的谐波和间谐波检测算法张浩【摘要】针对传统傅里叶变换在非同步采样条件下存在频谱泄露,以及谐波和间谐波在分析过程中相互之间存在干扰的问题,本文创新性地提出一种基于准同步-梳状滤波器分离-Prony谱分析算法(QS-Prony).该算法首先使用基于频移算法的准同步采样技术,通过构造同步采样序列,实现非同步采样信号的准同步化.为了避免信号中谐波、间谐波之间的互扰问题,对频移后的准同步序列使用梳状FIR陷波型滤波器近一步分离.随后采用Prony谱分析法,使用指数函数的线性组合来拟合采样数据,并提取信号的频率、幅值、相位等特征量.在不同强度的噪声干扰环境下对比验证了加窗插值FFT算法(WI-FFT)、准同步-梳状滤波器分离-加窗插值FFT算法(QS-WI-FFT)、准同步-梳状滤波器分离-Prony谱分析算法(QS-Prony)的准确度.实验结果表明QS-Prony法可以有效解决非同步问题,有效避免了谐波、间谐波之间的互扰,并且相比FFT算法具有较高的频率分辨率.【期刊名称】《电子世界》【年(卷),期】2016(000)013【总页数】3页(P58-60)【关键词】谐波;间谐波;Prony算法;梳状滤波器;Matlab【作者】张浩【作者单位】中国矿业大学(徐州)【正文语种】中文当今社会越来越多的高科技设备采用新工艺，新技术，其对电源的敏感性也越来越高，因此社会对于电能质量的要求也越发的提高。
但与此同时，随着大量电力电子设备投入到电力系统中，其所具有的负荷非线性、非对称性、冲击性等特性向电力系统注入各种电磁干扰，对电力系统的电能质量和用户设备的安全运行造成不良影响，甚至引发严重的安全生产事故。
目前谐波、间谐波的分析方法主要有傅里叶变换［1］，小波变换，基于瞬时无功功率理论的检测法，现代谱估计法。
快速傅里叶变换（ fast fourier transformation，FFT）由于其简单、快速的优点，但是信号基频变化导致非同步采样时，会存在严重的频谱泄露问题，影响谐波测量的准确性［2］；小波变换有较高的时频分辨率，在波动快速、频繁的谐波检测方面具有较大优势，但对噪声敏感［3-4］；基于瞬时无功功率理论的检测法在进行电流检测时，不受电网波动的影响，检测几乎无延时，实时性很好，但由于该技术是针对电力有源滤波器开发出来的，因此它仅需或仅能得到三相电路的总谐波电流含量。
电力系统谐波和间谐波检测方法综述_熊杰锋
， 中准同步采样法对采样的要求 ） 即
（） ｌ ｉ ｍＦ ｎ （ ｘ）＝ ｆ （ ｘ） 烄 ｎ→ ∞ （ ） ｘ ２ ５ ＋ ＋ π Δ 烅 （ １ ） （ ） Ｆｎ （ ｘ）＝ Ｆ ｎ－１ （ ｄ ｙ） ｙ ２ π＋Δ ｘ 烆 ］ 文献 ［ 还讨论 了实际数据处理中分组分次处 ６ 理和一次加权处 理 ２ 种 方 法 。 基 于 一 次 加 权 处 理 ， －
Ｆ Ｆ Ｔ 算法进行 谐 波 计 算 将 同 样 引 入 非 均 匀 采 样 导 致的误差 。 １． ２． ２ 修正采样数据和测量结果 通过对采样数据的处 同步 偏 差 一 定 的 情 况 下 ， 理或对测量结果的 修 正 来 减 小 测 量 误 差 ， 国内外在 ［ ５ ８ － 如 准 同 步 采 样 法 ］、 近似同 这一方面的研 究 较 多 ， ［ ］ ［ ］ ［ ］ ９ １ ０ １ ５ １ ６ ２ ２ － － 、 。 步法 窗函数法 和加窗插值算法 ） 准同步采样法 １ ［］ 准同步采样法于 １ 对周 ９ ８ ４ 年由戴先中提出 ５ ， 期信号的电压和电 流 有 效 值 、 平均值及有功和无功 功率等 可 归 纳 为 如 式 （ 所示的积分求均值运算 ３） 问题 。
∫ ∫
从而克 服 式 （ 除 法 运 算 的 不 足； ９） ②构造２个新函 进行 ２ 次谐波分 析 并 分 别 取 奇 数 次 和 偶 数 次 分 数， 析结果 ， 以减小相邻谐波间的相互影响 。
· 综述 · 熊杰锋 ， 等 电力系统谐波和间谐波检测方法综述
一种谐波的新检测方法
一种谐波的新检测方法谐波是指正弦波等周期性波形信号的倍频，由于现实中所有的电力设备和电子设备都会产生谐波，如不加以控制和治理，将会对电网运行及相关设备造成严重的损害。
因此，谐波检测技术的研究和发展具有十分重要的现实意义。
目前的谐波检测方法主要分为传统的频域法和时域法。
频域法又被称为傅里叶分析法，主要是通过分析谐波信号的频谱成分来进行谐波检测，但这种方法对噪声和频率干扰的抵抗能力较差。
时域法则是利用峰值检测过程实现对波形的有效分析，以检测波形的特征值来确定谐波存在的情况，但由于峰值检测过程容易受到电力系统运行状态和波形畸变的影响，因此在实际运用中存在局限性。
因此，需要研究一种新的谐波检测方法。
近年来，基于小波分析的谐波检测方法逐渐引起研究人员的重视。
小波分析是一种新兴的信号分析手段，可以同时分析时间和频率特征，且其窗口大小可以随时刻变化。
利用小波变换将信号分解成多个小波分量，并对分解后的结果进行特征值的分离与提取，从而可以得到准确的谐波情况信息。
基于小波分析的谐波检测方法主要分为三个步骤：信号预处理、小波分解、特征值提取。
信号预处理是为了减小噪声的影响，常用的方法有中值滤波等。
小波分解是将信号分解成多个小波分量，可以通过小波函数的选择和分解层数的确定来实现。
特征值提取则是从小波分量中提取出能够反映谐波特征的信息，如能量、熵等。
目前，基于小波分析的谐波检测方法已经得到了广泛的应用，并取得了较好的效果。
其优点在于对噪声的适应性强，对于频率变化的谐波信号有良好的响应能力，并且能够提取出较为准确的谐波特征值，使得检测结果更加可靠。
总的来说，谐波检测技术的研究和发展是电力系统安全稳定运行的基础，而基于小波分析的谐波检测方法则是一种可行的解决方案。
在未来的研究中，需要进一步改进小波函数的选择和分解层数的确定，以提高谐波检测技术的精度和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第２９卷第４期２０１２年８月现 代 电 力Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．２９ Ｎｏ．４Ａｕｇ．２０１２现代电力，２０１２，２９（４） ｈｔｔｐ：∥ｘｄｄｌ．ｎｃｅｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｄｄｌ＠ｖｉｐ．１６３．ｃｏｍ文章编号：１００７－２３２２（２０１２）０４－００３６－０５文献标志码：Ａ中图分类号：ＴＭ７１４用于谐波和间谐波检测的频谱分解法覃 浩，杨洪耕（四川大学电气信息学院，四川成都 ６１００６５）Ａｎ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｈａｒｍｏｎｉｃｓ／Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎＳｐｅｃｔｒａｌ ＤｅｐｏｓｉｔｉｏｎＱＩＮ Ｈａｏ，ＹＡＮＧ Ｈｏｎｇｇｅｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）摘 要：在使用离散傅里叶变换进行电力系统谐波／间谐波分析时，若所分析信号中两频率成分过于密集，就会产生主瓣干扰。
本文分析了传统方法在两频率成分发生主瓣干扰时失效的原因，在１０个周波采样长度下，提出一种用于抑制主瓣干扰的改进傅里叶算法：根据频域谱线的相位特性，将两个密集频率成分的傅里叶变换结果拆分成两组谱线，分别对这个两组谱线进行频率、幅值以及相位的校正。
计算机仿真算例和实测分析表明，该方法计算简单，能在抑制旁瓣干扰的同时，有效拆分出信号中频率差小于频率分辨率的谐波与间谐波成分，或两个间谐波成分，满足工程精度要求。
关键词：离散傅里叶变换；主瓣干扰；谐波；间谐波；向量分解；频谱干扰Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｆ ｔｗｏ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｓｉｇ－ｎａｌ ａｒｅ ｔｏｏ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅ，ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｌｌ ｇｅｎｅｒａｔｅｗｈｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａ－ｌｙｚｅ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｒｅａｓｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｈｅｎ ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎ－ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｗｏ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＤＦＴｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｒｅｓｔｒａｉｎ ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｔｅｎ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｅｒｉｏｄｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｂａｓｅｄｏｎ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＤＦＴ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｉｎｅ，ｔｈｅ Ｆｏｕ－ｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｒｅ ｓｐｌｉｔ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｌｉｎｅｓ ｔｈａｔａｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｂｙ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ－ｌｙ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｆｉｅｌｄ ｔｅｓｔ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｐｌｉｔ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａ－ｃｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍａｉｎ ｌｏｂｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒ－ｅｎｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｖｅｃｔｏｒ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｏｎ；０ 引 言由于电网中电力电子等非线性设备的广泛使用，电力系统谐波／间谐波现象及其影响倍受关注［１－３］。
离散傅里叶变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）及其快速算法快速傅里叶变换（Ｆａｓｔ ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）是目前电力系统谐波与间谐波分析最常用的工具，但这种算法在信号非同步采样的条件下，频谱离散化会引起短范围泄漏（即栅栏效应），时域截断会产生长范围泄漏，影响信号参数（幅值、相角、频率）计算结果的准确性［４］。
在解决非同步采样的问题上，人们采用同步锁相环技术（Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ，ＰＬＬ）［５］或时域插值技术［６］来实现对基频信号的同步采样，此时由基波与谐波引起的频谱泄漏已接近于零。
但对于含有间谐波的信号而言，由于间谐波频率的不可预知性，采样很难做到对间谐波同步，因此频谱泄漏现象依然存在。
加窗插值傅里叶算法［７－１１］能够在非同步采样的情况下通过选用旁瓣较小的窗函数来减小长范围泄漏引起的误差，对ＤＦＴ计算结果使用插值修正算法以减小短范围泄漏引起的误差。
但是，当信号中两个频率分量发生主瓣干扰时，上述方法和以往的加窗插值方法都只有通过增加采样长度来减少干扰，但增加采样长度使得分析时间大大增加，且在信号非平稳条件下也是不适用的。
本文在ＩＥＣ６１０００－４－７［１２］推荐的１０个基波周期采样长度条件下，提出一种基于频谱分解的电力系统谐波／间谐波检测法。
该方法首先判断所分析信号中是否存在发生了主瓣干扰的两个频率成分；若存在，则将这两个分量利用向量分解的方法拆分开来，最后分别对拆分出的两组谱线进行频率、幅值以及相位校正。
仿真算例以及实测分析表明，该方法有效抑制了因主瓣干扰引起的测量误差，计算精度满足工程需求。
１ 频率成分间的主瓣干扰信号ｙ（ｔ）中含有两个频率成分：ｙ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＝Ａｈｅｊ（２πｆｈｔ＋θｈ）＋Ａｉｅｊ（２πｆｉｔ＋θｉ）（１）式中：ｆｈ、ｆｉ分别为这两个成分的频率；Ａｈ、Ａｉ与θｈ、θｉ为相应的幅值与相角；ｔ为时间。
为讨论方便，设ｈ（ｔ）为频率为５０Ｈｚ的基波，ｉ（ｔ）为频率为５３Ｈｚ的间谐波（｜ｆｈ－ｆｉ｜＝３Ｈｚ）。
单频信号ｈ（ｔ）与ｉ（ｔ）加汉宁窗（Ｈａｎｎｉｎｇ Ｗｉｎｄｏｗ）的离散时间傅里叶变换（ＤＴＦＴ）结果在图１中分别为Ｈ（ｆ）、Ｉ（ｆ）。
这两个频率成分合成的原信号的ＤＴＦＴ为Ｙ（ｆ）。
图１ 两相邻频率成分主瓣干扰观察图１中的３条ＤＴＦＴ曲线，可以看出曲线Ｈ（ｆ）与Ｉ（ｆ）完全被Ｙ（ｆ）所覆盖。
信号的ＤＦＴ结果如图１中的柱状图形所示，传统的插值法直接使用频域峰值谱线进行参数校正。
然而从图１可以看出，在这两个频率成分发生主瓣干扰的情况下，利用以往方法所得的结果既不是ｈ（ｔ）也不是ｉ（ｔ），而是一个错误的频率分量。
２ 发生主瓣干扰两频率分量的判断根据向量共线原则［１３］，在复频域中某个单频信号的相邻谱线相位差为π，也就说在复平面它的所有谱线都共线，即：Δθ＝｜｜θｋ－θｋ＋１｜－π｜＝０（２）式中：θｋ为最大谱线的相位角。
但在实际计算中，由于误差的存在，Δθ不可能刚好为零，只要Δθ小于允许误差ε即可。
若Δθ＜ε，我们就可以判断该信号只有一个频率成分；反之在这个频域范围内则有两个发生主瓣干扰的频率分量，此时使用本文提到的频谱分解法继续进行分析。
３ 频域向量分解法３．１ 原理设有两个发生主瓣干扰的单频率成分ａ（ｔ）与ｂ（ｔ），其叠加信号为ｃ（ｔ）。
它们的汉宁窗ＤＦＴ结果分别为Ａ（ｆ），Ｂ（ｆ），Ｃ（ｆ），它们的主瓣内３条幅值最大谱线，在复频域的叠加情况如图２所示。
图２ 主瓣谱线线性叠加可以看出，各个离散频点谱线Ｃ（ｋ－１），Ｃ（ｋ），Ｃ（ｋ＋１）实际上为信号中单频成分Ａ（ｆ），Ｂ（ｆ）在对应频点谱线的线性叠加，其叠加方式满足平行四边形原则。
若能将Ｃ（ｆ）准确地分解成Ａ（ｆ），Ｂ（ｆ），那么就能避免这两个量主瓣的相互影响。
为了讨论方便，将主瓣的这３条谱线平移到坐标原点Ｏ，并设为Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，其相角分别为θ１，θ２，θ３。
同样地，设Ａ（ｆ）与Ｂ（ｆ）对应３条复数谱线为Ａ１、Ａ２、Ａ３与Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３，它们在复频域中叠加关系如图３所示。
由于Ａ（ｆ）与Ｂ（ｆ）都是单频信号的频谱函数，根据前文提到的相位共线原则，谱线Ａ１、Ａ２、Ａ３必过坐标原点Ｏ共线；Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３也过坐标原点并共线。
过Ｏ做一条垂直于直线Ｂ１Ｂ２Ｂ３的轴线Ｘ，与横轴夹角为α１，与直线Ａ１Ａ２Ａ３夹角为β１，此时Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３在横轴上的投影为Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３，则｜Ｖ１｜＝｜Ｃ１ｃｏｓ（π＋θ１－α１）｜｜Ｖ２｜＝｜Ｃ２ｃｏｓ（θ２－α１）｜｜Ｖ３｜＝｜Ｃ３ｃｏｓ（π＋θ３－α１）烅烄烆｜（３）７３第４期覃 浩等：用于谐波和间谐波检测的频谱分解法现代电力，２０１２，２９（４） ｈｔｔｐ：∥ｘｄｄｌ．ｎｃｅｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｄｄｌ＠ｖｉｐ．１６３．ｃｏｍ现代电力，２０１２，２９（４） ｈｔｔｐ：∥ｘｄｄｌ．ｎｃｅｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｄｄｌ＠ｖｉｐ．１６３．ｃｏｍ图３ 频域向量分解法原理Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３是Ａ１与Ｂ１、Ａ２与Ｂ２、Ａ３与Ｂ３矢量叠加的结果、由平行四边形法则可知，Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３同样是Ａ１、Ａ２、Ａ３在Ｘ轴上的投影，则：｜Ｖ１｜＝｜Ａ１ｃｏｓβ１｜｜Ｖ２｜＝｜Ａ２ｃｏｓβ１｜｜Ｖ３｜＝｜Ａ３ｃｏｓβ１烅烄烆｜（４） 由于Ａ１、Ａ２、Ａ３是单频率成分频域上的谱线，由单频率成分的幅值判定方法［１３］：ｆ＝（Ｋ＋ΔＫ）Δｆ（５）式中：ｆ为真实频率、ΔＫ为校正频率、Δｆ为频率分辨率。
根据Ｈａｎｎｉｎｇ窗幅值校正公式，可以得到：ΔＫＡ＝２｜Ｌｍａｘ｜－｜Ｌｌｅｆｔ｜｜Ｌｍａｘ｜＋｜Ｌｌｅｆｔ｜（６）ΔＫＢ＝２｜Ｌｒｉｇｈｔ｜－｜Ｌｍａｘ｜｜Ｌｍａｘ｜＋｜Ｌｒｉｇｈｔ｜（７）式中：ΔＫＡ为对应于主瓣３条幅值最大谱线中最左边谱线Ｌｌｅｆｔ与最大谱线Ｌｍａｘ的左校正量；ΔＫＢ为对应最右边谱线Ｌｒｉｇｈｔ与最大谱线Ｌｍａｘ的右校正量。