数学：1.2.2《解斜三角形应用举例》课件(新人教a版必修5)
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人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
数学：1.2.2《解斜三角形应用举例》课件(新人教a版必修5)
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
从而得到实际问题的解。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
基础知识复习 1、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径 )
12解三角形应用举例2(人教A版必修5第一章-解三角形-)PPT课件
经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
sA inB)s(C i,cnA oB)sc(Cos
si A n B co C ,c s o A s B si C n
2
2
2
2
No Image
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度
角度
有关三角形计算
经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。
（1）什么是最大仰角？
BC2 AB2 AC2 2ABACcosAA
（2）例题中涉及一个怎样的三角 1.9521.40最22大1.角951度.40cos6662200
形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ 3.571
BC1.89(m)
C
A B
sA i :s n B i :s n C i a n :b :c
问题4：运用该定理解题还需要那些边和 角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB 55sin ACB
sin ABC
sin ABC
55sin 75 sin(180 51 75 )
55sin 75 sin 54
65.7(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
问题 1:什么叫仰角与俯角?
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， BC2AB22AC2222AABBAACCccoossAA
sA inB)s(C i,cnA oB)sc(Cos
si A n B co C ,c s o A s B si C n
2
2
2
2
No Image
1.2 解三角形应用举例 (1)
距离 高度
角度
有关三角形计算
经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。
（1）什么是最大仰角？
BC2 AB2 AC2 2ABACcosAA
（2）例题中涉及一个怎样的三角 1.9521.40最22大1.角951度.40cos6662200
形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ 3.571
BC1.89(m)
C
A B
sA i :s n B i :s n C i a n :b :c
问题4：运用该定理解题还需要那些边和 角呢？
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB 55sin ACB
sin ABC
sin ABC
55sin 75 sin(180 51 75 )
55sin 75 sin 54
65.7(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达）， 设计一种测量两点间的距离的方法。
问题 1:什么叫仰角与俯角?
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， BC2AB22AC2222AABBAACCccoossAA
高考数学复习课件-解斜三角形应用举例
整理课件
8
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有许 多应:用
(1)测量距离.
整理课件
9
例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
最大角度
BC2 AB2 AC2 2ABACcosA
1.952 1.402 21.951.40cos6620
3.571
BC1.89(m)
C
答：顶杆BC约长1.89m。
整理课件
A
18
B
正弦定理和余弦 实定 际理 测在 量中有 多应:用
(2)测量高度.
整理课件
19
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
1.2.1 应用举例
整理课件Biblioteka 1基础知识复习1、正弦定理 a b c 2R sin A sinB sinC (其中R为外接圆的半径)
2、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
整理课件
2
整理课件
整理课件
13
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ,
∠BDA=δ.在 ADC和 BDC中，应用正弦定理得
asin( )
asin( )
AC
sin180 ( ) sin( )
《应用举例》课件5(47张PPT)(人教A版必修5)(1-4课时)
o o
讲解范例： 讲解范例：
如图， 、 两点都在河的对岸 两点都在河的对岸(不 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸 不 可到达)，设计一种测量 、 两点间距 可到达 ，设计一种测量A、B两点间距 离的方法. 离的方法 A B
评注： 评注：
可见，在研究三角形时， 可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 但有些过程较繁复， 的方法， 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点， 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式. 方式
θ 2θ
B
θ
C
2θ
4θ
D
E
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
1.2应用举例(四) 应用举例 四
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB ＝ hb=csinA＝asinC ＝ hc=asinB＝bsinA ＝
讲解范例： 讲解范例：
如图， 、 两点都在河的对岸 两点都在河的对岸(不 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸 不 可到达)，设计一种测量 、 两点间距 可到达 ，设计一种测量A、B两点间距 离的方法. 离的方法 A B
评注： 评注：
可见，在研究三角形时， 可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 但有些过程较繁复， 的方法， 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点， 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式. 方式
θ 2θ
B
θ
C
2θ
4θ
D
E
讲解范例： 讲解范例：
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 o相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 o 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？ 北
1.2应用举例(四) 应用举例 四
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 中 、 、 上的 高分别记为h 高分别记为 a、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB ＝ hb=csinA＝asinC ＝ hc=asinB＝bsinA ＝
解斜三角形应用举例阜新的数学课件PPT
2ac
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
下一张
返回
5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
C2=a2+b2－ 2ab·cosC
讲授新课
a2+b2－c2 cosC=————
2ab 返回
（二）讲授新课
1 提出问题
（1）展示例题:
例1 自动卸货汽车采用液压机 构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长 度（如图），已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的 距离为1.95m，AB与水平线之间的夹 角为6°20´，AC长为1.40m，计算BC 的长（保留三个有效数字）。
分析
分析：这个问题的关键是根据货物克服摩擦力开始下滑 时，
求出车箱的倾角θ， 于是在△ABC中，AB=1.95，CA=1.40，∠CAB=θ＋6°20′，问 题归结为“已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边长” 这一数学模型。
略解
倾斜的车箱可以看成一个 斜面， 设货物的重量为mg，
略解
当摩擦力f≤mgsinθ时，货物开始下滑，
展示模型
图１甲
图１乙
返回
（2）演示模型： 用多媒体动画演示例1的车箱实
体模型；
演示模型
例１
（3）理解题意： 对照实体图，分清已知 与所求，注意理解“最大仰 角”、“油泵顶杆”等概念。
卡车图示
建模
2 建立数学模型
（1）提问：图中涉及到一个怎样的三角形？ 在ABC中，已知什么？要求什么？
（2）抽象出ABC（如图 1乙）指出：这一 实际问题可化归为“已知ABC的两边AB=1.95， AC=1.40，夹角A=66°20´，求第三边的长”这 一数学模型。
教师在讲解过程中，要通过题型示 例，逐步引导学生达到算法简炼、算式
工整、计算准确的要求。
上一张
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5 如果将正弦定理、余弦定理看成 是几个“方程”的话，那么解斜三角形 的应用题实质上就是把已知信息按方程 的思想进行处理。
《解斜三角形应用举例》公开课课件
答：顶杆BC约长1.89m．
变式训练
假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车 箱的动摩擦因数为0.3，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
C
1.40 m
A
1.95m
60 20
D
B
C
N
f
490 28 35012
11.12m
1.52 m
490 28 35012
11.12m
1.52 m
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1
C 11.12m D
A1 1.52 m A
B
490 28
35012
C1
求A1B
D1
C 11.12m D
A1 1.52 m A
C1D1B 1800 130032,
B
490 28
35 12
0
求A1B
D1
C1
C 11.12m D
A1 1.52 m A
例1 一船按照北30°西的方向以28浬/小时的 速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10°东， 经过40分钟在船的北70°东，求船和灯塔原来 的距离. C 解：A1A2 = 28×40/60 ≈ 18.67, M 70°
解:
在BC1D1中,已知BC1D1 35012,
C1BD1 14016
C1D1 BC1 根据正弦定理得 sin C1BD1 sin C1D1B
11.12sin 130032 BC1 34.30, 在RtA1BC1中, 0 sin 14 16
解斜三角形的应用ppt 人教课标版
C B C0
60
A
练习 :在 A ， B 两点之间有一座小山与 一条小河，为 点之间的距离，在河岸 一侧的 D 点测得 ADB 120 在 点 C 测得 ACB 150 ，且 DC 100 m , BC 200 m ,试求 A 、 B 两点之间的距离。（精 确到 1 m ）
答：略。
例2.某船在A处观察到灯塔在它的北偏东78度处，当它朝着北 偏东20度方向航行了10海里到达B处时，发现灯塔在它的南 偏东61度处，这时船在B处又改变了方向，朝着北偏东54度 方向航行。如果再航行15海里后，问：船与灯塔的距离为多 少海里？（精确到0.1海里）
解：AB=10海里
APB 180 ( 58 81 ) 41 10 sin 58 10 BP BP 12 . 93 sin 41 sin 58 sin 41 西 CBP 180 ( 54 61 ) 65
解斜三角形的应用
解斜三角形所用定理：
正弦定理：ຫໍສະໝຸດ a b c 2 R sin A sin B sin C
余弦定理：
a b c 2 bc cos A 2 2 2 b a c 2 ac cos B 2 2 2 c a b 2 ab cos C
2 2 2
三角形边与角的关系：
Ａ
ACD 30 解：由已知得
CAD 30 AD 100 m
2 2 2 AB 100 300 2 100 300 cos 120
130000
即 AB 100 13 361 m
答：略。
120
Ｄ
150 100m Ｃ 200m
Ｂ
解斜三角形在实际中应用的一般步骤：
60
A
练习 :在 A ， B 两点之间有一座小山与 一条小河，为 点之间的距离，在河岸 一侧的 D 点测得 ADB 120 在 点 C 测得 ACB 150 ，且 DC 100 m , BC 200 m ,试求 A 、 B 两点之间的距离。（精 确到 1 m ）
答：略。
例2.某船在A处观察到灯塔在它的北偏东78度处，当它朝着北 偏东20度方向航行了10海里到达B处时，发现灯塔在它的南 偏东61度处，这时船在B处又改变了方向，朝着北偏东54度 方向航行。如果再航行15海里后，问：船与灯塔的距离为多 少海里？（精确到0.1海里）
解：AB=10海里
APB 180 ( 58 81 ) 41 10 sin 58 10 BP BP 12 . 93 sin 41 sin 58 sin 41 西 CBP 180 ( 54 61 ) 65
解斜三角形的应用
解斜三角形所用定理：
正弦定理：ຫໍສະໝຸດ a b c 2 R sin A sin B sin C
余弦定理：
a b c 2 bc cos A 2 2 2 b a c 2 ac cos B 2 2 2 c a b 2 ab cos C
2 2 2
三角形边与角的关系：
Ａ
ACD 30 解：由已知得
CAD 30 AD 100 m
2 2 2 AB 100 300 2 100 300 cos 120
130000
即 AB 100 13 361 m
答：略。
120
Ｄ
150 100m Ｃ 200m
Ｂ
解斜三角形在实际中应用的一般步骤：
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2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
1.952 1.402 2 1.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)
答：顶杠BC长约为1.89m.
B
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18 30 ' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm). B
80
A0
A
B0
C
自我分析 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
从而得到实际问题的解。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
基础知识复习 1、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径 )
2、余弦定理
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C
解应用题的一般步骤 1.审题
(要求：以大题的形式解答)
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prz37nsr
送来了亲自为爹娘买的各种祭品。看了耿正兄妹三人如此安排随行细软，不禁大加赞赏：“真正好主意！”随后又连连惋惜：“只可惜我 们不能再一起经营商铺了！唉，回去吧，既然你们一意返乡，就回老家做你们的事业去吧！我相信，以你们超凡的心机，无论做什么，都 一定会大获成功的！”耿正笑着说：“那我们兄妹们就借李叔您的吉言啦！”耿英说：“李叔叔您也一样，诚信大义加上灵活而又有远见 的头脑，您一家人今后的生意一定会越做越大，越做越好的！”耿直也说：“我们回去以后，肯定会很想念叔叔、婶子和弟弟妹妹呢！” 李老乡动情地说：“我和你们婶子，还有你们的弟弟妹妹也一样啊！”又叙了一会儿话，时间有些不早了。耿正说：“咱们不能让时间停 止不走啊！李叔叔，就此告辞吧。希望咱们后会有期！得空了，请您和婶子带弟弟妹妹们来我们的老家‘三六九镇’看看，住些日子！” 李老乡唏嘘不已，说：“唉，但愿吧，只怕是在睡梦中的事儿了呢！”随后，耿正将住房、厨房和院门儿的钥匙全部交给李老乡，说： “半个月的租金我会放在厅房这个大抽屉里边。过几天您来拿了，与房东结算清楚就行了！厨房里的米面油盐和南房里的柴火煤炭什么的， 您看着收拾吧。”李老乡说：“你们不要留租金了，那些东西也不用收拾的。我已经和房东说好了，等你们走后，我们一家人就搬过来住 了。这边离咱们的铺子近，来来去去的方便！”耿英说：“这样很好，这个院子什么都有，住着非常方便呢！”李老乡说：“是个不错的 小院儿，我正在考虑干脆买下来得了！”耿直说：“这是个好主意！”耿正笑着说：“李叔，我们三个刚才还说了，走之前要把那个大水 缸里的水全部清理干净了，再把它悠回厨房里呢！这不你们全家人要搬过来住了嘛，那这个缸怎么办呢？要不还就放在院儿里晒水吧！厨 房里不需要它，还占地方！”李老乡也笑着说：“当然不用悠回去了，放在院儿里晒水是一个多好的主意啊！”略迟疑一下，李老乡还是 问：“我明儿还是过来送送你们吧！”耿正赶快说：“不用送。我们一早起来就悄悄地走了！”说罢，兄妹三人将李老乡送出门来，双方 恋恋不舍挥泪告别。返身关上院门儿，给骡子饮好水添上草料以后，兄妹三人简单洗漱一番就抓紧时间赶快歇息了。49第九十三回 做好准 备返故乡|（归家在即不能延，提早准备带细软；老乡难舍也无奈，全面接手丝绸行。）光阴荏苒，岁月如梭，耿家兄妹三人和李老乡联手 经营“昌盛丝绸行”已经奔第四个年头了。考虑到这老乡兄妹仨归家在即，李老乡决定让刚刚从小学堂毕业的儿子李根来铺子里学徒做丝 绸生意。这个聪明而又略带点儿羞涩的男娃儿已经十三岁了。他不但个头窜起了不少，而且也掌握了比较扎实的文化知
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东20 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 65 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
北
B
20
7.8 n mile
西
东
A
第2题
南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm) (1) 50 (2) 90
x 10.4cm
(3) 135
x 43.9cm
x
x 27.5cm (4) OA AP x 22.5cm
B
A
Q
P
O
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
实例讲解 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1
C1 C D1 D
A1
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量 高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问 题的关键条件
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
C
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620 '
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
1.952 1.402 2 1.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)
答：顶杠BC长约为1.89m.
B
分析实例
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18 30 ' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm). B
80
A0
A
B0
C
自我分析 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
从而得到实际问题的解。
高一九班 2004.5
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
基础知识复习 1、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径 )
2、余弦定理
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C
解应用题的一般步骤 1.审题
(要求：以大题的形式解答)
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送来了亲自为爹娘买的各种祭品。看了耿正兄妹三人如此安排随行细软，不禁大加赞赏：“真正好主意！”随后又连连惋惜：“只可惜我 们不能再一起经营商铺了！唉，回去吧，既然你们一意返乡，就回老家做你们的事业去吧！我相信，以你们超凡的心机，无论做什么，都 一定会大获成功的！”耿正笑着说：“那我们兄妹们就借李叔您的吉言啦！”耿英说：“李叔叔您也一样，诚信大义加上灵活而又有远见 的头脑，您一家人今后的生意一定会越做越大，越做越好的！”耿直也说：“我们回去以后，肯定会很想念叔叔、婶子和弟弟妹妹呢！” 李老乡动情地说：“我和你们婶子，还有你们的弟弟妹妹也一样啊！”又叙了一会儿话，时间有些不早了。耿正说：“咱们不能让时间停 止不走啊！李叔叔，就此告辞吧。希望咱们后会有期！得空了，请您和婶子带弟弟妹妹们来我们的老家‘三六九镇’看看，住些日子！” 李老乡唏嘘不已，说：“唉，但愿吧，只怕是在睡梦中的事儿了呢！”随后，耿正将住房、厨房和院门儿的钥匙全部交给李老乡，说： “半个月的租金我会放在厅房这个大抽屉里边。过几天您来拿了，与房东结算清楚就行了！厨房里的米面油盐和南房里的柴火煤炭什么的， 您看着收拾吧。”李老乡说：“你们不要留租金了，那些东西也不用收拾的。我已经和房东说好了，等你们走后，我们一家人就搬过来住 了。这边离咱们的铺子近，来来去去的方便！”耿英说：“这样很好，这个院子什么都有，住着非常方便呢！”李老乡说：“是个不错的 小院儿，我正在考虑干脆买下来得了！”耿直说：“这是个好主意！”耿正笑着说：“李叔，我们三个刚才还说了，走之前要把那个大水 缸里的水全部清理干净了，再把它悠回厨房里呢！这不你们全家人要搬过来住了嘛，那这个缸怎么办呢？要不还就放在院儿里晒水吧！厨 房里不需要它，还占地方！”李老乡也笑着说：“当然不用悠回去了，放在院儿里晒水是一个多好的主意啊！”略迟疑一下，李老乡还是 问：“我明儿还是过来送送你们吧！”耿正赶快说：“不用送。我们一早起来就悄悄地走了！”说罢，兄妹三人将李老乡送出门来，双方 恋恋不舍挥泪告别。返身关上院门儿，给骡子饮好水添上草料以后，兄妹三人简单洗漱一番就抓紧时间赶快歇息了。49第九十三回 做好准 备返故乡|（归家在即不能延，提早准备带细软；老乡难舍也无奈，全面接手丝绸行。）光阴荏苒，岁月如梭，耿家兄妹三人和李老乡联手 经营“昌盛丝绸行”已经奔第四个年头了。考虑到这老乡兄妹仨归家在即，李老乡决定让刚刚从小学堂毕业的儿子李根来铺子里学徒做丝 绸生意。这个聪明而又略带点儿羞涩的男娃儿已经十三岁了。他不但个头窜起了不少，而且也掌握了比较扎实的文化知
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
本题解法二提示 亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1 与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东20 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 65 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
北
B
20
7.8 n mile
西
东
A
第2题
南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm) (1) 50 (2) 90
x 10.4cm
(3) 135
x 43.9cm
x
x 27.5cm (4) OA AP x 22.5cm
B
A
Q
P
O
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
实例讲解 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1
C1 C D1 D
A1
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的 条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答.
斜三角形应用题的解题要点 解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
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《高中数学》
必修5
1.2.2《解斜三角形应用举例》
教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题 2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法， 养成良好的研究、探索习惯。 3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意 识及观察、归纳、类比、概括的能力 二、教学重点、难点 重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量 高度问题 难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问 题的关键条件
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
C
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620 '
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
布置作业
《导与练》P134-135 A级的第1，10题 B级的第1，8题