自适应谐波检测

假设存在一个代价函数J(w)，它是w的连续可微函数， 其最优解w0满足如下条件： 从某一初始猜想w(0)开始，通过迭代产生一系列权向量 w(1),w(2),…，使得代价函数J(w)在算法的每一次迭代中都 是下降的，即满足 沿最速下降方向（负梯度方向，即代价函数J(w)的梯度向 量▽ J(w)的反方向）迭代调整权向量w(n)。梯度向量可表示 为： 最速下降算法可以表示为：
2.2最小均方（LMS）算法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将式2-8代入2-4中，便得到了下面的递归关系式
μ是步长参数，y(n)是滤波输出，d(n)是ｎ时刻的期望响 应，u(n)是n时刻的输入向量。
2.3递归最小二乘（RLS）算法
在此方法中使用存在指数加权的误差平方并作为算法的代 价函数，即：
式中0<λ<1为指数加权因子，也叫做遗忘因子，其作用是对 离n时刻越近的误差附加比较大的权重，而对离n时刻越远的误 差附加比较小的权重，使得保存时间越久的数据对算法的影响 越小。 由于最小二乘估计是一个病态的求逆问题，输入数据中的 信息并不足以唯一地构建输入输出间的映射关系
正则化项：一种与输入输出 映射关系有关的先验知识
2.3递归最小二乘（RLS）算法
为了使式中代价函数J(n)能获得最小值权向量为ｗ(n)， 则存在： 由上式可解出：
2.4卡尔曼（KF）滤波算法
卡尔曼 滤波的主要思想： 卡尔曼滤波器的目的是通过卡尔曼增益和新 息过程，递归地在 n=1 时刻到 n-1 时刻（含 n-1 时刻） 所有观测数据y(1),…,y(n-1) 的基础上，估计出下一 刻 状 态 量 x(n) 。 定 义 状 态 量 的 一 步 预 测 向 量 为 x(n|n-1)，它表示了基于n-1时刻及以前的所有观测 值 y(1),…,y(n-1) ，对ｎ时刻状态向量 x(n) 的最小均 方估计。
自适应谐波检测法
汇报人：
1.自适应谐波电流的检测原理
运用什么样的自适应算法 才能求得最优的w={w1 w2}T 呢??
2.自适应谐波电流检测的算法
2.1最速下降法 2.2最小均方（LMS）算法 2.3递归最小二乘（RLS）算法 2.4卡尔曼（KF）滤波算法 2.5三种算法的对比
2.1最速下降法
2.5三种算法的对比
2.5三种算法的对比
2.5三种算法的对比
谢谢大家， 不足之处请老师同学指正
2.4卡尔曼（KF）滤波算法
假设一个线性动态离散时间系统为：
状态估计向量： 卡尔曼增益：
n时刻观测量y(n)对应的新息过程:
估计误差方差阵： 一步预测误差方差阵：
2.5三种算法的对比
最小均方（LMS）算法： 1.运算简单易行，有较高的工作效率； 2.其自适应过程本身带有干扰噪声，随着迭代次数的增加， 梯度估值中所掺杂的大噪声成份便逐步衰减； 3.步长参数控制着的收敛速度与稳态误差，即步长参数越 大代表着算法的收敛速度越快但稳态误差越大。 递归最小二乘（RLS）算法： 1. 遗忘因子 λ 的取值决定着算法的稳态误差与跟踪能力， 即 λ的值越大过去数据对现在的影响就越大，使得稳态误差较 小，但是对突变系统的跟踪能力会变差； 2. 与 LMS 算法相比， RLS 算法收敛速度快了一个数量级， 但这一变化却让RLS算法的计算复杂度明显增加。 卡尔曼（KF）滤波算法: 其数学公式可用状态空间的概念来描述。