农作物施肥效果分析
1992年A题农作物施肥效果分析
1992年A题农作物施肥效果分析某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据土豆：一、合理假设1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律. 2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力. 3．每次实验是独立进行的，互不影响. 符号说明： W ：农作物产量. x ：施肥量.N 、P 、K ：氮、磷、钾肥的施用量. Tw ：农产品价格. Tx ：肥料价格.Tn,Tp,Tk ：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b 0,b 1,b 2,c,c 0,c 1,c ’0,c ’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）. 二、问题分析农学规律[2]表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降. 图14-1 施肥量与产量的一般关系为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识.在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论[3].1.Nicklas 和Miller 理论：设h 为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W 对施肥量x 的导数）dxdW 与(h-x)成正比例关系.dW/dx=a(h-x),(1) 从而 W=b 0+b 1x+b 2x 2.(2)2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差成正比. dW/dx=c(A-W),(3)从而 W=A （1-exp(-cx)）.(4)考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为 W=A （1-exp(-cx+b)）.(5)3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示：,)x x x (x c c )x x 0(x c c n i 10i 10⎩⎨⎧<≤'+'<≤+（6） 我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据，就可以对作物施肥效果进行回归分析.从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上.采用这种设计方法，无法估算出三种肥料间的交互效应，因此，我们将每组实验看成单因素实验，并根据实验结果，给出反映施肥量与产量关系的一元肥料效应方程及效应曲线. 三、模型与结果我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent 准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas 和Miller 理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到氮肥对土豆的效应方程：W=14.74+0.197n-0.00034n 2.（7） 氮肥对生菜的效应方程：W=10.23+0.101n-0.00024n 2.（8） 氮肥的效应曲线如图14-2，图14-3所示．磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到磷肥对土豆的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).342p 04.101(p 0059.0968.39),04.101p 0(p 084.0077.32w （9）磷肥对生菜的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).685k 54.202(k 00472.0196.20),54.202k 0(k 052.0809.6w （10）磷肥对作物的效应曲线如图14-4，图14-5所示.从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到 钾肥对土豆的效应方程：W(k)=42.17(1-exp(-0.01k-0.641)).(11) 对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到 钾肥对生菜的效应方程：W （k ）=16.2269+0.00395k.(12) 钾肥对生菜的效应曲线如图14-6，图14-7所示.可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值.本文没有给出三种肥料用量的最佳组合，因为试验方法本身决定了无法估计肥料的交互效应，因而无法计算最佳施肥比例.如果对实验方法加以改进，可以将我们的模型推广为总效应模型，并根据下列式子（当肥料的边际产量之比等于其价格的反比时，即为肥料施用量的最佳配比）来计算最佳施肥比例：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂=∂ω∂∂∂.T :T K )k ,p ,n (w :P )k ,p ,n (W ,T :T P)k ,p ,n (:N )k ,p ,n (W p k N p （14） 七、关于交互效应的深入讨论和实验方法的建议 在农业学中[4]，可以用三元二次多项式来描述氮、磷、钾三种肥料的综合施肥效果，用下列式子表示：W （N ，P ，K ）=B 0+B N N+B P P+B K K+B NN N 2+B PP P 2+B KK K 2+B NP NP+B NK NK+B KP KP ． 可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理[1]表明，交互系数是无法确定的，由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W(n,p,k)可表示为w(n,p,k)=b0+b n n+b p p+b k k+b nn n2+b pp p2+b kk k2+b np np+b nk nk+b kp kp.在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的.为估计肥料的交互效应，我们建议该研究所进行正交试验设计[5]，将氮、磷、钾肥的用量以第7个水平为中心等问题分为五个水平，作一个五水平三因子的正交表，总共需进行15次实验，将所得数据运用直观分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、钾肥对作物的总效应.试验安排如下.表正交设计表。
数学建模课程设计报告---施肥效果分析
数学建模课程设计报告---施肥效果分析设计报告标题：施肥效果分析一、问题描述：在农作物种植过程中，施肥是提高农作物产量和质量的重要手段之一。
然而，在实际操作中，由于施肥的时间、剂量和方法等因素的不同，施肥效果也会有所差异。
本课程设计旨在通过数学建模的方法，分析施肥对农作物产量的影响，找出最佳施肥方案。
二、问题分析：1. 施肥时间：不同时间段施肥对农作物产量的影响不同，需要确定最佳的施肥时间；2. 施肥剂量：过少的施肥剂量无法满足农作物的生长需要，过多的施肥剂量可能造成浪费和环境污染，需要确定最佳的施肥剂量；3. 施肥方法：不同施肥方法对农作物产量的影响也不同，需要确定最佳的施肥方法；4. 施肥效果评价：需要建立一个评价指标体系来评价不同施肥方案的效果。
三、数学模型的建立：1. 施肥时间模型：假设农作物生长过程分为若干个时期，每个时期的生长速度是不同的。
我们可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥时间下的生长速度变化，通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥时间。
2. 施肥剂量模型：假设农作物的生长速度与施肥剂量是线性相关的。
建立一个方程，使得农作物的生长速度最大化，然后通过求解该方程来确定最佳的施肥剂量。
3. 施肥方法模型：假设农作物的生长速度与施肥方法有关，可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥方法下的生长速度变化。
通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥方法。
4. 施肥效果评价模型：建立一个评价指标体系，包括农作物产量、养分利用率、土壤质量等指标，通过加权计算得到一个综合评分来评价不同施肥方案的效果。
四、数据分析与结果验证：根据实际的农作物生长数据和施肥实验数据，进行数据分析，验证所建立的数学模型的有效性和准确性。
五、结论与改进：根据数学模型的分析结果得出最佳的施肥方案，同时提出改进意见和建议，为农作物种植提供科学的施肥指导。
附录：1. 农作物生长数据和施肥实验数据的详细信息；2. 用于建模和计算的数学公式和算法的详细说明；3. 模拟计算和数据分析的代码和程序。
襄阳市襄州区主要农作物测土配方施肥效果分析
１ ． ２ 试验 设计
可 以看 出 ， 不施肥（ Ｃ Ｋ ） 较农 民 习惯 施 肥和 配 方 施 肥产 量 差 异均 较大 。 配 方施 肥产 量均 高于 习惯 施肥 ， 效 果 明显 。
关键词 测 土配 方施 肥 ； 产量 ； 经济 效益 ； 湖北 襄 阳 ； 襄州区 中图分 类号 Ｓ１ ５ ８ ． ２ 文 献标 识码 Ａ 文章 编号 １ ０ ０ ７ — ５ ７ ３ ９（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ － － ０ ０１ ８ — ０ ２
襄 阳市 襄 州区 自 ２ ０ ０ ６年 开展 测土 配方 施 肥 以来 ， 得 到
氧化 钾 分别 为 ４ ３ ． ８ ５ 、 １ ２ ． ４ ０ 、 ２ ５ ． １ ５ ｋ ｇ ／ ｈ ｍ 。
２ ． ３ 配方 施肥 经济 效益情 况
从 表 ５可 以看 出 ， 玉 米 习惯 施肥 的肥 料 成 本 较 配方 施 肥高 ２ ０ ６ ． ７元／ Ｉ ｌ ｍ ２ 。 小麦 、 油菜 、 水稻 配 方施 肥 投肥 成 本 均增
表 ３ 不 同 处 理 产 量 对 比
从 表 ６可 以看 出 ， 水 稻 配方 施 肥 的肥 料 利 用 率最 好 ， ４
种作物 肥料利 用率纯 氮 、 五 氧化二磷 、 氧化 钾平 均 为 １ ７ ． ０ ８ ％、 １ ３ ． ０ ｏ ％、 ２ ４ ． ４ ２ ％。 较 习惯 施 肥 ， 配 方施 肥 明 显提 高 了肥 料 的
作 物起到 增产 的作用 ， 差异 显著 。 比 习惯施 肥和 空 白对照每 年增 产粮食 分别 为 １ １ ６ ４ ． １ ７ 、 ３ ９ １ ９ ． ０ ４ｋ ｇ ／ ｈ ｍ ， １ 年 为农 户节本增 收 ｌ ７ ５ ７ ． ４ １ 元／ ｈ ｍ ： 。 配方施 肥较 习惯施肥 明显 提 高 了肥料 的利 用率 ， 减 少 了肥料 的 浪 费。
水稻配方施肥同田肥效对比试验效果分析
水稻配方施肥同田肥效对比试验效果分析2012年，道真自治县上坝土家族乡对主要粮食作物实施了测土配方施肥肥效对比试验，展示和推广测土配方施肥技术，实现了“增产、经济、环保”的三大目标，为全县全面普及推广测土配方施肥技术，不断提高农民科学施肥水平，提高肥料利用率奠定了坚实基础。
一、实施情况2012年，我乡科学制定水稻测土配方施肥肥效对比试验实施方案，严格按照方案组织实施。
水稻田按上中下三等，各抽1户，每户在同一田块中（面积不少于1亩）设三个处理（配方施肥区、常规施肥区、无肥区），上等落实在八一村下石组冉贤勇农户的田块里，中等落实在新田坝村申尚奎农户田块里，下等落实在双河村朱福木农户田块里。
全乡水稻田6500亩，其中上等田占40%，中等田占30%，下等田占30%。
二、采取措施在测土配方施肥同田肥效对比试验农户中，一律选择介绍推广的优良杂交水稻组合，并采取以下农艺措施：（1）一律采用高产栽培技术组装；（2）采取旱育秧和无纺布盖膜，培育多糵壮秧，实行宽窄行拉绳插秧；（3）合理密植，加强病虫草鼠害的综合防治。
三、试验设计上等农户冉贤勇选择t优6135品种，中等农户申尚奎选择中优117品种，下等农户朱福木选择富优325品种，各农户在同一田块中实施，设置配方施肥区、常规施肥区、无肥区，要把配方施肥区和习惯施肥区隔离开来，水稻田间要求筑田埂，防止养分相互渗透，影响肥效，要重点突出测土配方施肥技术的领航作用，严格按照我县土肥站制定的不同肥料品种、施肥数量、施肥时期、施肥方法的要求进行操作。
试验农户每户试验地设置三个处理，每个小区面积为200㎡。
在试验处理过程中，配方施肥区和常规施肥区除施肥要求不一样外，其他管理措施完全相同，随时做好灾害性天气，田间作业（如中耕除草、施药、施肥量、施肥时期、用工投入）等记录；无肥区不施肥，但要同步进行田间除草和病虫防治。
四、试验结果附表：水稻测土配方施肥肥效试验产量验收结果单位：公斤/亩通过产量验收结果说明，水稻配方施肥区产量比习惯施肥区平均增产9.3%，比无肥区产量明显增长1—2倍。
玉米肥料效应试验分析报告
玉米肥料效应试验分析报告一、研究背景玉米是世界上重要的粮食作物之一，也是中国的主要粮食作物之一。
在玉米生长过程中，肥料的使用对于产量和品质有着重要的影响。
对于玉米肥料的效应进行试验分析具有重要意义。
二、试验设计与方法本试验选择了不同类型和用量的肥料对玉米生长的影响进行了分析。
试验选取了不施肥、化肥、有机肥、复合肥等不同处理，并设置了不同的施肥量，共设立了六个处理，每个处理设置了三个重复。
试验从播种时开始，每隔一定时间进行了生长调查和数据收集。
通过对玉米的生长情况、产量和品质进行综合分析，对不同肥料的效应进行了评估。
三、试验结果分析1. 玉米生长情况根据试验结果，施用化肥、有机肥和复合肥的处理在生长初期都比不施肥的处理有着更快的生长速度和更高的植株高度，尤其是复合肥处理效果最好。
而在生长后期，施用化肥和复合肥的处理在生长速度和植株高度方面仍然优于不施肥的处理，而有机肥的处理则与不施肥的处理相差不大。
3. 玉米品质在玉米的品质方面，施用化肥和复合肥的处理均有着较好的品质，颗粒饱满，色泽良好。
而有机肥的处理在品质方面与不施肥的处理差别不大，颗粒较小，色泽稍差。
四、结论和建议根据试验结果分析，可以得出以下结论：1. 施用化肥、有机肥和复合肥均对玉米的生长和产量有着明显的促进作用，其中复合肥的效果最显著。
2. 施用化肥和有机肥的处理在产量和品质方面均优于不施肥的处理，但有机肥在品质方面差异不大。
3. 对于农民来说，在选择施肥方面需要根据具体情况进行调整，可以根据土壤的肥力和作物的需求选择合适的肥料和施肥量。
在未来的玉米生产中，应该加强对不同类型肥料的效应进行研究和实验，以优化玉米的产量和品质。
也需要引导农民科学施肥，合理调整施肥量和种类，以提高玉米的产量和品质，为玉米生产的发展提供技术支持。
本试验分析了不同类型和用量肥料对玉米生长的影响，得出了施用化肥、有机肥和复合肥均对玉米的生长和产量有促进作用的结论，同时也为未来玉米的肥料施用提供了科学依据。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析第十三组李焕张艳华侯慧慧农作物施肥效果分析摘要由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。
究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。
首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型：2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到N 对土豆的效应方程为：()2111111110.00030.197114.7416f x x x =-++P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型成立。
然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有()12121212100024259337257000W f x x =⨯--⨯-⨯-当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。
最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。
玉米肥料效应试验分析报告
玉米肥料效应试验分析报告1. 引言1.1 背景介绍玉米是我国重要的粮食作物之一，也是农民种植面积较大的作物之一。
玉米的产量直接影响到国家粮食安全和农民的经济收入。
而肥料是提高玉米产量的重要手段之一，施肥合理与否直接关系到玉米的生长发育和产量水平。
探究不同玉米施肥处理的效果，分析土壤肥力状况和玉米产量之间的关系，研究不同种类肥料对玉米产量的影响以及不同施肥时间对玉米生长的影响，对于提高玉米产量、改善土壤质量具有重要的理论和实践意义。
本次试验旨在通过对不同施肥处理下玉米生长的对比观察和数据分析，探讨玉米施肥对产量的影响，揭示土壤肥力状况与产量之间的关系，从而为农业生产提供科学的肥料施用建议和技术支持。
1.2 研究目的研究目的是为了探究不同施肥处理对玉米产量的影响，进一步分析土壤肥力状况与玉米产量之间的关系，揭示玉米产量与肥料施用量、种类以及施肥时间的相关性。
通过这些研究，我们可以为玉米生产提供科学依据和合理推荐，从而提高玉米的产量和质量，实现农业生产的可持续发展。
通过对不同施肥处理及其效果的分析，可以为农业生产者提供肥料施用的合理建议，并为农业生产的环境友好性和资源利用效率提供指导。
研究目的就是要通过实验数据和分析结果，全面揭示玉米肥料效应对玉米产量的影响规律，为农业生产提供科学依据和技术支持。
1.3 研究方法本研究采用了田间试验的方法，选取了玉米生长期不同阶段的实验地点进行施肥处理。
在实验开始前，我们对实验地点的土壤进行了详细的调查和分析，包括土壤类型、pH值、有机质含量等指标。
根据前期的调查结果，我们选择了不同种类的肥料进行试验，包括有机肥、化肥和复合肥等。
在施肥处理上，我们设置了不同的施肥量和施肥时间，以探究不同施肥条件下玉米生长的效果。
为了保证实验的准确性和可靠性，我们在试验过程中对各处理组进行了严格的监测和记录，包括土壤湿度、植株生长情况、叶片颜色等指标。
我们还进行了对照组的设置，以便对实验结果进行比较和分析。
农作物施肥效果分析讲义
农作物施肥效果分析讲义
一．引言
农作物施肥是在农作物生长过程中，引入有机或无机肥料进行栽培，以改善土壤肥力，提升作物产量，提高农作物品质的一种栽培技术。
施肥可以增加农作物的产量和品质，并具有一定的经济效益。
因此，施肥是农业的重要组成部分，对提高农业产量、改善环境质量、提高农民收入以及保护农艺品种有重要意义。
二．施肥效果的主要影响因素
1.土壤成分
施肥效果受土壤结构和成分影响较大。
施肥时要充分考虑土壤中酸碱度、矿质养分含量等因素，以适应不同土壤的施肥要求。
携带有效性较强的肥料，其在土壤中的有效性受土壤结构和物理、化学、生物性状影响较大，这也会影响施肥的效果。
2.植物本身的性质
植物对肥料的利用效率有巨大的差异，受植物种类、生长阶段、环境温度、水分条件等因素影响，一些植物对施肥的反应可能会更好。
3.肥料种类
肥料的种类是影响施肥效果的重要因素。
无机肥料可提供养分，而有机肥料可改善土壤结构，获得较好的施肥效果。
同时，各种肥料的组成营养元素也影响施肥的效果，不同营养元素在作物营养需求不同，使用不当容易出现施肥过量等问题。
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农作物施肥效果分析摘要农作物施肥效果分析本文是对农作物施肥效果进行分析，首先分别就氮肥、磷肥、钾肥对产量的影响做了基本模型，其次基于基本模型用MATLAB对N、P、K对产量的影响做了回归分析模型。
针对氮肥、磷肥、钾肥的施用量，我们考虑三种肥料分别对产量的影响，定义了氮肥、磷肥、钾肥的施用量分别为X1、X2、X3，土豆和生菜的产量分别为Y1、Y2，用excel拟合出方程曲线，通过对基本模型的分析，发现基本模型比较分散，所以建立了回归模型用MATLAB求出回归系数等参数的值，发现和原始数据拟合程度较好，并对该方程求偏导，得出当产量最大时氮肥、磷肥、钾肥的施用量。
针对土豆的经济效益，最后扩展了土豆和生菜的利润模型，来解决何时获得最大经济效益的问题。
根据上述研究，我们认为所建立的模型简单易懂，可以用其在较短的时间内对大量的数据进行处理。
关键字：MATLAB 回归模型曲线拟合一、问题重述某研究所为了研究N、P、K、三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中的一种肥料施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施用量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面做出评价。
二、基本假设（1）不考虑土壤中原有的N、P、K的影响（2）假设土豆和生菜生长状态相同，即不考虑个体植株间的生长差异（3）假设土豆和生菜在同样的环境下生长，包括阳光，水分，温度湿度等三、符号说明四、问题的分析与准备本题目是为了探究N、P、K三种肥料的施肥量对土豆和生菜的作用，单独一种肥料对土豆和生菜的作用不相同，过量的肥料会造成植株“烧苗”。
所以每种肥料都有一定的施肥量才能保证土豆和生菜的产量最大。
根据所给的表格数据，首先来探究另外两种肥料固定在第七水平时，单独一种肥料对土豆和生菜产量的影响，建立单独一种肥料对产量影响的数学模型，通过MATLAB数学软件进行数据拟合，得到相应的数学模型。
五、模型的建立基于以上分析，我们对施肥量对产量的影响进行建模。
基本建模首先利用表中所给数据在MATLAB中分别做出N、P、K 对土豆产量影响的散点图，并进行曲线拟合。
图1 Y1对X1的散点图从图1可以发现，随着X1的增加，Y1先增加后降低。
图中曲线用二次函数模型Y1=β0+β1×X1+β2×X12+ε，（1）拟合，（其中是ε随机误差）。
β0= -0.0003332 (-0.0003833, -0.0002831)β1= 0.194 (0.17, 0.218)β2= 14.87 (12.72, 17.03)R2=0.9853从图二可以看出，随着X2增大，,Y1先增大后减小Y1=β0+β1×X2+β2×X22+ε，（2）β0=-0.0001378 (-0.0002491, -2.654e-05)β1= 0.07186 (0.03322, 0.1105)β2= 32.92 (30.41, 35.42)R2=0.8645从图三可以看出，随着X3的增加,Y1先增加后保持平稳然后再增加Y1=β0+β1×X3+β2×X32+β3×X33+ε，（3）β0= 3.966e-07 (9.692e-08, 6.963e-07)β1= -0.0004541 (-0.0007494, -0.0001588)β2= 0.1685 (0.08929, 0.2477)β3= 20.55 (15.25, 25.85)R2=0.9329从图四可以看出，随着X2的增加，Y2先增加后减小 Y2=β0+β1×X1+β2×X12+ε（4）β0= -0.000238(-0.0003034, -0.0001729)β1= 0.1013 (0.07535, 0.1273)β2= 10.23 (8.295, 12.16)R2=0.9249从图五可以观察出，随着X 2的增大，Y 2先增加后减小，y 2=β0+β1×X 1+β2×X 12+ε （5）β0= -5.453e-05 (-8.1e-05, -2.805e-05) β1= 0.0606 (0.04219, 0.07901) β2= 6.876 (4.477, 9.274) R 2=0.9586从图六可以观察出，随着X 3的增大，Y 2也一直增大。
Y 2=β0+β1×X 3（6）β0= 0.004657(0.0004689, 0.008845)β1= 16.27 (14.8, 17.74) R 2=0.9511结果分析 根据方程（1）—（6）可以直接利用MATLAB 求出一阶导为零的点，然后求出对应点的值，也就是极值点。
对于土豆来说，当氮肥，钾肥，磷肥的用量分别为291.12,260.74,445.26(kg/ha)时，对应的土豆产量达到最大，分别为43.11,42.29,40.56（t/ha），由此得到在农业生产过程中应适当多加磷肥；对于生菜来说，当氮肥，钾肥的用量分别为212.73, 555.66 (kg/ha)时对应的生菜产量达到最大，分别为21.00, 23.71（t/ha），磷肥对生菜产量的影响呈现出一次线性关系，在保证经济利益的条件下可以适当增加磷肥的用量。
模型改进由数据结果显示，在剔除一些偏离程度大的数据后，模型的相关系数都达到了90%以上，证明产量关于施肥量的模型是可以应用的。
进一步讨论为寻找改进的方向，常用回归分析方法（用一种确定的函数关系去近似代替较为复杂的相关关系），亦称经验公式。
在此我们用多元线性回归方程模拟氮肥、磷肥、钾肥的施用量对土豆和生菜的产量进行数据拟合，首先探究三种肥料对土豆产量的影响。
结合以上的分析，建立了如下的回归模型Y=β0+β1×X1+β2×X12+β3×X2+β4×X22+β5×X3+β6×X32+β7×X33（7）其表示Y土豆总产量，X1，X2，X,3分别表示为N，P，K的施肥量。
建立一个统一的关于施肥量与产量的数学模型。
模型求解直接利用MATLAB统计工具箱的命令regress求解，使用格式为【b,bint,r,rint,stats】=regress(Y,X,alpha)其中输入Y为模型（7）中的数据（n维向量，n=30），X为对应与回归系数β=（β0×X12，β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7）的数据矩阵【1 X1 X12 X2 X22X3X32】（n*7矩阵，其中第1列全为1向量），alpha为置信水平α（缺省时α=0.05）；输出b为β的估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有4个值，第1 个是回归方程的决定系数R2（R是相关系数），第2 个是F统计量值，第3个是与F统计量对应的概率值P，第4 个是剩余方差s2。
得到模型（7）的回归系数估计值及其置信区间，检验统计量R2，F，p，s2的结果如下表20.9576 F=70.9241 P<0.0001 2s 3.3204结果分析表二显示R2=0.9576指因变量Y有95.76%可以有模型确定，F 值远远超过F检验的临界值，p远小于α，因而模型从整体上看是可用的。
表二的回归系数给出了模型中β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7的估计值，即β0=-14.9283，β1=0.1836，β2=-0.0003，β3=0.0736，β4=-0.0001，β5=0.168，β6=-0.0004，β7=0，检查回归系数及置信区间发现β7=0，β7的置信区间为零，表明X3对该方程无显著性影响，该方程与X33无关，即该模型的回归方程为Y=−14.9283+0.1836×X1−0.0003×X12+0.0736×X2−0.0001×X22+0.168×X3−0.0004×X32用MATLAB分别对X1,X2,X3求偏导，得当X1=306，X2=368，X3=210，时求得最大值，求得产量最大为44.34 t。
进一步讨论从经济学角度考虑，为获得最大利润W（利润=卖土豆的收益-买化肥的花费）W=Y×t−（a×X1+b×X2+c×X3）由此可以发现土豆的利润与产量和施肥量有关，同时产量又和施肥量有关，所以利润就和施肥量有关，而肥料的价格又和市场有关，是不确定的，是根据市场需求来变化的，所以在不同的时期利润是与施肥量有一定关系的，运用MATLAB对利润模型进行偏导运算，来求的当施肥量为何值时，所能得到的利润至最大，即收益最大。
化肥对生菜产量的模型有上述分析可知，生菜模型与土豆模型大致相同，结合以上分析建立生菜的产量回归模型如下Y=β0+β1×X1+β2×X12+β3×X2+β4×X22+β5×X3模型求解同样运用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解，过程大致如同求解土豆模型过程，经过计算得到生菜模型的回归系数值及其置信区间，检验统计量R2，F，p，s2的结果如下表30.8602 F=19.33564 P<0.0001 2s 3.2249结果分析表3显示，R2=0.8602指生菜产量的86.03%可以由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于α，因而模型从整体上看是可用的。
表3 中的回归系数给出了β0，β1，β2，β3，β4，β5的估计值，即β0=，-7.2682，β1= 0.094，β2=-0.0002，β3=0.0461，β4=0.000，β5=0.0167，其中β4=0说明该方程与X2无关，表明这个模型拟合的相对较好，即该模型的回归方程为Y=−7.2682+0.094×X1−0.0002×X12+0.0461×X2+0.0167×X3根据生菜的产量模型进行分析可知，氮肥对生菜产量的影响是很大的，利用MATLAB对生菜模型进行偏导计算，结果表明不存在偏导为零的点，说明这个模型并没有完全涵盖生菜产量的变化影响，没有很好的将三种肥料的施用量与产量统一起来，表明三种肥料对生菜的影响变化太大，不能够统一起来。
评注我们通过已知的实验数据建立的两个模型对氮肥、磷肥、钾肥的施用量对土豆和生菜产量的影响做了粗略的研究分析，希望能对种植者合理使用化肥增大收益有一定帮助，我们建议：（1）针对实际情况，合理使用化肥，过量使用化肥会导致土豆产量减少；（2）对于生菜的施肥，可以适当增加磷肥、钾肥的施肥量来提高产量；参考文献[1] 王正林，等，精通MATLAB科学计算第三版，电子科技大学出版社；[2] 姜启源，等，数学模型，第四版高等教育出版社；[3] 肖勇华，数学建模竞赛优秀论文精选与点评，西北工业大学出版社；。