2014年浙江省杭州市二模考试数学理试题及答案
2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷（理科）
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率
如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n k
n n =-=-
)()()(B P A P B A P ∙=∙
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集,R U =集合{}
012＜-=x x A ，{}
0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（ ） A.{}20＜＜x x B.{}10＜＜x x C.{}10＜x x ≤ D.{}
01＜＜x x - 2. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则
=5
15
3a S （ ） A.15 B.17 C.19 D.21
3. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设函数x x x f sin )(2
=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
6. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 3
1
31+=
，则BAC ∠的度数为（ ） A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC 中，若42
cos 52cos 322
=+-C
B A ，则
C tan 的 最大值为（ ） A.43-
B.34-
C.4
2
- D.22- 8. 设),,()(2
R c b a c bx ax x f ∈++=，e 为自然对数的底数.若x
x f x x f )
(ln )(＞
'.则（ ） A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞
9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22
221＞＞b a b
y a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一
象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈9
4,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡35,45 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23
C.(]4,1
D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4,23
10.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折 起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均布为零）. 若21θθ=，则点P 的轨迹为（ ）
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
非选择题部分（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.
12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S ，则此几何体的体积是______.
13. 若
..., (11)
23322102
++++++=+x a x a x a x a a x
n 则3a =_____. 14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）
15. 若R y x ∈,，设y x y xy x M +-+-=2232，则M 的最小值为_____.
16. 设集合{}
R a a a x x x A ∈++-=,022
＜,{}
2＜x x B =.若≠A ∅且
B A ⊆,则实数a 的取值范围是______.
17. 设抛物线)0(2:2＞p px y C =,A 为抛物线上一点（A 不同于原点O ）,过焦点F 作直线 平行于OA ,交抛物线C 于点Q P ,两点.若过焦点F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于B ,则OB OA FQ FP -∙=____________.
三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）比较n S 2与2
2n n
+的大小，并说明理由.
19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
（I ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；
（II ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学 期望)(X E .
20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱'''-C B A ABC 中， 2=='=AC AA AB ，π3
2
=∠BAC ,点E D ,分别是BC , ''
B A 的中点.
（I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.
21.（本题满分15分）设椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x =+ℜ的左顶点)0,2(-A ,离心率2
3
=e ,
过点)0,1(G 的直线交椭圆ℜ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x 于N M ,两点.
（I ）求椭圆ℜ的标准方程；
（II ）以线段MN 为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
22.（本题满分14分）设函数)1ln()(+-=x e x f x . （I ）求函数)(x f 的最小值； （II ）已知210x x ＜≤.求证：1
)
1(ln
121
2++-x x e e x x ＞；
（III ）设)(ln 1
)(x f x x x
e x g x
-+-
=，证明：对任意的正实数a ，总能找到实数)(a m ， 使[]
a a m g ＜)(成立. 注：e 为自然对数的底数.。
2014年浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)
2014年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）≥0}，则A∩（∁U B）=（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜1}C.{x|0≤x＜1}D.{x|-1＜x＜0}【答案】B【解析】解：A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥2或x≤0}，C U B={x|0＜x＜2}，∴A∩C U B={x|0＜x＜1}．故选：B．通过解不等式求得集合A、B，再求得C U B，借助数轴求A∩C U B．本题考查了集合的补集、交集运算，借助数轴进行集合运算即直观又形象．2.设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=（）A.15B.17C.19D.21【答案】A【解析】解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，则===，故选：A．根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．3.设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当m=2时，两直线方程为l1：2x-2y-1=0，l2：x-y+1=0，满足l1∥l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x-1=0，l2：-x-y+1=0，不满足l1∥l2，∴若l1∥l2，则，解得m=2或m=-1（舍去），∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件，故选：C．根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．4.设函数f（x）=x2sinx，则函数f（x）的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，f（x）≥0，可排除B；当x∈[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）时，f（x）≤0，可知函数的图象在x轴两侧摆动，故排除D；又由函数不具有周期性，可排除A∴只有C符合．故选：C．根据当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，f（x）≥0，当x∈[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）时，f（x）≤0，及函数不具有周期性，利用排除法，排除错误答案，从而得出结论．本题主要考查函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：由S=0，n=0得出S=0+20+1=2，n=1；由S=2，n=1得出S=2+21+1=5，n=2；由S=5，n=2得出S=5+22+1=10，n=3；由S=10，n=3得出S=10+23+1=19，n=4；由S=19，n=4得出S=19+24+1=36＜37，n=5；由S=36，n=5得出S=36+25+1＞37，∴当S=36时为满足条件时输出的结果，应终止循环，因此判定输入的整数i的最大值为5．故选C．分别计算n=1，2，3，…时的S的值，直到满足S不大于37时，进而即可得出结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，正确理解循环结构和判断框的功能是解题的关键．6.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若=+，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】解：∵O为△ABC的外心，∴==，又=，=+，∴2=，=，=+，∴=；同理，=；∴||=||，故cos∠BAC==∴∠BAC=60°，故选：C．利用===r，运用求模运算及题干信息=+，即可求出则∠BAC本题主要考察了向量的三角形法则，求模运算以及数量积的运用，属于中档题．7.在△ABC中，若3cos2+5cos2=4，则tan C的最大值为（）A.-B.-C.-D.-2【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵3cos2+5cos2=4，即3×+5×=4，化简可得3cos（A-B）+5cos C=0，∴（3cos A cos B+3sin A sin B）-（5cos A cos B-5sin A sin B）=0，∴-2cos A cos B+8sin A sin B=0，∴4sin A sin B=cos A cos B，∴tan A tan B=．很明显，tan A、tan B同号，又tan A、tan B最多有一者小于0，∴tan A、tan B均为正数，∴tan A+tan B≥2=1，又tan C=-tan（A+B），∴-tan C=tan（A+B）=≥=，∴tan C≤-，∴tan C的最大值为-，故选：B．在△ABC中，化简条件可得3cos（A-B）+5cos C=0，tan A tan B=，再利用基本不等式求得tan A+tan B的最小值．求得-tan C=tan（A+B）的最小值，可得tan C的最大值．本题主要考查三角函数的恒等变换、同角三角函数的基本关系、两角和差的三角函数，基本不等式的应用，属于中档题．8.设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A.f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B.f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C.f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D.f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【答案】B【解析】解：由题意得：x∈（0，+∞），令函数F（x）=，∴F′（x）=′又f′（x）lnx＞，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，∴F（e）＞F（2），即：＞，∴f（2）＜f（e）ln2，F（e）＜F（e2），即：＜，∴2f（2）＜f（e2）；故答案为：B．先定义新函数F（x）=，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．9.设F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率取值范围是（）A.[，]B.[，+∞）C.（1，4]D.[，4]【答案】D【解析】解：∵F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∵椭圆C1的离心率e∈[，]，∴当e=时，=，解得c=，双曲线C2的离心率e==．当e=时，=，解得c=，双曲线C2的离心率e==4．∴双曲线C2的离心率取值范围是[，4]．故选：D．由已知条件推导出|MF2|=|F1F2|=2c，∈[，]，由此能求出双曲线C2的离心率的取值范围．本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆性质的灵活运用．10.在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不等于零）．若θ1=θ2，则点P的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】B【解析】解：由题意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，记∠AEB=β，过B作BM⊥AE，垂足为M，则BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足为N，则CN⊥平面α，P在直线MN上．∴BM=BE sinβ，CN=CF sinβ，∵θ1=θ2，∴tanθ1=tanθ2，∴∴=，∴点P的轨迹为圆．故选：B．由题意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，记∠AEB=β，过B作BM⊥AE，垂足为M，则BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足为N，则CN⊥平面α，P在直线MN上．利用θ1=θ2，可得=，即可得出结论．本题考查线面角，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确找出线面角是关键．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.设i为虚数单位，复数z满足iz=1-i，则z= ______ ．【答案】-1-i【解析】解：∵复数z满足iz=1-i，两边同乘以-i得z=（1-i）•（-i）=-1-i．故答案为：-1-i由已知中i为虚数单位，复数z满足iz=1-i，我们根据等式的性质可将等式两边同乘-i，将等式左边化为z的形式，然后根据复数乘法的运算法则得到答案．本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．12.某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的体积是______ ．【答案】【解析】解：由三视图可知组合体下部是棱长为2的正方体，上部是底面是正方形边长为2，高为1d的正四棱锥，∴组合体的体积是：2×=．故答案为：．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查解答组合体与三视图的关系，体积的求法考查基本知识的应用．13.若=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n+…，则a3= ______ ．【答案】【解析】解：∵=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n+…，∴（1+x2）•（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n+…）=1，故常数项为a0=1，x的系数a1=0，x3的系数为a3+a1=0，∴a3=0，故答案为：0．由题意可得（1+x2）•（a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n+…）=1，由此求得常数项为a0=1，x的系数a1=0，x3的系数为a3+a1=0，从而求得a3的值．本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是______ ．（注：用数字作答）【答案】48【解析】解：数字2出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字2出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．对数字2分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．15.若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2-x+y，则M的最小值为______ ．【答案】【解析】解：M=x2-（2y+1）x+3y2+y=[x2-（2y+1）x+y2+y+]+3y2+y-y2-y-=．当且仅当y=0，x=时取等号．∴M的最小值为-．故答案为：-．通过配方M=x2-（2y+1）x+3y2+y=即可得出．本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．16.设集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[-2，）【解析】解：令f（x）=x2-|x+a|+2a，则f（x）=，，＜，∵A≠∅，∴f（x）的图象与x轴有两个交点，∴当x≥-a时，△1＞0，即1-4a＞0，∴a＜，当a=时，f（x）的图象与x轴相切，且开口向上，应舍去，当a＞时，△1＜0，即x≥-a时的图象与x轴无交点，x＜-a时，△2=1-12a＜1-3，即△2＜0，即此时的图象与x轴也无交点，∴A≠∅有a＜成立，又∵A⊆B，∴不等式x2-|x+a|+2a＜0的解均小于2，即22-|2+a|+2a≥0，∴|2+a|≤2（2+a），若a＜-2，上式显然不成立，若a≥-2，则上式化为1≤2，成立，∴上式的解为a≥-2，从而a的取值范围是[-2，）．故答案为：[-2，）．构造二次函数f（x）=x2-|x+a|+2a，去绝对值，由A≠∅，考虑函数的图象与x轴有两个交点，根据判别式大于0，求出a的范围，注意讨论a≥的情况，根据A⊆B，说明f（x）＜0的解都小于2，从而f（2）≥0，解出a的范围，最后求交集即可．本题主要考查集合的包含关系及应用，考查空集的概念和带绝对值不等式的解法，掌握基本的去绝对值的方法：符号法，同时考查构造函数的能力．17.设抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点．若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA 于B，则|FP|•|FQ|-|OA||OB|= ______ ．【答案】【解析】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0），A为抛物线上一点（A不同于原点O），∴设A（a，），a≠0，则k OA==，∵过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于点P，Q两点，∴直线PQ的方程为：y=，代入抛物线y2=2px，并整理，得：4x2-4（p+a）x+p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=p+a，x1x2=，∵OA的直线方程为y=，过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，∴y B=，∴=|OA||OB|==，∵Q（，），P（，），F（，），∴|FP|==，|FQ|==，|FP|•|FQ|=（）•（）==+=，∴|FP|•|FQ|-|OA||OB|=0．故答案为：0．由已知条件推导出直线PQ的方程为：y=，代入抛物线y2=2px得：4x2-4（p+a）x+p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=p+a，x1x2=，由此利用韦达定理结合已知条件能够求出|FP|•|FQ|-|OA||OB|的值．本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）比较S2n与2n+n2的大小，并说明理由．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2d，∵S3=a4，a3+a5=a4+2．∴，解得d=2，q=3，∴，，．（Ⅱ）当n=1时，S2n=2n+n2．当n≥2时，=n2-1+3n=n2-1+（1+2）n＞n2-1+2n+1＞2n+n2．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由已知条件得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）当n=1时，S2n=2n+n2．当n≥2时，＞2n+n2．本题考查数列的通项公式的求法，考查S2n与2n+n2的大小的比较，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用．19.已知箱子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球．现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）．（Ⅰ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（Ⅱ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）设事件A为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”，则P（A）==．∴取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率为．（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：∴E（X）=．【解析】（Ⅰ）设事件A为“两球上的标号都是奇数或都是偶数”，利用古典概率计算公式能求出取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率．（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3由，由此能求出X的分布列和E（X）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．20.如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=AA′=AC=2，∠BAC=π，点D，E分别是BC，A′B′的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取AC的中点F，连结DF，A′F，则DF∥AB，A′E∥AB，∴DF∥A′E，∵DF=，A′E=，∴DF=A′E，∴DFA′E是平行四边形，∴ED∥A′F，∵DE不包含于平面ACC′A′，A′F⊂平面ACC′A′，∴DE∥平面ACC′A′．（Ⅱ）在平面ABC中，以过点A且垂直于AC的直线为x轴，以直线AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），B（，，），C（0，2，0），′，，，C′（0，2，2），D（，，），∴，，，，，，=（0，2，2），设平面B′AD的法向量，，，则，取x=1，得=（1，-，-），设平面C′AD的法向量=（，，），则，取x1=1，得=（1，-，），设二面角B′-AD-C′的平面角为θ，cosθ=cos＜，＞==，∴二面角B′-AD-C′的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取AC的中点F，连结DF，A′F，由已知条件推导出DFA′E是平行四边形，由此能证明DE∥平面ACC′A′．（Ⅱ）在平面ABC中，以过点A且垂直于AC的直线为x轴，以直线AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B′-AD-C′的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.设椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），离心率e=，过点G（1，0）的直线交椭圆Γ于B，C两点，直线AB，AC分别交直线x=3于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），离心率e=，∴a=2，=，∴c=，∴b=1，∴椭圆Γ的标准方程为；（Ⅱ）设直线BC的方程为x=ty+1，B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC的方程代入代入椭圆可得（4+t2）y2+2ty-3=0．∴y1+y2=，y1y2=．∴x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1=，x1x+2=（ty1+1）+（ty2+1）=t（y1+y2）+2=，∵直线AB的方程为y=，∴M（3，），同理N（3，），∴以线段MN为直径的圆的方程为（x-3）（x-3）+（y-）（y-）=0，∴（x-3）2+y2-（+）y+•=0，∵+=-，•=-，∴以线段MN为直径的圆的方程为（x-3）2+y2+-=0，令y=0，可得x=3±，∴以线段MN为直径的圆过定点（3±，0）．【解析】（Ⅰ）由椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），离心率e=，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线BC的方程为x=ty+1代入椭圆方程，求出M，N的坐标，求出以线段MN 为直径的圆的方程，令y=0，即可得出结论．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查恒过定点问题，综合性强．22.设函数f（x）=e x-ln（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求证：＞ln；（Ⅲ）设g（x）=e x-lnx-f（x），证明：对任意的正实数a，总能找到实数m（a），使g[m（a）]＜a成立．注：e为自然对数的底数．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=；∴-1＜x＜0时，＜＜，＞，∴f′（x）＜0；x＞0时，e x＞1，＜＜，∴f′（x）＞0，∴x=0时，f（x）取到最小值1．（Ⅱ）由题意知：x2-x1＞0；∴f（x2-x1）＞f（0），即＞，即＞；∴要使：＞，我们来证＞；即证＞；∵＞；∴＞．（Ⅲ）∵g（x）=；令x=2n，则g（2n）=，；要使：g（2n）＜a，只要＜，且＜；由＜，解得n＞；又当n＞1时，＜；故只需＜，即＞；设，，；只需取m（a）=时，g（m（a））＜a．【解析】（1）先对函数f（x）求导数，根据导数判断函数f（x）取极值的情况，取到端点值时比较端点值．本题求得导数为：f′（x）=，这时，如何判断导数的符号，要观察导函数的解析式，会发现x在区间（-1，0）和（0，+∞）这两个区间的导数符号可以判断，所以便找到该函数的单调区间，这时就很容易求出最小值了．（2）先观察所要正的不等式，发现和函数f（x）的形式相似，所以这时求f（x2-x1），并根据单调性得到f（x2-x1）＞1．经过求解及变形得到：＞，得到这个式子要证原不等式成立，只需证＞，对于这个不等式是比较容易证的．（3）对任意的正实数a，只要能找到实数m（a），使g[m（a）]＜a即可，所以开始寻找符合条件的实数m（a）．因为只要找到就可以了，为了求解m（a）的方便，我们取x=2n，看能不能把n找出来，为了求解n的方便，将g（x）化简一下，将它变成g（x）=，x=2n带入即可．带入之后得到，所以只要让每一项分别小于即可．然后得到两个不等式，解出关于n的不等式即可．对于第一问，注意通过观察解析式，找到能判断导函数符号的区间即可求出答案．而第二问的关键是求f（x2-x1），第三问的关键时取x=2n，然后找到符合条件的n．。
浙江省杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(理)试卷Word版含答案
杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12πB.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。
若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8，D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x =，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e ]的最大值； （2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2014年杭州西湖区5月中考二模数学试卷+答案
第4题图 2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名, 姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡. 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 下列运算的结果中，是负数的是( ) A ．()12011-- B ． ()20111-- C ．()()12011-⨯- D ． 20112011-÷2.下列运算正确的是( )A ．222()2a a a ---=- B ．2332()()m m -=-C ．347()()a a a ---= D ．2(32)32m m m m -=-3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为( ) A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =5. 某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分． 甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：学科 数学 物理 化学 生物 甲 95 85 85 60 乙 80 80 90 80 丙70908095综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩 的第一名是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定第13题图ABO6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是( ) A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定9. 如图，已知□ABCD （非矩形）中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ， BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 和AD 的延长线相交于点G ，给出4个结论：①2DB BE =；②∠A =∠BHE ；③AB =BH ；④△BHD ∽△BDG ，其中正确的结论是（ ）A ． ①、②、③、④B ． ①、②、③C ． ①、②、④D ． ②、③、④10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形不．可能为( ) A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都 相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋 中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米,母线AB =10米， 则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．第10题图t/天V/万米350403020165432100第6题图B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA第7题图AB C DGFHE 第9题图第14题图A D CB O 1 2 1 2 y x14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中 A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ∆的最小边长为 ．三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. (本小题满分6分)已知线段a ，(1)求作一个菱形，使其边长为a ，且有一个角为600;（用尺规画图，保留必要的画图痕迹） (2)求(1)中的菱形面积.α A BCD 第15题图2l1l 3l 4l 5l 1A2A3A 4A 5A6A7A 8A 9A10A11A12A第16题图O如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ． (1) 求证：AD 平分BAC ∠；(2) 若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．19. (本小题满分6分)如图所示的自动喷灌设备，设水管AB 高出地面（AD ）2.5米，在B 处有一个自动旋转喷水头，一瞬间，喷出的水流呈现抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平线成45角，水流的最高点C 比喷头B 高出2米。
浙江省杭州市高考数学二模试卷解析版
高考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={x|x＞1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. （0，2]D. （1，+∞）2.已知复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A. iB. -iC. 1+iD. 1-i3.二项式的展开式的常数项为（）A. 20B. -20C. 160D. -1604.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A. 3B. 5C. 6D. 126.函数y=（x-1）2（x-2）e x（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知a≠c，随机变量ξ，η的分布列如表所示．ξ123P a b cη123P c b a命题p：Eξ=Eη，命题q：Dξ=Dη，则（）A. p真q真B. p真q假C. p假q真D. p假q假8.设函数，则函数y=f（f（x））（）A. 是偶函数也是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 不是偶函数是周期函数D. 既不是偶函数也不是周期函数9.已知数列{a n}满足2a n≤a n-1+a n+1（n∈N*，n≥2），则（）A. a5≤4a2-3a1B. a2+a7≤a3+a6C. 3（a7-a6）≥a6-a3D. a2+a3≥a6+a710.已知椭圆，直线x+y=1与椭圆Γ交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过原点，若椭圆Γ的离心率不大于，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.双曲线的焦距为______；渐近线方程为______．12.设函数，若，则实数a=______，f（f（2））=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则sin C=______；当a=2，2sin A=sin C时，则b=______．14.设实数x，y满足不等式组则x+2y的最小值是______；设d=x2+y2，则d的最小值等于______．15.已知集合A={1，3，5}，B={0，2，4}，分别从A，B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是______（用数字作答）．16.已知向量，平面向量满足，则的最小值等于______．17.如图，已知矩形ABCD，，AD=1，AF⊥平面ABC，且AF=3．E为线段DC上一点，沿直线AE将△DAE翻折成△D'AE，M为BD'的中点，则三棱锥M-BCF体积的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．19.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=1，点P在线段DF上．（1）证明：AF⊥平面ABCD．（2）若二面角DF-AP-C的余弦值为，求PF的长度．20.设等差数列{a n}前n项和为A n，等比数列{b n}前n项和为B n．若B n+3=8B n+7，a1=b2，a4=b4．（1）求b n和A n；（2）求数列{b n-A n}的最小项．21.如图，已知P（1，1）为抛物线y=x2上一点，斜率分别为k，-k（k＞2）的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）．（1）证明：直线AB的斜率为定值；（2）若△ABP的内切圆半径为，（i）求△ABP的周长（用k表示）；（ii）求直线AB的方程．22.已知函数f（x）=（x-1）e x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）=ax+b（a，b∈R）有非负实数解，求a2+4b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|-2≤x≤2}；∴A∩B=（1，2]．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴===i．故选：A．把z=1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】D【解析】解：二项式（2x-）6的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•x6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项是-8•=-160，故选：D．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立；②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为-a•a＞-b•b，即a2＜b2，此时成立；③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞-b•b，即a2＞-b2，此时成立，即充分性成立；若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a-b＞0，即a＞b；②当a＞0，b＜0时，a＞b；③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a-b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a-b＞0，即a＞b，即必要性成立.综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．由已知中的三视图，可知该几何体是组合体，由一个三棱柱和两个相同的四棱锥构成，分别求出体积累加得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=×3×1×2=3，四棱锥的体积V2=×1×3×1=1，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴此刍甍的体积V=V1+2V2=5（立方丈），故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合特殊值的符号的对应性是解决本题的关键．利用特殊值以及函数零点，函数值的符号的对应性进行判断即可．【解答】解：由y=0得x=2或x=1，当x=3时，y=4e3>0，排除C，D，且当1＜x＜2时，y＜0，排除B，故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了离散型随机变量的分布列，期望与方差，抓住a+b+c=1，是解决问题的关键，属于难题．根据题意分别计算出ξ，η的期望与方差，比较即可得到结果．【解答】解：依题意Eξ=a+2b+3c，Eη=c+2b+3a，Eξ-Eη=2c-2a，a≠c，故Eξ-Eη≠0，即p为假命题．E（ξ2）=a+4b+9c，所以D（ξ）=E（ξ2）-E2（ξ）=a+4b+9c-（a+2b+3c）2．同理：D（η）=c+4b+9a-（c+2b+3a）2，∴D（ξ）-D（η）=8（c-a）+（2a-2c）（4a+4b+4c）因为a+b+c=1，所以D（ξ）-D（η）=8（c-a）-8（c-a）=0，即D（ξ）=D（η），故q真．综上p假q真，故选C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）==，则有f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，则f（f（-x））=f（f（x）），即函数y=f （f（x））为偶函数；又由f（x）==，当x＜-1时，f（x）=2-2x+1，有-＜f（x）＜，当-1≤x≤1时，f（x）=-，当x＞1时，f（x）=2-（）x-1，有-＜f（x）＜，综合可得：-＜f（x）＜，则f（f（x））=-，其函数值为常数，y=f（f（x））为周期函数；故y=f（f（x））为偶函数且是周期函数；故选：A．根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，分析可得f（x）为偶函数，进而分析f（x）的值域，由此可得f（f（x））=-，其函数值为常数，即可得y=f（f（x））为周期函数；综合即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于综合题．9.【答案】C【解析】解：∵2a n≤a n-1+a n+1（n∈N*，n≥2），∴a n-a n-1≤a n+1-a n，∴a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，∴a6-a3=a6-a5+a5-a4+a4-a3≤3（a7-a6），即3（a7-a6）≥a6-a3，故选：C．由已知可得a4-a3≤a5-a4≤a6-a5≤a7-a6，则a6-a3=a6-a5+a5-a4+a4-a3≤3（a7-a6），答案可求．本题考查数列递推式，考查不等式的性质，是中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得a＞1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为x1x2+y1y2=0，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a的范围．【解答】解：椭圆，直线x+y=1与椭圆Γ交于M，N两点，可得a＞1，由x+y=1联立椭圆方程可得（a2+b2）x2-2a2x+a2-a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，线段MN为直径的圆经过原点，可得OM⊥ON，即有x1x2+y1y2=0，可得x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，化为2x1x2+1-（x1+x2）=0，则2•+1-=0，化为a2+b2=2a2b2，由e≤，可得1-≤，即b2≥a2，可得≥a2，即有2a2-1≤4，解得a≤，可得1＜a≤，故选：D．11.【答案】；y=【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题.由双曲线方程求得a，b，c的值，则其焦距与渐近线方程可求．【解答】解：由题知，a2=4，b2=1，故c2=a2+b2=5，∴双曲线的焦距为：，渐近线方程为：．故答案为；．12.【答案】；【解析】解：函数，若，可得，解得a=；f（2）==-．f（f（2））=f（-）===．故答案为：；．利用分段函数的解析式通过，求解a的值，利用分段函数逐步求解f（f（2））即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法函数解析式的求法，考查计算能力．13.【答案】或2【解析】解：因为cos2C=1-2sin2C=-，及0＜C＜π，所以解得：sin C=．当a=2，2sin A=sin C时，由正弦定理，解得：c==4．由cos2C=2cos2C-1=-，及0＜C＜π得cos C=±．由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，得b2±b-12=0，解得b=，或b=2．故答案为：，或2．根据角C的范围，利用二倍角公式求得sin C的值；利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cos C，用余弦定理解方程求边长b．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】5 10【解析】解：依题意作出实数x，y满足不等式组可行性区域如图，目标函数z=x+2y在点（3，1）处取到最小值：5．d=x2+y2，由图形可知，A到原点的距离最小，则d的最小值等于：10故答案为：5；10．先画出实数x，y满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入x+2y中，求出x+2y的最小值．判断最优解A然后求解d=x2+y2，则d的最小值．在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15.【答案】32【解析】【分析】本题主要考查排列组合的应用，结合能被3整除的四位偶数的数字规律进行讨论是解决本题的关键．根据能被3整除的四位数相加是3的倍数，结合偶数进行讨论求解即可．【解答】解：若A选1，3，则B中只能选0，2，若个位是0，则有A=6；若个位是2，则有C A=4种，此时有6+4=10种；若A选1，5，则B中只能选4，2，此时偶数有C A=12种；若A选3，5，则B中只能选0，4，若个位是0，则有A=6；若个位是4，则有C A=4种，此时有6+4=10种，综上共有10+12+10=32种，故答案为32．16.【答案】20【解析】【分析】本题考查向量的数量积的性质，考查二次函数的最值求法，属于基础题．由向量的数量积的性质，可得•=||-10，再由二次函数的最值求法，可得最小值．【解答】解：向量，平面向量满足，可得22+•=10+•=||，可得•=||-10，则=2-4•=||2-4||+40=（||-2）2+20，当||=2，可得的最小值为20．故答案为20.17.【答案】【解析】解：选固定点E，可知D′在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD′=1，∴D′的运动轨迹为以A为球心，半径为AD′=1的球面的一部分，∵S△BCF===，∴求三棱锥M-BCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D′到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D′为AH与球面的交点G时，D′到面BCF的距离最小，此时点E在DC上，d=AF-1=，d1==，∴三棱锥M-BCF体积的最小值为：V min=S△BCF×d1=．故答案为：．选固定点E，可知D′在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD′=1，从而D′的运动轨迹为以A为球心，半径为AD′=1的球面的一部分，求出S△BCF==，从而求三棱锥M-BCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D′到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D′为AH与球面的交点G时，D′到面BCF的距离最小，由此能求出三棱锥M-BCF体积的最小值．本题考查三棱锥的体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.【答案】（本题满分为14分）解：（1）∵=2sin（2x-）+1，…5分∴2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z，…9分（2）因为，∴2x-∈[-，]，∴sin（2x-）∈[-1，]，∴函数f（x）的值域为：[-1，2]．…14分【解析】（1）利用两角差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x-）+1，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由，可求2x-∈[-，]，利用正弦函数的图象和性质可求函数f（x）的值域．本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．19.【答案】（I）证明：∵∠BAF=90°，∴AB⊥AF．又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD．（II）解：以A为原点，以AB，AD，AF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示，则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），∵AB⊥平面ADF，∴=（1，0，0）为平面ADF的一个法向量，设=λ，则P（0，2λ，1-λ），∴=（0，2λ，1-λ），=（1，2，0）．设平面APC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1可得=（-2，1，），∴|cos＜＞|=||=||=，解得λ=，∴PF=．【解析】（I）根据面面垂直的性质即可得出AF⊥平面ABCD；（II）建立空间坐标系，设=λ，求出平面PAD和平面APC的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于求出λ．本题考查了面面垂直的性质，空间向量与二面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，等比数列的公比设为q，B n+3=8B n+7，可得b1+b2+b3+（b4+…+b n+3）=b1+b2+b3+q3B n=8B n+7，则q3=8，b1+b2+b3=7，解得q=2，b1=1，则b n=2n-1；a1=b2=2，a4=b4=8，可得d==2，A n=2n+•2•n（n-1）=n2+n；（2）设c n=b n-A n=2n-1-n2-n，c n+1-c n=2n-（n+1）2-n-1-（2n-1-n2-n）=2n-1-2（n+1），当n≤4时，c n+1＜c n；当n≥5时，c n+1＞c n，可得数列{b n-A n}的最小项为c5=-14．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，可得所求；由等差数列的通项公式和求和公式，可得所求；（2）设c n=b n-A n=2n-1-n2-n，判断单调性，可得最小值为c5．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的单调性的判断和运用，以及方程思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）设直线PA的方程为y=k（x-1）+1，与抛物线联立可得x2-kx+k-1=0，易知A（k-1，（k-1）2），B（-k-1，（k+1）2），∴直线AB的斜率k AB==-2为定值．（2）由（1）可得直线AB的方程为y=-2（x-k+1）+（k-1）2，∴点P到直线AB的距离d=，|AP|=•（k-2），|BP|=（k+2），|AB|=2k，（i）△ABP的周长l=2k+2k，（ii）设△ABP的内切圆半径为r，则r=-，即r===-，即-=-，解得k=5，∴直线AB的方程为y=-2x+24．【解析】（1）设直线PA的方程为y=k（x-1）+1，求出点A，B的坐标，即可证明，（2）（i）由（1）可得直线AB的方程为y=-2（x-k+1）+（k-1）2，根据点到直线的距离，弦长公式，即可求出三角形的周长，（ii）设△ABP的内切圆半径为r，可得-=-，解得即可．本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=（x-1）e x，的f′（x）=xe x，由f′（x）=xe x＞0，得x＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（2）设g（x）=（x-1）e x-ax-b，则g′（x）=xe x-a．当a≤0时，g′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，可得g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（0）=-1-b≤0，得b≥-1，故a2+4b≥-4；当a＞0时，存在x0＞0，使g′（x0）=0，即，且g（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，+∞）上单调递增．∴≤0，解得．因此，．设h（x）=x2e2x-4（x2-x+1）e x，则h′（x）=2（x2+x）e x（e x-2）．∴h（x）在[0，ln2]上单调递减，在[ln2，+∞）上单调递增．∴h（ln2）＜h（0）=-4，h（x）≥h（ln2）=-4ln22+8ln2-8．∴当a=2ln2，b=-2ln22+2ln2-2时，a2+4b取到最小值-4（ln2-1）2，此时方程f（x）=ax+b有非负实数解ln2．综上所述，a2+4b的最小值为-4．【解析】（1）求出原函数的导函数，由导函数大于0可得原函数的单调增区间；（2）设g（x）=（x-1）e x-ax-b，则g′（x）=xe x-a．当a≤0时，由导数得到g（x）在[0，+∞）上单调递增，结合g（0）=-1-b≤0，得b≥-1，故a2+4b≥-4；当a＞0时，存在x0＞0，使g′（x0）=0，即，且g（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，+∞）上单调递增．由g（x0）≤0得到，可得．设h（x）=x2e2x-4（x2-x+1）e x，利用导数求其最小值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．。
浙江省杭州市上城区2014年中考二模数学试题及答案
2014年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷考生须知： 数学1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 4的算术平方根是（ ）A ±2 2. 下列因式分解正确的是（ ）A ．()222m n m n +=+ B ．()()22422m n m n m n -=-+ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()23131a a a a -+=-+3. 在算式⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭的 中填上运算符号，是结果最大的是（ ）A.加号B.减号C.乘号D.除号4. 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（ ）A ．21000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．1000名学生的视力是总体的一个样本D ．上述调查是普查 5. 下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是等腰梯形D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形6. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A.66B.48C.36D.577. 直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞-2D ．x ＜-28. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=Rt ∠，且tan ∠C=35，AC 上有一点D ，满足AD:DC=1:2，则tan ∠ABD 的值是（ ）A.56 B.23 C.35 D.459. 已知平面直角坐标系中有点A(1，1)，B(1，5)，C(3，1)，且双曲线ky x=与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．1≤k ≤3B ．3≤k ≤5C ．1≤k ≤5D ．1≤k ≤49810.若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①240b ac ->； ②x=x 0是方程20ax bx c y ++=的解； ③x 1<x 0<x 2； ④()()01020a x x x x --<。
数学_2014年浙江省某校高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2014年浙江省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，则1+√3i=( )A √34−14i B √34+14i C √32+12i D √32−12i2. 设集合M ={x ∈Z|0≤x <2}，P ={x ∈R|x 2≤4}，则M ∩P =( ) A {1} B (0, 1) C M D P3. 函数f(x)=2sin(x2−π3)，x ∈R 的最小正周期为（ ） A π2 B π C 2π D 4π4. a ，b ，c ∈R ．则“a ，b ，c 成等比数列”是“b =√ac”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且b 2+c 2−a 2+bc =0，则asin(30∘−C)b−c等于（ ）A 12 B √22 C √32 D√6+√246. 在平面直角坐标系中，不等式|y −2|+|x +2|≤2表示的平面区域的面积是（ ） A 8 B 4 C 4√2 D 2√27. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ） A √2 B 12 C √22 D √248. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的动点，BE ⊥AD于E ，则CE 的最小值为（ ） A 1 B 2−√3 C √3−1 D √32 9. 已知椭圆C:x 22+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k ≠0)的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ） A −116B −132C 164D −1102410. 下列四个函数：①f(x)=x 3+x 2；②f(x)=x 4+x ；③f(x)=sin 2x +x ；④f(x)=cos2x +sinx 中，仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为（ ） A ①②③ B ②③④ C ①②④ D ①③④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 二项式(1−x 2)5的展开式中x 6的系数为________．12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________．13. 若非零向量a →，b →，满足|a →+b →|=|b ¯|，a →⊥(a →+λb →)，则λ=________． 14. 已知函数f(x)=asin2x +cos(2x +π3)的最大值为1，则a =________．15. 对任意x ∈R ，都有f(x +1)=f(x)，g(x +1)=−g(x)，且ℎ(x)=f(x)g(x)在[0, 1]上的值域[−1, 2]，则ℎ(x)在[0, 2]上的值域为________．16. 两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有________种． 17. 已知：长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，AB =2，AD =4，AA 1=4，O 为对角线AC 1的中点，过O 的直线与长方体表面交于两点M ，N ，P 为长方体表面上的动点，则PM →⋅PN →的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知P(X =2)=512． （1）求袋中白球的个数；（2）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ={2(n =1)2a n (n ≥2)．（1）求a n ； （2）设b n =S n +1(S n +log 2S n )(S n+1+log 2S n+1)，求数列{b n }的前n 项和T n ．20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是正方形，CD =PD ，∠ADP =90∘，∠CDP =120∘，E ，F ，G 分别为PB ，BC ，AP 的中点． （1）求证：平面EFG // 平面PCD ；（2）求二面角D −EF −B 的平面角的大小．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F(−1, 0)，离心率为√22，函数f(x)=12x +34x ，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P(t, 0)(t ≠0)，Q(f(t)，0)，过P 的直线l 交椭圆P 于A ，B 两点，求QA →⋅QB →的最小值，并求此时的t 的值． 22. 已知a ∈R ，函数f(x)=−lnx x+e ax−1（e 为自然对数的底数）．（1）若a =1，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)的最小值为a ，求a 的最小值．2014年浙江省某校高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. C3. D4. D5. A6. A7. C8. C9. B 10. D 11. −10 12. 1376013. 2 14. 0或√3 15. [−2, 2] 16. 648 17. [−8, 8]18. 解：（1）设袋中有白球n 个，则P(X =2)=C n2C 92=512，解得n =6．（2）由（1）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X 的取值为0，1，2，则P(X =0)=C 32C 92=112，P(X =1)=C 31C 61C 92=12，P(X =2)=512．随机变量X 的分布列如下：EX =0×112+1×12+2×512=43．19. 解：（1）n ≥2时，S n =2a n =2(S n −S n−1)， ∴ S n =2S n−1，S 1=2 所以S n =2n a n ={2n−1(n ≥2)2(n =1)（2）b n =2n +1(2n +n)(2n+1+n+1) =12n +n −12n+1+n +1T n =b 1+b 2+...+b n =12+1−122+2+122+2−123+3+⋯+12n +n −12n+1+n +1 =13−12n+1+n +120. （1）证明：因为E ，G 分别为BP ，AP 中点，所以EG // AB ，又因为ABCD 是正方形，AB // CD ，所以EG // CD ， 所以EG // 平面PCD ．因为E ，F 分别为BP ，BC 中点，所以EF // PC ， 所以EF // 平面PCD ．所以平面EFG // 平面PCD ．（2）解：取PC 中点M ，连接EM ，DM ，则EM // BC ，又AD ⊥平面PCD ，AD // BC ，所以BC ⊥平面PCD ， 所以EM ⊥平面PCD ，所以EM ⊥DM ，EM ⊥PC ． 因为CD =DP ，则DM ⊥PC ，所以 DM ⊥平面PCB ． 又因为EF // PC ，所以EF ⊥EM ，所以∠DEM 就是二面角D −EF −B 的平面角的补角．不妨设AD =CD =PD =2，则EM =1，DM =1，∠DEM =π4．所以二面角D −EF −B 的平面角的大小为34π． 21. 解：（1）∵ 左焦点F(−1, 0)，离心率为√22， ∴ c =1，a =√2， ∴ b =1，∴ 椭圆方程为x 22+y 2=1；（2）若直线l 斜率不存在，则QA →⋅QB →=(12t+34t)2−2设直线l:y =k(x −t)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，Q(x 0, 0)，直线代入椭圆方程可得(2k 2+1)x 2−4k 2tx +2k 2t 2−2=0， ∴ x 1+x 2=4k 2t 1+2k2，x 1x 2=2k 2t 2−21+2k 2∴ QA →⋅QB →=(k 2+1)x 1x 2−(k 2t +x 0)(x 1+x 2)+x 02+k 2t 2=x 02−2=(12t+34t)2−2≥−2+(2√12t⋅34t)2=−12，故QA →⋅QB →的最小值为−12，此时t =±√63． 22. 解：（1）a =1时，f(x)=−lnx x+e x−1，f′(x)=−1−lnx x 2+e x−1，当x >1时，f′(x)>−1−lnx x 2+1=x 2−1+lnxx 2>0，当0<x <1时，f′(x)<−1−lnxx 2+1=x 2−1+lnxx 2<0，所以f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)． （2）由题意可知：−lnx x+e ax−1≥a 恒成立，且等号可取．即xe ax−1−ax −lnx ≥0恒成立，且等号可取．令g(x)=xe ax−1−ax −lnx 则g′(x)=(ax +1)(e ax−1−1x ) 由e ax−1−1x =0，得到a =1−lnx x ，设p(x)=1−lnx x，p′(x)=lnx−2x 2当x >e 2时，p′(x)>0；当0<x <e 2时，p′(x)<0．p(x)在(0, e 2)上递减，(e 2, +∞)上递增．所以p(x)min =p(e 2)=−1e 2当a≤−1e2时，a≤1−lnxx，即e ax−1−1x≤0，在(0, −1a)上，ax+1>0，g′(x)≤0，g(x)递减；在(−1a, +∞)上，ax+1<0，g′(x)≥0，g(x)递增．所以g(x)min=g(−1a)设t=−1a ∈(0, e2],g(−1a)=ℎ(t)=te2−lnt+1，ℎ′(t)=1e2−1t≤0，ℎ(t)在(0, e2]上递减，所以ℎ(t)≥ℎ(e2)=0故方程g(x)min=g(−1a )=0有唯一解−1a=e2，即a=−1e2．综上所述，当a≤−1e2时，仅有a=−1e2．满足f(x)的最小值为a，故a的最小值为−1e2．。
杭州市中考数学二模卷.doc
C.A.丄B ・1D.浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2. 答题时，应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）F 面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列手机软件图标屮，属于屮心对称的是（ ）2. 下列计算正确的是（ ）A. X 2 +X 4=X 6B. X ・ X 3= X 3C. X 64-X 3=X 2D. （ - X 2Y ）3=X 6Y 3【原创】3. 已知两圆半径分别是方程X 2-4X+3=0的两根，两圆圆心距为2,则两圆位置关系是（ ）D. 口【原创】A.外切B.相交C.内切D.夕卜离【2013年西湖区中考模拟卷改编】【原创】A.155° B. 125°C. 140°D. 135° 5.下列命题中是假命题的是（）【原创】A. 若么".，则B.垂直于弦的直径平分眩。
C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 0.反比例函数y 二当k>0吋，y 随X 的增大而减少。
6. 在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3, -2, -1, 0, 1, 2,的小球，它们除数字不同 外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字G 后不放回，再取出一个记下数字b,那么 点⑺"）在抛物线）-〒+1上的概率是（ ）【原创】4. 如图，是某交通地图路线，其中AB 〃DE,测得ZB=130° , ZDCE=105° ,则ZC 的度数为（ ）C.7.如图所示，AABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（）【2012年内江中考卷改8.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】2・2)、B (2, 1)和 C (-,3则下列结论错误的是（）【原创】A. 当XV —1 时，M=YiB. 当一 1VXV 0 时，Y 2< Y 3< Y IC. 当0W 兀W2时，M 的最大值是1,无最小值2V2 "T"C ——//匕k3）,规定M 二｛丫|,丫2，丫3屮最小的函数值｝ C.编】D.当兀$2时，M最大值是1,无最小值第10题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.若— = 5,则纟二_______________ o【原创】a +b a12.分解因式：a JQ - lax + a =_________ 。
2014届浙江省杭州二中第一学期高三第二次月考(理)及答案
2014届浙江省杭州二中第一学期高三第二次月考数学（理）试题注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。
本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．设b a 、为向量，则“a b a b ⋅=”是“b a //”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为（ ）A ．3 3B ．2 3C ．4 3D ． 33．已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．1()(0)(3)2f f f -<< B ．1(0)()(3)2f f f <-<C ．1(3)()(0)2f f f <-<D ．1(3)(0)()2f f f <<-4．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（ ）A ．2cos xB ．x sin 2C ．sin xD ．cos x5．若4s i n ()s i n c o s ()c o s 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．7B ．17C ．7-D ．17-6．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，7．设函数f （x ）=x 2－23x+60, g （x ）=f （x ）+|f （x ）|，则g （1）+g （2）+…+g （20）=（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1128．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且321x x x <<则下列结论正确的是（ ）A ．11x >-B ．20x <C ．201x <<D ．32x >9．已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或410．已知定义在),1[+∞上的函数4812(12)()1()(2)22x x f x x f x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 （ ）A ．在[1,6）上，方程1()06f x x -=有5个零点 B ．关于x 的方程1()02nf x -=（n N *∈）有24n +个不同的零点 C ．当1[2,2]n n x -∈（n N *∈）时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4 D ．对于实数[1,)x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立 二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．已知4cos(),25πθ+=则cos 2θ的值是 ．12．平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),2a a b b =+== 则 ． 13．函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 ． 14．已知正实数a b 、满足21a b +=，则2214a b ab++的最小值为 ． 15．记数列{}n a 的前n 和为n s ，若n n s a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列时,d 的值为 ．16．设实数1x 、2x 、 、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC ∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，设2=a ，则t 的取值范围是 ．17．已知向量αβγ 、、满足1α= ，αββ-= ，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β ，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β ，m n -的最小值是 ．三、解答题（本大题有5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤．命题:p A B ≠∅ ，命题:q A C ⊆（Ⅰ）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围． 19．（本题满分14分）在数列{}n a 中，点1(,)(1,2,,)i i P a a i n += 在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++ 求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值．20．（本题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2． （Ⅰ）当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值 （Ⅱ）设△ABC 的对边分别为c b a ,,，且3=c ，0)(=C f ,若A B sin 2sin =，求b a ,的值．21．（本小题满分15分）已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-． （Ⅰ）是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中*n ∈N ，求2013S ；（Ⅲ）在（2）的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n a m n a ⋅>对*n ∀∈N ，且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分15分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω．（Ⅰ）已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围；（Ⅱ）已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t ⋅+->； （Ⅲ）定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由．2014届浙江省杭州二中第一学期高三第二次月考数学（理）试题参考答案一、选择题二、填空题 11．725-12．1 13．1 14．217 15．1或12 16．1[1,)217．12 三、解答题18．解：∵{}1,11)1(222-≥=∴-≥-+-=+-=a y B a a x a x x y ,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤,{}240C x x ax =--≤（Ⅰ）由命题p 是假命题，可得=A B ∅ ，即得12,3a a ->∴>． （Ⅱ） p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即A B ≠∅ ，且A C ⊆∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤．19．解: （Ⅰ）依题意1112,222()2n n n n n n n n n n na a kb a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nb b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列． 即得n n n b 2221=⋅=-，为数列{}n b 的通项公式．-------6分 （Ⅱ）由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅ 2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=>故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5．-------14分20．解: （Ⅰ）211+cos21()2cos 222x f x x x x =--=--1)62sin(--=πx由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-()f x ∴的最小值为.0,231最大值---------7分（Ⅱ）由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈，则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab ==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==． ----------14分21．（Ⅰ）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b ． 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上．-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<．令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-． 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N ． 所以20132201314025S =⨯-=．-------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N ． 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n a m n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-． 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭． 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=． 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减； 当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增． 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==． 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-．所以实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞．-------15分 22．解：（Ⅰ）1(),f x ∈Ω 且2(),f x ∉Ω即2()()2f x g x x hx h x==--在(0,)+∞上是增函数，∴0h ≤2 分 而2()()2f x h h x x h x x==--在(0,)+∞不是增函数，而'2()1,h h x x =+当()h x 是增函数时0h ≥，∴()h x 不是增函数时，0h <，综上0h < 4 分．（Ⅱ） 1(),f x ∈Ω 且0a b c <<<a b c <++，则()()4,f a f a b c a a b c a b c++<=++++4()a f a d a b c ∴=<++，同理44(),()b cf b d f c t a b c a b c=<=<++++，则有4()()()()24a b c f a f b f c d t a b c++++=+<=++，240d t ∴+-<，又(),0d d d b a a b ab -<∴< ， 而00b a d >>∴<，0d ∴<，(24)0d d t ∴+-> 8 分．（Ⅲ）{}2()(),,(0,),()f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞< 且存在常数使得任取∴对任意()f x ∈ψ,存在常数k ，使得()f x k <，对(0,)x ∈+∞成立．先证明()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立，假设存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x >，记02()0f x m x =>． ()f x 是二阶比增函数，即2()f x x 是增函数，0x x ∴>时，0220()()f x f x m x x >=，2()f x mx ∴>，∴一定可以找到一个10x x >，使得211()f x mx k >>，这与对(0,)x ∈+∞，()f x k <矛盾．11 分∴()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立．即任意()f x ∈ψ，()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立．下面证明()0f x =在(0,)x ∈+∞上无解:假设存在20x >，使得2()0f x =，一定存在320x x >>，3232()()0f x f x x x >=，这与上面证明的结果矛盾，()0f x ∴=在(0,)x ∈+∞上无解． 综上，对任意()f x ∈ψ，()0f x <对(0,)x ∈+∞成立，存在0,(0,)M x ≥∈+∞使，任意()f x ∈ψ，有()f x M <成立，min 0M ∴=． 15．。
2014届杭二中二模理科数学试卷
绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设p ：11>a；q ：1<a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,54．对于任意向量c b a ,,，下列等式一定成立的是5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ． x xy e e -=- 6. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线 段的长度，则该几何体的体积可能为A ． 36 B. 35 C. 33 D. 32 7．设数列{}n a 是以1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是以1 为首项、2为公比的等比数列，则521a a a b b b +++ 等于 A ．85B ．128C ．324D ． 3418.设直线l 与双曲线)0,(12222>=-b aby a x 相交于B A 、两点，M 是线段AB 的中点，若l与OM（O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A B C ．2D ． 39．三对夫妇排成一排照相，则每对夫妇互不相邻的排法有 A ．80种 B ．160种C ．240种D ．320种10．如图，在四棱锥ABCD P -中， AD 与BC 相交．若平面 α截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形，则这样的平面α A ．不存在 B ．恰有1个 C ．恰有5个 D ．有无数个非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题及答案
杭州市保俶塔实验学校2014年中考二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2. 答题时，不能使用计算器,在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号.3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 只需上交答题卡.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．以下值可能．．为负数的是（ ） （A ）1-2 （B ）x 2+x （C（D ）x 2-2x +12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若图中8个角的平均数为A ，则A 的值为（ ） （A ）45A = （B ）4590A << （C ）90A = （D ）90180A <<3．如图，直线l 与半径为5的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB =8cm ，l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移（ ）cm ． （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4．关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为2， 且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线2=x ，则此抛物线的顶点坐标为（ ）（A ） (2,-3) （B ） (2,1) （C ） (2,3) （D ）(2,0)5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”；②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（ ） （A ）结论①、②都正确 （B ）结论①、②都错误 （C ）结论①正确、②错误 （D ）结论①错误、②正确 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） （A ）15π （B ）21π （C ）24π （D ）39π（第5题）Cl7．设函数2(41)1y kx k x =+++ (0k <)，若当x <m 时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ）.（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）-28．有B A ,两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）， 小王掷A , 朝上的数字记作x ；小张掷B ,朝上的数字记作y . 在平面坐标系中有一矩形, 四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4). 小王小张各掷一次所确定的点P 落在矩形内的概率是（ ）（A ）13 （B ）512 （C ）12 （D ）7129．如图，一次函数24y x =-+的图像与坐标轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（点P 不与A ，B 两点重合），反比例函数ky x=过点P ，则k 的最大值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．用列表法画二次函数2y ax bx c =++的图象时先列一个表,当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）（A ）506 （B ）380 （C ）274 （D ）182二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．在实数范围内分解因式：822-x = ▲ ．12．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ．13．若方程组⎩⎨⎧=+=-5212y ax y ax 的解是⎩⎨⎧==b y a x ，则b a = ▲ ． 14．当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，方程2250x x --=的根是▲ ．15．有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，060=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，则点C 的坐标 ▲ ．16．△ABC 中，AB = 12，AC = 8，P 是BC 上的一点，且BP = 2PC ，设Q 是△ABC 某边上的一点，如果PQ 截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是1：4，则AQ 的长为 ▲ ．（每组可含最小值，不含最大值）（第12题）三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（本题满分6分）如图：已知△ABC ．（1）画出△ABC 沿着BC 的方向平移后的△ECF （其中点B 平移到点C ）．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）用（1）中的图形证明“三角形内角和等于180°”． 18．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点 （不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD .（1）弦长AB （结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．19．（本题满分8分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF =40°．请计算一个停车位所占道路的“竖直宽度”EF 的大小和“水平宽度”CG 的大小（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84 ）．20．（本题满分10分）2013年，中国经济社会发展克服了重重困难，坚毅前行．全年国内生产总值达560000亿元，四个季度国内生产总值同比增长率如表：（1）求这四个季度的同比增长率的众数和中位数； （2）求这四个季度的平均同比增长率（精确到0.1％）；（3）十二届全国人大二次会议的《政府工作报告》中，把2014年国内生产总值增长目标确定为7.5％左右，请利用提供的数据，预测2014年国内生产总值是否会突破600000亿元?21．（本题满分10分）已知在△ABC 中，∠ABC =90°，延长AB 到点P ，使得BP =AB ， 过点P 作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，连接PC ． （1）求证：△ABC ≌△PBC ； （2）求证：△AQP ∽△ABC ； （3）连接BQ ，若BQ =2，且ABBC=3，求PQ 的长． C A22．（本题满分12分）设k ≠0，若函数y 1=kx +3，y 2=（x -k ）2+k 和y 3=（x +k ）2-k 的图象与y 轴依次交于A ，B 和C 三点，函数y 2，y 3的图象的顶点分别为D ，E ．（1）当k =1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y 1，y 2，y 3的草图．并根据图象，写出你发现的两条结论；（2）BC 长与k 之间是正比例函数关系吗?请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE 的面积等于9，求y 2随x 的增大而减小时，x 的取值范围．23．（本题满分12分）如图：已知，∠MON =α，点P 是∠MON 的平分线OT 上的一动点，射线P A 交直线OM 于点A ，将射线P A 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB ＋∠MON ＝180°． （1）如图1，当点A 在射线OM 上时, 请直接写出P A 与PB 的数量关系，并用含α的代数式表示∠PBA ；（2）在（1）的条件下，若点C 是直线AB 与直线OP 的交点，当PB =2PC ，S △PCB = 4时，求S △POB 的值； （3）若∠MON ＝60°，直线P A 交射线ON 于点D ，且满足∠PBD ＝∠ABO ，设OB ＝x（x ＞0），OP = y ，求y 关于x 的函数关系式．（第22题）图1 B M TN O P A MTNO 备用图 M T N O 备用图F E C BA2014年中考二模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．C ． 二．填空题：（本大题共6题，满分24分） 11．)2)(22-+x x （； 12．0.62； 13． 14．115．（0.5，0），（-0.5,0），（3.5，0），（-3.5，0）； 16．2或7.5． 三、（本大题共7题, 满分66分）17．（1）画图正确得3分 或用画平行线的方法进行（但需作角相等）（2）∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ACE ，∠B=∠ECF …………1分又∵∠ACE+∠ECF+∠ACB=180° …………1分 ∴∠A+∠B+∠ACB=180° …………1分 18．解：（1） ………………………………………………………4分 （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，……………………………2分 又∵∠B=30°，∠D=20°， ∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100° …………………………………………2分 19．解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°，∠DCF = 40° 又∵ABCD 是矩形∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90° ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90° ∴∠DCF =∠ADE = 40° ……………………………………1分在Rt △DCF 中，sin ∠DCF =CD DFDF = CD sin ∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456 在Rt △DAE 中，COS ∠ADE =ADDEDE = AD cos ∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2 ……………………………………3分∵AG//CD ∴ ∠BGC=DCF= 40°…………………………………1分在Rt △BGC 中，sin ∠BGC =CGBCCG =64.02.240sin BGC sin BC ==∠BC ≈3.4 ……………………………2分∴停车位所占道路的“竖直宽度”EF 约为5.2米，“水平宽度”CG 约为3.4米．…………1分 20．解：（1）众数是7.7%，中位数是7.7%…………4分 （2）平均数是7.675%≈7.7%…………3分 （3）会突破因为560000+%=⨯（17.5）602000亿元>600000亿元…………3分21．解：（1）∵90ABC ∠=︒，延长AB 到点P ∴90AQP ABC ∠=∠=︒ ∵,BP AB BC CB == ∴ABC PBC △≌△…………3分 （2）∵PQ AC ⊥ ∴90AQP ABC ∠=∠=︒∵A A ∠=∠ ∴△AQP ∽△ABC …………3分 （3）∵RT △APQ 中，AB=BP ∴12BQ =AP ∴AP =4，AB =2∵3BCAB= ∴BC =6，AC = …………2分∵△AQP ∽△ABC ∴AC BC AP PQ = ∴PQ = …………2分 22．解：（1）当1k =时，如图. …………2分结论：答案不唯一，如：点D 和点E 关于点C 中心对称；C 即为原点；1=AB ；2==CE CD ；BC AB 21=等. …………2分 （2）2222y x kx k k =-++，2232y x kx k k =++-则2BC k =，…………2分即BC 不是关于k 的正比例函数. …………2分 （3）A （0，3），D （k ，k ），E （k -，k -），则12332ADE S k k ∆=⋅⋅=，则39k =，解得3k =±，…………2分所以当3k =时，y 2=（x -3）2+3中，当3≤x 时，y 2随x 的增大而减小； …………1分所以当3k =-时，y 2=（x+3）2+3中，当3x ≤-时，y 2随x 的增大而减小. …………1分23.解：（1）P A =PB …………2分 ，∠PBA =12α …………2分（2）如图（1），由（1）得：∠PBA =12α，∵OT 平分∠MON∴∠BOP =12α ∴∠PBA =∠BOP ∵∠BPO =∠BPO∴△PBC ∽△POB ∴221124PBC POB S PC S PB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴S △POB = 4 S △PCB =16. …………4分（3）当点A 在射线OM 上时，如图（2） ∵∠APB +∠MON =180°，∠MON =60° ∴∠APB =120° ∵P A =PB ∴∠P AB =∠PBA =30° ∵∠PBD ＝∠ABO ∴∠PBD ＝∠ABO =75° 作BE ⊥OP 于点E ∵∠MON =60° ∴∠BOE =30°∵OB = x ∴BE =12x OEx∵∠EBP =∠EPB =45° ∴PE =BE =12x∴y x = ………2分当点A 在MO 延长线上时，如图（3）此时∠AOB =∠APB =120°∵∠PBD ＝∠ABO ∠PBA =30° ∴∠PBD ＝∠ABO =15°作BE ⊥OP 于点E则∠BOE =30° ∵OB = x ∴BE =12x ， OEx∵∠EBP =∠EPB =45°∴PE =BE =12xy x =…………2分M TNO图2AP D EMTNO 图3PAB DE MTNOPACB 图1。