江苏省南京市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
江苏省南京市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016九上·营口期中) 下列方程中，一元二次方程是（）
A . x2+
B . ax2+bx
C . （x﹣1）（x+2）=1
D . 3x2﹣2xy﹣5y2=0
2. （2分） (2019九下·无锡期中) 若圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A . 1：9
B . 1：3
C . 1：2
D . 1：
4. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）
A . 不变
B . 缩小为原来的
C . 扩大为原来的3倍
D . 不能确定
5. （2分）若菱形的两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为（）
A . 20
B . 16
C . 12
D . 10
6. （2分）(2017·江北模拟) 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15
米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．
A . 7
B . 11
C . 13
D . 20
7. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 下列一元二次方程中，有实数根的是（）
A . x2-x+1=0
B . x2-2x+3=0
C . x2-x-1=0
D . x2+6=4
8. （2分）(2018·淮安) 若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A . ﹣6
B . ﹣2
C . 2
D . 6
9. （2分）已知下列命题
①若|a|=|b|，则a2=b2
②若a＞0，b＞0，则a+b＞0
③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
④矩形的对角线相等
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （2分）直角三角形两直角之长分别为x、y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·玄武模拟) 若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为________．
12. （1分） (2017七下·无棣期末) 为了促进我县教研室提出的“悦读悦写”活动的开展，某校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人.
13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝________cm．
14. （1分）(2017·河北模拟) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．
15. （1分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有________个班．
16. （1分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1 ， p2 ，…，p2013 ，过pi（i=1，2，…，2013）作PiEi⊥AB于Ei ，PiFi⊥AD于Fi ，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为________ ．
三、解答题 (共9题；共72分)
17. （15分） (2019九上·硚口月考) 解方程：
（1）
（2）
（3）（是常数且）
18. （5分）(2011·深圳) 计算：．
19. （5分）(2019·上海模拟) 如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
20. （5分）某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm；
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算学校旗杆的高度.
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）
21. （7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n10020030050080010003000
摸到白球的次数m651241783024815991803
0.650.620.5930.6040.6010.5990.601
摸到白球的频率
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为________；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
22. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足
为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．
（1）证明：△CFG≌△AEG．
（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．
23. （10分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．（1）写出反比例函数y＝图象上的一个“和谐点对”；
（2）已知二次函数y＝x2+mx+n，
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；
②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．
24. （5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C 作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan MOF=时，求的值；
（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．
25. （10分） (2017九下·简阳期中) 如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.
ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；
ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共72分)
17-1、
17-2、17-3、18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
24-1、
25-1、。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°△BC=3△AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.452.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣24.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD△②∠ADC=∠ACB△③AC ABCD BC△④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（△A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O△S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1△B. 2△C. 3△D. 4△7.二次函数y=kx2△6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是△ △A. k△3B. k△3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠08.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 6米C.D. 12米9.已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（△A. B. C. D.10.如图，已知：正方形ABCD边长为1△E△F△G△H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s△AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是BC=5m，则坡面AB的长度是_____△12.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4△AE=1，则⊙O的半径为______△13.如图，点 P 在函数 y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点B，且△APB 的面积为 4，则 k等于_____．14.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF△14CD，下列结论：①∠BAE△30°△②△ABE∽△ECF△③AE⊥EF△④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____△(填序号)三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A△C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4△2），直线y=△12x+3交AB△BC分别于点M△N，反比例函数y=kx的图象经过点M△N△(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．六、（本题满分 12 分）21.操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC相似的三角形，并说明理由；（3）当点P 位于CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．七、（本题满分 12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．八、（本题满分 14 分）23.锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）．（1）MN,BC具备什么条件，△AMN△△ABC；（2）当x为何值时，PQ 恰好落在边B C 上（如图1）；（3）当PQ 在△AB C 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.45【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴225AB AC BC，∴4 cos5ACAAB．2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；【答案】C【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．解：根据比例中项的概念，得c2=ab=36，c=±6，又线段不能是负数，-6应舍去，取c=6，故选C．“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B【解析】【分析】先确定物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2(x﹣1)²﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC ABCD BC；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C．点睛：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．5.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2【答案】C【解析】分析：利用平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，进而得出△DOE∽△BOA，再利用相似三角形的性质得出答案．详解：∵在ABCD中，E为CD中点，∴AB=CD=2DE，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴=（）2=4，∴S△AOB=4S△DO E=48cm2．故选：C．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DOE∽△BOA是解题关键．6.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．解：有三条：①过点P点作AB边上的垂线，可得出一条符合要求的直线；②另外两条分别是AC、BC两边的平行线．故选C．考点：相似三角形的判定．7.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k ＜3B. k ＜3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠0【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数与x 轴的交点则240b ac ，进而求出k 的值取值范围即可．∵二次函数y=kx 2-6x+3的图象x 轴有两个交点，∴24364336120b ac k k ，且0k ，解得：3k ，且0k ，则k 的取值范围是3k，且0k ， 故选答案：D考点：抛物线与x 轴的交点．8.如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）B. 6米 米 D. 12米【答案】C【解析】【分析】此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．【详解】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则，故选：C ．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9.已知反比例函数y=k x的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象10.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．考点：1．二次函数的应用；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是_____．【答案】10m【解析】【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1即tan ∠BAC=BCAC ∴∠BAC=30，∴AB=2BC=2×5=10m. 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为______．【答案】52 【解析】试题分析：连接OC ，则OC=r ，OE=r －1，CE=12CD=2，根据Rt △OCE 的勾股定理可得：2222+(1)r r ，解得：r=．考点：垂径定理．13.如图，点 P 在函数 y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为 4，则 k 等于_____．【答案】-8【解析】【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k ＝±8，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k ＝﹣8，此题得解．【详解】∵点 P 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ， ∴S △APB ＝12|k |＝4， ∴k ＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |是解题的关键．14.如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论是_____．(填序号)【答案】②③【解析】设边长是4，则CF =1，DF =3，BE=EC =2，利用勾股定理知，AF 5， 所以EF 2215，AE 22225. 所以 2AE +2EF =2AF ,所以AE ⊥EF ；③正确. ∠AEB +∠FEC =90°，∠CFE +∠FEC =90°，所以∠AEB=∠CFE ，∠B=∠C,所以△ABE ∽△ECF ②正确.故答案为②③.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin 260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos 245°+sin 245°+sin 254°+cos 254°【答案】（1）54；（2）2. 【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（12﹣＝34﹣12+1＝54， （2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义． 16.已知二次函数 y ＝﹣x 2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程﹣x²+2x +3＝0 即可求出结果．【详解】（1）y ＝﹣x²+2x+3＝﹣（x²﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x ﹣1)²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当 y ＝0 时，﹣x 2+2x+3＝0，解得 1x ＝﹣1，2x ＝3，所以该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax²+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东 30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）【答案】（1）AD≈17.32（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【解析】【分析】（1）如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD，根据CB＝BD﹣CD 即可列方程，从而求得AD 的长；（2）利用（1）中所求，与17 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【详解】（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20 海里．在Rt△ACD 中，设CD＝x 海里，CD x，在Rt△ABD 中，AB＝2AD＝x，则AC＝2x，AD223BD＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD x＝（海里）；（2）∵17.32 海里＞17 海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22【答案】见解析【解析】【分析】（1）将点A、点B绕点O顺时针旋转90°得到点A1、B1，连接A1、B1、O三点即可；（2）根据位似的性质得出A2、B2的位置，连接A2、B2、O三点即可；【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查图形的旋转以及图形的位似的作图方法.五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】【分析】（1）由等边三角形得AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，结合BC²＝BD•CE 知AB•AC＝BD•CE，据此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根据∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC 可得答案.【详解】（1）当BC²＝BD•CE 时，△ADB∽△EAC，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∵BC²＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，AB BD，CE AC∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，∴∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣12x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=k x的图象经过点M ，N ． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）y=4x ；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 【解析】【分析】(1) 根据B 点坐标知线段BC 在直线x=4上,将ェ=4代入一次函数解析式求得N 点坐标, 再将N 点坐标代入反比例函数求解, 即可得反比例函数的解析式。
2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
2021-2022学年度第一学期期末考试九年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人 3．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．想了解兴仁县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．D ．我县未来三天内肯定下雪； 4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么这个角度等于A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是A.3和5B.3-和5C.3-和14D.3和14 7．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125° 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰（10题图） 第7题 第8题 C 1A 1CBA子向上的一面的点数和为8的概率为 A.91 B.365 C.61 D.367 10．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（每小题3分，共24分）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ． 12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c 满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为______. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_________三、解答题：19.（8分）解方程：（１）0)2()2(2=-+-x x x （２） 2210x x --=20、（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十四+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将二次函数y=﹣2x 2+6x﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟4.如图，AB 是﹣O 的直径，点C﹣D 在﹣O 上．若﹣ABD=55°，则﹣BCD 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ﹣A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠06.已知⊙O 的直径CD=10cm﹣AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）cm 或 或7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A. 49B. 13C. 29D. 198.已知函数y=﹣﹣x﹣m﹣﹣x﹣n﹣+3，并且a﹣b 是方程（x﹣m﹣﹣x﹣n﹣=3的两个根，则实数m﹣n﹣a﹣b 的大小关系可能是（ ）A. m﹣a﹣b﹣nB. m﹣a﹣n﹣bC. a﹣m﹣b﹣nD. a﹣m﹣n﹣b9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用﹣当房价定为多少元时﹣宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ﹣ A. ﹣180+x﹣20﹣﹣50﹣10x ﹣=10890 B. ﹣x﹣20﹣﹣50﹣18010x ﹣=10890 C. x﹣50﹣ 18010x ﹣﹣50×20=10890 D. ﹣x+180﹣﹣50﹣10x ﹣﹣50×20=10890 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c﹣a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1﹣a+b+c﹣0﹣﹣2﹣﹣4a﹣b﹣﹣2a﹣3﹣abc﹣0﹣﹣4﹣5a﹣b+2c﹣0﹣ 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a﹣3），点B 的坐标是（4﹣b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____﹣12.一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2，则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为_____．13.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，圆锥的母线是_____cm ﹣14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1﹣﹣x+2﹣=2x+4﹣18.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2﹣问道路应多宽？19.将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C﹣B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°﹣OB=OC﹣AB=3﹣﹣1）求边OC的长．﹣2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD﹣﹣1）求证：CD是⊙O的切线；﹣2）若AB=2﹣∠P=30°，求阴影部分的面积．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.﹣1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；﹣2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？﹣3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____﹣23.已知二次函数2y x bx c的图象过点A﹣3﹣0﹣﹣C﹣﹣1﹣0﹣﹣﹣1）求二次函数的解析式；﹣2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；﹣3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标﹣2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.将二次函数y=﹣2x 2+6x ﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 【答案】B【解析】【分析】先提取-2，再利用完全平方公式进行配方即可得解．【详解】解：y=﹣2x 2+6x ﹣4=﹣2（x 2﹣3x+94）+92﹣4=﹣2（x﹣32）2+12．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数由一般式化为顶点式的方法，先把二次项系数化为1，再利用完全平方公式进行配方即可，熟记完全平方公式是解题的关键，难度不大．3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】选项A，锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；选项B，白日依山尽，黄河入海流是必然事件；选项C，离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；选项D，春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件.故选D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠0【答案】D【解析】试题分析：根据题目2个条件，一个是二次方程，限定0m ，另一个为两个不等的实数根，则要求>0，即224m >0，故选：D ．考点：一元二次方程．6.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（）A. B. cm C. 或 D. 或【答案】C【解析】连接AC ，AO ，∵O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴222254AM =3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴22224845CM cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5−3=2cm ，在Rt △AMC 中22224225CM cm.故选C.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A. 49 B. 13 C. 29 D. 19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8.已知函数y=﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3，并且a ，b 是方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是（ ）A. m ＜a ＜b ＜nB. m ＜a ＜n ＜bC. a ＜m ＜b ＜nD. a ＜m ＜n ＜b【答案】D【解析】【分析】令抛物线解析式中y =0,得到方程的解为a ,b ,即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ,b ,再由抛物线开口向下得到a <x <b 时y 大于0,得到x =m 与n 时函数值大于0,即可确定出m ,n ,a ,b 的大小关系.【详解】函数y =﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3,令y =0,根据题意得到方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根为a ,b ,∵当x =m 或n 时,y =3>0,∴实数m ,n ,a ,b 的大小关系为a ＜m ＜n ＜b .故选D.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A. （180+x ﹣20）（50﹣10x ）=10890 B. （x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890 C. x （50﹣ 18010x ）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣10x ）﹣50×20=10890 【答案】B【解析】【分析】设房价定为x 元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得（x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握宾馆每天的总利润=每间每天利润已租出房间数量=（每间每天定价-每间每天支出）×已租出房间数量.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a（3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a 大于0，再由对称轴在y 轴右侧得到a 与b 异号，即b 小于0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc 的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c 小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a 大于0，得到-2a 小于0，在不等式两边同时乘以-2a ，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c 大于0，又4a 大于0，c 大于0，可得出a-b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122ba ，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12-4x1=-2、x1x2=2，将其代入x12-4x1+2x1x2中即可求出结论．【详解】∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．13.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是_____cm．【答案】13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：65ππ5R，解得:13.R cm故答案为：13.14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.88【解析】分析：首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可.详解：1(0.8650.9040.8880.8680.8750.8920.8820.8788.8790.881)0.88.x故答案为：100.88.点睛：本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键.15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．【答案】1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．【答案】3．【解析】试题分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．考点：旋转的性质．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【答案】x=﹣2或1【解析】【分析】先变形得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 18.如图所示，在长为32m 、宽20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m 2，问道路应多宽？【答案】道路为1m 宽．【解析】试题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可．试题解析：设道路为x 米宽，由题意得：(322)(20)570x x ，整理得：236350x x ，解得：1x ，35x ，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m 宽．考点：一元二次方程的应用．19.将一块含30°角的直角三角板OAB 和一块等腰直角三角板ODC 按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC ，AB=3．（1）求边OC 的长．（2）将直角三角板OAB 绕点顺时针方向旋转，使OA 落在x 轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．【答案】﹣274 【解析】【分析】（1）先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB ，然后利用OC=OB 得到OC 的长；（2）先计算出OC 的长，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 扇形AOA′-S △OCD 进行即可．【详解】（1）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴∴（2）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴AB=2AB=6，∵△ODC 为等腰直角三角形，∴OD=CD=2OC=2，∴S 阴影部分=S 扇形AOA′﹣S △OCD =2606360﹣12=6π﹣274. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【答案】(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（23.【解析】【分析】（1）连结OC，AC，由圆周角定理和切线的性质得出∠ABP=90°，∠ACP=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出DC=12AP=DA，由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，证出∠OCD=90°，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出BP=2AB=4，由勾股定理求出AP，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD的长即可．【详解】（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°，∠ACP=90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP=DA，∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ABP 中，∠P=30°，∴∠B=60°，∴∠AOC=120°，∴OA=1，BP=2AB=4，，∴=．【点睛】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____．【答案】（1）23；（2）9万元或13万元；（3）11，207【解析】试题分析：（1）根据每增加0.5万元，少租出1间，通过计算即可得；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，根据收益=租金-各种费用，列出方程即可得；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，根据收益=租金-各种费用，列出函数关系式，根据函数的性质即可得.试题解析：（1）（1） 27-1080.5=23(间)，故答案为：23； （2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则2782710.51990.50.50.5x x x x ，2650x x ， ∴15x x 或，∴8+1=9或8+5=13，∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，则有 w=2782710.50.50.50.5x x x x =-2(x-3)2+207， ∵-2<0，∴当x=3时，w 有最大值为207，即定价为3+8=11万元时，有最大收益为207万元， 故答案为：11，207.23.已知二次函数2y x bx c 的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3;(2) P （1，2）．(3) Q （32，154）． 【解析】试题分析：（1）将A 、C 的坐标代入函数解析式，解方程组求出b 、c 的值，即可得到函数的解析式；（2）先令x ＝0求出B 点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再在直线AB 解析式中令x ＝1即可得出点P 坐标；（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ，连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB ＋，用含m 的代数式表示S ，然后利用二次函数的最值即可求出点Q 的坐标．试题解析：（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c ＝＋＋中，得10,930b c b c ＋＝＋＋＝ 解得2,3b c ＝＝∴抛物线的解析式为223y x x ＝＋＋．（2）在223y x x ＝＋＋中，当x ＝0时y ＝3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b ＝＋， ∴3,30b k b ＝＋＝， ∴1,3k b ＝＝，∴直线AB 的解析式为3y x ＝＋， 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）．（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ， 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝SS S OBQ OAQ OAB ＋ ＝211123?222OB m OA m m OAOB ＋＋＋ 又∵3OA OB ＝＝， ∴S ＝2132332m m m ＋＋ 23327228m ＝＋ ＝2332m m ∴当32m ＝时S 最大， 此时223m m ＋＋＝154， ∴Q （32，154）．。
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题
江苏省南京市联合体2021-2022学年九年级上学期期末数学变式题1 知识点 因式分解法解一元二次方程【正确答案】 D【试题解析】【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2x x 2+2x =0 x （x +2）＝0， x ＝0或x +2＝0，所以x 1＝0，x 2＝-2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．1-1（基础） 一元二次方程2x x =的解是（ ） A.0x = B.21x = C.10x =，21x = D.10x =，21x =-【正确答案】 C1-2（基础） 一元二次方程()()23121x x +=+解是（） A.1213x x ==B.1=1x ，213x =C.11x =-，213x =-D.以上都不对【正确答案】 C1-3（巩固） 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A.12B.9C.15D.12或15【正确答案】 C1-4（巩固） 设m 是整数,关于x 的方程mx 2-（m-1）x +1=0有有理根，则方程的根为（）．A.1211,23x x == B.1x =- C.123111,,23x x x =-==D.有无数个根【正确答案】 C对于实数a 、b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，那么12*x x =（ ）A.42B.-42C.43D.42或-42【正确答案】 D对于二次三项式22x mxy x +-（m 为常数），下列结论正确的个数有（） ①当1m =-时，若220x mxy x +-=，则2x y -=②无论x 取任何实数，等式223x mxy x x +-=都恒成立，则()225x my +=③若226x xy x +-=，228y xy y +-=，则1x y +=④满足()()22220x xy x y xy y +-+--≤的整数解(),x y 共有8个A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A2 知识点 根据概率公式计算概率【正确答案】 B【试题解析】2-1（基础） 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（） A.这张牌是“A ” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌的点数是10【正确答案】 C2-2（基础） 一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A.13B.23C.25D.35【正确答案】D如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G口落出的概率为（）A.18B.16C.14D.12【正确答案】C2-4（巩固）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（）．A.6B.8C.10D.12【正确答案】B2-5（提升）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【正确答案】D如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）A.1B.14C.12D.34【正确答案】 D【原卷 3 题】 知识点 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差【正确答案】 B【试题解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．3-1（基础） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2【正确答案】 B3-2（基础） 一组数据的方差计算公式222221(1)(2)(3)(3)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则该方差计算公式中x 的值是（）A.3B.94C.1116【正确答案】 B3-3（巩固） 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为10，方差为4，那么数据3,3,3a b c ---的平均数和方差分别是（ ） A.10，4 B.7，4C.3，1D.7，1【正确答案】 BA.=x x 甲乙，22S S >甲乙B.=x x 甲乙，22甲乙<S SC.x x <甲乙，22甲乙<S SD.=x x 甲乙，22S S =甲乙【正确答案】 A3-5（提升） 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（） A.①② B.①③C.①④D.③④【正确答案】 B3-6（提升） 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的有（ ）个．①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差． A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 A【原卷 4 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合【正确答案】 C【试题解析】4-1（基础） 如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则:DOE COE S S =△△（ ）A.1:4B.2:3C.1:3D.1:2【正确答案】 D4-2（基础） 如图，DE BC ∥，若23AD DB =：：，则DE BC =：（ ）A.23：B.32：C.13：D.25：【正确答案】 D4-3（巩固） 如图，在ABC 中，DE BC ∥，EF AB ∥，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（ ）A.312S S S =+B.3S =C.3S ==【正确答案】 B4-4（巩固） 如图，已知ABCD 中，点E 是DC 边的中点，连接BD BE AE 、、，AE 交BD 于点F ，则下列结论正确的是（）A.2BD DF =B.2AF BF =C.2ABFDEFSS=D.ADFBEFSS=【正确答案】 D4-5（提升） 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 的中点，连接AE ，DF 交于点O ，将△ABE 沿AE 翻折，得到△AGE ，延长EG 交AD 的延长线于点H ，连接CG ．有以下结论：①AE ⊥DF ；②AH ＝EH ；③CG AE ∥；④S 四边形BEOF :S △AOF ＝4，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】 D4-6（提升） 如图，在边长一定的正方形ABCD 中，F 是BC 边上一动点，连接AF ，以AF 为斜边作等腰直角三角形AEF ．有下列四个结论： ①CAF DAE ∠=∠；②四边形AFCE 的面积是定值；③当135AEC ∠=︒时，E 为△ADC 的内心；④若点F 在BC 上以一定的速度，从B 往C 运动，则点E 与点F 的运动速度相等． 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】 C【原卷 5 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长【正确答案】 B【试题解析】5-1（基础） 如图，G 是△ABC 的中位线MN 的中点，CG 的延长线交AB 于点F ，则AF ：FB 等于（ ）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4【正确答案】 A5-2（基础） 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，CD 平分∠ACB ，AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为（ ）A.3C.4D.【正确答案】 B5-3（巩固） 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，3BE =，6CD =，30FED ∠=︒，∠FDE =45°，则BC 的长为（）A.6B.3C.D.【正确答案】 B5-4（巩固） 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A.2B.74D.3【正确答案】 A5-5（提升） 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM上，且AF ，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①CG AEG 的周长为8；③EGF 的面积为1710．其中正确的是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③【正确答案】 D5-6（提升） 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ．连结EG 并延长交BC 于点M ．若1AB EF ==，则GM 有长为（ ）A.5B.3C.4D.5【正确答案】 D【原卷 6 题】 知识点 二次函数图象的平移,折叠问题【正确答案】 A【试题解析】6-1（基础） 将抛物线y ＝2x 2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A.(0，﹣1) B.(1，1) C.(﹣1，﹣3) D.(﹣1，1)【正确答案】 D6-2（基础） 将抛物线251y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.()2511y x =-+- B.()2511y x =--- C.()2513y x =-++ D.()2513y x =--+【正确答案】 D6-3（巩固） 在平面直角坐标系中，若抛物线()()253y x x =+-经一次变换后得到抛物线()()235y x x =+-，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移8个单位D.向下平移8个单位 【正确答案】 B6-4（巩固） 将抛物线2y x 6x 7=-+沿y 轴翻折，所得抛物线的函数表达式是( ) A.2y x 6x 11=-+-B.2y x 6x 7=++C.2y x 6x 7=-++D.2y x 6x 11=-+【正确答案】 B函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ） ①20a b +=；②3c =；③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A.①②B.①③C.②③④D.①③④【正确答案】 D6-6（提升） 如图，抛物线y ＝12-x 2+7x ﹣452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及共上方的部分记作C 1将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12-x +m 与C 1，C 2共3个不同的交点，则m的取值范是（）A.52928m << B.12928m << C.54528m << D.14528m << 【正确答案】 A【原卷 7 题】 知识点 分式的求值,等式的性质,比例的性质【正确答案】7-1（基础） 若3m n mn +=，且m ≠0，则11m n+的值为______． 【正确答案】 37-2（基础） 若32a b =，则22a b a b -+的值为________．7-3（巩固） 已知2310a a -+=，则221a a +的值为______． 【正确答案】 77-4（巩固） 若113a b +=，则分式225a b aba b+---的值为____________．【正确答案】 13-a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为_____．a 与b 互为相反数，且12a b -=，则21a ab ba ab -+=++______．【原卷 8 题】 知识点 一元二次方程的根与系数的关系【正确答案】①. 3 ②. －18-1（基础）一元二次方程22410x x+-=的两根为12x x、，则12x x=_____．【正确答案】12-或0.5-8-2（基础）已知方程()23140x m x m+++-=的两根互为相反数，则m=______．【正确答案】1-8-3（巩固）如果一元二次方程2320x x+-=的两个根为1x，2x，则32111223+2=x x x x x+-_____．【正确答案】4-8-4（巩固）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m-+=的两根，则m的值为____________．【正确答案】368-5（提升）已知关于x的方程222350x px p q+-+-=，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根1x、2x、3x，且123111x x x++=，则q的值为__________．【正确答案】38-6（提升）关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．【正确答案】0或1或17-【原卷9 题】知识点y=ax²+bx+c的图象与性质【正确答案】（1，1）【试题解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9-1（基础） 将抛物线223y x x =+-关于y 轴对称，所得到的抛物线解析式为_____． 【正确答案】 223y x x =--9-2（基础） 若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是___． 【正确答案】 （4，0）9-3（巩固） 设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE =_____．【正确答案】 119-4（巩固） 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），a ＋b ＋c ＝0．下列四个结论： ①抛物线与x 轴一定有两个不同的交点； ②若抛物线经过点（－1，0），则b ＝0；③若b ＝c ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有根x ＝－2；④点A （x 1，y 1），B （x 1，y 1）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＞x 2＞1时，y 1＞y 2． 其中正确的是____________（填写序号）． 【正确答案】 ②9-5（提升） 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =--+经过点()2,1-，且3c b =．若点()1P x m ,，()2Q x m ,均在该抛物线上，且122x x <≤，则212x x +最大值为________．【正确答案】 119-6（提升） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =a 2x -x +2( a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是_______．【正确答案】a≤-1或11 43a≤<10 知识点黄金分割【正确答案】【试题解析】10-1（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP PB>，若4AB=，则AP的值为_________【正确答案】2或2-+10-2（基础）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP=1，那么AB＝___．【正确答案】210-3（巩固）2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效朵，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位Y离舞台前沿较近的距离为__________．（结果保留根号）【正确答案】15-（米或15-（）米10-4（巩固）已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．【正确答案】0.61810-5（提升）如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm．（结果保留根号）【正确答案】 88或88+88510-6（提升） 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段,MG GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==，这个数称为“黄金分制”数．把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC 中，D 是边BC 的“黄金分割”点，若2AB AD CD ===，且BD DC <，则AC 的长度是____________．1或【原卷 11 题】 知识点 求弧长,圆周角定理,已知圆内接四边形求角度【正确答案】【试题解析】3【正确答案】 π11-2（基础） 从一块直径是90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．【正确答案】 0.5或1211-3（巩固） 如图，△ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，点D 为O 上的一点，且4AB =，15DCB ∠=︒，则劣弧AD 的长为______（结果保留π）．5π311-4（巩固） 如图，半圆O 的直径8AD =cm ，B 、C 是半圆上的两点，且110ABC ∠︒=，则CD 的长度为______cm ．或89π如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对2的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．【正确答案】2022π11-6（提升）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB P在以AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．.【原卷12 题】答错人数1 ，班级得分率0.0%，知识点相似三角形应用举例答错名单：有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】24【试题解析】12-1（基础） 如图，长为2m 的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m ．【正确答案】 712-2（基础） 如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m 的标准视力表制作了一个测试距离为3m 的视力表如果标准视力表中“E ”的高a 是72.7mm ，那么制作出的视力表中相应“E ”的高b 是________mm ．【正确答案】 43.6212-3（巩固） 如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．【正确答案】 6.412-4（巩固） 如图，燃烧的蜡烛AB 经小孔O 在屏幕上成像A B ''，设30cm AB =，小孔O 到AB A B ''、的距离分别为32cm 、20cm ，则像A B ''的长是____________cm ．【正确答案】75412-5（提升） 如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示.灯柱6BC cm =，灯臂AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD ⋂和EF ⋂）在转动过程中，()AD EF 总是与桌面BH 平行.当AC BH ⊥时，46AB cm =，DM MH ⊥，测得37.5(DM cm =点M 在墙壁MH 上，且)MH BH ⊥；当灯臂AC 转到CE 位置时，FN MH ⊥测得13.5FN cm =，则点E 到桌面BH 的距离为______.cm 若此时点C ，F ，M 在同一条直线上，EF ⋂的最低点到桌面BH 的距离为35cm ，则EF 所在圆的半径为______cm ．【正确答案】 383912-6（提升） 将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A ，A 1，A 2，A 3，…，A 2021和点M ，M 1，M 2，…，M 2020是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…，AM 2020，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…，A 2020M 2019于点N 1，N 2，N 3，…，N 2020，则N 2020A 2020长为______．【原卷 13 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,由平行截线求相关线段的长或比值答错名单： 有巨大提升空间【0分-72分）：张三;【正确答案】【试题解析】13-1（基础） 如图，直线////a b c ，它们依次交直线m 、n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知4AC =，6CE =，3BD =，那么BF 等于__________．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC=___________．13-3（巩固） 如图，在平行四边形ABCD 中，EF AB ∥交AD 于E ，交BD 于F ，:=3:4DE EA ，=3EF ，则CD 的长为___________．【正确答案】 713-4（巩固） 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3：5，BC =6，则CE 的长为______．【正确答案】 413-5（提升） 如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 边BC 和CD 上的点，把△CEF 沿直线EF 折叠得到△GEF ，再把△BEG 沿直线BG 折叠，点E 的对应点H 恰好落在对角线BD 上，若此时F 、G 、H 三点在同一条直线上，且线段HF 与HD 也恰好关于某条直线对称，则BDEF的值为______．【正确答案】 2如图，ABC 中，点D ，E 分别为,AB BC 中点，4AQ QF =，则::DP PQ QC =___________.【正确答案】 5:4:6【原卷 14 题】 知识点 根据等边对等角求角度,正多边形和圆【正确答案】 132°【试题解析】14-1（基础） 一个正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比值为_________．14-2（基础） 已知一个正六边形内接于O ，如果O 的半径为4cm ，那么这个正六边形的面积为______2cm【正确答案】如图，O的半径为2cm，正六边形内接于O，则图中阴影部分面积为______．14-4（巩固）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．【正确答案】3614-5（提升）如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．14-6（提升）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为BC上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿BC运动到点C时，线段AE的最大值是____．【正确答案】【原卷 15 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式【正确答案】 －2【试题解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a (x －1)2+m ， 将（0，m －2）代入得：a +m =m －2， 解得：a =－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键．15-1（基础） 二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____． 【正确答案】 -115-2（基础） 若一条抛物线与y =2x 2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________． 【正确答案】 y =-2x 2+215-3（巩固） 若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为________________．【正确答案】 223y x x =+-．15-4（巩固） 若二次函数249y ax ax =-+-的图象经过点A （3，0），与y 轴交于点B ，则a 的值是______，若点P 是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，则点P 的坐标为_______． 【正确答案】 2（2，329-）或（2，13）如图，二次函数()21y a x =-的图像经过点()1,4A -，与y 轴交于点B ，C 、D 分别为x 轴、直线1x =上的动点，当四边形ABCD 的周长最小时，CD 所在直线对应的函数表达式是__________．【正确答案】 513y x =-．15-6（提升） 已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论： ①0a >；②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <； ④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上） 【正确答案】 ①③④【原卷 16 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,用勾股定理解三角形,根据三线合一求解,同弧或等弧所对的圆周角相等【正确答案】【试题解析】16-1（基础） 如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．【正确答案】 616-2（基础） 如图，在⊙O 中，弦CD 过弦AB 的中点E ，CE =1，DE =3，则AB =______．【正确答案】 2如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD ．若⊙O 的半径OB ＝2，则AC 的长为_____．【正确答案】16-4（巩固） 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D .若AD ＝2，BC ＝8，CD ＝6，则△ABC 的外接圆的半径为____16-5（提升） 在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，连接BD ，BD ＝6，∠C ＝∠ABD ，则AC 的长的取值范围是__________． 【正确答案】 5＜AC ≤1016-6（提升） 如图，已知60MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 向上做匀速运动，连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．若12cm OA =，则线段OB 的长度最大值为______．【正确答案】17 知识点 因式分解法解一元二次方程,解一元二次方程——配方法【正确答案】 （1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）x 1＝2， x 2＝1 【试题解析】【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：x 2－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝3＋1 (x －1)2＝4 x －1＝±2∴x 1＝3，x 2＝－1；（2）解：x (x －2)－(x －2)＝0 (x －2)(x －1)＝0 x -2=0或x -1=0 ∴x 1＝2， x 2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．17-1（基础） 解方程 1、22410x x --= 2、()3122x x x -=-【正确答案】 1、1x =2x =2、123x =-，21x =17-2（基础） 解下列方程： 1、21090x x ++=（配方法）； 2、()()23=23x x x --．【正确答案】 1、11x =-，29x =- 2、1=3x ，2=1x17-3（巩固） 解下列方程：1、()234-=x ； 2、210x x +-=； 3、228=0x x --； 4、()()222x x -=-． 【正确答案】 1、125,1x x ==2、12x x ==3、124,2x x ==-4、122,3x x ==解方程： 1、2(1)9x -=；2、2420x x --=（配方法）；3、(1)(3)26x x x +-=-（因式分解法）；4、23210x x +-=（公式法）． 【正确答案】 1、14x =，22x =-2、12x =，22x =3、13x =，21x =4、113x =，21x =-按要求解下列方程： 1、()22350x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、()()2444x x x -=-；4、()2217x x -=；5、()()2232323x x =+--； 6、22510x x --=．【正确答案】 1、1x =2x =2、11x =，212x =； 3、14x =，2x =45；4、1x =，2x =5、12x =，2 2.5x =；6、1x =2x =按要求解下列方程： 1、2(23)50x +-=； 2、2213x x +=（用配方法）； 3、2(4)4(4)x x x -=-； 4、22(1)7x x -=； 5、2(23)2(23)x x -+=-；6、22321011x x x x x -++=--．【正确答案】 1、12x x ==2、1211,2x x ==； 3、1244,5x x ==；4、12x x ==5、方程无解；6、方程无解18 题】 知识点 列表法或树状图法求概率【正确答案】【试题解析】18-1（基础） “一方有难，八方支援”．2020年初，武汉发现多起新冠肺炎病例，牵动着全国人民的心，威宁县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉参与疫情防控救援工作．1、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．2、求恰好选中医生甲和护士A 的概率．【正确答案】 1、见解析 2、1618-2（基础） 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字． 1、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；2、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【正确答案】 1、132、两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为4 9有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(),x y．1、点P的横坐标为数字1的概率为________；2、用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率．【正确答案】1、132、13在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．【正确答案】（1）13；（2）13中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：1、学生会随机调查了名同学；2、补全频数分布直方图；3、扇形中m=，A实验所对应的圆心角为；4、若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．【正确答案】1、150 2、见解析3、16%，108°4、概率34，树状图见解析在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：1、本次共有名家长参加培训活动，m＝；2、补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在组（填字母）；3、已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．【正确答案】1、50，8 2、见解析，C3、12【原卷19 题】知识点求中位数,求方差,求加权平均数,根据方差判断稳定性【正确答案】（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定【试题解析】1、求甲乙两组的平均数；2、进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．【正确答案】1、甲组的平均数为80分，乙组的平均数为80分2、甲组成绩好些，理由见解析1、求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；2、学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A 、B 两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？【正确答案】 1、平均分为70，方差为4 2、A 同学一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由． 【正确答案】 （1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析19-4（巩固） 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：1、分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；2、你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．【正确答案】 1、 9x =甲，2 1S =甲， 9x =乙，2 23S =乙 2、选择乙，见解析19-5（提升） “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：1、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；2、若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________kg；3、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．a____________；①②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．【正确答案】1、168 2、1512003、①164；②7（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．【正确答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差5；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．【原卷20 题】知识点相似三角形的判定与性质综合。
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.方程(x+3)2=4的根是()A. x1=−1，x2=−5B. x1=1，x2=−5C. x1=x2=−1D. x1=−1，x2=52.抛物线y=x2−3的顶点坐标为()A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)3.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，BD=4，则△ADE的面积△ABC的面积=()A. 34B. 37C. 916D. 9494.一组数据−2，−1，0，3，5的极差是()A. 7B. 6C. 5D. 05.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=130°，则∠A的度数为()A. 50°B. 65°C. 115°D. 130°6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象，下列结论：①ac<0；②4a−2b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有()A. ①④B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若ba =12，则aa+b=______ ．8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=6，那么AP的长是______．9.设方程x2−4x+1=0的两个根为x1与x2，则x1+x2−x1x2的值是______．10.若底面半径为3cm的圆锥母线长为8cm，则圆锥的侧面积是______ cm2．11.将二次函数y=3(x−1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是______ ．12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满x2+6x.经过______ 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．足y=−1313.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=5，则DF的值为______ ．EF14.已知点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图象上(A在B右侧)，且关于图象的对称轴直线x=2对称，若点A的坐标为(m,1)，则点B的坐标为______ .(用含有m的代数式表示)15.如图，点A，B，C，D在⊙O上，B是AC⏜的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC=87°，则∠ADC=______ °.16.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点(D,E均与端点不重合)，如果△CDE与△ABC相似，那么CE=______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：(1)x2−6x−4=0；(2)3x(x−2)=2x−4．18.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：平均数中位数众数方差初中队8.5______ ______ 0.7高中队8.5______ 10______”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．19.小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D四个景点中随机选择景点游玩．(1)若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为______ ；(2)若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率．20.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，则图中阴影部分面积为______ ．21.已知二次函数的图象如图所示：(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−3<x<0时，y的取值范围为______ ；(3)将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为______ ．22.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，2BP=3CD，BP=1．(1)求证△ABP∽△PCD；(2)求△ABC的边长．23.贝贝利用所学知识测量路灯的高度.如图，贝贝和爸爸站在路灯下，爸爸的身高EF=1.75m，贝贝的身高MN=1.55m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.75m，CN=1.55m，两人相距FN=5.7m，求路灯AD的高度．24.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．(1)当销售单价为58元时，每天销售量是______ 件.(2)求销售该品牌童装获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25.已知函数y=−x2+(m−2)x+1(m为常数)．(1)求证：该函数与x轴有两个交点．(2)当m为何值时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？26.如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．(1)求证：∠AED=∠CAD；(2)若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2=EG⋅EA；(3)在(2)的条件下，若BO=BF，DE=1.5，求EF的长．27.(1)【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°.(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．(3)【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：(x+3)2=4，∴x+3=±2，∴x1=−1，x2=−5，故选：A．利用直接开平方法解方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2−3的顶点坐标为(0,−3)，故选：B．根据抛物线的顶点式，即可得到顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【解析】解：∵AD=3，BD=4，∴ADAB =37，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(37)2=949．故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意可知，极差为5−(−2)=7．故选：A．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5.【答案】C【解析】解：∵BD⏜=BD⏜，∴∠C=12∠DOB=12×130°=65°，∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−65°=115°，故选：C．根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，与y轴交于负半轴，因此c<0，故ac<0，所以①正确；抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(4,0)，则另一个交点为(−2,0)，于是有4a−2b+c=0，所以②不正确；x>1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：D．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．7.【答案】23【解析】解：∵ba =12，∴a=2b，∴aa+b =2b2b+b=23．故答案为：23．根据ba =12，得出a=2b，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．8.【答案】3√5−3【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=6×√5−12=3√5−3．故答案为：3√5−3．9.【答案】3【解析】解：∵方程x2−4x+1=0的两个根为x1与x2，∴x1+x2=4，x1x2=1，则原式=4−1=3，故答案为：3．根据韦达定理得出x1+x2=4，x1x2=1，再代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.【答案】24π【解析】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，圆锥侧面积=12×6π×8=24πcm2．故答案为24π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11.【答案】y=3(x+2)2+2【解析】解：将二次函数y=3(x−1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是：y=3(x−1+3)2+3−1，即y=3(x+2)2+2，故答案为：y=3(x+2)2+2．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】18【解析】解：依题意，关系式化为：y=−13(x−9)2+27，令y=0，解得：x1=18，x2=0(不合题意，舍去)，故答案为18．炮弹落到地上即y=0，代入解析式解答即可．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出y=0时x的值是解题关键．13.【答案】85【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴DFEF =ACBC=3+55=85，故答案为：85．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．14.【答案】(4−m,1)【解析】解：∵点A、B是二次函数y=ax2+bx+c的图象上两点，且关于图象的对称轴直线x=2对称，∵A(m,1)，∴2+2−m=4−m，∴B(4−m,1)，故答案为：(4−m,1)求出点A(m,1)关于直线x =2的对称点即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上对称点满足横坐标的和的一半等于对称轴． 15.【答案】62【解析】解：连接BD 、BC ，∵B 是AC ⏜的中点， ∴AB⏜=BC ⏜， ∴∠BDC =∠ADB =12∠ADC ， ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠EBC =∠ADC ，∵EC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴∠BCE =∠BDC =12∠ADC ，∵∠AEC =87°，∠AEC +∠BCE +∠EBC =180°， ∴87°+12∠ADC +∠ADC =180°，∴∠ADC =62°． 故答案为：62．连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出∠BDC =∠ADB =12∠ADC ，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC =∠ADC ，根据切线的性质得出∠BCE =∠BDC =12∠ADC ，然后根据三角形内角和定理得出80°+12∠ADC +∠ADC =180°，解得即可．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】2，258，3625【解析】解：∵AB =5，AC =4，BC =3， ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，当△ABC∽△CDE ，如图1，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ， ∴△ADC 为等腰三角形， ∴CE =AE ， ∴CE =12AC =2；当△ABC∽△DCE ，如图2，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠B ，而∠BCD +∠DCE =90°，∴∠B +∠BCD =90°，∴CD ⊥AB ， ∴CD =BC⋅AC AB=125，∵△ABC∽△DCE ，∴AB ：CD =BC ：CE ，即5：125=3：CE ， ∴CE =3625；当△ABC∽△CED ，如图3，∠CDE =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ， ∴DC =DA ，∵∠A +∠B =90°，∠DCE +∠BCD =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴DB =DC ，∴CD =DA =DB =12AB =52，∵△ABC∽△CED ，∴CE ：AB =CD ：AC ，即CE ：5=52：4， ∴CE =258，综上所述，CE 的长为2，258，3625． 故答案为2，258，3625．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，再分类讨论：当△ABC∽△CDE ，如图1，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ，所以CE =AE ，根据等腰三角形得CE =12AC =2；当△ABC∽△DCE ，如图2，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠B ，接着证明CD ⊥AB ，利用面积法可计算出CD =125，利用相似比可计算出CE =3625；当△ABC∽△CED ，如图3，∠CDE =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ，证明CD 为斜边上的中线，则CD =DA =DB =12AB =52，然后利用相似比可计算出CE =258，综上所述，CE 的长为2，258，3625．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．也考查了分类讨论的思想． 17.【答案】解：(1)x 2−6x −4=0， x 2−6x =4，x 2−6x +9=4+9，即(x −3)2=13， ∴x −3=±√13，∴x 1=3+√13，x 2=3−√13； (2)3x(x −2)=2x −4， 3x(x −2)=2(x −2)， 3x(x −2)−2(x −2)=0，∴(3x−2)(x−2)=0，∴x1=2，x2=2．3【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】8.58.58 1.6【解析】解：(1)由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10，所以初中队成绩的中位数是8.5，众数是8.5；高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，×[(7−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.6，所以高中队成绩的中位数为8，方差为15补全表格如下：根据(1)可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，∵8<8.5，∴小明在初中队．(3)初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．(1)由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)从平均数、中位数及方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念和意义．19.【答案】14【解析】解：(1)∵共有A、B、C、D四个景点，∴选中C景点的概率为1；4故答案为：1；4(2)根据题意列表如下：A B C DA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有种等可能的结果，其中选择、C两个景点的有2种，则选中A、C两个景点的概率是212=16．(1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据题意用列表法得出所有等可能的结果以及选中A、C两个景点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】23π【解析】(1)证明：连接OC，∵点C在⊙O上，∴OC是半径，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD//OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接DC，OD，OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，∴∠BOC=∠OAD=60°，AB=2BC=4，∴OB=OC=12AB=2，∵OA=OD，∴△ADO是等边三角形，∴AD=OA，∴AD=DC=OA，又由(1)知，AD//OC，∴四边形ADCO是菱形，∴DC//AB，∠COD=60°，∴S△ADC=S△DCO，∴S阴影=S扇形COD=60⋅π×22360=23π.故答案为：23π．(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD//OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；(2)得出S△ADC=S△DCO，根据扇形的面积公式即可得到结论．此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．21.【答案】−4≤y<0y=−(x+1)2+4【解析】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2−4，把(1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=(x+1)2−4；(2)当x=−3时，y=(−3+1)2−4=0；当x=0时，y=−3；所以当−3<x<0时，y的取值范围为−4≤y<0，故答案为−4≤y<0；(3)∵函数y=(x+1)2−4图象的顶点为(−1,−4)，a=1∴该函数的图象沿x轴翻折后得到的函数图象顶点为(−1,4)，a=−1∴翻折后得到的函数表达式为y=−(x+1)2+4，故答案为y=−(x+1)2+4．(1)设顶点式y=a(x+1)2−4，然后把(1,0)代入得求出a即可；(2)计算自变量为−3、0对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；(3)利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，明确关于x轴对称点的性质是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，∴∠BPA+∠DPC=120°，∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，∴∠DPC+∠PDC=120°，∴∠BPA=∠PDC，∴△ABP∽△PCD；(2)解：∵2BP=3CD，且BP=1，∴CD=23，∵△ABP∽△PCD，∴BPCD =ABPC，设AB=x，则PC=x−1，∴123=xx−1，∴x=3．即AB=3．∴△ABC的边长为3．【解析】(1)根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；(2)与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．23.【答案】解：∵EF//AD，∴△EBF∽△ABD，∴BFBD =EFAD，∴ 1.751.75+DF =1.75AD，∴1.75+DF=AD，同理：MNAD =CNCD，∴1.55AD = 1.551.55+DN，∴1.55+DN=AD，∴1.75+DF+1.55+DN=2AD，∴AD=4.5(m)．【解析】设路灯的高度为xm，根据相似三角形对应边成比例可得答案．本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，解决问题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例，根据等量关系列出关于x的方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．24.【答案】240【解析】解：(1)200+(60−58)×20=240(件)，故答案为：240；(2)设该品牌童装获得的利润为y元，根据题意得，y=(x−40)(−20x+1400)=−20x2+2200x−56000，∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y=−20x2+2200x−56000；(3)根据题意得57≤x≤60，y=−20(x−55)2+4500，∵a=−20<0∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，∴当x=57时，y有最大值为4420元，∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元．(1)销售量为200件加增加的件数(60−58)×20；(2)利润y等于单件利润×销售量y件，即y=(x−40)(−20x+1400)，整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500，而57≤x≤60，根据二次函数的性质得到当57≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=57代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．25.【答案】(1)证明：△=(m−2)2−4⋅(−1)⋅1=(m−2)2+4，∵(m−2)2≥0，∴(m−2)2+4>0，即△>0，∴该函数与x轴有两个交点．(2)解：抛物线顶点的纵坐标为4ac−b24a =−4−(m−2)2−4=14(m−2)2+1，当m=2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质．(1)先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断△>0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；(2)利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为4ac−b24a =14(m−2)2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAD，∵AD⏜=AD⏜，∴∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠CAD；(2)证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DE⏜=BE⏜，∴∠EDB=∠DAE，∵∠DEG=∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2=EG⋅EA；(3)解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE=∠EAB，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO，∴∠AEO=∠DAE，∴OE//AD，∴OFOA =EFDE，∵BO=BF=OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF=3．【解析】(1)由圆周角定理可得∠ADB=90°，证得∠ABD=∠CAD，∠AED=∠ABD，则结论得证；(2)证得∠EDB=∠DAE，证明△EDG∽△EAD，由相似三角形的性质得出EDEG =EAED，则结论得证；(3)连接OE，证明OE//AD，则可得比例线段OFOA =EFDE，则EF可求出．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．27.【答案】解：(1)45；(2)如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，(3)45√5−1．【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=12∠BAC=45°，故答案是：45；(2)见答案；(3)如图3，在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．(1)利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．(2)由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，(3)根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=12AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．。
江苏省南京市联合体2021届九年级上学期期末考试数学试卷
15．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
16．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③抛物线过原点;④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是____．（填序号）
江苏省南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+ =3D．x2=2x﹣3
2．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）
10．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝______．
11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．
A．AB=ADB．BC=CDC． D．∠BCA=∠DCA
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年九年级上学期第二阶段学业质量监测数学试题(原卷版)
（3）如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题完成）
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②⊙P和⊙Q的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若AE＝2 ，CE＝2，求⊙O的半径．
26.已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．
（1）若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．
（2）不论m为何值，下列说法：
①该二次函数的图像的对称轴都不变；
②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
③该二次函数的图像必经过两个定点；
24 已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．
（1）该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．
（2）画出该二次函数的图像．
（3）结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．
25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．
（1）求证：OC∥AD；
5.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为( )
A.8B.9C.10D.11
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点 横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
1
3
4
3
…
下列关于该二次函数的说法，错误的是( )
A.当x＝4时，y＝1B.当x＜1时，y随x的增大而增大
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．
九年级数学上学期期末考试题 试题 (2)
第51中2021-2021学年九年级数学上学期期末考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是：120分钟；满分是：120分〕题号 一 二三 四合计 合计人复核人15 1617 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请必须在规定的正确位置填写上座号，并将密封线内的工程填写上清楚．2．本试题一共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写上在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出之答案填写上在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的此题位置上做答．一、选择题〔此题满分是24分，一共有8道小题，每一小题3分〕以下每一小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每一小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分.请将1－8各小题所选答案的标号填写上在第8小题后面的表格内．+sin300= 〔 〕A. 2B.233+ C. 23D. 231+2. 如图，由高和直径一样的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是〔 〕得 分 阅卷人 复核人A． B． C． D．3. 以下模拟掷硬币的试验不正确的选项是〔〕A．用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下。
B．在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上。
C．在没有大小王的扑克牌中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上。
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上。
4. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是〔〕A. 向左平移2个单位 B 向下平移2个单位.C . 向上平移2个单位D. 向左平移2个单位5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都一样的8个白球和假设干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮一共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有()个．A. 92 B 72 .C . 80 D. 886. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是x=1，以下结论正确的选项是〔〕A. b2＞4ac B ac＞0 .C . a﹣b+c＞0 D. 4a+2b+c＜07. 如图，Rt△ABC 内有边长分别有a,b,c 的三个正方形，那么a,b,c 满足的关系式是〔 〕 A 、b=a+c B 、b=ac C 、b²=a²+c² D 、b=2a=2b8. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，AE 平分∠BAD ，DF ⊥AE 于F ，BF 交DE 、CD 于O 、H ，以下结论：①∠DEA=∠DEC ；②BF=FH ；③OE=OD ；④BC-CH=2EF ．⑤AB=HF,其中正确结论的个数是〔 〕A. 2个 B 3个 .C . 4个 D. 5个请将1—8各小题所选答案的标号填写上在下面的表格内: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题〔此题满分是18分，一共有6道小题，每一小题3分〕 请将 9—14各小题之答案填写上在第14小题后面的表格内．9.方程x 〔x —2〕=x —2的解是 。
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为()A. 4B. 3C. 2D. 12.一元二次方程x2+2x=−1的根的情况是()A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根3.下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是()A. 正方体集装箱的体积ym3，棱长x mB. 高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径x mC. 妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D. 小莉驾车以108km/ℎ的速度从南京出发到上海，行驶xℎ，距上海y km4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB =13，DE//BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长等于()A. 24B. 18C. 12D. 95.在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离ℎ(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为ℎ=12gt2.其中g取值为9.8m/s2.小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为()A. 98mB. 78.4mC. 49mD. 36.2m6.平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(5,0)，C(0,t).当t>0时，若∠ACB最大，则t的值为()A. 2√2B. 52C. √5D. 32二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若xy =23，则为x+yy=______．8.点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB=2cm，则AC=______ cm．9.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为______．10.一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为______°.11.将二次函数y=x2+2x−2的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为______．12.有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1.正确的序号为______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，CD=6，则OA长为______．14.分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．15.如图，夜晚路灯下，小莉在点D处测得自己影长DE=4m，在点G处测得自己影长DG=3m，E、D、G、B在同一条直线上．已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为______m.16.△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，则OI=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解下列一元二次方程．(1)x2=−3x；(2)x2−4√2x+8=0．18.已知二次函数y=x2−(m+2)x+2m(m为常数)．(1)求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)若m=0，当x______时，y随x的增大而减小．19.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度．20.近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统计，统计数据如下(单位：人)：时间周一周二周三周四周五周六周日人数65055071042065023203100(1)该周到馆人数的平均数为______人、众数为______人、中位数为______人；(2)周一至周五到馆人数相差不多，用这五天的数据估算该周的平均数合适吗？为什么？(3)选择合适的数据，估算该校一个月的到馆人数(一个月按30天计)．21.“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划(假定生男生女的概率相同)：(1)甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是______；(2)乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率．22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．23.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m.以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为(3,2)．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？(结果保留根号)24.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，AB=AC，BC交⊙O于点D，E是AB⏜的中点．(1)求证：∠C=∠E；(2)判断四边形ACDE的形状，并说明理由．25.定义：我们把三边之比为1：√2：√5的三角形叫做奇妙三角形．(1)初步运用如图是7×2的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，请分别在图①、图②中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形；所画三角形中最大内角度数为______°.(2)再思探究如图③，点A为坐标原点，点C坐标(2,2)，点D坐标(7,1)，在坐标平面上取一点B(m,2)，使得AB平分∠CAD，直接写出m的值并说明理由．26.某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件．为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价．售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若每天两种礼品共卖出140件，则每天销售的最大利润是多少？(1)分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写下表(用含x的式子表示，并化简)；(2)解答：27.问题呈现：探究二次函数y=−x(x−3)+m(其中0≤x≤3，m为常数)的图象与一次函数y=x+2的图象公共点．问题解决：(1)问题可转化为：二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)的图象与一次函数y=______的图象的公共点．(2)在下列平面直角坐标系中画出y=−x(x−3)(0≤x≤3)的图象．(3)请结合(2)中图象，就m的取值范围讨论两个图象公共点的个数．问题拓展：若二次函数y=−x2+m(其中12≤x≤54，m为常数)的图象与一次函数y=−2x+2的图象有两个公共点，则m的取值范围为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP>3，故选：A．根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．2.【答案】D【解析】解：方程化为x2+2x+1=0，∵Δ=22−4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.【答案】B【解析】解：A.正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y=x3，故不是二次函数；B.高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y=14πx2，故是二次函数；C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y=86，故不是二次函数；xD.小莉驾车以108km/ℎ的速度从南京出发到上海，行驶xℎ，距上海y km，则y=南京与上海之间的距离−108x，故不是二次函数．故选：B．根据二次函数的定义逐项判断即可．本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次根式的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴C △ADE C △ABC=ADAB =13， ∵△ADE 的周长为6， ∴△ABC 的周长为18， 故选：B ．根据DE//BC ，得△ADE∽△ABC ，则有C △ADEC△ABC=ADAB =13，从而得出答案．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：把t =4代入得， ℎ=12×9.8×42=78.4m ．故选：B ．把t =4代入可得答案．本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t =4代入是解题关键6.【答案】C【解析】解：如图①，作过A 、B 两点的⊙M 与y 轴相切与点C ，∵∠AC′B <∠APB ， ∠APB =∠ACB ， ∴∠AC′B <∠ACB ， ∴⊙M 与y 轴相切与点C 时，∠ACB 最大．如图②，作MH ⊥AB ，连接OM、MA、MB，∵⊙M与y轴相切与点C，∴∠OCM=90°，∵A(1,0)，B(5,0)，∴AB=4，∵MH⊥AB，∴AH=12AB=2，∴OH=1+2=3，∴MC=MA=MB=3，∴MH=√32−22=√5，∴OC=√5，∴t=√5，故选：C．先确定过A、B两点的⊙M与y轴相切与点C时∠ACB最大，再利用圆的有关知识求出OC的长即可．本题属于最大张角问题，解题的关键是确定点C的位置．7.【答案】53【解析】解：∵x y=23，∴可以假设x=2k，y=3k，∴x+yy =2k+3k3k=5k3k=53．故答案为53．由xy =23，可以假设x=2k，y=3k，代入计算即可解决问题．本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】√5−1【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，∴AC=√5− 12AB，而AB=2cm，∴AC=√5−1×2=√5−1cm．2故答案为√5−1．AB，把AB=2cm代入计算即可．根据黄金分割的定义得到AC=√5− 12本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较倍，则这个点叫这条线段短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的√5−12的黄金分割点，难度适中．9.【答案】4.86(1+x)2=6【解析】解：设平均每次增产的百分率是x，根据题意可得：4.86(1+x)2=6．故答案为：4.86(1+x)2=6．设平均每次增产的百分率是x，那么第一次增产后的产量是原来的(1+x)倍，那么第二次增产后的产量是原来的(1+x)2倍，根据题意列方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)时间=增长后的量．10.【答案】120【解析】解：设扇形的圆心角为θ°，=2π⋅1，根据题意得θπ×3180解得θ=120．故答案为120．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等=2π⋅1，然后解关于θ的方程即可．于圆锥的母线长和弧长公式得到θπ×3180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.【答案】y=(x+2)2−2或y=x2+4x+2【解析】解：由“左加右减，上加下减”知：将抛物线y=x2+2x−2=(x+1)2−3的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，则新的抛物线函数解析式为y=(x+1+ 1)2−3+1，即y=(x+2)2−2或y=x2+4x+2．故答案是：y=(x+2)2−2或y=x2+4x+2．根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12.【答案】②③【解析】解：样本2的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1．故②③正确，样本1的离散程度比样本3的离散程度大，故①错误，故答案为：②③．根据离散程度的定义一一判断即可．本题考查总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】3.4【解析】解：设OA=OC=OB=r，∵AB⊥CD，CD=3，∴CE=DE=12在Rt△OCE中，OC2=EC2+OE2，∴r2=33+(5−r)2，∴r=3.4，∴OA=3.4，故答案为：3.4．设OA=OC=r，在Rt△OCE中，根据OC2=EC2+OE2，可得r2=33+(5−r)2，求出r，即可解决问题．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14.【答案】(2π−3√3)【解析】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=BC=2cm，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1cm，AD=√3BD=√3cm，∴△ABC的面积为12BC⋅AD=√3cm2，S扇形BAC =60π×22360=23πcm2，∴S阴影=3×23π−3×√3=(2π−3√3)cm2，故答案为：(2π−3√3).其面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积．本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积是解此题的关键．15.【答案】6.4【解析】解：∵CD//AB，∴△ECD∽△EAB，∴CDAB =EDEB，即1.6AB=44+3+BG，∵FG//AB，∴△DFG∽△DAB，∴FGAB =DGDB，即1.6AB=33+BG，∴44+3+BG =33+BG，解得BG=9，∴1.6AB =33+9，∴AB=6.4(m)，即灯杆AB的高度为6.4m．故答案为：6.4．根据题意抽象出相似三角形，利用相似三角形的性质列式计算即可．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度(测量距离)；借助标杆或直尺测量物体的高度．16.【答案】14.3【解析】解：设BC边的中点为D，连接AD，∵AB=AC=13，∴AD⊥BC，∠DAB=∠CAD，∵点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∴内心I和外心O都在直线AD上，∵AB=AC=13，BC=24，∴BD=CD=12，∴AD=√AB2−BD2=5，设△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则IO=DI+OD，连接OB，在Rt△ODB中，OD=R−5，OB=R，DB=12，由勾股定理得(R−5)2+122=R2，∴R=16.9，∴OD=AO−AD=16.9−5=11.9，∵S△ABC=12BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r，∴r=BC⋅ADAB+BC+AC =24×513+24+13=125=2.4，∴r=DI=2.4，∴IO=DI+OD=2.4+11.9=14.3．故答案为：14.3．设BC边的中点为D，连接AD，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，∠DAB=∠CAD，得到内心I和外心O都在直线AD上，根据勾股定理得到AD=5，设△ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，则IO=DI+OD，根据勾股定理列方程得到R=16.9，求得OD= 11.9，根据三角形的面积公式得到r=2.4，于是得到结论．本题考查了三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵x2=−3x，∴x2+3x=0，∴x(x+3)=0，∴x=0或x+3=0．∴x1=0，x2=−3；(2)∵a=1，b=−4√2，c=8，∴Δ=b2−4ac=0，∴x=−b±√b2−4ac2a =4√2±02，∴x1=x2=2√2．【解析】(1)先整理成一般式，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；(2)利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】<1【解析】(1)证明：当y=0时，x2−(m+2)x+2m=0．∵b2−4ac=(m+2)2−8m=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根，∴该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)解：若m=0，y=x2−2x=(x−1)2−1．所以该抛物线的顶点坐标是(1,−1)．由于a=1>0，所以当x<1时，y随x的增大而减小．故答案是：<1．(1)令y=0得到关于x的二元一次方程，然后证明Δ=b2−4ac≥0即可；(2)根据二次函数的性质作答．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题(1)的关键，掌握二次函数的性质是解答问题(2)的关键．19.【答案】解：∵BN//AM，∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，∴△CBN∽△CAM，∴NCMC =BCAC，∴1.54.5=1AC，解得：CA=3(m)，∴AB=3−1=2(m)，答：窗户的高度为2m．【解析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BN与AE仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度．本题考查相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．20.【答案】1200650650【解析】解：(1)该周到馆人数的平均数为：17×(650+550+710+420+650+2320+ 3100)=1200(人)，众数为650人，中位数为650人，故答案为：1200，650，650；(2)由于周六、周日比周一至周五到馆人数多得多，所以用周一至周五这五天的数据估算该周的平均数不合适；(3)估算该校一个月的到馆人数为：1200×30=36000(人)．(1)分别利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；(2)由于周六、周日比周一至周五到馆人数多得多，所以用周一至周五这五天的数据估算该周的平均数不合适；(3)用该周到馆人数的平均数乘以30即可．本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题．21.【答案】12【解析】解：(1)第三个孩子是男孩的概率为12；故答案为12；(2)画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩的结果数为4，所以至少有两个孩子是女孩的概率为48=12．(1)直接根据概率公式可得答案；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，∴当b 2−4ac ≥0时，x 1=−b+√b 2−4ac 2a ，x 2=−b−√b 2−4ac 2a， 则x 1+x 2=−b+√b2−4ac 2a +−b−√b 2−4ac 2a =−b+√b 2−4ac−b−√b 2−4ac 2a =−2b 2a =−b a ， x 1⋅x 2=−b+√b 2−4ac 2a ⋅−b−√b 2−4ac 2a =(−b)2−(√b 2−4ac)24a 2=b 2−(b 2−4ac)4a 2=4ac4a 2=c a ．【解析】利用求根公式表示出方程的两个根，进而求出两根之和与两根之积，即可即可得证．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根是x 1，x 2，则有x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．23.【答案】解：(1)设拱桥所在抛物线的函数表达式为y =ax(x −4)，∵点P(3,2)在该函数图象上，∴2=3a(3−4)，解得a =−23，∴y =−23x(x −4)=−23x 2+83x ，即拱桥所在抛物线的函数表达式是y =−23x 2+83x ；(2)当y =1时，1=−23x 2+83x ， 解得x 1=4−√102，x 2=4+√102， ∵4+√102−4−√102=4+√10−4+√102=2√102=√10，∴因降暴雨水位上升1m ，此时水面宽为√10m ，【解析】(1)根据题意和图象，可以设二次函数的交点式，然后将点P(3,2)代入求出a 的值，即可写出该抛物线的解析式；(2)将y =1代入(1)中的函数解析式，求出相应的x 的值，然后作差，即可得到因降暴雨水位上升1m ，此时水面宽．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是利用交点式求函数的解析式．24.【答案】(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵AD⏜=AD⏜，∴∠B=∠E，∴∠C=∠E；(2)解：四边形ACDE是平行四边形，理由如下：如图，连接AD，连接AO并延长，交⊙O于点F，连接DF，∵AF是直径，∴∠ADF=90°，∴∠F+∠DAF=90°．∵AC是⊙O的切线，A是切点，∴∠CAF=90°．∴∠CAD+∠DAF=90°．∴∠CAD=∠F．∵∠B和∠F都是AD⏜所对的圆周角，∴∠B=∠F．∴∠B=∠C=∠CAD=∠F．∵E是的中点，∴AE⏜=BE⏜，∴∠ADE=∠EDB．∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠EDB．∴∠EDB=∠C．∴DE//AC．∵∠E=∠B．∴∠C=∠B=∠EDB=∠E，∴AE//BC，∵AC//ED，∴四边形ACDE是平行四边形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得结论；(2)如图，连接AD，连接AO并延长，交⊙O于点F，连接DF，分别证明DE//AC，AE//BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．此题考查圆的切线的性质，圆周角定理，三角形的外角等于与它不邻的两个内角的和、等腰三角形的判定等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25.【答案】135【解析】解：(1)如图所示：由网格可得：DE=1，EF=√12+12=√2，DF=√12+22=√5，∴DE：EF：DF=1：√2：√5，∴△DEF的三边比为1：√2：√5，AB=√32+12=√10，BC=√42+22=2√5，AC=√12+72=5√2，∴AB：BC：AC=1：√2：√5，∴△ABC的三边比为1：√2：√5，∴△ADC∽△ACB，∴∠DEF=∠ABC，∴∠DEF=∠ABC=45°+90°=135°．故答案为：135；(2)m=4，理由：连接AB、BD，由网格可得：BC=2，AC=√22+22=2√2，AB=√42+22=2√5，∴BC：AC：AB=1：√2：√5，∴△ABC的三边比为1：√2：√5，由网格可得：BD=√32+12=√10，AB=√42+22=2√5，AD=√12+72=5√2，∴BD：AB：AD=1：√2：√5，∴△ADB的三边比为1：√2：√5，∴△ABC∽△ADB，∴∠BAC=∠DAB，∴AB平分∠CAD．(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角；(2)m=4，利用网格结合勾股定理求出△ABC和△ADB各边的长．证明△ABC∽△ADB，直接利用相似三角形的性质即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了应用设计与作图，相似三角形的判定与性质，正确借助网格分析是解题关键．26.【答案】(40+4x)2x(100−4x)【解析】解：(1)∵商店原来每天可售出甲种礼品40件，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，且甲种礼品每件降低了x元，∴每天销售甲种礼品(40+4x)件，又∵每天两种礼品共卖出140件，∴每天销售乙种礼品140−(40+4x)=(100−4x)件．∵商店原来每天可售出乙种礼品80件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件，且乙种礼品每天的销售量为(100−4x)件，∴乙种礼品单价提高80−(100−4x)=(2x−10)元，2∴调价后每件乙种礼品的利润为10+(2x−10)=2x元．故答案为：(40+4x)；2x；(100−4x)．(2)设每天的销售利润为y元，则y=(20−x)(40+4x)+2x(100−4x)，即y=−12(x−10)2+2000，∵−12<0，∴当x=10时，y取得最大值，最大值为2000．答：每天销售的最大利润是2000元．(1)利用调价后甲种礼品每天的销售量=40+4×甲种礼品每件降低的价格，可用含x的代数式表示出调价后甲种礼品的每天销售量，结合每天两种礼品共卖出140件，可用含x的代数式表示出调价后乙种礼品每天的销售量，再利用调价后每件乙种礼品的利润= 10+(80−乙种礼品每天的销售量)÷2，即可用含x的代数式表示出调价后每件乙种礼品的利润；(2)设每天的销售利润为y元，利用每天的销售利润=每件甲种礼品的销售利润×甲种礼品的日销售量+每件乙种礼品的销售利润×乙种礼品的日销售量，即可得出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各量；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．27.【答案】x+2−m1<m≤1716【解析】解：(1)∵二次函数y=−x(x−3)+m(0≤x≤3)与一次函数y=x+2的公共点可转化为方程−x(x−3)+m=x+2有实数根，可转化为方程−x(x−3)=x+2−m有实数根，∴二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)的图象与一次函数y=x+2−m的图象的有公共点．故答案为：x+2−m．(2)∵y=−x(x−3)(0≤x≤3)与x轴的交点为(0,0)和(3,0)，∴对称轴为x=1.5，图象最高点为(1.5,2.25)．根据上述信息画出y=−x(x−3)(0≤x≤3)的图象，如图1所示：(3)如图2所示：①当m>5时，一次函数y=x+2−m与二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)没有交点；②当m=5时，一次函数y=x+2−m即y=x−3与二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)只有一个交点，这是一个临界条件；③随着m减小，当m=2时，一次函数y=x+2−m即y=x与二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)有两个交点，这同样是一个临界条件；根据①②③：当m>5时，两个图象公共点个数为0个；当2<m≤5时，两个图象公共点个数为1个．如图3所示：④令y=−x(x−3)=x+2−m，即x2−2x+2−m=0，∴Δ=4m−4=0，即m=1时，两函数的图象相切，有一个公共点，∴当m=1时，一次函数y=x+2−m即y=x与二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)只有1个交点，这是一个临界条件；⑤当m<1时，一次函数y=x+2−m与二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)没有交点，∴根据④⑤：当1<m≤2时，两个图象公共点个数为2个；当m=1时，两个图象公共点个数为1个；当m<1时，两个图象公共点个数为0个．综上：当m<1或m>5时，两个图象公共点个数为0个；当m=1或2<m≤5时，两个图象公共点个数为1个；当1<m≤2时，两个图象公共点个数为2个．(4)将二次函数y=−x2+m(其中12≤x≤54，m为常数)的图象与一次函数y=−2x+2的图象有两个公共点转化为：二次函数y=−x2(12≤x≤54)的图象与一次函数y=−2x+2−m的图象的公共点．两函数图象的公共点情况如图4所示：(虚线部分与实线部分结合是二次函数y=−x2的完整图象，实线部分是在本题条件下二次函数y=−x2在12≤x≤54的图象)，二次函数y=−x2(12≤x≤54)图象的两个端点A(54,−2516)，B(12,−14)，令y=−x2=−2x+2−m，即x2−2x+2−m=0，∴Δ=4m−4=0，即m=1时，两函数的图象相切，有一个公共点；当一次函数y=−2x+2−m过点B时，m=54，两函数的图象有一个公共点，当一次函数y=−2x+2−m过点A时，m=1716两函数的图象有两个公共点，∴根据上图所示，当1<m≤1716时，两函数的图象有两个公共点．∴m的取值范围为：1<m≤1716．故答案为：1<m≤1716．(1)二次函数y=−x(x−3)+m(0≤x≤3)与一次函数y=x+2的公共点可转化为方程−x(x−3)+m=x+2有实数根，可转化为方程−x(x−3)=x+2−m有实数根，即二次函数y=−x(x−3)(0≤x≤3)的图象与一次函数y=x+2−m的图象的有公共点．(2)由题意可知，y=−x(x−3)(0≤x≤3)与x轴的交点为(0,0)和(3,0)，定点为(1.5,2.25)，由此可得函数图象；(3)函数y=x+2−m的图象，随着m的值的变化，从下往上开始运动，画出图象，根据量图象的交点可得结论；(4)将二次函数y=−x2+m(其中12≤x≤54，m为常数)的图象与一次函数y=−2x+2的图象有两个公共点转化为：二次函数y=−x2(12≤x≤54)的图象与一次函数y=−2x+2−m的图象的公共点．根据(3)中的讨论情况类比讨论可得结论．本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题之间，熟练掌握函数的性质，数形结合是解题的关键．。
人教版九年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
【解析】
解：由当 时有最大值 ，得 时， ， ，
反比例函数解析式为 ，
当 时，图象位于第四象限， 随 的增大而增大，
当 时， 最小值为
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】
【解析】
分析】
根据 判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】解：∵
15.若 是方程 的一个根，则 的值是________.
16.如图，在直角三角形 中， ， 是 边上一点，以 为边，在 上方作等腰直角三角形 ，使得 ，连接 .若 ， ，则 的最小值是_______.
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（6分）.解方程： .
14.【答案】
【解析】
【分析】
延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.
【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F
由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AOE=∠FOC
∴∠DFB=∠EAC=55°
故答案为：55°
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.
15.【答案】1
【解析】
【分析】
将 代入方程 ，得到 ，进而得到 ， ，然后代入求值即可.
【详解】解：由题意，将 代入方程
∴ ， ，
∴
故答案为：1
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件 ）的结果有2种，