华南师范大学-离散数学-期末考试 常见计算题
1、设树T有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余都是树叶，求有多少片树叶？
握手定理：设树叶数为x，2*2+1*3+3*4+x = (2+1+3+x-1)*2，所以x=9，答：共有9片树叶。（结点与分支的关系）
2、设树T有6片树叶，3个2度结点，其余都是4度结点，求4度结点的个数。
解：设4度结点个数为x，6+3*2+4*x = (6+3+x-1)*2，所以x=2，答：2个4度结点。
3、设树T有3个3度结点，7片树叶，其余都是4度结点，问T中有多少4度结点？
7+3*3+4x=2(7+3+x-1)，x=1
4、某共有60人，其中参加足球比赛的有25人，有26人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，7人既踢足球又打篮球，9人既打篮球又打排球，11人既打排球又踢足球，求同时参加三种比赛的人数
5、某共有60人，其中参加足球比赛的有25人，有26人参加篮球比赛，26人参加排球比赛，9人既踢足球又打篮球，11人既打篮球又打排球，9人既打排球又踢足球，求仅仅参加足球比赛的人数
6、在1到200的所有整数中，能且只能被2、3、5之一整除的数有多少个？
华师经济数学在线作业
1．第4题 方程的通解为（）。 A．B． C． D． A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 2．第5题 是函数在点处有拐点的( )。 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件D．既非必要又非充分条件 A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 3．第7题 设，则。
A.A B.B C.C D.D 答案:A 标准答案：A 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 4．第8题 设，则=( ) A．41 B．40 C．42 D．39 A.A B.B C.C D.D 答案:C 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 5．第11题 ＝( ) A．1 B．0 C．2 D． A.A B.B C.C
D.D 答案:C 标准答案：C 您的答案： 题目分数：4.0 此题得分：0.0 6．第16题 下列函数中（）是微分方程解。 A．B． C．D． A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 7．第1题 若方程的一个特解为，则该方程满足初始条件的特解为：________ 答案: 标准答案： 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0
8．第2题 函数：的水平渐近线是______ 答案: 标准答案： 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 9．第3题 设f(x)的一个原函数为，则：=______ 答案: 标准答案： 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 10．第6题
离散数学期末试题
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
数学作业试题华师
第4题 设函数，则点(0,0)是函数z的( )。 A．极大值点但非最大值点B．极大值点且是最大值点 C．极小值点但非最小值点 D．极小值点且是最小值点 A.A B.B C.C D.D 答案:B 标准答案：B 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 2．第5题 曲线：( )。 A．有四个极值B．有三个极值 C．有三个拐点 D．没有拐点。 A.A B.B C.C D.D 答案:C 标准答案：C 您的答案： 题目分数：4.0 此题得分：0.0 3．第7题 是函数在点处有拐点的( )。 A．充分条件B．必要条件C．充要条件 D．既非必要又非充分条件
A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 4．第8题 二重积分的值与（） A．函数及变量有关；B．区域及变量无关； C．函数及区域有关；D．函数无关，区域有关。 A.A B.B C.C D.D 答案:C 标准答案：C 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 5．第14题 下列函数中（）是微分方程解。 A．B． C．D． A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D
您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 6．第15题 下列微分方程中（）是不可分离变量的微分方程。 A. A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案：D 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 7．第1题 函数：的水平渐近线是______ 答案: 标准答案： 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 8．第2题
若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=________ 答案: 标准答案： 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 9．第3题 对于函数，可补充定义：__________使函数在 处连续。 答案: x=km 标准答案： x=km 您的答案： 题目分数：5.0 此题得分：0.0 10．第6题 已知一阶导数：，则一阶导数值： =______ 答案:
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
华师数学建模作业(1)
数学建模作业 一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合. 解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ，则根据表的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数 2sin( )365 x y A b π=+?+作为函数值。 根据表的数据，推测A,b 和?的
值，作非线性拟合得26.9022sin()12.385365 x y π=-1.3712+，预测该 地12月21日的白昼时间为小时。 二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分） 继续考虑第节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗“两秒准则”是否足够安全对于安全车距，你有没有更好的建议 解(1)按照节中的“汽车刹车距离”案例，“两秒准则”和“一车长度准则”在模型分析与模型建立差不多相同，只是K 1的取值不同。 D ～ 前后车距（m ）； v ～ 车速（m/s ）； K 1 ～ 按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）. 于是“两秒准则”的数学模型为： D= K 1* v ；(K1= ; 已经知道，刹车距离的数学模型为 d=k 1v+k 2 2 v ; ;
比较（）与（）式得 d-D=（k1+k2v-K1）v; 所以当k1+k2v-K1>0时，即前后车距大于刹车距离的理论值，可以为是足够安全；k1+k2v-K1<0时，可以为是不够安全。 代入k1=，k2=，K1=，计算得到当车速超过s时，“两秒准则"就不够安全了。 (2) 下面的程序及图像也是很好的证明。 源程序： v=(20:5:80).*; d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334 22, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 418 20,28,,,72,,118,,182,,266,318,376]; d2=.*d2; K1=;k1=; k2=; d=d2+d1;
【浙江工商大学】《离散数学》期末考试题(B)
《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为 ( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二、单选题(每小题3分，共15分) 1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1 -?R R 是A 上的 (A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立 2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为 (A)n p + (B)pn (C)n p (D)p n 4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是 (A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格 5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”. 1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( ) 2.命题联结词→不满足结合律. ( ) 3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“?8”的逆元为 4. ( ) 4.整环不一定是域. ( )
安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学（上）》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 离散数学试题(Ｂ卷答案１） 一、证明题(10分） 1）(P∧（Ｑ∧Ｒ）)∨(Q∧R）∨（Ｐ∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧Ｒ）∨((Q∨P）∧R) ((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((Ｐ∨Ｑ）∧R）∨((Ｑ∨P)∧Ｒ) (（P∨Q）∨（Ｑ∨P))∧Ｒ （(P∨Ｑ)∨(Ｐ∨Q))∧R T∧Ｒ(置换)Ｒ 2) x (A(x)B(ｘ）)xA(x)xＢ(ｘ) 证明：x(A(ｘ)B(x))x(Ａ(ｘ)∨B(x)） x A(ｘ)∨xB（ｘ) xA(x)∨xB(x） xＡ(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨（Q∧R)）(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分）。 证明：(P∨（Q∧R))(P∧Q∧R)（P∨(Q∧R)）∨(P∧Q∧R)) (P∧(Q∨Ｒ))∨（P∧Q∧Ｒ） （Ｐ∧Q)∨（P∧R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧Ｒ)∨(P∧Q∧Ｒ))∨(P∧Ｑ∧R）)∨(Ｐ∧Q∧R） m0∨ｍ1∨m２∨ｍ７ Ｍ３∨M４∨Ｍ５∨M6 三、推理证明题（１0分) 1）Ｃ∨D，（C∨D)E, E(A∧B)，(A∧Ｂ)(R∨S)R∨Ｓ证明：(１） (C∨D) E ?P (2) E（A∧Ｂ) ??P （3) (Ｃ∨D）（A∧B) Ｔ（1）(2），I (4) （A∧B)(R∨S）??P (5) (Ｃ∨D)(Ｒ∨S) ? T(3)(4)，I (6） C∨Ｄ P (7) R∨S T(5)，I 2) x(P(ｘ)Ｑ(y)∧R(ｘ)），xＰ(ｘ)Q（y)∧x(Ｐ(x)∧R(x)) 证明(1)ｘP(x) Ｐ （2)Ｐ(ａ） T(1），ＥS (3)ｘ（P(x)Q（y)∧R(x）) Ｐ (４)P(a)Q（y)∧R(a） T(3)，ＵS (５)Q（ｙ)∧R(a） T(2)（4），I （6）Q(y) Ｔ(５)，I （7)R(ａ) T(5),I (8)P(a)∧Ｒ（ａ) T(2)(7),I （9)x(Ｐ(x）∧R(x)) Ｔ(8),ＥG (10)Q(ｙ)∧x(P(x)∧R(ｘ)) Ｔ(６）(9)，I 四、某班有２5名学生,其中14人会打篮球,１2人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球,求不会打这三种球的人数(10分)。 解：A，B,C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则｜A|=1２，|Ｂ|＝6,｜Ｃ|=14，｜A∩C|=6，｜B∩C｜=5，|Ａ∩Ｂ∩C｜=２。 先求|A∩B|。 ∵6＝|（Ａ∪C)∩B|=|（A∩B）∪（Ｂ∩C)|=|（A∩B）|＋|（B∩C）｜-|A∩B∩C|=|(Ａ∩B)|+5-２，∴|(A∩B）|=３。 于是|A∪Ｂ∪C｜=12+6+14-6-5－３＋２=20。不会打这三种球的人数25-20=5。五、已知Ａ、B、Ｃ是三个集合,证明A-(B∪Ｃ)=(A-B)∩(Ａ-C）(10分)。 证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） xＡ∧(xＢ∧x C） （x A∧x B）∧(x A∧ｘC） x（A-B）∧x(Ａ-C） ｘ（Ａ-Ｂ）∩(A-C） ∴Ａ-（B∪Ｃ)=（Ａ－B）∩(A－Ｃ） 六、已知R、S是Ｎ上的关系,其定义如下：R={ 华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业 单选题（共50 道试题，共100 分。）得分：0 1. 正确答案：D 2. 正确答案：A 3. 正确答案：C 4. 正确答案：C 5. 正确答案：D 6. 下列有跳跃间断点x=0的函数为A. xarctan1/xB. arctan1/xC. tan1/x D. cos1/x正确答案：B 7. 正确答案：D 8. 正确答案：D 9. 正确答案：B 10. 正确答案：C 11. 正确答案：D 12. 正确答案：C 13. 正确答案：B 14. 正确答案：A 15. 若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有A. 一个B. 两个C. 无穷多个 D. 都不对正确答案：C 16. 设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=A. ±1B. ±л/2C. ±(л/2+1) D. ±(л/2-1)正确答案：D 17. f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件正确答案：A 18. 函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的A. [0,л] B. （0,л） C. [-л/4,л/4] D. （-л/4,л/4）正确答案：C 19. 设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=A. 0B. 1/ ㏑2C. 1D. ㏑2正确答案：C 20. 正确答案：A 21. 正确答案：A 22. 正确答案：A 23. 正确答案：B 24. 正确答案：A 25. f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件正确答案：A 26. 正确答案：A 27. 函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件正确答案：B 28. 正确答案：C 29. 数列有界是数列收敛的A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要正确答案：B 30. 正确答案：B 31. 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件正确答案：A 32. 正确答案：A 33. 正确答案：A 34. 设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=B. -aC. |a|D. 0正确答案：A 35. 正确答案：A 36. 正确答案：C 37. 方程=0所表示的图形为A. 原点（0，0，0） B. 三坐标轴 C. 三坐标轴 D. 曲面，但不可能为平面正确答案：C 38. 正确答案：D 39. 函数f(x)=|x|在x=0的微分是A. 0B. -dxC. dxD. 不存在正确答案：D 40. 正确答案：A 41. 设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是A. Z=4 B. Z=0 C. Z=-2 D. x=2正确答案：D 42. 若函数f(x)=xsin|x|，则A. f``(0)不存在 B. f``(0)=0 C. f``(0) =∞ D. f``(0)= л正确答案：A 43. 正确答案：C 44. 正确答案：C 45. 若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有A. 唯一的零点B. 至少存在有一个零点C. 没有零点D. 不能确定有无零点正确答案：D 46. 正确答案：B 47. 正确答案：C 48. 正确答案：B 49. 正确答案：C 50. 正确答案：C 离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 《离散数学》期末考试试题 一、 填空题（每空2分，合计20分） 1. 设个体域为{2,3,6}D =-, ():3F x x ≤，():0G x x >。则在此解释下公式 ()(()())x F x G x ?∧的真值为______。 2. 设:p 我是大学生，:q 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 为 。 3. 设{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B -=________，A B ⊕=________。 4. 合式公式()Q P P ?→∧是永______式。 5. 给定集合{1,2,3,4,5}A =，在集合A 上定义两种关系： {1,3,3,4,2,2}R =<><><>, {4,2,3,1,2,3}S =<><><>， 则_______________S R =ο，_______________R S =ο。 6. 设e 是群G 上的幺元，若a G ∈且2a e =,则1a -=____ , 2a -=__________。 7． 公式))(()(S Q P Q P ?∧?∨∧∨?的对偶公式为 。 8. 设{2,3,6,12}A =, p 是A 上的整除关系，则偏序集,A <>p 的最大元是________，极小元是_ _。 9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。 10. 设图,G V E =<>, 1234{v ,v ,v ,v }V =，若G 的邻接矩阵????????????=0001001111011010A ，则1()deg v -=________, 4()deg v +=____________。 二、选择题（每题2分，合计20分） 1．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨? ； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 安徽大学2006-2007学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（A卷） （时间120分钟） 开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。 命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（ ） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（ ） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。 离散数学-期末考试卷-A卷 东莞理工学院城市学院（本科）试卷（A卷） 2013-2014学年第一学期 开课单位：计算机与信息科学系，考试形式：闭卷，允许带入场 科目：离散数学，班级：软工本2012-1、2、3 姓名：学号： 题序一二三四总分 得分 A评 卷人 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1. 下述不是命题的是( ) A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。 C. 2是偶数。 D. 地球是方的。 2. 命题公式P→(P∨Q∨R)是( ) A. 永假的 B. 永真的 C. 可满足的 D. 析取范式 3. 命题公式﹁B→﹁A等价于( ) A. ﹁A∨﹁ B B. ﹁(A∨B) C. ﹁A∧﹁ B D. A→B 4．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A．?P∧Q B．P∧?Q C．P→?Q D．P∨?Q 5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）A．?x(A(x))∧B(x) B．??x( A(x)→?B(x) ) C．??x( A(x)∧B(X)) D．??x( A(x)∧?B(x) ) 6. 设有A={a,b,c}上的关系R={ 7. 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射函数( ) A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>} B. f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>} C. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>} D. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>} 8．设简单图G所有结点的度数之和为10，则G一定有（） A．3条边B．4条边C．5条边 D．6条边 9．下列不．一定是树的是（） A．每对结点之间都有通路的图 B．有n个结点，n-1条边的连通图 C．无回路的连通图D．连通但删去一条边则不连通的图 10．下列各图中既是欧拉图，又是哈密顿图的是（） 离散数学期末试卷(A) XXXX大学XX学院2007 ～2008学年第一学期《离散数学》期末试卷年级专业题号得分适用年级专业：2006级软件工程专业试卷说明：闭卷考试，考试时间120分钟一、单项选择题1．下列语句中只有不是命题。C A．今年元旦会下雪。B．1+1=10。C．嫦娥一号太棒了！D．嫦娥奔月的神话已成为现实。2．p?q 的主合取范式是。 B A．(p?q)?(p??q)B．(p??q)?(?p?q) C．(p?q)?(?p??q)D．(p?q)?(?p?q) 3．与p? q等值的命题公式是。D A．?p?q B．p??q C．p??q D．?p?q 4．在一阶逻辑中使用的量词只有个。B A．1B．2 C．3D．4 5．??xA(x)?。C A．??xA(x) B．?x?A(x) C．?x?A(x) D．?xA(x) 6．若|A|=4，则|P(A)|=。 C A．4B．8C．16 D．64 7．设A、B、C为任意集合，集合的对称差运算不具有的性质是。 D A．A?B = B?A B．(A?B)?C = B?(A?C) 班级学号一二三姓名____________ 四总分C．A?A = ?D．A?A = A 8．二元关系是。B A．两个集合的笛卡儿积B．序偶的集合C．映射的集合D．以上都不是9．下面关于函数的叙述中正确的是。D A．函数一定是满射B．函数一定是单射C．函数不是满射就单射D．函数是特殊的关系10．半群中的二元运算一定满足=。B A．交换律B．结合律C．分配律D．幂等律11．环中有个二元运算。 B A．一B．二C．三D．四12．群与独异点的区别是。 C A．满足交换律B．满足结 第十四章 幂级数 一、证明题 1. 证明:设f(x)=∑∞=0n n n x a 在x=R 是否收敛).应用这个结果证明: ∑?∞=--==+1 n 1n n 11)(ln2dx x 1101. 2. 证明 (1) y=∑∞ =0n 4n (4n)!x 满足方程y (4)=y (2) y=∑∞ =0n 2n )(n!x 满足方程x y ''+y '-y=0. 3. 证明:设f(x)为幂级数∑∞=0n n n x a 在(-R,R)上的和函数,若f(x)为奇函数,则该级数仅出现奇次 幂的项,若f(x)为偶函数,则该级数仅出现偶次幂的项. 4. 设函数f(x)在区间(a,b)内的各阶导数一致有界,即存在正数M,对一切x ∈(a,b),有|f (n)(x)|≤M(n=1,2,3,…),证明:对(a,b)内任一点x 与x 0有 f(x)=∑∞ =0n n 00(n))x -(x n!)(x f 二、计算题 1.求下列幂级数的收敛半径与收敛区域. (1) ∑n nx ; (2) ∑n n 2x 2n 1; (3) ∑n 2 x (2n)!)(n!; (4) ∑n n x r 2 ,(0 《离散数学》复习题 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、下列命题中是命题的是（ ） A 、 7>+y x B 、雪是黑色的 C 、严禁吸烟 D 、我正在说谎 2下列命题联结词集合中,哪个不是极小全功能集( )。 A 、{,}刭 B 、{,}刳 C 、{}- D 、{,}佼 3、下列公式中哪个不是简单析取式（ ）。 A 、p B 、p q ∨ C 、()p q ?∨ D 、p q ?∨? 4、设个体域{,}A c d =，公式()()x P x x S x ?∧?在A 中消去量词后应为（ ） A ()()P x S x ∧ B (()())(()( P c P d S c S d ∧∧∨ C ()()P c S d ∧ D ()() () (P c P d S c S d ∧ ∧∨ 5、下列是命题公式p ∧(q ∨┓r)的成真指派的是( ) A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无 6、下列命题中（ ）是正确的。 A. 若图G 有n 个顶点，则G 的各顶点的度和为2n; B. 无向树中任意两点之间均相互可达； C. 若有向图G 是弱连通的，则它必定也是单向连通； D. 若无向带权图G 是连通的，则其最小生成树存在且唯一。 7、正整数集合Z +的以下四个划分中，划分块最多的是（ ） A ．1π={{x }︱x ∈Z + } B ．2π= {Z + } C. 3π={12,S S },1S 为素数集，21S Z S + =- D ．3π={12,S S ,3S },i S 为Z +中元素除以3的余数 8、给定下列各图： ⑴G 1=离散数学期末考试试题及答案
华师10秋学期《高等数学(理工)》在线作业参考答案及练习测试题答案
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末试卷及答案
《离散数学》期末考试试题
大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
离散数学-期末考试卷-A卷
离散数学期末试卷(A)
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十四章
离散数学期末考试题