新人教版九年级数学上册22.2用待定系数法求二次函数的解析式
2.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、 （0，5）和（1，4）三点，那么这个函 数的解析式是_______。
y 8x 3x 5
2
例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
一般式： y=ax2+bx+c
（0，－5）求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 依题意得： 因点( 0,-5 )在抛物线上 y o x
y
依题意得：
顶点式： y=a(x-h)2+k
a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： a=2,
b=-3,
o
x
c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
一、 一般式 1.已知一个二次函数的图象经过 （－1，8），（1，2），（2，5） 三点。求这个函数的解析式
y 2 x 3x 3
顶点式： y=a(x-h)2+k
a-3=-5,
得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
二、顶点式
1、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且 过点（1，4），求这个函数的解析式。
设y a( x 2) 3
2
y ( x 2) 3
2
即：y x 4 x 7
例 题
例4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组
例 题
例4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
待定系数法求二次函数解析式
二次函数解析式有哪几种表达式？ • 一般式：y=ax2+bx+c • 顶点式：y=a(x-h)2+k
例1
一般式： y=ax2+bx+c
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
解： 设所求的二次函数为
顶点式： y=a(x-h)2+k
×
y=a(x＋1)(x－1） y o x
依题意得： 因点M( 0,1 )在抛物线上
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1
2
2. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,4)且经过点(1,2)求其解析式。
设y a( x 1)2 4
1 2 y ( x 1) 4 2
1 2 7 即： y x x 2 2
例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 一般式：
∴ 所求抛物线解析式为
例 题
例4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ） 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
课 堂 小 结
求二次函数解析式的一般方法：
y x 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值） 通常选择顶点式
o
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 通常选择两根式 恰当地选用一种函数表达式，
Hale Waihona Puke 1.已知一个二次函数对称轴是y轴， 顶点是原点，且图象经过（2，5） 点。求这个函数的解析式 2.已知一个二次函数对称轴是x=-1, 它的图象经过（1，2），（2，-4） 两点。求这个函数的解析式
最新人教版九年级数学上册《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式》精品教学课件
状元成才路
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3,0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求解析式： y 2x2 x 2
（2）选用交点式求解析式：
y 5 x 12 5
4
状元成才路
根据已知条件选设函数解析式： 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5.
状元成才路
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
状元成才路
已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4)
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
状元成才路
归纳
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般 步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
【特荐】九年级上册数学 人教版 用待定系数法求二次函数的解析式(知识点+练习题)
课题：用待定系数法求二次函数的解析式环节一：知识回顾二次函数有两种常见的书写形式（1）形如()()2y a x k h a 0=++≠的形式称为二次函数的 式，顶点坐标为 ，对称轴为 ；（2）形如()2y ax bx c a 0=++≠的形式称为二次函数的 式；化为顶点式为 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 ；※（3）形如()()()y a x-m x n a 0=-≠的形式称为二次函数的 式；由该式可知抛物线与x 轴的交点坐标为环节二：新课学习例1、 已知二次函数的顶点坐标是（8，9），它的图象过点（0，1），求这个二次函数的关系式。
分析：（1）∵已知函数的顶点∴可将二次函数的解析式设为 式 ，（2）∵它的图象经过（0，1）∴可把点（0，1）代入所设关系式，求系数 的值. 解：设二次函数关系式为y=∵函数图象经过点（0，1），即x= ，y= ∴代入关系式得：解得：a=∴这个函数的关系式为例2、 已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。
分析：∵已知的三个点不是函数的顶点也不是与坐标轴的交点∴只能将二次函数的解析式设为 式 ， 解：设这个二次函数关系式为y=ax 2+bx+c （a ≠0）依题意，得方程组解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=== c b a ∴这个函数的关系式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 环节三：巩固练习 A 组1、抛物线的顶点是（1，-2），且过点(2，3)，求二次函数关系式。
解：设二次函数关系式为y=2、已知抛物线的顶点是原点，且过点（3，-27），求二次函数关系式。
3、已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），求二次函数关系式。
B 组1、如图，图中是某个二次函数的图象，求二次函数关系式解：∵如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点∴设二次函数关系式为y=2、右图是二次函数122-+-=a x ax y 的图象，求a 的值3、观察下面的表格（1）求,,a b c 的值，并在表内的空格中填上正确的数；（2）设2y ax bx c =++，求这个二次函数的顶点坐标与对称轴.C 组在图中建立适当的直角坐标系，写出A 、B 、C 、三点的坐标，并求过A 、B 、C 三点的二次函数的关系式。
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
《用待定系数法求二次函数的解析式》教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》的教学反思
《用待定系数法求二次函数的解析式》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十二章的内容。
首先复习二次函数的一般式、顶点式、两根式，然后我提问如何确定一次函数的解析式，具体需要几个点就能确定，进而提问如何确定二次函数的解析式呢。
学生大胆猜测用两三个点就能确定，而且根据形式不同需要的点可能也不同，从而引出待定系数法，紧接着复习设解析式、代入条件、求待定系数、还原解析式这四个待定系数法的基本步骤。
我用多媒体出示例一，题中给出三个普通的点作为条件，学生面临第一次选择，在一般式、顶点式、两点式中选择一种形式代入。
教师引导学生自主探究，先选择一种方法而后小组讨论选择最省时最适合自己的方法。
学生对比三种形式在计算中的难度，自然而然得出该题设一般式最为合适。
紧接着我出事例题二，给出顶点坐标和一个与坐标轴的交点坐标，引导学生选择一种方式进行计算。
此时的学生已经有了警惕性，他们没有急于求成，而是通过判断未知数的个数与点的个数排除一般式。
在第三个例题中，题目已知两个与x轴的交点和一个与y轴的交点，我引导学生按照前两个例题的方法进行判断，最终确定使用两根式。
最后，出示坐标的另一种表达形式，拓宽学生的知识面。
通过师生共同探究三道例题，学生对三种形式的使用基本掌握，另外在各种题目中能够快速的找到问题特点，为进一步学习二次函数奠定基础。
遗憾的是，有几个未知数就需要几个方程进行组合，这句话还有很多学生不太明白，但是也能够使用做题了。
人教版九年级上册数学作业课件 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
15．(永州中考改编)如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)， 且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，是否 存在点P使△PAB的面积为3？存在，请求出点P的坐标，不存在，请说 明理由．
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 则此二次函数的解析式为___y_＝__－__2_x_2_－__1_2_x_－__1_3_________．
x
－
－6
－5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3
3
5
3
3．(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两 点，该抛物线的顶点坐标是___(_1_，__4_)_.
＝4；当 x＝12 时，函数有最小值，最小值为 y＝14 －12 －2＝－94 ，
∴y 的最大值与最小值的差为：4－(－94 )＝245 (3)y＝(2－m)x＋2－ m 与二次函数 y＝x2－x－2 图象交点的横坐标为 a 和 b，∴x2－x－2＝(2－ m)x＋2－m，整理得 x2＋(m－3)x＋m－4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4－m， ∵a＜3＜b，∴a＝－1，b＝4－m＞3，故解得 m＜1，即 m 的取值范围是 m＜1
知识点3：用交点式求二次函数解析式 8．如图，抛物线的解析式为( B ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－ 2为对称轴，则它的解析式为__y_＝__－__x_2_－__4_x_＋__5____.
人教版初三数学：待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解(基础)
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式. 【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=+-53939c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=531c b a ∴所求的二次函数的解析式为y=-x 2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0). 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式】（2014秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6）各点代入上式得解得，∴抛物线解析式为y=2x 2+x ； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．2．（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2）， 设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣2， 把点（2，3）代入解析式，得： a ﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x ﹣1）2﹣2． 【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，.3．（2016•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x时，y ＞0．【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y ＞0时，求x 的取值范围，即求抛物线落在x 轴上方时所对应的x 的值． 【答案】y=x 2﹣4x +3．x ＜1，或x ＞3 【解析】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3）， 由“交点式”，得抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 将（0，3）代入， 3=a （0﹣1）（0﹣3）， 解得a=1．故函数表达式为y=x 2﹣4x +3．由图可知当x ＜1，或x ＞3时，y ＞0．【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC 的面积． 【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-(a ≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a =+-，∴ 1a =-．∴ (2)(4)y x x =-+-． 即228y x x =-++．(2)由(1)知C(0，8)， ∴ 1(42)8242ABC S =+⨯=△．【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直CBAO长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB ，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-πAEB F P图（1）【答案】连结AD，则AD⊥BC，△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：2 8028=. 3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
专题(五) 用待定系数法求二次函数解析式课件(人教版)
解：(1)y＝x2－2x－3 (2)抛物线C1向左平 移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐 标原点，所求抛物线C2的解析式为y＝x(x＋4)， 即y＝x2＋4x
5．如图，直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 y＝ax2 的图象在第一象限内交于点 P，若 S△AOP＝92，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4，∵S△ AOP＝29，∴12×4×yp＝29，∴yp＝94，∴94＝－x＋4，解得 x＝74，把点 P 的坐标(74，94)代入 y＝ax2，解得 a＝3469， ∴y＝3469x2
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
(1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2的解析式．
五、已知图形变换求解析式
6．如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0) ，C(0，－3)．
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 已知抛物线与x轴两交点坐标：设y＝a(x－x1)(x－x2)求解 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3， 0)，求这条抛物线的解析式．
解：∵抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的解析式可 表示为y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3
九年级上册人教版数学
专题(五) 用待定系数法求二次函数解析式
一、已知三点求解析式
人教版九年级数学上册第22章 二次函数 求二次函数的解析式
的学习习惯.
旧知回顾
1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？
①设一次函数的解析式
；②把点的坐标代入求
方法
待定系数；③把所求系
数值代回原解析式
2.二次函数的解析式有几种形式？
一般式；顶点式 ； 交点式
待定系数法
你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗？
【题型四】几种解析式的灵活应用
例5 已知二次函数 = 2 + + 的图象的对称轴为x=2，且
经过点（1,4），（5,0），求二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+k.
+ = ,
把(1,4), (5,0)代入,得 ቊ
解得
+ = ,
所以二次函数的解析式为 =
22.1.4 第2课时 求二次函
数的解析式
1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式，达到简便运算、
解决问题的目的，提高学生分析问题的能力.
2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式，掌握用待定系数法
求二次函数的解析式，提高学生的运算能力.
3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌
如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄
壳屋顶。它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m，施工前要先制
造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
你知道应该如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一
定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
方程（组）。
3.解：解得到的方程（组），求待定系数。
最新人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》精品教案
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式 【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．解：设这个二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，依题意得：⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝－4，a ＋b ＋c ＝1，解这个方程组得：⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝－4.∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2＋3x －4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，转化成一个三元一次方程组，以求得a ，b ，c 的值．【类型二】用顶点式确定二次函数解析式已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法总结：若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐＝k来求出相应的数．标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值【类型三】根据平移确定二次函数解析式将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后的函数解析式．解析：要求抛物线平移的函数解析式，需要将函数y＝2x2－4x＋1化成顶点式，然后根据顶点坐标的变换求抛物线平移后的解析式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，该抛物线的顶点坐标是(1，－1)，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状，开口方向不变，这时顶点坐标为(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后抛物线的解析式为y＝2(x＋2)2－3.即y＝2x2＋8x＋5.方法总结：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)个单位，向下平移n(n>0)个单位后的解析式为y＝a(x－h－m)2＋k－n.【类型四】根据轴对称确定二次函数解析式已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x轴对称的图象的解析式．解析：关于x轴对称得到的二次函数的图象与原二次函数的图象的形状不变，而开口方向，顶点的纵坐标变化了，开口方向与原图象的开口方向相反，顶点的横坐标不变，纵坐标与原图象的纵坐标互为相反数．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，顶点坐标为(3，－13)，其图象关于x轴对称的顶点坐标为(3，13)，所以对称后的图象的解析式为y＝－2(x－3)2＋13.方法总结：y＝a(x－h)2＋k的图象关于x轴对称得到的图象的解析式为y＝－a(x－h)2－k.【类型五】用待定系数法求二次函数解析式的实际应用科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想，推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.解析：设l 与t 之间的函数关系式为l ＝at 2＋bt ＋c ，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分别代入得：⎩⎨⎧4a －2b ＋c ＝49，c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49.∴l ＝－t 2－2t ＋49，即l ＝－(t ＋1)2＋50，∴当t ＝－1时，l 的最大值为50.即当温度为－1℃时，最适合这种植物生长．故答案为－1.方法总结：求函数解析式一般采用待定系数法．用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．三、板书设计教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
22.2二次函数与一元二次方程
4
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2, 图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过 点（3,-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为（ 1 , 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3,-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
所以 y1 x 1 ，P（3，4）。因为点P（3，4） 在抛物线 y1 2x2 8x k 8上，所以有4＝18－
24＋k＋8 解得 k＝2
所以 y1 2x2 8x 10
（2）依题意，得
y x 1
y
2x2
8x
10
解这所个以方抛程物组线，与得直线xy11 的34 两xy22个12交..55 点坐标分别是（3，
人教版九年级数学上册
22.2 二次函数与一元二次方程
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
15 m
1s
3s
(2)球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多少时间?
h=20t–5t2
20 m
2s
解：（2）当 h = 20 时，20t – 5t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t1=t2=2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .