(完整版)高中物理解题方法例话：8对称法
8对称法故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。
正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。
这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。
狄拉克也因此于1933年获得诺贝尔物理学奖。
其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。
具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同，一旦确定了一部分的特征，便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。
按照利用对称的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。
下面分别举例说明。
（1） 位置分布的对称电场、磁场以及某些研究对象的位置分布都具有对称性，在对称的位置应具有相同的物理特征，巧妙利用位置分布的对称性可以方便的解决问题。
[例题1](2006年全国2理综)ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是（ ） A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2解析：由对称性可知，P 1左端4l 的电荷和P 1右端4l的电荷在P 1 处产生的合场强为0，所以P 1处场强1E 是由杆右端2l的电荷产生。
P 2处场强2E 是由杆右端2l 的电荷和杆左端2l的电荷在P 2处产生合场强，又因为P 1、P 2两点又关于杆右端2l 对称，所以杆右端2l的电荷在P 2处产生的场强大小也为1E ，假设杆左端2l的电荷在P 2处产生场强大小为E '，由叠加原理可知P 2处场强E E E '+=12，而P 1处场强大小为1E ，所以12E E >。
P 1、P 2两点位于电荷的两侧，所以场强方向相反。
正确答案为D 。
[例题2]如图所示，三根等长的细绝缘棒，连接成等边三角形ABC ，P 点为三角形的内心，Q 点与三角形共面，且与P 点相对棒AC 对称。
三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒皆为导体棒时的电荷分布完全相同，此时，测得P 、Q 两点电势分别为P U 、Q U 现将绝缘棒BC 取走，假设取不影响AB 、AC 棒上原有电荷的分布，求这时P 、Q 两点的电势'P U 、'Q U 。
解析：根据静电场中某点的电势等于各个带电体在该点产生电势的代数和的特点，可以由带电体的电荷分布的对称性求解。
在没有取走BC 捧时，根据对称性，各棒在P 点产生电势必相等，用1U 表示各棒在P 点产生的电势，则有：13U U P =①因为P 、Q 两点相对AC 棒对称，所以AC 棒在Q 点产生的电势也为1U 。
由对称性可知AB 捧、BC 捧在Q 点产生的电势也相等，用2U 表示，AB 棒、BC 棒和AC 棒在Q 点产生的电势 212U U U Q += ②①②联立解得62,321P Q PU U U U U -==将BC 取走后，则P 点电势P P U U U 3221=='Q 点电势2621QP Q U U U U U +=+='[例题3]如图2所示，用12根电阻均为r 的电阻丝组成一个正方休形网络，计算ag 两端间的总电阻。
解析：为了计算ag 两端间的总电阻，可设想从a 端流入网络一个电流I 。
如图3所示，电流I 从a 端流入后，从a 端向ab 、ad ，ae三方向流入，根据对称性，ab 、ad ，ae 中的电流强度都相同，均为3I 。
流入b 点的电流向bc 、bf 两方向的电流强度流入，又根据对称性，bc 、bf 均为23I即6I，又根据对称性可知，由c 流向g 的电流又为3I，根据欧姆定律知：Ir r I r I r I U U U U cg bc ab ag 65363=++=++= 所以ag 两端点间的总电阻为r I U R ag ag 65==[例题4]如左图，两竖直放置的平行金属板A 、B 之间距离为d ，两板间电压为U ，在两极板间放一个半径为R 的金属球壳，球心到两板的距离相等，C 点为球壳上的一点，位置在垂直于两板的球直径的靠A 板的一端，问A 板与点C 间的电压大小为多少? 解析：金属球壳放入电场中达到静电平衡后，球为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变成如右图所示电场，这时C 与A 板间的电势差不能简单应用公式AC U =AC Ed 来计算。
应用对称特点，两板间电场线形状和金属球关于金属球中心O 点对称，所以A 板与金属球的电势差AO U 和金属球与B 板电势差OB U 相等，即AO U =OB U ，又A ，B 两板电势差保持不变为U ，即AO U +OB U =U ，由以上两式解得AO U =OB U =U ／2，所以A 、C 两点间的电势差为AO U =AC U =U ／2。
[例题5]如图所示，在同一竖直平面内固定着两根水平绝缘细杆AB 、CD ，长均为L ，两杆间竖直距离为h ，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB 、CD 在同一竖直面内，且AB 、CD 恰为半圆形弧在B 、D 两处的切线，O 为AD 、BC 连线的交点。
在O 点固定一电量为Q 的正点电荷。
质量为m 的小球P 带正电荷，电量为q ，穿在细杆上，从A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C 点。
已知小球与两永平杆之间的动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于重力求：①P 在水平细杆上滑动时所受摩擦力的极大值和极小值。
②P 从A 点出发时初速度的最小值。
解析：①因μ相同，压力最大和最小处对应摩擦力的最大值和最小值，依对称性可知，P 在O 点的正下方时所受摩擦力最大，)42max kQqh mg N f +==（下μμP 在O 点正上方寸所受摩擦力最小，)42min kQqh mg N f -==（上μμ②由对称性可知：P 在同一竖直线上与AB 、CD 相交的两点上所受摩擦力分别为：）（电下F mg f +=μ， ）（电上F mg f -=μ( 电F 为Q 与q 的库仑力在竖直方向的分力)可见该两点的摩擦力的等效平均值：mg f f f μ=+=2下上故依对称性可知，在AB 、CD 杆上运动寸等效摩擦力也为：mg f μ=在Q 产生的电场中， C A U U =，P 由A 运动列C 的过程中，电场力做功为零，即0=电W 。
由动能定理得： A mV mgL mgh 21202-=--μ 听以： )2(2L h g V A μ+=由上述可知，在解题过程中，善用对称思维法，能使问题的解决由难变易，从而达到事半功倍的解题效果。
（2） 运动轨迹的对称对于竖直上抛运动、简谐运动以及圆周运动它们的运动轨迹都具有对称性，带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出时，其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称， 利用这种性质也可以方便地解决问题。
[例题1]如图所示，在真空中，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B 的磁场，一个带电粒子从边界上的P 点沿半径向外，以速度v 0进入外围磁场，已知带电粒子质量m =2×10－10kg ，带电量q = +5×10－6C ，不计重力，磁感应强度B =1T ，粒子运动速度v 0=5×103m/s ，图形区域半径r =0.2m ，求粒子第一次回到P 点所需时间。
解析：由洛伦兹力提供向心力：R mv qvB 2= 得：r m qBmv R ===2.00所以粒子运动轨道半径与匀强磁场区域半径相等。
利用对称性作出轨迹如图所示，好象一颗籽粒饱满的花生。
粒子运动周期T=2v Rπ=8π⨯10-5 s所以运动时间为t=2T=16π⨯10-5 s[例题2]（2007年天津理综19题）．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ） A ．aBv23，正电荷 B ．aBv2，正电荷 C ．aB v 23，负电荷 D ．aBv2，负电荷 解析：粒子穿过y 轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电。
根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心A ，向Ｘ轴作垂线，垂足为Ｈ，由与几何关系得 a r r =+030sin ①带电粒子在磁场中作圆周运动，根据牛顿第二定律rmv qvB 2=解得qBmv r =② ①联立解得aBvm q 23=。
所以C 项正确 [例题3]如左图所示，一条长为l 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 的带电小球。
将其置于一匀强电场中，电场强度为E ，方向是水平向右的。
已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。
(1)小球带何种电荷?求出小球所带的电荷量。
(2)如果使细线的偏角由α增大到中φ，然后将小球由静止释放，则φ应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?解析：(1)由小球所受电场力的方向与场强方向相同，可知小球带正电。
小球受三个力作用：重力mg ，线的拉力T ，电场力qE ，如右图所示。
由于重力和电场力互相垂直，它们的合力与线的拉力T 是一对平衡力，由图可知αtan mg qE =解得Emg q αtan =(2) 当小球从竖直方向夹角为φ时静止释放，运动到细线在竖直位置时，速度刚好为0。
此过程中小球动能的增量为零，由能量守恒可知重力势能减少等于电势能增加。
即φϕsin )cos 1(qEl mgl =-将Emg q αtan =代入得φαϕsin tan )cos 1(El Emg mgl =-化简得2tan sin cos 1tan φφϕα=-=所以φ=2α。
以上是利用计算的方法求解，计算相当繁琐。
如果利用对称法求解就方便多了。
由于重力和电场力均为恒力，这两个力的合力也是一个恒力，故可以认为这个合力为“等效重力”，当细线与竖直方向夹角为α时小球的位置为平衡位置，那么小球偏离平衡位置后的运动相当于在“等效重力 ”作用下的运动，由于运动的对称性(相对于单摆在平衡的摆动具有对称性)，细线偏离平衡位置两侧的角度都是α，所以细线应偏离竖直位置的角度为2α，即φ=2α。
高中物理竞赛方法集锦对称法7
高中物理竞赛方法集锦对称法7方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能关心我们认识和探究物质世界的某些差不多规律，而且也能关心我们去求解某些具体的物理咨询题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理咨询题，能够幸免复杂的数学演算和推导，直截了当抓住咨询题的实质，出奇制胜，快速简便地求解咨询题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球连续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，因此小球的运动可以转换为平抛运动处理， 成效上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 依照平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h代入后可解得：hg s y g x v 2320== 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ.解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 假设按顺序求解那么相当复杂，假如视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解.物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″关于B 墙对称，如图7—2—甲所示，因此有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ图7—1代入可解得20202arcsin 2122sin v dg v dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终〝盯〞住对方，它们同时起动，经多长时刻可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹差不多上一条复杂的曲线，但依照对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，因此只要求出顶点到中心运动的时刻即可.由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，那么由条件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos ==' 由此可知三角形收缩到中心的时刻为 va v s t 32='= 此题也能够用递推法求解，读者可自己试解.例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分不放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴.由系统的对称性可知中心或者讲槽整体将仅在x 轴方向上运动。
物理解题技巧高中对称法
物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。
这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。
任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。
绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
例谈对称法在高中物理解题中的应用
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例谈对称法在高中物理解题中的应用
作者：高耀东
来源：《理科考试研究·高中》2013年第10期
对称法是迅速解决高中物理题的一种有效手段，是学生在解题中常用的一种具体的解题方法，虽然在高考题中没有单独的正面考查，但是在高考题中经常有所渗透和体现，从侧面考查考生的直观思维能力和客观猜想推理能力。
用对称法解题有利于培养学生的应试能力和提高学生的物理素养，作为一种重要的物理思想和解题方法，笔者用例题谈对称法在高中物理解题中的应用。
一、时间对称
例1一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B
被竖直下抛，两球落地时间差为Δt，求速率v0。
解题方法与技巧对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速
度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v01g，所以v0=gΔt12。
二、物镜对称。
高中物理模型法解题——对称法模型
高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。
②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。
3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(完整word版)高中物理竞赛试题解题方法：对称法2
高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8 : 一无限长均匀带电细线弯成如图 7 — 8所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆孤，AA '平行于BB ',试求圆心 0处的电场强度1 一解析：如图7—8—甲所示，左上 一圆弧内的线元厶L 与右下直线上的线元△ L 3具有角元4△ 对称关系。
△ L i 电荷与△ L 3电荷在0点的场强厶E i 与厶E 3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。
设电荷线密度为常量，因△ 很小,△ L i 电荷与△ L 3电荷可看做点电荷，其带电量 q i Rq 2 L 3当很小时,有q 2cos cos又因为E i K*,宀2CO S R 207-8^ 盟解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点 电荷。
用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。
由对称 性分别求出合场强的方向再求出其值。
与厶E i 的大小相同，且△ E i 与厶E 2方向相反，所以圆心 例9 :如图7—9所示，半径为R 的半圆形绝缘线上、下0处的电场强度为零.i丄圆弧上分别均匀带电+q 和一q ,求圆心处的场在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度例10 :电荷q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面的半径为 0的轴线，如图7—10所示，P 、Q 为CD 轴线上在0点两侧，离 0点距离相等的两点，已知P 点的电势为U P ,试求Q 点的电势U Q 。
解析：可以设想一个均匀带电、带电量也是 q 的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，根据对称性来解由对称性可知，右半球在 P 点的电势U p 等于左半球在 Q 点的电势U Q .即U p U Q 所以有U p U Q U p U p ,而U p U p 正是两个半球在P 点的电势，因为 球面均匀带电，所以u P U P K 2^.由此解得Q 点的电势U QU P .RQR例11 :如图7 —11所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，A 点为三角形的内心，B 点与三角形共面且与 A 相对ac 棒对称，三棒带有均匀分布的电荷， 此时测得A 、B 两点的电 势各为U A 、U B ，现将ac 棒取走，而ab 、be 棒的电荷分布不变，求这时 A 、B 两点的电势U A 、2q --- O R在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元, 两者产生的场强如图 7—9 —甲所示。
高考物理复习热点解析—对称法
高考物理复习热点解析—对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题。
应用对称性去求解某些具体的物理问题的思维方法在物理学中称为物理解题中的对称法。
例题1.（多选）如图所示，立方体ABCD EFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，M为AC连线的中点，N为CH连线的中点。
下列说法正确的是（）A．B、D两点处的电势相同B．M、N两点处的电势相同C．B、D两点处的电场强度相同D．M、N两点处的电场强度相同【答案】AB【解析】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。
设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。
根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。
而F在D 点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。
而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误；BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM 方向；H 、C 两点在N 产生的合场强为零，A 、F 在N 产生的合场强沿ON 方向，根据对称性以及电场的叠加可知M 、N 两点电场强度大小相同、方向不同。
而A 、C 在M 产生的电势与H 、C 在N 产生的电势相等，H 、F 在M 产生的电势又与A 、F 在N 产生的电势相等，根据电势的叠加可知M 、N 两点电势相等，故B 正确，D 错误。
故选AB 。
例题2.（多选）如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔，组成一竖直悬挂的弹簧振子，在竖直平面内装有记录纸。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
《物理学对称性的解题方法归纳》
《物理学对称性的解题方法归纳》物理学对称性的解题方法归纳对称性在物理学中起着至关重要的作用，不仅为我们解释了自然界中的一些现象，还提供了解决问题的方法。
本文将归纳总结一些常见的物理学对称性解题方法。
1. 反射对称性反射对称性是指物体在镜面反射下保持不变。
在解题过程中，可以利用反射对称性来简化问题。
例如，通过考虑问题在镜像位置上的物理性质，可以简化计算，找到问题的对称解。
2. 旋转对称性旋转对称性是指物体在旋转一定角度后保持不变。
在解题中，可以利用旋转对称性简化问题。
例如，通过将问题转化为极坐标系来分析，可以减少计算量，找到问题的旋转对称解。
3. 平移对称性平移对称性是指物体在平移后保持不变。
通过利用平移对称性，可以简化问题的分析过程。
例如，在处理周期性问题时，可以将问题转化为周期性边界条件下的等效问题，从而简化计算。
4. 时间反演对称性时间反演对称性是指物理系统在时间反演操作下保持不变。
利用时间反演对称性，可以在求解问题时采用更简化的方法。
例如，通过分析问题的时间反演对称性，可以确定系统的守恒量和定态解。
5. 空间平移对称性空间平移对称性是指物体在空间平移后保持不变。
通过利用空间平移对称性，可以简化问题的分析和求解。
例如，可以通过考虑问题在不同位置上的物理性质，找到问题的对称解。
以上是物理学对称性的一些常见解题方法。
通过充分利用对称性，可以简化复杂的物理问题，提高解题效率。
在实际应用中，还可以将多种对称性组合应用，以更好地解决问题。
高考物理二轮复习专项八大妙招巧解选择题第招对称思维法学案
对称思维法对称情况存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性可以帮助我们直接抓住问题的实质，避免复杂的数学演算和推导，快速解题．[例5] 如图8所示，带电荷量为－q的均匀带电半球壳的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，P、Q为CD轴上在O点两侧离O点距离相等的两点，如果是均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等，则下列判断正确的是( )图8A．P、Q两点的电势、电场强度均相同B．P、Q两点的电势不同，电场强度相同C．P、Q两点的电势相同、电场强度等大反向D．在Q点由静止释放一带负电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动【解析】半球壳带负电，因此在CD上电场线沿DC方向向上，所以P点电势一定低于Q点电势，A、C错误；若在O点的下方再放置一同样的半球壳组成一完整的球壳，则P、Q两点的电场强度均为零，即上、下半球壳在P点的电场强度大小相等方向相反，由对称性可知上半球壳在P点与在Q 点的电场强度大小相等方向相同，B正确；在Q点由静止释放一带负电微粒，微粒一定做变加速运动，D错误．【答案】 B【名师点评】非点电荷电场的电场强度一般可用微元法求解(很烦琐)，在高中阶段，非点电荷的电场往往具有对称的特点，所以常常用对称法结合电场的叠加原理进行求解．[尝试应用] (多选)如图9所示，在两个等量正电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称．A、B、C、D四点电场强度大小分别为E A、E B、E C、E D，电势分别为φA、φB、φC、φD，则下列说法中正确的是( )【导学号：19624189】图9A．E A＝E D，φA＞φBB．一定有E A＞E B、φB＞φAC．一定有φA＝φD、φB＝φCD．可能有E D＞E C，一定有φB＞φDCD [由对称性可知，A、D两点的电场强度大小相等，方向相反．在两个等量正电荷连线的中垂线上的O点，电场强度为零；在无穷远处，电场强度为零．可见从O点沿中垂线向两端，电场强度一定先增大后减小，一定存在电场强度最大的点P，从O到P，电场强度逐渐增大；从P到无穷远处，电场强度逐渐减小．由于题中没有给出A、B(或C、D)到O点的距离，不能判断A、B(或C、D)两点哪点电场强度大，可能有E A＞E B，E D＞E C.根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，φB＞φA，根据对称性，一定有φA＝φD、φB＝φC，选项C、D正确，A、B错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。