《近世代数》教学大纲

《近世代数》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

《近世代数》是数学专业本科生专业基础课，是现代数学的基本内容，培养并提高学生的抽象思维能力，从中掌握分析与解决问题的方式、方法。

（二）课程目标

通过本课程的学习，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象严谨的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高才抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解具体和抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

（1）把握概念、推理证明相结合的基本原则

（2）注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透

2、课程基本内容

群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。重点：群、正规子群、商群、循环群、环、理想、商环、同态基本原理等。难点：商群、理想、商环等。

（二）课程教学

1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、在传授基础理论，基本概念的掌握的同时，加强学生逻辑推理能力和计算能力的培养。

3、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。

三、课程实施与评价

（一）学时

本课程总学时为54学时（讲授46学时，习题课8学时）。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

（1）配备多媒体教学设备。

（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

（三）课程评价

1、对学生能力的评价

（1）基础理论，基本概念的掌握。

（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程考试以闭卷笔试为主，学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。

四、课程基本要求

∙第一章基本概念

重点掌握代数运算、变换、同态、同构、自同构概念

理解等价关系与集合分类之间的关系。

∙第二章群论

掌握群的几种不同定义。

重点掌握变换群、置换群、循环群的结构。

深刻理解子群、不变子群、商群、同态、同构等概念及它们之间的相互关系。

∙第三章环与域

重点掌握环、理想、最大理想等概念。

掌握多项式环、无零因子环、环的特征等概念，并能熟练地加以应用。

∙第四章整环里的因子分解

整环里的因子分解、熟练掌握唯一分解环、主理想环、欧氏环。

∙第五章域的扩张

重点掌握单扩域、代数扩域、分裂域及有限域在工程上应用。

五、学时分配 :

章节名称讲授+习题课学时

第一章基本概念10+2

第二章群论16+4

第三章环与域14+2

第四章整环里的因子分解 6

第五章域的扩张自学内容

合计54

六、教材和主要参考书：

教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年

参考书：吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年

刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版

邓方安主编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版

大纲编写时间：2011.2.

教学大纲编写教师：代金华、刘志贤

教学大纲审查教师：代数与几何教研室

莎仁格日乐

教务处审查人：

分管教学校长：