第三章分子对称性和分子点群

内江师范学院付孝锦
结构化学精品课程
第三章
分子对称性和分子点群
Chapter 3. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
结构化学 精品课程
目 录 分子的对称性 点 群
1
2
3
群的表示
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
上一页 下一页 回主目录
2+(3+4)=(2+3)+4 0+3=3+0=3
3-1=-3
3+(-3)=(-3)+3=0
2015-3-29
返回
结构化学 精品课程
§3.2 点群
NH3
NH3分子中对称操作的集合构成
C 3V 群，分子中独立的对称操作 有六个即
2 ' " '" ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E, C3 , C3 , v , v , v
c
b
y
于是可记为：
' " '" ˆ ,C ˆ 2 , ˆ,C ˆ ˆ ˆ G E , , 3 3 v v v


x
a
对称操作的完全集合构成的群称为分子对称（操作）群，又因
为分子在所有操作下分子图形至少有一点保持不动或者说分子中 所有对称元素至少交于一点所以分子对称群又称为分子点群。
封闭性：Ｇ含有Ａ、Ｂ、Ｃ、 … 元素，若Ａ、Ｂ是Ｇ中任意两 个元素，则ＡＢ＝Ｃ及Ａ２＝Ｄ，Ｃ、Ｄ仍属于Ｇ中的元素。
有单位元素：Ｇ中单位元素Ｅ，它使集合Ｇ中任一元素满足于， ＥＲ＝ＲＥ＝Ｒ 缔合性：满足乘法结合律，（ＡＢ）Ｃ＝Ａ（ＢＣ）
有逆元素：Ｇ中任一元素Ｒ均有其逆元素Ｒ-1，Ｒ-1亦属Ｇ中， 且有 Ｒ-1Ｒ＝ＲＲ-1＝Ｅ。
日 落 观 山 四 望 回
悠 悠 绿 水 傍 林 偎
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
偎 林 傍 水 绿 悠 悠
上一页
回 望 四 山 观 落 日
月 明 孤 寺 古 林 幽
台 映 碧 泉 寒 井 冷
泛 舟 渔 浦 满 飞 鸥
来 客 仙 亭 闲 伴 鹤
返回
走 上 烟 花 踏 径 游
开 篷 一 棹 远 溪 流
(4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
轴向群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群.
这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
1 2 n Cn Cn , Cn , , Cn E
旋转90°
相互 等价
反映
仍代表 H
对称操作与对称元素
旋转是真操作, 其它对称操作为虚操作.
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
一、群的定义
定义：一个集合G含有A、B、C、D等元素，在这些元素
间定义一种 运算通常称为“乘法”），如果满足下面四 个条件，则称集合Ｇ为群。
k ( n k ) ˆ Cn Cn
n
对称操作连续能使分 子图形完全复原的最少次 数为该操作的周期。
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
n
2
Ĉ3 Ĉ3

上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
C4v群 ：BrF5 C5v群：Ti(C5H5) C∞v群：
N HCl 等直线分子 2O, N O, HCl 等不对称直线分子
2
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
双面群：包括Dn、Dnh、Dnd . 这类点群的共同特点是旋转 轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的 n 条C2副轴.
§3.2 点群
C3h 群
R
R
C3垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
上一页 下一页 回主目录
R
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
Cnv 群： 除有一条n 次旋 转轴Cn 外，还有与之
相包含的n 个镜面σv .
2 n1 (1) (2) ( n) Cnv {E, Cn , Cn , Cn , v , v , v }
下一页
回主目录
2015-3-29
电荷对称:
一组带电粒子 极性互换, 其相互作 用不变(但在弱相互
作用下这种对称被
部分破坏).
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
对称元素: 旋转轴
对称操作(symmetry operation )
不改变图形中任何两点的距离而
能使图形复原的操作叫做对称操 作； 对称操作据以进行的几何要素叫 做对称元素. 分子中的四类对称操作及相应的 对称元素如下:
返回
2015-3-29
D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
C2
唯一的C3旋转轴从xyz轴连 C2 成的正三角形中心穿过, 通向Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N 键中心穿过通向Co.
E C2 v' v'' E C2(x) C2(y) C2(z) h v v’ i
E C2
h
i
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
试找出分子中的镜面
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
④对称中心（i）和反演操作
对于具有对称中心的分子， 其中的任何一个原子，在中心的 另一侧，必能找到一个同它对应 的同类原子，互相对应的两个原 子和中心点同在一条直线上，且 距离相等。
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它 们可以合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗.
流 溪 远 棹 一 篷 开
游 径 踏 花 烟 上 走
鹤 伴 闲 亭 仙 客 来
鸥 飞 满 浦 渔 舟 泛
冷 井 寒 泉 碧 映 台
幽 林 古 寺 孤 明 月
（diagonal 对角线）
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
平面型分子中至少有一个镜面，即 分子平面。
一个 h
反式 ClHC=CHCl
三个 v
H2 O NH3
一个镜面
两个 h
H2C=C=CH2
CO2 , H2, HCl 等直线分子有无数个 v 镜面
C H Cl
对称元素
H2O中的C2和两个σv
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
C3v ：NF3
C3v ：CHCl3
上一页 下一页 回主目录
返回
③对称面和反映操作：
根据镜面与主旋转轴在空间排布方式的不同，镜面又分
为三类，通常以 的右下角标明镜面与主轴的关系：
⊥Cn： 记为 h ，镜面垂直于主轴，即为
（horizontal，主轴为Z 轴 ）
// Cn ：记为 v ， 通过主轴（垂直 vertical）
// Cn ： 通过主轴且平分垂直主轴的 C2 轴，记为 d
§3.1 分子的对称性
一、对称元素和对称操作
1. 对称性概念
对称(symmetry) 是一个很常见的现象。在
自然界我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称„„在人工建 筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化学中，
我们研究的分子、晶体等也有各种对称性。
R2
R1
C2 群
上一页 下一页 回主目录
R2
返回
2015-3-29
R1
结构化学 精品课程
§3.2 点群
C2群
C3群
H2O2
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
Cnh群 : 除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面 σh .
Dn 群: 除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴( 但没有镜面).
2 n 1 (1) (2) ( n) Dn E , Cn , Cn , , Cn , C2 , C2 , Cn
D2 群
上一页 下一页 回主目录
主轴C2垂直于荧光屏
iˆ
i
y x
对分子图若连续反演n次，
ˆ 2 k 1 i ˆ i ˆ ˆ2k E i
上一页 下一页
(k 0,1,2...)
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
^
⑤象转轴（Sn）和旋转反映操作 S n
象转：先将分子绕某轴旋 转 2 n 角度后，再凭借垂 直于该轴的平面进行反映 后能够产生分子等价图形 的对称操作。将该轴和镜 面组合的对称元素称为象 转轴。
其中n值最大的称为主轴。
上一页 下一页 回主目录
返回
ห้องสมุดไป่ตู้
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
轴旋转能产生 n 个旋转操作
2 n1 n ˆ ˆ ˆ Cn , Cn ,...,Cn , Cn E
若取逆时针方向的旋转为 ˆ k ，则 正操作，表示为 C n 顺时针方向旋转为逆操作， ˆ k ，有 表示为 C
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
群的例子
◆
立正（ ），向右转（ ），向左转 （ ），向后转（ ）构成对称操作群
-1
=
-1
=
-1
=
◆ 全体整数对加法构成群，称为整数加法群
封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数 结合律：A(BC)=(AB)C; 单位元素： 0; 逆元素： A-1=-A ;
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
文学中的对称性 ——回文 §3.1 分子的对称性
对称操作: 旋转
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.1 分子的对称性
① 恒等元素（Ｅ）和恒等操作（ Ê ） ② 旋转轴（Ｃn）和旋转操作 ( Ĉn)
对称轴 是分子中的一条特
定的直线，其相应的操作是
把分子图形以直线为轴旋转 能产生的等价图形，使分子 图形完全复原的最少次数为 n，分子可能有n个旋转轴，
第三章 分子对称性和分子点群（8学时）
【教学要求】
1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作。 3．了解对称操作的乘积。
4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶、对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。
5．掌握常见分子所属点群的确定。 6．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
2k 1 ˆ 2k 1 C ˆ 2k 1 ˆ ˆ ˆh ˆh S E 2k 1 2k 1 h



ˆ C ˆ ˆ ˆ ˆ S n n h h Cn
偶数次象转轴才独立
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
CH4 的 四 重 象 转 轴 S4 及 旋 转 反 映 操 作
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
§3.2 点群
二、分子的点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群
(point groups ). 分子点群可以归为四类:
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ;
(2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ;
(3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等;
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念， 学会确定简单分子的对称元素和对称操作
并确定其点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
上一页
下一页
回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程
2 n 1 2 n 1 Cnh E , Cn , Cn , , Cn , h , hC n , hC n ， ， hCn
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
C2垂直于荧光屏, σh 在荧光屏上
上一页 下一页 回主目录
返回
2015-3-29
结构化学 精品课程