《圆的面积》教学课件
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北师大版 六年级上册《圆的面积》公开课课件
北师大版小学数学六年级上册
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
我能吃到最大 的草地面积是
多少？
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
45
3
6
2
7
1
8
r1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形的长相当于
圆周的一半πr
?
1 2 34 5 6 7 8 1 6 15 14 13 12 11 10 9
长方形 的宽相 当圆的
半径 r
?
概括：
设圆的半径为r，面积为S，那么圆的
2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最 大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
本课小结
你今天的收获是什么？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
面积 S=πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是
多少？
S＝πr2 2米 ＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2 答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平 方米。
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的 面积？
d ＝40 dm
人教版《圆的面积》ppt课件4
第十二页，编辑于星期一：点 十八分。
五 课堂小结
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
(教科书第68页例1)
答：这个羊圈的周长是25.
一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
()
()
把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的
长方形，长方形的周长比圆的周长大。
()
一个圆的周长是25.12cm，它的半径是4cm，面积
是12.56cm2。
()
第六页，编辑于星期一：点 十八分。
小明骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮 的直径是0.6m，如果车轮每分钟转100圈，那么多 少分钟可以通过这座桥？
322= 3.14× 圆的周长越大，半径和面积也越大。
14×322=3215.
3215.36（平方米）
这个运动场的面积是多少平方米？
100× (32× 2)=6400（平方米） 把半径为2cm的圆的等分成16等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长大。
(教科书第68页例1)
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
圆的周长C=πd 或 C=2πr
答：这个大轮的半径是6分米。
圆的周长越大，半径和面积也越大。
半径为2cm的圆，它的周长和面积相等。
圆的周长C=πd 一个水桶的底面是圆形，周长是94.
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。
在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
或
圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
最新人教版六年级数学上册《圆的面积》精品教学课件
探索点一
探索新知圆环自我介绍
小圆半径，一 般用r表示。
大圆半径减去小 圆半径就是环宽。
r
o
（R-r）环宽
我还有许多伙伴 并且各有面积......
你明白了吗？
可以画一画、标一标
大圆半径，一 般用R表示。
探索点一 圆环与人们的生活紧密相连
0
探索点一
方法一
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
探索点一
1. 情景导入
我圆们环本是也来双有就胞自是胎己大，的圆只特面 不点积过，减我下去是面小外由圆圆我面，为积你大剩 是家下内做的圆个。！自姓述名吧：！圆环
听完它们的对话，你得到了那些信息？
无不论行是，白我天得还把是自黑己 夜从，你你身总体把里我减团掉团， 围出住去，透真透憋气气！！
咦！原来你是一 个圆环啊。
大圆半径:R=6㎝
小圆半径：r=2㎝
答：圆环的面积是100.48㎝²
探索点一
方法二
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
2cm r
6cm
圆环公式
)
=3.14X(36-4) =3.14x32 =100.48(cm) 答：圆环的面积是100.48平方厘米。
探索点二
你知道吗？
三：巩固练习
(一). 计算下面图形的面积
12cm 8cm
三：巩固练习
(二). 课本做一做第2题
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
m
50m 答：草坪的占地面积是1884m²
三：课后总结
《圆的面积》课件五年级
2.长方形的长相当于圆的哪部分？ 相当于圆周长的一半。
3.长方形的宽相当于圆的哪部分？ 相当于圆的半径。
同学们： 知道哪些条件就可以求圆的面积？
c
r
d
o
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转 一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
要先算52是多少。
＝3.14×25
＝ 78.5 （平方米 ）
也可以像下面这样计算： S = πr2 = π×52= 25π （平方米）
答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。
小松鼠的疑惑？
为什么呢？ 一日小松鼠和朋友去披萨店里吃披萨，它
们想买一个12寸披萨，结果却被服务员告知， 12寸的披萨已经卖完了，但是可以出同样的 价钱，把12寸的换成厚薄一样，但是大小不 同的，两个6寸的披萨。朋友一听很是生气， 当场就拍桌子说，不行，太坑人了，服务员 当场就愣了。她让我们稍等片刻，她去把他 们店的经理请来。
20cm 0.2m
1.2 2 0.2 0.8(m)
3.14 0.82 2.0096 (m2 )
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
虽然我的知识在你们看
起来很高,但我认为人的学 习就像一个圆,学的东西越 多,则圆的周长越长,周长 越长则接触外面世界的机 会就越多——爱因斯坦
你能发现圆面积与它半 径有什么关系吗？
圆面积是它半径平 方的3倍多一些。
圆的面积大约等于 半径×半径×3。
如何推导圆的面积公式？
平行四边形面积的推导过程
平均分成32份
平均分成128份
边讨论、边思考：
1.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽变了 ，但面积没变 。
3.长方形的宽相当于圆的哪部分？ 相当于圆的半径。
同学们： 知道哪些条件就可以求圆的面积？
c
r
d
o
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转 一周喷灌的面积大约是多少平方米？
3.14×52
要先算52是多少。
＝3.14×25
＝ 78.5 （平方米 ）
也可以像下面这样计算： S = πr2 = π×52= 25π （平方米）
答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。
小松鼠的疑惑？
为什么呢？ 一日小松鼠和朋友去披萨店里吃披萨，它
们想买一个12寸披萨，结果却被服务员告知， 12寸的披萨已经卖完了，但是可以出同样的 价钱，把12寸的换成厚薄一样，但是大小不 同的，两个6寸的披萨。朋友一听很是生气， 当场就拍桌子说，不行，太坑人了，服务员 当场就愣了。她让我们稍等片刻，她去把他 们店的经理请来。
20cm 0.2m
1.2 2 0.2 0.8(m)
3.14 0.82 2.0096 (m2 )
答：这块桌布的面积是2.0096平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
虽然我的知识在你们看
起来很高,但我认为人的学 习就像一个圆,学的东西越 多,则圆的周长越长,周长 越长则接触外面世界的机 会就越多——爱因斯坦
你能发现圆面积与它半 径有什么关系吗？
圆面积是它半径平 方的3倍多一些。
圆的面积大约等于 半径×半径×3。
如何推导圆的面积公式？
平行四边形面积的推导过程
平均分成32份
平均分成128份
边讨论、边思考：
1.原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽变了 ，但面积没变 。
《圆的面积》PPT课件
r r
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2） 我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如 果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是 多少？
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 宽等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的 面积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
积也一定相等。
√
（）
3、判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占 的面积也越大。 （ ）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
退出
• 长方形的长相当于圆的（），长方形的 宽相当于圆的（）。因为长方形的面积 等于（）×（）。所以圆的面积=（）× （）
• 如果用字母示s表示圆的面积，圆的面积 公式可表示为s=πr 2
学以致用
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
六、巩固练习：
一、创设情境，激发兴趣
2米
在长满青草的草地上 一匹马被主人用一根两 米长的绳子栓在一棵树， 这匹马最多能吃到多少 青草？
二、探究新知 什么是圆的面积？
六年级上册数学课件《圆的面积》 北京版(共18张PPT)
联系 生活
， 提出 问题
如图：加工一张圆形桌面，需要用多 大的木板？
什么叫做圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回顾 回忆：平行四边形的面积公式是怎样推导？
旧知 ，
小结 方法
高
底
∵ 长方形面积 = 长 × 宽
∴平行四边形的面积 = 底 × 高
回忆：三角形的面积公式是怎样推导？
高 底
∵ 平行四边形的面积 = 底 × 高
（ 汇把报
） ， 拼 成 的 图 形 越 接 近 （
交圆流 平， 小均结 发分现 的 份 数 越 多 ， 每 一
） 形 。
份 就 越
()
半 径
（圆周长的一半 ） 小组讨论： 这个近似的平行四边形的底和高分别
与圆的什么有
把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长 方形。近似的长方形的长相当于（圆周长的一半）， 长方形的宽相当于圆的（ 半径）。 因为长方形的面积=（长 ）×（ 宽 ）， 所以圆的面积=（ 圆周长的一半 ） ×（ 半径），
动手尝试：剪一剪 拼一拼
八
小组合作要求：
等
份
（1）小组内两人合作剪拼一个圆。
十 二
（2）把拼成的图形粘贴在长方形 纸上。
等
份
（3）边剪边思考：原来的圆形
与拼成的长方形有什么联系？
二
注意：完成得快的同学请及时地
十 四
帮助其它同学。
等
份
八 等 份 十 二 等 份 二 十 四 等 份
…… ……
从 上 往 下 看 ， 你 有 什 么 发 现 ？
答：铺满草皮需要2512元。多少钱，先要求出
圆形草坪的面积是 多少平方米。
课堂 总结
， 提出 问题
如图：加工一张圆形桌面，需要用多 大的木板？
什么叫做圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回顾 回忆：平行四边形的面积公式是怎样推导？
旧知 ，
小结 方法
高
底
∵ 长方形面积 = 长 × 宽
∴平行四边形的面积 = 底 × 高
回忆：三角形的面积公式是怎样推导？
高 底
∵ 平行四边形的面积 = 底 × 高
（ 汇把报
） ， 拼 成 的 图 形 越 接 近 （
交圆流 平， 小均结 发分现 的 份 数 越 多 ， 每 一
） 形 。
份 就 越
()
半 径
（圆周长的一半 ） 小组讨论： 这个近似的平行四边形的底和高分别
与圆的什么有
把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长 方形。近似的长方形的长相当于（圆周长的一半）， 长方形的宽相当于圆的（ 半径）。 因为长方形的面积=（长 ）×（ 宽 ）， 所以圆的面积=（ 圆周长的一半 ） ×（ 半径），
动手尝试：剪一剪 拼一拼
八
小组合作要求：
等
份
（1）小组内两人合作剪拼一个圆。
十 二
（2）把拼成的图形粘贴在长方形 纸上。
等
份
（3）边剪边思考：原来的圆形
与拼成的长方形有什么联系？
二
注意：完成得快的同学请及时地
十 四
帮助其它同学。
等
份
八 等 份 十 二 等 份 二 十 四 等 份
…… ……
从 上 往 下 看 ， 你 有 什 么 发 现 ？
答：铺满草皮需要2512元。多少钱，先要求出
圆形草坪的面积是 多少平方米。
课堂 总结
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
5.3.1《圆的面积》课件(20张PPT)
314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平 方米？
1÷2＝0.5(m) 3.14×0.52＝0.785(m2)
答：它的面积是0.785m2。
课堂总结
这节课我们学习了什么？ 通过本节课的学习，你们有什 么收获？
•
填一填。
• (1)一个圆形杯垫的半径是1.5 m，它的面积是( 7.065 )m2。
•
完成下表。
半径 3 cm 4 dm 4.5 m
直径 6 cm 8 dm 9m
圆的面积 28.26 cm2
50.24 dm2 63.585 m2
•
计算下面各圆的周长和面积。(单位：cm)
• (1)
(2)
• (1)周长：3.14×3×2＝18.84(cm) • 面积：3.14×32＝28.26(cm2) • (2)周长：3.14×8＝25.12(cm) • 面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
所以：圆的面积＝πr×r ＝πr2
用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
巩固应用 这个圆形草坪的直径是20m。0÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2)
答：这个圆形草坪的占地面积是314㎡。
例1 每平方米草皮8元。
铺满草皮需要 多少钱？
• 答：这个圆的面积是50.24 dm2。
•
如图，正方形的面积是17 cm2，这个圆的面积是多少？
• 解：设这个圆的半径是r cm，则r2＝17。
• 3.14×17＝53.38(cm2)
• 答：这个圆的面积是53.38 cm2。
布置作业
北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积(一)》课件
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2 圆的面积
底 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 × r
圆的面积 S＝ r2 ×r
小试牛刀 1．数方格估算下面圆的面积。
28
50
(答Байду номын сангаас不唯一，合理即可)
第一单元 圆
圆的面积（一）
探究点 圆的面积计算公式
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同 伴交流。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
3．求下列各圆的面积。 3.14×42＝50.24(dm2)
3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)
4．填空。 (1)一个圆形的半径是6 dm，直径是( 12 )dm，周长
是( 37.68 )dm，面积是( 113.04 )dm2。 (2)圆规两脚间的距离是5 cm，画出的圆的周长是
( 31.4 )cm，面积是( 78.5 )cm2。 (3)在一块边长是4 dm的正方形木板上锯下一个面积
易错辨析
5．“半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积无法比较大小。
辨析：对圆的周长和面积的意义混淆不清。
作业
请完成课后习题。
最大的圆，这个圆的面积是( 12.56 )dm2。
归纳总结：