《三角形的稳定性》课件
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11.1.3三角形的稳定性优质课件
11.1.3 三角形的稳定性
制作人：王雪平
Hale Waihona Puke 一、情境导入盖房子时，在窗框没安好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什 么要这样做呢？ 这就是本节课要研究的问题.
二、自主探究
1.实验探究结论
如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将它 的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？ 由上面的实验，你得到的结论是： 三角形具有 ，四边形不具有 .
2. 三角形的稳定性有广泛的应用， 你能再举一些例 子吗?
3. 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能再举一些 例子吗?
三、巩固训练
1.下列图中哪些具有稳定性？
1 2
3
答： 4 2. 对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段, 使之具有稳定性.
5
6
2
3
5
3.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中 所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学 道理是 .
A
C
D
第 4题
B
第 3题
4. 如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的
三、归纳总结
阅读课本 ,总结本节内容的知识.并在小组内 交流.
四、自学检测
1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 2. 下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 3. 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实 际中的例子有 .(只填序号) ①活动衣架；②屋顶钢架；③校门口的伸缩门； ④自行车的车架；⑤大桥钢架.
制作人：王雪平
Hale Waihona Puke 一、情境导入盖房子时，在窗框没安好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什 么要这样做呢？ 这就是本节课要研究的问题.
二、自主探究
1.实验探究结论
如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将它 的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？ 由上面的实验，你得到的结论是： 三角形具有 ，四边形不具有 .
2. 三角形的稳定性有广泛的应用， 你能再举一些例 子吗?
3. 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能再举一些 例子吗?
三、巩固训练
1.下列图中哪些具有稳定性？
1 2
3
答： 4 2. 对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段, 使之具有稳定性.
5
6
2
3
5
3.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中 所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学 道理是 .
A
C
D
第 4题
B
第 3题
4. 如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的
三、归纳总结
阅读课本 ,总结本节内容的知识.并在小组内 交流.
四、自学检测
1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 2. 下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 3. 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实 际中的例子有 .(只填序号) ①活动衣架；②屋顶钢架；③校门口的伸缩门； ④自行车的车架；⑤大桥钢架.
四年级下册《三角形的稳定性》课件
小兔和小猴给菜园围篱笆。 哪种方法更牢固，为什么？
我们应该怎么加固它呢？你是怎 么想的？
说一说： 这节课你有哪些新的收获？
活动二 要求：
1、用学具袋中的小棒摆三个不同形状的三角形
和三个不同形状的四边形。
2、认真观察拼摆的图形，你有什么发现？
3、对观察拼摆图形的发现小组内讨论交流。
4、思考：为什么三角形拉不动，而四边形轻轻
一拉就变形了呢？
举出生活中应用三角形稳定性和四边形易 变性的例子。
举出生活中应用三角形稳定性和四边形易 变性的例子。
三角形
三角形的稳定性
观察哪些地方有三角形，哪些地方有四边形？ 想想它们有什么作用？
活动一 要求：
1、拿出学具袋中的螺丝，分别将一个三角 形的三条边和一个四边形的四条边固定。
2、多余的小棒放入学具袋中。 3、每位同学动手拉一拉或往中间推一推三
角形和了什么？
三角形的边和三角形的稳定性PPT教学课件(数学人教版八年级上册)
初中数学
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
初中数学
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
初中数学
课堂小结
方程 思想
思想 方法
分类讨 论思想
初中数学
课后作业
1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
D
（2）以AB为边的三角形有哪些？ A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？ B
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形.
∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
初中数学
课后作业
2. 长为10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角 形，有几种选法？
3.（1）已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6， 求它的周长；
（2）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， 求它的周长．
4.下列图形中有稳定性的是( )
综上，可以围成底边长是4 cm 的等腰三角形.
思考
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
《三角形的稳定性》小学数学四年级下册PPT课件(第5.2课时)
27
课堂测试
1.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____.2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是________________.3.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____________.
6.5
22或23
100度
课堂测试
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：第三边的取值范围2<第三边长度<6
3或5
10
课堂测试
第十一章 三角形
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
课堂测试
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
LOGO
前 言
学习目标
1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。2、能说出三角形的两种分类方法。3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
重点难点
重点：掌握三角形三边之间的关系。难点：理解“首尾相连”等关键语句。
生活中常见的图形
∠B，C）
三角形的基本元素
三角形用符号“△”表示。
课堂测试
1.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3，则腰长是_____.2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长是________________.3.等腰三角形的其中一个角是40度，则另一个角是____________.
6.5
22或23
100度
课堂测试
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：第三边的取值范围2<第三边长度<6
3或5
10
课堂测试
第十一章 三角形
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
用一条长为26cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？
课堂测试
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
LOGO
前 言
学习目标
1、能够说出三角形及其边、角、顶点的概念。2、能说出三角形的两种分类方法。3、知道三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
重点难点
重点：掌握三角形三边之间的关系。难点：理解“首尾相连”等关键语句。
生活中常见的图形
∠B，C）
三角形的基本元素
三角形用符号“△”表示。
人教版数学四年级下册三角形的稳定性PPT课件
人教版数学四年级下册三角形的稳定性PPT课件contents•三角形的基本概念与性质•三角形的稳定性原理目录•三角形稳定性的实验探究•三角形稳定性的应用举例•三角形稳定性的拓展与延伸三角形的基本概念与性质三角形的定义与分类三角形的定义三角形的分类三角形的稳定性三角形的内角和三角形的外角和030201三角形的基本性质三角形的边与角的关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的两个角也相等；反之，如果两个角相等，那么它们所对的两条边也相等。
直角三角形的两条直角边满足勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
三角形的稳定性原理01 02三角形内角和定理01三角形边长关系定理02三角形全等定理03三角形稳定性在生活中的应用工程领域建筑领域在机械设计和制造中，三角形结构也被广泛应用，如汽车车架、飞机机翼等，以提高结构的稳定性和强度。
其他领域三角形稳定性的实验探究实验目的与材料准备实验目的材料准备实验步骤与操作过程搭建三角形框架调整角度和边长固定三角形对比实验实验结果与数据分析实验结果数据分析三角形稳定性的应用举例埃菲尔铁塔悬索桥塔高层建筑斜拉桥斜拉桥的拉索和主塔构成三角形结构，以增加桥梁的稳定性和刚度。
拱桥拱桥的主拱通常采用三角形结构，以承受桥面的重量和车辆荷载。
悬索桥悬索桥的悬索和主塔也构成三角形结构，以承受桥梁的拉力和压力。
其他领域中的三角形稳定性应用自行车车架自行车车架通常采用三角形结构，以提高车架的稳定性和刚度。
起重机支架起重机支架也采用三角形结构，以承受重物的重量和保持稳定性。
摄影三脚架摄影三脚架采用三角形结构，以保持稳定并防止相机晃动。
三角形稳定性的拓展与延伸四边形等多边形的稳定性探讨四边形的稳定性多边形的稳定性多边形可以被划分成多个三角形，其稳定性取决于这些三角形的稳定性。
当多边形的所有内角都小于180度时，多边形具有稳定性。
三角形稳定性在自然界中的体现植物的生长许多植物的生长形态都呈现出三角形的稳定性，如树干、树枝和树叶的排列方式。
三角形的稳定性课件
三角形的边长关系
总结词
三角形边长关系定理
详细描述
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个定理说明了三 角形边长之间的关系，是几何学中解决与三角形边长有关问题的重要依据。
三角形的中线、高线和角平分线
总结词
中线、高线和角平分线的性质
详细描述
三角形的中线、高线和角平分线分别具有一些重要的性质，如中线长度是对应边长的一半，高线与对应的底边垂 直且长度是对应边长的两倍除以根号三，角平分线将对应的角分为两个相等的角等。这些性质在解决几何问题时 经常用到，特别是在证明和计算三角形面积等方面。
三角形的稳定性课件
目录
• 引言 • 三角形稳定性的证明 • 三角形稳定性与其他几何形状的比较 • 三角形稳定性的实际应用 • 三角形的其他性质
01
引言
三角形稳定性定义
三角形稳定性定义
三角形稳定性是指三角形具有的 抵抗外力作用而不发生形变或保 持原有形态的性质。
三角形稳定性原理
三角形的三条边和三个角满足一 定的几何关系，使得三角形具有 相对稳定的结构。
容易发生扭曲
矩形的对角线长度不同，导致受力不 均，容易发生变形。
矩形在受到外力作用时，容易发生扭 曲变形。
角度变化
矩形的角度容易在外力作用下发生变 化，导致其稳定性较差。
04
三角形稳定性的实际应用
建筑行业中的应用
桥梁设计
三角形在桥梁设计中广泛应用， 如钢索结构、斜拉桥等，利用三 角形的稳定性来承受巨大的重量
和抵抗外力。
房屋结构
屋顶、墙角、横梁等部位常常采 用三角形设计，以增强结构的稳
定性和抗震性能。
塔吊固定
塔吊的底座通常采用三角形结构 ，以增加稳定性，防止倾覆。
三角形的稳定性ppt课件初中数学PPT课件
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和；三角形的一个外角大于任 何一个与它不相邻的内角。
建筑领域
在建筑设计中，三角形结 构常被用于桥梁、塔吊等 需要承受重力的建筑物中
，以提高其稳定性。
2024/1/28
工程领域
在机械工程中，三角形结 构被用于制造稳定的支架 、底座等部件，以确保机
械设备的正常运行。
其他领域
三角形稳定性还被应用于 航空、航天、军事等领域 ，如飞机机翼、导弹弹头 等都采用了三角形结构以
2024/1/28
在实际生活中，我们可以利用三角形的稳定性原理来设计各种稳定的结构和建筑物 。例如，桥梁、房屋、塔等建筑物都采用三角形结构来增强其稳定性。
24
2024/1/28
06
总结回顾与拓展延伸
25
本节课知识点总结回顾
1 2
三角形的稳定性定义
当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就 唯一确定，这种性质称为三角形的稳定性。
2024/1/28
6
三角形边长关系
2024/1/28
三角形三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
推论
在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 ；反之，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对 的边也相等。
7
2024/1/28
02
三角形稳定性原理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和；三角形的一个外角大于任 何一个与它不相邻的内角。
建筑领域
在建筑设计中，三角形结 构常被用于桥梁、塔吊等 需要承受重力的建筑物中
，以提高其稳定性。
2024/1/28
工程领域
在机械工程中，三角形结 构被用于制造稳定的支架 、底座等部件，以确保机
械设备的正常运行。
其他领域
三角形稳定性还被应用于 航空、航天、军事等领域 ，如飞机机翼、导弹弹头 等都采用了三角形结构以
2024/1/28
在实际生活中，我们可以利用三角形的稳定性原理来设计各种稳定的结构和建筑物 。例如，桥梁、房屋、塔等建筑物都采用三角形结构来增强其稳定性。
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06
总结回顾与拓展延伸
25
本节课知识点总结回顾
1 2
三角形的稳定性定义
当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就 唯一确定，这种性质称为三角形的稳定性。
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6
三角形边长关系
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三角形三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
推论
在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 ；反之，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对 的边也相等。
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02
三角形稳定性原理
三角形的稳定性ppt课件
所以它们面积相等. 问题2 通过问题1你能发现什么规律？
B
DE C
答：三角形的中线平分三角形的面积.
Thank you!
基本概念
• 三角形稳定性：定义及应用 • 几何原理：力的分布与平衡 • 四边形对比：稳定性差异分析
3/10
结构工程中的应用
• 桥梁建筑：探讨桥梁设计中三角形结构的运用。 • 框架稳定：三角形如何确保建筑框架的稳定性。 • 安全保障：三角形结构与建筑安全性的紧密关联。
4/10
日常生活中的三角形稳定性
使其不变形，这种做法的根据是( D )
A.两点之间线段最短
A
E
D
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
B
C
三角形的中线的性质
问题1 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的 高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，
11.1.3三角形的 稳定性
三角形的高 定义：
几何语言
A 直角三角形
钝角三角形
F
D
三
角
B
C
D形 的
问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？E
高
问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？
问题3：它们所在的直线交于一点吗？
复习:三角形的高
锐角三角形
直角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交 高所在的直线是否相交
6/10
问题解决
• 不稳定结构改进：分析案例，探讨如何优化不稳定的结构。 • 稳固模型构建：面对设计挑战，提出并实施稳定模型的构建方法。 • 稳定性与创新：课堂讨论，平衡结构稳定性与创新设计的实践探索。
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一
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它
们的形状会改变吗?
不会
会
发现
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全
D
F
D.三角形的稳定性
B
C
4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
( C
)
A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮
课堂小结
三 角 形 独 有四 边 形 具 有 不 稳 定 性
它,这时木架的形状还会改变吗?
帮帮忙
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成 如图甲，为什么会变形？ 2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么 做呢？
(甲 )
(乙 )
回顾情景引入问题:
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,
为什么要这样做呢?
三角形的稳定性
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?
典例精析 例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持 形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由 一个一个的三角形组成的形式.
当堂练习
1.下列图中具有稳定性有
确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质 应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
三角架固定
梯子固定
练一练
下列图形中哪些具有稳定性.
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
（C
）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是 (C )
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法 的根据是( D ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 A E
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 11.1.3 三角形的稳定性
人教版·八年级上册
学习目标
1.了解三角形的稳定性.（重点）
2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用.
（难点）
导入新课
生活小常识
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木
条，如图，为什么要这样做呢？
讲授新课
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
二
四边形不稳定性的应用
想一想
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不 稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例 吗？
四边形的不稳定性有广泛的应用
活 动 晾 衣 架
伸缩门
遮 阳 棚
思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?
做一做
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动