同底数幂的乘法--讲义

3、同底数幂的乘法

一：知识点1：同底数幂的乘法法则及运用

法则：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）即：同底数的幂相乘，底数，指数如：103×105= =

注：进行同底数幂的乘法时，一定要注意以下几点：（1）底数必须相同（2）相乘后底数不变（3）指数相加的和等于幂的指数（4）如果是三个或三个以上的同底数幂相乘，同样适用

例：（1）、（p-q）5·（q-p）2 （2）、x m·x m+1·x m+2（m为正整数）

解：（1）、（p-q）5·（q-p）2=（p-q）5·（p-q）2=（p-q）5+2=（p-q）7

（2）、x m·x m+1·x m+2=x m+m+1+m+2=x3m+3

思路点拨：做同底数幂的乘法时先观察底数是否相同，若底数相同直接代入公式计算，若底数不同，则应先化为同底数然后再进行计算

练习：计算（1）、a2·a4

（2）、（-x）6·x8·（-x）5

二、知识点2：同底数幂乘法法则的逆运用

例：已知a x=2，a y=3（x、y均为正整数）求a x+y的值

解：a x+y=a x·a y=2×3=6

练习：1、3m+2=27×3n，当m=4时，n=

2、若a m=3，a m+n=24，则a n=

4、幂的乘方与积的乘方

一、知识点1：幂的乘方和积的乘方的法则及运用

1、幂的乘方：（a m）n=a mn（m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数，指数如：（103）2=103×2=106

2、积的乘方：（a·b）m=a m·b m（m是正整数）即：积的乘方等于把积的每

一个因式分别，再把所得的积。

区分：幂的乘方是指几个相同的幂相乘；积的乘方指底数是乘积形式的乘方。例：计算：（1）、（x2）5·x （2）、（-2ab3c4）3

解：（1）、（x2）5·x=x10·x=x11

（2）、（-2ab3c4）3=（-2）3a3（b3）3（c4）3=-8a3b9c12

思路点拨：（1）先用幂的乘方,再用同底数的幂相乘（2）先用积的乘方，再用幂的乘方练习：计算：（1）、（a m）3·a n（2）、（-3a2）2

（3）、【（a+b）2】3·【（a+b）4】2

2、知识点二：幂的乘方，积的乘方与同底数的幂相乘的综合运用

例：（1）、（-0.25）11×411（2）、（-0.125）200×8201

解：（1）、（-0.25）11×411=（-0.25×4）11=（-1）11=-1

（2）、（-0.125）200×8201=（-0.125）200×8200×8=（-0.125×8）200×8=（-1）200×8=

1×8=8

思路点拨：幂的乘方和积的乘方法则的你运算同样成立

练习：1、（16n）2=48，则n的值为

2、2n=a，3n=b，则b n=

3、计算：24×44×0.1254

5、同底数幂的除法

一、知识点1：同底数幂除法法则及运用

法则：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）即：同底数幂相除，底数，指数如：108÷105=108-5=103

计算：（1）、（ab）10÷（ab）3（2）、（x+y）8÷（x+y）3（3）、42m÷22m-1解：（ab）10÷（ab）3=（ab）10-3=（ab）7=a7b7

（2）、（x+y）8÷（x+y）3=（x+y）8-3=（x+y）5

（3）、42m÷22m-1=（22）2m÷22m-1=24m÷22m-1=24m-（2m-1）=22m+1

思路点拨：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再按同底数幂的运算法则进行运算练习：计算：（1）、（-x）2m+2÷x m

（2）、（-x4）3÷x7

二、知识点2：零指数幂和负指数幂

公式：a0=1，a-p=

注：零指数幂和负指数幂运用的前提是底数a不能为0

例：（1）、20100（2）、2010-10

练习：计算（-3）2-∣-1∣+（2）-1

小测验

1、计算：

（-3ab2c3）4

（-x）·（-x2）·（-x3）·（-x4）

2、已知：2x+2=m ，则2x= （用含m的式子表示）

3、2×8n×16n=222，则n=

4、求式子（x+y）·（x+y）3·（x+y）4的值，其中x=2 ，y=-3课后作业：

1、下列运算正确的是（）

A、x·x2=x2

B、（xy）2=xy2

C、（x2）3=x6

D、x2+x2=x4

2、计算：（a3）2·a3的结果是

3、计算：

（ab3）2=

y·y2·y3=

4、先化简再求值：x3·（-y3）2+（-3xy2）3，其中x=-2，，y=4

5、已知：2x=3 ，2y=5，2z=15 ，试证明：x+y=z