第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习PPT课件
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八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习课件2_1-5
归纳总结
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多 项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中 单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法 则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺 序进行，有括号的要算括号里的.
针对训练
4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为a-2b+1 ；
解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项
式是
x2
− 2x
−
1 2.
6.计算： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2； (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
他们意外地发现了这些珍珠。” “第二个秘诀是用动物的牙齿围住房子，我认为是说养几条狗来防贼。想到这，蛇兴奋得一下子钻进了鼠洞。
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多 项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中 单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法 则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺 序进行，有括号的要算括号里的.
针对训练
4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为a-2b+1 ；
解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项
式是
x2
− 2x
−
1 2.
6.计算： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2； (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
他们意外地发现了这些珍珠。” “第二个秘诀是用动物的牙齿围住房子，我认为是说养几条狗来防贼。想到这，蛇兴奋得一下子钻进了鼠洞。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件2上册数学课件
∴当x=- 时，原式=(- )2+3=5.
2
2
第十四页，共三十四页。
【备选例题】(2013·福州中考(zhōnɡ kǎo))化简：(a+3)2+a(4-a). 【解析】(a+3)2+a(4-a) =a2+6a+9+4a-a2 =10a+9.
第十五页，共三十四页。
【主题升华(shēnghuá)】 1.整式的乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 及乘法公式.
样(zhèyàng)使计算简便.
第三十页，共三十四页。
5.(2013·湖州中考(zhōnɡ kǎo))因式分解：mx2-my2. 【解析】mx2-my2=m(x2-y2)= m(x+y)(x-y).
第三十一页，共三十四页。
6.(2013·赤峰中考(zhōnɡ kǎo))化简：(a+3)2-(a-3)2. 【 解 析 】 原 式 =[(a+3)+(a-3)][(a+3)-(a-3)]=(a+3+a-3)(a+3-
D将x3-x化为了x，x+1，x-1的积的形式，且等号两边相等，故是因
式分解；B中变形结果仍是x(x+2)与1的和，故不是因式分解.
第二十六页，共三十四页。
2.(2013·贺州中考)把a3-2a2+a分解(fēnjiě)因式的结果是 ( )
A.a2(a-2)+a
B.a(a2-2a)
C.a(a+1)(a-1)
2
2
第二十二页，共三十四页。
5.(2013·宁波中考(zhōnɡ kǎo))先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3. 【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，当a=-3时， 原式=12+5=17.
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
第十四章整式的乘法与因式分解复习 ppt课件
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
ppt课件 8
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十字相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
ppt课件 9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
ppt课件 13
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
若(x-3)x+2=1, 求 x的值
ppt课件 14
ppt课件
15
1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
ppt课件
1
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
ppt课件
2
计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
2 3 4 5 1 121 11
3 1 求x2-2x-3的值
ppt课件 8
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十字相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
ppt课件 9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
ppt课件 13
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
若(x-3)x+2=1, 求 x的值
ppt课件 14
ppt课件
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1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
ppt课件
1
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
ppt课件
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计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
2 3 4 5 1 121 11
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解复习ppt精品课件
精讲·精练
★ 3 .把下列各式因式分解：
1x2 6xy9y2
(2).7(mn)3 21(nm)2
解：原式 x2 6xy3y2 解：原式 7(mn)321(
x3y2
7(mn)2(mn3)
3a4x2 a4 y2
解：原式 a4 x2 y2
= (x-y)(a+b) (a-b)
平方差公式
(3) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
提公因式
= 2y(x-2)2
完全平方公式
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
( 4 )x .2 ( 1 ) 2 4 x (x 2 1 ) 4 x 2 解： （ x 2 1 原 ） 2 2 2 x 式 ( x 2 1 ) ( 2 x ) 2
a2 - 2 b a + b
2
[(x21)2x]2
(x22x1)2
[(x1)2]2
(x 1)4
点评: 本题侧重整体思想,注意理解 公式中的a,b还可以是多项式.
精讲·精练
★ 例3：请对下列各式进行因式分解：
a
b
5 .x ( 2 ) 2 ( 2 x 1 ) 2
解:原式= (x2)+ (2x1) (x2)- (2x1)
a4x yx y
(4).4(xy)2 20(xy)25 解：原式 [2(xy)]2 22(xy) [2(xy)5]2 (2x2y5)2
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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八年级 上册
第十四章 小结与复习
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
知识梳理
问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用
到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？
（1）（-2x2y3） （ 2 xy） 3；
（2）（ 2a+3b） （ 2a-b） ； （3） 5x（ 2x+1） （ x-1） ；
谢谢您的观看与聆听
Thank you for watching and listening
（4）（2x+3y-1）2；
（5）（- 2a7b5） 3a2b5；
3
2
（6）（ 7 x2y3- 8 x3y2z） 8 x2y2 ．
知识梳理
问题2 因式分解： （1） 25x2-16y2； （2）（ a - b ） （ x - y ） - （ b - a ） （ x + y ） ； （3） a2-4ab+4b2； （4） 4+1（ 2x-y） +（ 9x-y） 2．
（2）（ a - 2 ） （ 2a + 2 ） （ 2a 2+ 4 2-（ 3a-3b） 2；
7
7
（4）（ 2x-3y+1 ） （ -2x+3y+1 ） ．
典型例题
例2 因式分解： （1）16 x 4 -1； （2）a3-10a2+25a； （3）m2-4m-12．
典型例题
例3 化简求值． （1）（ a - 2 ） （ a + 2 ） - （ aa - 2 ） ,其中 a=-1 ； （2）已知（ x+y） 2=25 ， （ x-y） 2=9，求 x y 和 x 2 + y 2 的值．
典型例题
例4 计算： （1） 0.252010×（-4）2011×0.1252012 ×（-8）2013； （2） 5022-4982．
拓广探究
练习1 已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 a 2 + b 2 + c 2 + 5 0 = 6 a + 8 b + 1 0 c ，试判断三角形的形状，并说 明理由．
提问与解答环节
Questions and answers
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此处结束语
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知识梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种 分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算：
（1）（ - 5 m + 3 m ） （ - 5 m - 3 m ） ；
第十四章 小结与复习
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
知识梳理
问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用
到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？
（1）（-2x2y3） （ 2 xy） 3；
（2）（ 2a+3b） （ 2a-b） ； （3） 5x（ 2x+1） （ x-1） ；
谢谢您的观看与聆听
Thank you for watching and listening
（4）（2x+3y-1）2；
（5）（- 2a7b5） 3a2b5；
3
2
（6）（ 7 x2y3- 8 x3y2z） 8 x2y2 ．
知识梳理
问题2 因式分解： （1） 25x2-16y2； （2）（ a - b ） （ x - y ） - （ b - a ） （ x + y ） ； （3） a2-4ab+4b2； （4） 4+1（ 2x-y） +（ 9x-y） 2．
（2）（ a - 2 ） （ 2a + 2 ） （ 2a 2+ 4 2-（ 3a-3b） 2；
7
7
（4）（ 2x-3y+1 ） （ -2x+3y+1 ） ．
典型例题
例2 因式分解： （1）16 x 4 -1； （2）a3-10a2+25a； （3）m2-4m-12．
典型例题
例3 化简求值． （1）（ a - 2 ） （ a + 2 ） - （ aa - 2 ） ,其中 a=-1 ； （2）已知（ x+y） 2=25 ， （ x-y） 2=9，求 x y 和 x 2 + y 2 的值．
典型例题
例4 计算： （1） 0.252010×（-4）2011×0.1252012 ×（-8）2013； （2） 5022-4982．
拓广探究
练习1 已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 a 2 + b 2 + c 2 + 5 0 = 6 a + 8 b + 1 0 c ，试判断三角形的形状，并说 明理由．
提问与解答环节
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知识梳理
在上述因式分解的过程中，你能说说运用到哪几种 分解因式的方法？在因式分解的过程中需要注意哪些事 项？你能举例说明因式分解与整式乘法之间的关系吗？
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算：
（1）（ - 5 m + 3 m ） （ - 5 m - 3 m ） ；