初一数学人教版15.实数全章复习与巩固(基础)知识讲解
实数全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】
【要点梳理】
【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】 类型
项目
平方根 立方根 被开方数 非负数
任意实数
符号表示
a ±
3
a
性质
一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零； 负数没有平方根；
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；
重要结论
⎩⎨
⎧<-≥==≥=)
0()0()
0()(2
2a a a a a a a a a
33
3333)(a
a a a a
a -=-==
要点二：实数
有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数⎧⎨
⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
实数0⎧⎧⎨⎪
⎩⎪⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数
要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其
中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
（2
等；
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形
式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质：
在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2
a ≥0；
（3
0≥ (0a ≥).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：
数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反
而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】
类型一、有关方根的问题
1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；
【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：
【变式】下列运算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．235+=
C ．382-=-
D ．|2|2--=
【答案】C ；
2、若102.0110.1
=，则± 1.0201＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则___
__________3673= 【答案】±1.01；7.16；
【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，
变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16
【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.
类型二、与实数有关的问题
3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.1
4、9、26-、2
2-
、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝； （4）负实数集合｛ ｝．
【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】
（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；
（2）无理数集合｛ 3、π、26-、2
2
-
｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；
（4）负实数集合｛ －1、－3.14、2
2-
｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式. 举一反三：
【变式】在实数5，π，38-，
22
7
，0.3，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】B ；
提示：无理数有5，π.
4、计算（1）23
3
)32(1000216-++ （2）
23
)4
5
1(12726-+- （3）3
2)13
1
)(951()31(--+
【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.
【答案与解析】
解：（1）2
33)3
2
(1000216-++＝226101633
++
= （2）
23
)451(12726-+-2
3111112743412⎛⎫
--=-+=- ⎪⎝⎭
（3）3
2)131)(951()31(--+＝3314218121
393327333
⎛⎫+⨯-=+-=-=- ⎪⎝⎭.
【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方
法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三： 【变式】计算(1) 333
000216.0008.0127
26
---- (2) ()2
2
33
2
3
)3()2
1()4()4(2--⨯-+-⨯-
【答案】 解：(1) 333
000216.0008.0127
26
---- ()3
1
0.20.0627
=
-
--
29150
=-
(2) ()2
2
33
2
3
)3()2
1()4()4(2--⨯-+-⨯-
()184434
=-⨯+-⨯
- 321336=---=-.
5、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a
【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.
【答案与解析】
解：∵0,0<<ab a ，
∴b ＞0，
∴430,30a b b a --<-+> ∴433a b b a ----+
(43)(3)a b b a =-----+
43333
a b b a =-++-+-=
【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：
【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示：
化简2a ＋∣a －b ∣＝ .
【答案】
解：∵a ＜0＜b ,
∴a －b ＜0
∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a . 【高清课堂：389318 实数复习，例5】 【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2
,1,
,a a
a a -的大小关系是： ；
【答案】
21
a a a a
<<<-； 类型三、实数综合应用
6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6
米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？
【答案与解析】
解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，
≈（米）．
15012.247
由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米，
18.247≈333.0（平方米）．
所以扩建后鱼池的面积为2
答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．
【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．
举一反三：
m，池深1.5m，求这个水池的底边长．【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863
【答案】
解：设水池的底边长为x，由题意得
2 1.5486
x⨯=
2324
x=
18
x=
答：这个水池的底边长为18m.。
七年级实数重点知识点
七年级实数重点知识点实数是数学中重要的一个概念，也是数与数之间的关系的基石。
在七年级学习实数时，有许多重要的知识点需要掌握。
下面让我们一起来了解一下七年级实数的重点知识点。
一、实数的概念实数是指可以表示成有限小数、无限小数或分数的数，包括正数、负数和零。
例如，2、-3、0、0.5、-2.7、1/4等都是实数。
二、实数的大小关系实数的大小关系有四种情况：1.正数与正数之间的大小关系：数值越大，实数越大。
例如，2>1，所以2比1大。
2.负数与负数之间的大小关系：数值越小，实数越大。
例如，-3>-5，所以-3比-5大。
3.正数与负数之间的大小关系：正数比负数大。
例如，3>-2，所以3比-2大。
4.相等关系：相等的实数大小相同。
例如，3=3，所以3和3相等。
三、实数的运算实数的运算有四种：加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：且取它们的公共符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5。
当两个实数异号时，它们的和是它们的绝对值之差，并且取绝对值大的实数的符号。
例如，2+(-3)=-1，-2+3=1。
2.减法运算：减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
例如，2-3=2+(-3)=-1。
3.乘法运算：且取它们的公共符号。
例如，2×3=6，(-2)×(-3)=6。
当两个实数异号时，它们的积是它们的绝对值相乘取负数。
例如，2×(-3)=-6，(-2)×3=-6。
4.除法运算：当两个实数同号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取它们的公共符号。
例如，6÷2=3，(-6)÷(-2)=3。
当两个实数异号时，它们的商是这两个实数的绝对值之商，并且取负数作为商的符号。
例如，6÷(-2)=-3，(-6)÷2=-3。
四、实数的绝对值和相反数1.实数的绝对值：实数的绝对值是这个实数到0的距离，它永远是非负数。
例如，|-2|=2，|5|=5。
七年级数学实数知识点归纳总结
七年级数学实数知识点归纳总结【七年级数学实数知识点归纳总结】一、整数的概念和性质整数是包括正整数、负整数和零的数集。
整数的绝对值是它与零的距离，用符号 |a| 表示，其中 a 表示一个整数。
整数集中的数可以进行比较大小，可以进行加减乘除运算。
当两个整数 a 和 b（a ≠ 0）相除时，可能得到一个整数或者一个分数，但不会得到一个无理数。
二、有理数的概念和性质有理数包括整数及所有可以表示为两个整数之比的数。
有理数的相反数、加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即运算结果仍为有理数。
有理数集中的数可以用分数形式、小数形式和整数形式表示。
对于有限小数和循环小数，可以通过把它们写成分数的形式来进行简化。
三、无理数的概念和性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式既不是有限的也不是循环的。
无理数在数轴上是无限不循环的。
无理数与有理数一起构成了实数集。
实数集中的数可以通过数轴上的点与其一一对应。
四、实数的性质实数集具有完备性、有界性和稠密性。
完备性指的是实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。
有界性指的是实数集中的数存在上界和下界。
稠密性指的是实数集中的任意两个不同的数之间，总能找到一个有理数或无理数。
五、实数的运算性质实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
除法运算要注意除数不能为零。
实数的乘法满足消去律，即对于a ≠ 0 和 ab = ac，可以推出 b = c。
六、实数的大小比较对于实数 a 和 b，可以用大小符号（<、>、≤、≥）表示它们之间的大小关系。
如果 a > b，则有 a - b > 0，即 a - b 是正数。
如果 a = b，则有 a - b = 0，即 a - b 是零。
如果 a < b，则有 a - b < 0，即 a - b 是负数。
七、实数的绝对值和相反数实数 a 的绝对值表示为 |a|，它表示 a 到原点的距离。
即 |a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。
人教七年级实数知识点总结
人教七年级实数知识点总结实数是数学中的重要概念之一，是指可以用小数表示的数。
在人教七年级数学课程中，实数是一个重要的知识点，掌握实数的概念、性质及运算是十分必要的。
本文将对人教七年级实数相关的知识点进行总结，并帮助大家更好地掌握相关知识。
一、实数的概念实数是指可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两个部分。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如：整数、分数、循环小数等都是有理数；而无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，例如：根号2、根号3等都是无理数。
二、实数的性质1. 实数的分类：实数可以分为正数、负数、零三类。
2. 实数的绝对值：一个实数的绝对值是它到0的距离。
3. 实数的加减法：两个实数的和（差）仍是实数。
4. 实数的乘法：两个实数的积仍是实数，但零乘任何数都是零。
5. 实数的除法：两个实数的商仍是实数，但被零除是没有意义的。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法运算：（1）同号相加，取绝对值加上相同的符号。
（2）异号相加，取绝对值相减，符号由大的数决定。
2. 实数的乘法运算：（1）同号相乘得正数。
（2）异号相乘得负数。
3. 实数的除法运算：（1）实数除以非零实数，商的符号由被除数和除数的符号相决定。
（2）如果商为零，则被除数为零。
（3）如果被除数为零，则结果为零或不存在。
四、实数的小数表示实数可以用小数表示，小数表示的规则如下：1. 整数的小数表示是在整数后加一个小数点，后面跟零。
例如：4的小数表示是4.0。
2. 分数的小数表示是进行除法运算，把分子除以分母。
例如：2/3的小数表示是0.66666...（不断重复6）。
3. 对于循环小数，可以使用加减法转换为分数的形式，然后再进行小数表示。
例如：0.363636...可以表示为36/99。
五、实数的应用实数在各个领域都有着广泛的应用。
在日常生活中，我们可以使用实数进行货币计算、计算体积、长度等等；在物理学中，实数被用来描述物体的速度、加速度等运动参数；在经济学中，实数则被用来评估产品的市场价值等等。
七年级实数知识点归纳图
七年级实数知识点归纳图实数是指有理数和无理数的统称，在数学中是一个非常重要的概念。
在七年级的数学学习中，我们学习了一些实数的知识点，这些知识点需要我们认真掌握，才能更好地应对接下来的学习。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零和分数。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，有一些无限不循环的小数和根号形式的数，如π和根号2等。
二、实数的比较1.同号比较：同号实数中，绝对值较大的数更大。
如：-7>-9，0.5<2.52.异号比较：异号实数中，正数大于负数。
如：5>-7 ，-2<3三、实数的运算1.加减法：同号实数加减时，保留符号，绝对值相加减。
异号实数加减时，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
如：2+3=5，-3+(-6)=-9，-4+6=2，-5+3=-22.乘法：实数乘积正负规律：正×正=正，负×负=正，正×负=负，负×正=负。
如：2×3=6，-2×3=-6，-2×(-3)=63.除法：实数除法的规律和乘法相同。
如：8÷4=2，-16÷(-4)=4，-15÷3=-5四、实数的绝对值实数x的绝对值表示为|x|，表示实数到0的距离，即x与0之间的距离。
|x|=x，(x>0)；|x|=-x，(x<0)；|x|=0，(x=0)。
如：|-7|=7，|3|=3，|-0.5|=0.5五、实数的分数指数当分母为正整数且分母大于1时，实数可以表示为分数指数的形式。
如：2^0.5表示根号2，2^(-0.5)表示1/根号2六、实数的开方开方是对一个非负实数求出一个唯一的非负实数。
如√4=2，√9=3七、实数的科学计数法实数的科学计数法是将一个实数表示为m×10^n的形式，其中1≤│m│＜10，n为整数。
如：0.000435=4.35×10^(-4)，630=6.3×10^2以上是七年级实数知识点的归纳图。
实数(全章复习与巩固)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.11 实数（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2D 22．下列实数是无理数的是（ ） A 327-B ．13C ．3.14159D 63．下列说法不正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．一个负数的立方根是一个负数 C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是24．若3m x y -和35n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．4±D ．8±5．估计463 ） A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）A ．22-2B ．2+2C ．2D ．28．若320a =10b =3c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．c b a <<9．若a 、b 为实数，则下列说法正确的是（ ）A aB ．有理数与无理数的积一定是无理数C ．若a 、b 均为无理数，则a b +一定为无理数D ．若a 为无理数，且()()220a b ++=，则2b =-10．下面是李华同学做的练习题，他最后的得分是（ ）姓名 李华 得分______填空题（评分标准，每道题5分） （1）16的平方根是4±（2）立方根等于它本身的数有0和1（3）38-的相反数是2（4）3=3--ππA ．5分B ．10分C ．15分D ．20分二、填空题11．16的平方根是___________． 12．计算327________．1321的相反数是__________，3.14π-=____________ 14．若实数a 、b 满足：2a b +，32a b．则()()a b a b +-的值是_____________．15．四个实数2-，023中，最小的实数是______． 16．实数a 在数轴上的位置如图，则|3a =_________．171032（填“＞”，“＜”或“=”）18．找规律填空：02，262103…，______（第n 个数）．三、解答题19．求下列各式中的x ： (1) 2481x =(2) ()3227x +=-20．计算(1) 20223113274-+-(2) 223(3)(3)1664---21．已知：9的平方根是3和5x +，y 13 (1) 求x y +的值；(2) 求22x y +的算术平方根．22．如图，长方形ABCD 的长为2cm ，宽为1cm ．（1）将长方形ABCD 进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．23．【观察】请你观察下列式子． 第111．第2132+=． 第31353++． 第413574+++=． 第5135795++++． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： (1) 写出第7个等式 ．(2) 135(21)n +++++＝ ．(3) 利用（241220284452++++++24．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料一：479<273<<， ∵1712<． 71的整数部分为1． 7172．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2221>21x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2211S x x =+⨯⋅+正方形，另一方面由题意知2S =正方形，所以22112x x +⨯⋅+=．略去2x ，得方程212x +=，解得0.5x =2 1.5． 解决问题：(1) 85(2) 5（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）参考答案1．C【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根． 解：∵22＝4， ∵4的算术平方根是2；故选：C ．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，平方与开平方互为逆运算是求一个正数的算术平方根的关键．2．D【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：∵开方开不尽的数；∵含有π的数；∵0.010010001...（每两个1之间依次多个0）这样的数；据此解答即可．解：A 3273--，属于整数，不是无理数，不符合题意； B 、13为分数，不是无理数，不符合题意；C 、3.14159为有限小数，不是无理数，不符合题意；D 6 故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．3．D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是2 故选：D ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4．D【分析】根据题意可得3m x y -和35n x y 是同类项，从而得到3,1m n ==，再代入，即可求解．解：∵3m x y -和35n x y 的和是单项式， ∵3m x y -和35n x y 是同类项，∵3,1m n ==，∵()()333164m n +=+=， ∵()3m n +的平方根是8±． 故选：D ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到3m x y -和35n x y 是同类项是解题的关键．5．C【分析】先把46332“夹逼法”即可求解． 解：463232== ∵253236＜＜， ∵5326＜＜， 故选：C【点拨】本题考查了无理数的估值问题，“夹逼法”的应用是解题的关键． 6．A解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∵8 ∵y 82 故选A ． 7．A2，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∵2，2，∵阴影部分的面积(22224222=⨯--=． 故选A ．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.8．C10320的值的范围，再进行比较即可得出答案． 解：82027<<， 32203∴<<，3104<<，320310<故选：A ．【点拨】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．9．D【分析】A a B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，举例说明； C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，举例说明；D 、利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0求出b 的值，即可做出判断． 解：A a 42=，错误；B 、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：020，错误；C 、a 、b 均为无理数，a b +不一定还是无理数，，例如：220-=，错误；D 、若a 为无理数，且()()220a b ++=，得到20a +≠，20b +=，解得：2b =-，正确，故选：D ．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．B【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别判断得出答案． 解：（1164=的平方根是2±，故此选项错误；（2）立方根等于它本身的数有0和1、 1-，故此选项错误；（3382--的相反数是2，故此选项正确；（4）()3=3=3----πππ，故此选项正确． 李华最后得分为10分， 故选：B ．【点拨】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，平方根和立方根概念，正确化简各数是解题关键．11．4±【分析】根据平方根的定义即可求解． 解：即：16的平方根是16=4± 故填：4±【点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 12．-3【分析】根据立方根的性质计算即可． 解：327--3， 故答案为：-3．【点拨】本题考查了立方根的性质，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0，熟记立方根的性质是解题的关键．13． 12- 3.14π-【分析】根据相反数的定义及去绝对值符合号法则，即可求得． 21的相反数是)2112-=>3.14π，3.14<0π∴-，()3.14 3.14 3.14πππ∴-=--=-，故答案为：12 3.14π-．【点拨】本题考查了相反数的定义及去绝对值符合号法则，掌握和灵活运用相反数的定义及去绝对值符合号法则是解决本题的关键．14．32【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到a +b =4，a －b =8，进而直接代入求解即可．解：∵实数a 、b 2a b +=32a b ，∵a +b =4，a －b =8， ∵()()a b a b +-=4×8=32， 故答案为：32．【点拨】本题考查了算式平方根、立方根、代数式求值，理解算式平方根和立方根的性质是解答的关键．15．-2【分析】根据实数大小比较的方法解答即可． 解：∵2-2<3， ∵最小的实数是-2 故答案为：-2．【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．163a【分析】根据数轴上点的位置判断出3a 利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解：∵a ＜0，∵30a ＜，则原式3a ， 3a 17．>103>，进而即可求解． 解：∵109>， 103>， 1032>， 故答案为：>．10 18()21n -【分析】除第一个数外，其他数变成二次根式后，根号下面的数都是2的倍数，第二个数为2的1倍，第三个数为2的2倍，依此类推，第n 个数为2的()1n -倍，从而得出答案．解：由题意得：由题意得： 第一项：00200==⨯=； 2212⨯ 第三项：24224=⨯= 6236=⨯……第n ()()2121n n ⨯-=-()21n -【点拨】本题考查了算术平方根，解题的关键是发现题目中数据的变化规律，要熟练掌握．19．(1)92x =± (2)5x =-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：2481x =，∵2814x =， ∵81942x =±=±； （2）解：()3227x +=-，∵3227x +=-23x，解得：5x =-．【点拨】本题考查开方法解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． 20．33 (2)8-【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．（1）解：原式13132=-+++33；（2）解：原式3344=---8=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．21．(1)5- 73【分析】（1）先根据平方根的意义可得350x ++=，从而求出x 的值，13值的范围，从而求出y 的值，然后代入式子中进行计算即可解答；（2）把x ，y 的值代入式子中求出22xy +的值，然后再利用算术平方根的意义，进行计算即可解答．（1）解：9的平方根是3和5x +， 350x ∴++=，解得：8x =-，91316<<，3134∴<<，y 133y ∴=，835x y ∴+=-+=-，x y ∴+的值为5-；（2）当8x =-，3y =时，2222(8)364973x y +=-+=+=，22x y ∴+73【点拨】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．（1）分割方法不唯一，如图，见分析；（22cm .【分析】（1）根据AB=2AD ，可找到CD 的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据面积相等得到方程，即可求解．解：（1）如图，∵AB=2AD ，找到CD,AB 的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为cm x ，根据题意得2122x =⨯=，∵2x2cm ．【点拨】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 23．135791113++++++7 (2)n +1(3)14 【分析】（1）根据规律直接写出式子即可；（2135(21)n +++++n +1个式子，根据规律即可得； （3）41220283644524(1357891113)+++++++++++++利用规律即可得．（1）解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∵第7135711137+++++，135711137+++++=； （2(21)1135(21)12n n n +++++++=+，故答案为：1n +；（3）解：根据（2）中的规律知， 11341220283644524(1357891113)4142++++++++++++++=． 【点拨】本题考查了数字变化规律类，解题的关键是掌握是式子的规律．24．859 (2)2.25【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．（1）解：8185100<98510<<，859． 85859．（2）解：我们知道面积是5552>，52x =+，可画出如图示意图．由图中面积计算，2224S x x =+⨯+正方形，另一方面由题意知5S =正方形，所以2445x x ++=．略去2x ，得方程410x -=，解得0.25x =5 2.25．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．。
七年级下册实数全章知识点
七年级下册实数全章知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合，是数学中一个重要的基础概念。
在七年级下册中，学生将接触到实数的相关知识点。
本文将对全章的实数知识进行详细介绍。
一、有理数在数轴上，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数等。
下面是有理数的一些基本运算法则。
1、加减法：对于有理数a、b、c，有如下加减法法则：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)a + 0 = aa + (-a) = 0a -b = a + (-b)2、乘法：对于有理数a、b、c，有如下乘法法则：a · b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)a · 1 = a0 · a = a · 0 = 0a · (-b) = (-a) ·b = -(a · b)3、除法：对于有理数a、b(c≠0)，有如下除法法则：a/b = (a·c)/(b·c)当b=a时，有1/b=1/a二、无理数无理数是指不是有理数的数，无法表示成有限小数或无限循环小数。
常见的无理数有π、e、√2、√3等等。
下面是无理数的一些基本概念和性质。
1、无理数的加减法：无理数的加减法只能通过近似的方法来计算，即先将近似值带入计算，再将结果近似到足够的精度。
2、无理数的乘法：无理数的乘法可以进行近似计算，但无论多少次近似，都无法得到精确的结果。
因此，无理数的乘法可以用根式表示。
3、无理数的除法：无理数的除法同样需要用到根式表示。
三、实数运算实数运算包括加、减、乘、除等操作。
实数的基本性质如下：1、加法性质：对于任意实数a、b、c，有如下加法性质：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)存在“零元素”，即0+a=a对于任意实数a，存在一个元素-b，使得a+b=02、乘法性质：对于任意实数a、b、c，有如下乘法性质：a ·b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)存在“单位元素”，即1 · a = a对于任意实数a（a≠0），存在一个元素1/a，使得a · 1/a = 1 3、分配律：对于任意实数a、b、c，有如下分配律：a · (b + c) = a · b + a · c(b + c) · a = b · a + c · a四、实数的大小比较实数的大小比较有以下三种情况：1、对于任意整数a、b，有a<b，当且仅当b-a是正整数；2、对于任意有理数a、b，有a<b，当且仅当a+b<0；3、对于任意实数a、b，有a<b，当且仅当a-b<0。
七年级实数知识点人教版
七年级实数知识点人教版（以下是文章内容，共1000字）七年级实数知识点人教版在七年级数学课程中，实数是一个重要而基础的知识点。
在学习实数的过程中，我们要掌握实数的概念、实数的分类和有理数与无理数的关系等知识点。
本文将为大家详细介绍七年级实数的知识点，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识。
一、实数的概念实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。
其中有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数则不能表示为有理数的形式。
所有实数的集合记为R。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
其中有理数包括整数、分数及其相反数，而无理数包括不能表示为有理数的形式的实数。
三、有理数与无理数的关系有理数和无理数之间是存在一定关系的。
首先，无理数是不能表示为有理数的形式的实数，那么所有不是无理数的实数就都是有理数。
其次，有理数和无理数可以相互转化，例如将一个无理数和一个有理数相加或相乘，得到的结果可能是无理数。
最后，实数集合R中有理数和无理数是相互补集关系，即有理数和无理数的并集等于实数集合R，而有理数和无理数的交集为空集。
四、实数的运算实数的四则运算属于数学中最基本的算术运算，包括加、减、乘、除四种运算。
其中需要注意的是，0是唯一的非负有理数和非正有理数，并且0不能作为除数。
五、绝对值绝对值是一个数与0的距离，通常用竖线| |表示。
我们可以根据绝对值的性质来解决一些实数的不等式问题。
六、小数的性质和转换小数在生活中呈现广泛的应用，因此掌握小数的性质和转换方法非常重要。
我们通常使用十进制法表示小数，可以根据小数的定义和性质进行小数之间的四则运算。
七、实际应用实数在数学中以及生活中都有着广泛的应用。
例如，在量化计算、数据分析以及各种统计问题中，都需要用到实数的知识。
掌握实数的知识可以帮助我们更好地理解和解决这些问题。
总之，实数是数学中最基础的知识点之一，在整个数学学习过程中都有着重要的地位。
通过对实数的学习，我们可以了解到实数的概念、分类、运算、性质以及应用等方面的内容，有助于我们更好地理解数学中其他的知识点。
初一数学实数知识点总结
初一数学实数知识点总结实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。
甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。
因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学...实数在初一数学的学习中是非常重要的一部分内容，而且在考试中也会经常运用到它们。
甚至在之后的初二初三，还有高中都会在计算中使用。
因此，为了能够更好的学习这部分知识，孩子最好把初一数学实数知识点总结出来，这样也能为之后的复习带来便利。
初一数学实数知识点总结1、有理数的运算（1）加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
异号相加，绝对值相等时和为0。
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数与0相加不变。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘得0；乘积为1的两个有理数互为倒数。
（4）除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数，0不能作除数。
（5）乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
（6）混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体，实数和虚数共同构成复数。
初一数学怎么提高成绩1、做题质量其实学习不在于做题多少，而在于做题的质量如何。
会做的题，做一百道做一千道，你也还是会做，不会做的题，还是不会做，但决定你成绩的往往都是这些不会做的题。
所以在有限的学习时间内，初一学生要多做自己不会做的题，多思考。
万事开头难，第一次做难题肯定很痛苦，但过了第一次就会发现，以后学习或做题都会轻松不少。
2、学会总结、归纳数学这门学科，在考试时能遇到跟自己之前做过的题的几率实在太小，与其期盼一模一样的题，同学们更应该把自己曾经做过的题好好总结一下，归个类，再列出对应的解题思路。
15.实数全章复习与巩固(基础)知识讲解
实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】 要点一：平方根和立方根类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个。
《实数》全章复习与巩固—知识讲解(基础)
《实数》全章复习与巩固——知识讲解（基础）责编：杜少波【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根，会用立方运算求数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度，体会近似数在生活中的实际应用.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318 实数复习，知识要点】类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa-=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： 实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点三、近似数及精确度 1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米. 【典型例题】类型一、平方根和立方根1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A ．42=±B ．235+=C ．382-=-D ．|2|2--=【答案】C ；2102.0110.1= 1.0201＝若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行运算.【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-＝23111112743412⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭（3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫+⨯-=+-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根. 举一反三：【变式】（2015春•北京校级期中）计算：+．【答案】 解：原式=7﹣3+﹣1+ =134+．4、若0,0<<ab a ，化简334+----a b b a【思路点拨】由0,0<<ab a 判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值.【答案与解析】解：∵0,0<<ab a ，∴b ＞0，∴30,30a b b a ---+> ∴433a b b a ----(43)(3)a b b a =-----43333a b b a =-+++-=【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重点也是难点.分类的标准应按正实数,负实数,零分类考虑.要掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识. 举一反三：【变式1】（2016秋·安徽期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b+--的结果为 .【答案】解：∵-1＜a ＜0，1＜b ,∴a ＋2b ＞0，a －b ＜0，∴2a b a b +--＝a ＋2b －(－a ＋b )＝b ＋2a . 【高清课堂：389318 实数复习，例5】 【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是：； 0-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、近似数与精确值5、某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m 外的安全地带奔跑的速度为7m/s ，已知导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到0.1m ）【思路点拨】先算出往100米外的安全地带奔跑所用时间，再根据导火索燃烧的速度为0.11m/s ，求出导火索的至少长度，最后根据有效数字的表示方法，即可得出答案．【答案与解析】根据题意，得导火索的长度至少为：1007×0.11≈1.6（m ）； 答：导火索的长度至少1.6m 才能保证安全．【总结升华】此题考查了列代数式和近似值，关键是读懂题意，列出代数式，再根据近似值的要求进行用四舍五入法取近似值即可．6、（新罗区校级月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值． （1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 【思路点拨】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入； （2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入； （3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入； 【答案与解析】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【总结升华】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．类型四、实数综合应用7、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果精确到0.1）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，≈（米）．15012.247由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米，18.247≈333.0（平方米）．所以扩建后鱼池的面积为2答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：m，池深1.5m，求这个水池的底边长．【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863【答案】解：设水池的底边长为x，由题意得2 1.5486x⨯=,2324x=,18x=.答：这个水池的底边长为18m.。