整式的乘除知识点归纳

整式的乘除

知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因

数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：—2a2bc的系数为—2，次数为4,单独的一个非零数的次数是o。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2-2ab，x，1，项有a2、-2ab、x、1,二次项为a2、-2ab，一次项为x ,常数项为

1,各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1,-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幕排列：

女口：x3_2x2y2xy _2y3-1

按x 的升幕排列：-1 - 2y3• xy - 2x2y2• x3

按x的降幕排列：x3_2x2y2・xy_2y3_1

5、同底数幕的乘法法则：a m«a^a m n（m,n都是正整数）

同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：（a b）2*（a b）3= （a b）5

6、幕的乘方法则：（a m）n二a mn（m,n都是正整数）

幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：（-35）2=310

幕的乘方法则可以逆用：即a mn=（a m）n=（a n）m

如：46= （42）3= （43）2已知：2a=3，32—6，求2” 10b的值；

7、积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

32\5 5 / 3\ 5 / 2\ 5 5 15 10 5

如：（-2x y z）=（-2） *（x ） *（y ） *z = -32x y z

8、同底数幕的除法法则：a m一‘a n二a m^ （a=0, m,n都是正整数，且m「n）

同底数幕相除，底数不变，指数相减。如：（ab）4-'（ab）二（ab）3二a3b3

9、零指数和负指数;

a0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于1

p (a = 0, p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次方等于这个数的p次方的倒数。

如：宀(2)3

10、科学记数法：如：0.00000721=7.21 10 "(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方)

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：一2x2y3z *3xy =

12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,

即m(a b c) = ma mb mc( m,a,b,c都是单项式)

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

如: 2x(2x-3y)-3y(x y)

13、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加

如：1、(3a 2b)(a -3b)2、(x 5)(x _6)

2 2

14、平方差公式：(a b)(a -b) =a -b注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：(a+b—1)( a- b+1) = _______________ 。计算(2x+y-z+5)(2 x-y+z+5)

15、完全平方公式：(a 二b)2二a2二2ab b2

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

如：⑴、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26^4y 15的值总是正数。

2 , 2 a b

⑵、已知(a b) »6,ab=4,求3与(a-b)的值.

16、三项式的完全平方公式：

17、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

如：_7a2b4m 49a2b

18、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：(am bm cm)亠m = am 亠m = bm 亠m cm 亠m = a b c

方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式x商式+余式

例如：已知一个多项式除以多项式a24a -3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求这个多项式。

怎样熟练运用公式：

(一)、明确公式的结构特征

这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方•明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式.

(二)、理解字母的广泛含义

乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式•理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式•如计算( x+2y —3z) 2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用(a—b) 2=a2—2ab+b2来解了。

(三)、熟悉常见的几种变化

有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点.

常见的几种变化是：

1、位置变化如(3x+5y) (5y —3x)交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算

了.

2、符号变化女如 (—2m-7n)(2m- 7n)变为—(2m+7n)( 2m-7n)后就可用平方差公式求解了(思考：不变或不这样变，可以吗？)

3、数字变化如98x 102, 9纟，912等分别变为(100—2)(100+2，(100- 1) 2，(90+1) 2后就能够用乘法公式加以解答了.

4、系数变化女口( 4m+n) (2m--)变为2 (2m+- ) ( 2m--)后即可用平方差公

2 4 4 4

式进行计算了.

5、项数变化女如( x+3y+2z) ( x—3y+6z )变为(x+3y+4z —2z ) ( x—3y+4z+2z )后再适当分组就可以用乘法公式来解了.

（四）、注意公式的灵活运用