最新2020届初三中考数学一模联考真题试题含参考答案 (2)
2020 届全国各省市中考复习
数学
一模联考卷
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共有 36 种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的结果数为 11， 所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 11 ．
B． = + 2
C． = +
D． = 180 − −
4．如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与 AB 的比是( )
A．2﹣ 2
B． 3 2 2
C． 1+ 2 2 2
D． 2 + 2 2
5．如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ 4 的图象上，点 B 在反比例函数 y＝ k
19．如图，二次函数 y＝x2+bx﹣3 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点 ，点 B 的坐标为（3，0），与 y 轴的交点为 C，动点 T 在射线 AB 上运动，在抛物线 的对称轴 l 上有一定点 D，其纵坐标为 2 3 ，l 与 x 轴的交点为 E，经过 A、 T、D 三点作⊙M． （1）求二次函数的表达式； （2）在点 T 的运动过程中， ①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若 MT＝ 1 AD，求点 M 的坐标；
气温的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数 31，众数是 22
B．中位数是 22，众数是 31
C．中位数是 26，众数是 22
D．中位数是 22，众数是 26
二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
11．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝_____．
12．一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随
--------------参考答案，仅供参考使用-------------------
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求） 1．C
解析：C 【解析】 【点拨】 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：（A）原式＝a5，故 A 错误； （B）原式＝a6，故 B 错误； （D）原式＝a2，故 D 错误； 故选：C． 【小结】 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型. 2．A 解析：A 【解析】 【点拨】 设小明答对的题数是 x 道，根据“总分不会低于 60 分”列出不等式 5x﹣2（20 ﹣2﹣x）≥60，解不等式求得 x 的取值范围，根据 x 为整数，结合题意即可求解. 【详解】 设小明答对的题数是 x 道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
则△AEF 与△DGH 是等腰直角三角形，四边形 EFHG 是矩形， ∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH， 设 AF＝EF＝GH＝DH＝k， ∴AE＝DG＝ 2 k， ∴EG＝2AE＝2 2 k， ∴AB＝AD＝2 2 k+2k， ∴正八边形边长与 AB 的比＝ 2 2k = 2 − 2 ，
2 2k + 2k
A．30°
B．15°
C．18°
D．20°
8．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为
（）
A． 1 3
B． 11 36
C． 5 12
D． 1 4
9．如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（ ）
A．考
B．必
C．胜
D．
10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时
18．如图，直线 y = −x + 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线
y = −x2 + bx + c 经过点 B、C ，与 x 轴另一交点为 A ，顶点为 D ． （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上找一点 E ，使 EC + ED 的值最小，求 EC + ED 的最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使得 APB = OCB ？若存在，求 出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．
由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A. 点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻
的两个内角的和是关键. 4．A 解析：A 【解析】 【点拨】 过 E 作 EF⊥AD 于 F，过 G 作 GH⊥AD 于 H，于是得到△AEF 与△DGH 是等腰直 角三角形，四边形 EFHG 是矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质得到 AF=EF=DH=GH，EG=FH，设 AF=EF=GH=DH=k，得到 EG=2AE=2 2 k， AB=AD=2 2 k+2k，于是得到结论． 【详解】 过 E 作 EF⊥AD 于 F，过 G 作 GH⊥AD 于 H，
2020 届初三中考一模联考试卷
数
学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。 2.回答客观题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概
率是_____．
13．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
14．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割 成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割 方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若 a＝2，b＝3，现随机向该图形 内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．
x
x
（k≠0）的图象上，AB∥x 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、
D，若 OC＝ 1 OD，则 k 的值为（ ） 3
A．10
B．12
C．14
D．16
6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2
B．-x2+16y2
C．-a2-
b2
D．a-4b2
7．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1 的度数是( )
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要
求）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6
B．（a2）3＝a5
C．﹣a2•ab＝﹣a3b
D．a5÷a3＝2
2．一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2
分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不
p
=
1 4 −
t+ 1t 2
30(1 t + 48(25
24，t为整数) t 48，t为整数)
，且其日销售量
y（kg）与时间
t（天）的关
系如下表：
时间 t（天）
1
3
6
10
20
30
…
日销售量 y（kg）
118 114 108 100 80
40
…
（1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售 量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n＜ 9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润 随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围． 17．（1）问题发现：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 的中点， 若 AE 是∠BAD 的平分线，则 AB，AD，DC 之间的数量关系为_______． （2）问题探究：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 的中点，点 F 是 DC 的延长线上一点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的数量 关系，并证明你的结论； （3）问题解决：如图 3，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，且 BE:EC=3:4．点 F 在线 段 AE 上，且∠EFD =∠EAB，直接写出 AB，DF，CD 之间的数量关系．
2 （3）当动点 T 在射线 EB 上运动时，过点 M 作 MH⊥x 轴于点 H，设 HT＝a， 当 OH≤x≤OT 时，求 y 的最大值与最小值（用含 a 的式子表示）．
20．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若⊙O 的半径为 3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．
故选 A． 【小结】 本题考查了正多边形和圆，正八边形和正方形的性质，正确的识别图形是解题 的关键．
5．B 解析：B 【解析】 【点拨】
根据 OC= 1 OD，设 A（x，y）、B（3x，y）,再将两点坐标代入 y＝ k ，建立
3
x
方程组，求出 k 即可.
【详解】
∵AB∥x 轴，AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，OC= 1 OD， 3
x≥13 ，
∵x 为整数， ∴x 的最小整数为 14， 故选 A． 【小结】 本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量 关系列不等式求解． 3．A 解析：A 【解析】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代 入已知可得结论. 详解:
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (湖北)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数 a、b、c 都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④2．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．3．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．116B．12C．38D．9164．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）A．12B．13C．14D．165．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A．24B．12C．9D．66．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发， 沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小9．若关于x 的分式方程21133x m x x--=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( ) A ．﹣7 B ．﹣9 C ．﹣12 D ．﹣1410．下列命题中是真命题的是（ ）A ．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和B ．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．若12ADAC=，则AFFG＝_____．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
2020年中考数学一模试卷【答案+解析】
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。
【最新】中考一模测试《数学试题》附答案解析
2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（ ）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯ 2.使二次根式2x -有意义的x 的取值范围为（ ）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠3.如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 4.方程组20529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A. 17x y =-⎧⎨=⎩ B. 36x y =⎧⎨=⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 12x y =-⎧⎨=⎩5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein ）发明索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）A. B. C. D.6.下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+310.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（ ）A. 3B. 32 C. 62 D. 611.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________.14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．17.已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax +c (a ＜0)的图象过点A (3，m )．(1)当a ＝﹣1，m ＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l ：y ＝kx +c (k ＜0)交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED ＝β，当2≤x ≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a ＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：6244 2133x xx x->-⎧⎪⎨>-⎪⎩19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x≥40）：b ．如图2，在a 的基础上，画出扇形统计图；c ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x ＜37这一组的数据是：3635 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d ．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数 中位数 众数截止到201835.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图； （2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．21.关于x 的一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．24.在平面直角坐标系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．（1）如图2，已知以下三个图形：①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号．（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M 上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（ ）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：384000用科学记数法表示为3.84×105． 故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.x 的取值范围为（ ）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.4.方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A.17xy=-⎧⎨=⎩B.36xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.12xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】20529x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：9x=9，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．6.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A 、B 、C 、D 选项是否正确,【详解】解析:对于A 选项, 应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于B 选项, 为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于C 选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系得出5-1＜d ＜5+1，即可得出答案．【详解】∵半径分别为1和5的两圆相交，∴此时两圆的圆心距为：5−1<d <5+1，∴4<d <6.4个选项中只有C 在这个范围内.故选C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键. 8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③【答案】B【解析】【分析】 根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A 1，即甲，不足2小时；故①正确；②下午派送快递件数最多的是B 2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】y=x 2−2x+3=(x−1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移1个单位长度后的顶点坐标为(1,3), 得到的抛物线的解析式是y=x 2−2x+4.故选A.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.10.如图，O e 直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（ ）C. 62D. 6【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵22.5A∠=︒，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=22OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：C．【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理．熟记垂径定理和圆周角定理是解题的关键．11.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°【答案】B【解析】A.3B. 32【详解】解：根据折叠的性质可以得到：折叠前、后两部分图形一定全等，由已知得∠DMN＝∠D'MN＝∠MNF＝12(180°－36°)＝72°，在四边形D'MNF中，∠NFD'＝360°－90°－72°－72°＝126°．故选：B12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D 【解析】【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=kx（k≠0），由图形可知：当x=1时，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选D．【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段________.【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】∵AF ⊥BC 于F ，∴AF 是△ABC 的高线，故答案为AF ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．【答案】a （b ﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ab 2﹣2ab+a ，＝a （b 2﹣2b+1），＝a （b ﹣1）2．【点睛】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．【答案】a b c +-【解析】【分析】利用AAS 证出ABF CDE ∆≅∆，从而得出AF CE a ==，BF DE b ==，然后根据()AD AF DF AF DE EF =+=+-即可得出结论．【详解】解：AB CD ⊥Q ，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，∴90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，在△ABF 和△CDE 中A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆，AF CE a ∴==，BF DE b ==，EF c =Q ，()()AD AF DF AF DE EF a b c a b c ∴=+=+-=+-=+-，故答案为：a b c +-．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．【答案】5【解析】【分析】在120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．【详解】解：设两人起跑后120s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S∴t＝2100200 549⨯=+∴2009x＝120，解得：x＝5.4又∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m)．(1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．【答案】(1). (1，4)(2). ﹣3 3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组2242a a ka a k⎧--=⎪⎨--=⎪⎩a的值．【详解】(1)当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为(3，0)，∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣(x﹣1)2+4．∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为(1，4)．(2)∵点Q(x，y)在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c(k＜0)于点D，∴D点的坐标为(x，kx+c)．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)＝ax2﹣(2a+k)x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴22423a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩故答案为﹣3． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩ 【答案】﹣1＜x ＜1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩①② ∵解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC ． 求作：BC 边上的高线． 作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BA BD.【解析】【分析】（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.（2）由作法得CA=CD，BA=BD，则点B、C在AD的垂直平分线上,即可证明AE就是BC边上的高线．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．∵BA = BD.∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【点睛】考查基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到2018 35.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．【答案】（1）如图见解析；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． 【解析】 【分析】（1）根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题; （2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据百分比的和为1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图;（3）根据中位数的定义，中位数等于第30，31的年龄的平均数; （4）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）如图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数=360°×21.7%≈78°;（3）中位数等于第30，31的年龄的平均数，第30，31的年龄位于34≤x ＜37组的最后2个，为36,36，故统计表中中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.关于x一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．【答案】（1）98m ≤且0m ≠；（2）152x =，252x = 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()223410m m m ∆=----≥⎡⎤⎣⎦，然后解不等式即可；（2）m 为最大负整数-1，则方程变形为2520x x -+-=，然后利用求根公式解方程． 【详解】解：（1）()()22341m m m ∆=----⎡⎤⎣⎦Q89m =-+．依题意，得0890m m ≠⎧⎨∆=-+≥⎩，解得98m ≤且0m ≠． （2）m Q 为最大负整数，1m ∴=-．∴原方程为2520x x -+-=．解得152x +=，252x -=． 【点睛】本题考查根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长． （参考数据：179611010141410050254sin ,tan ,sin ,tan ︒︒︒︒≈≈≈≈）【答案】该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCADADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14ADDC=，故4AD＝DC，则9145049ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠ADF即可解决问题．（2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DAF＝∠B，∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，∴∠DEC＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADF，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF．（2）∵AC•FC＝AE•EC，AC＝AB，∴AB•FC＝AE•EC，∴AB AE EC FC=，∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，∴△BAE∽△CEF，∴AB AE EC EF=，∴AE AE FC EF=，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠B，。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (山东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算sin45︒的结果等于（ ）A ．12B ．2CD ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6＝a 6B ．（a ﹣2b ）2＝a ﹣4bC ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 53．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．1m ≤- D ．1m <-4．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）A ．转化B ．由特殊到一般C ．分类讨论D ．数形结合5．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB •AC ＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC +OB＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．7．方程21321x x =-+的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝﹣53D ．x ＝﹣128．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214a D ．5325533ab ab b ÷= 9．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2），（4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＝y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形ABCD 中，sin ∠BAD ＝45，对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ，已知DE ＝1cm ；菱形ABCD 的周长为_____12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．16．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣117．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝2米，HF 米，HE ＝1米． （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41）19．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A点坐标为()1,0-，点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积.20．已知函数y ＝1a x -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集．。
最新2020届初三中考数学一模联考真题试卷 (2)
2．已知 a2＋2a－3＝0，则代数式 2a2＋4a－3 的值是（ ）
A．－3
B．0
C．3
D．6
3．如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，
则小刚上升了（ ）
A． 300 sin 米
B． 300 cos 米
C． 300 tan 米
D． 300 米 tan
2 ∴最小的数是-1， 故选 D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大 于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 5．B 解析：B 【解析】 【点拨】 根据图 1 和图 2 得当 t＝3 时，点 P 到达 A 处，即 AB＝3；当 S＝15 时，点 P 到 达点 D 处，即可求解．
2a ∴b＜﹣2a， ∴2a+b＜0，所以①错误； ∵﹣ b ＞0，a＜0，
2a ∴b＞0， 当 x＝﹣1 时，y1＝a﹣b+c＝0， ∴a+c＝b＞0，所以②错误； ∵当 x＝2 时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②，所以③正确； ∵过(﹣1，0)，代入得 a﹣b+c＝0， ∴b2﹣2ac﹣5a2＝(a+c)2﹣2ac﹣5a2＝c2﹣4a2＝(c+2a)(c﹣2a) 又∵4a+2b+c＞0 4a+2(a+c)+c＞0 即 2a+c＞0① ∵a＜0，
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2020年中考数学一模试题（含答案）
2020年中考数学一模试题(含答案) 一、选择题1．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．4C．3D．62．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2B．4C．22D．24．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形5．下列运算正确的是（）A．23a a a B．2236a a C．623a a a D．34a a a6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．1637．不等式x+1≥２的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．若关于x的方程333x m mx x=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣349．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°10．已知命题A：“若a为实数，则2a a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）11．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．3612．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48o，CFD40o，则E为()A．102o B．112o C．122o D．92o二、填空题13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．15．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．16．若式子3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．17．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．已知10a bb ，则1a __．20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．两个全等的直角三角形ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出sin α的值．22．计算：13212sin45(2π)o．23．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为．24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i，从B 到C 坡面的坡角45CBA ，42BC 公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414，3 1.732≈）25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选 D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB?AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，已知关于x的方程333x m mx x=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．9．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】由2a a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0时，2a a，当a＜0时，2a a，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，20 a aa aa a，正确理解该性质是解题的关键. 11．C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC202o，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果．【详解】AD//BCQ，ADB DBC，由折叠可得ADB BDF，DBC BDF，又DFC40oQ，DBC BDF ADB20o，又ABD48oQ，ABDV中，A1802048112o o o o，E A112o，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°Ｄ为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为 1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．15．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥０解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子3x在实数范围内有意义，则x+3≥０，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥０解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠０考点：根的判别式解析：k≥，且k≠０【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥０，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540-180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605(元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】∵a b+|b﹣1|=0，又∵0a b，|1|0b，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E FQ分别是AB、AD的中点EF//BD，且EF=12BD4EFQ8BD又Q8106BD BC CD，，△BDC是直角三角形，且=90BDCtanC=BDDC=86=43.故答案为：4 3 .三、解答题21．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………１分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………３分（2）菱形………………………………………４分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………６分（3）在Rt△ABE中∴……………………………７分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……８分在Rt△DHE中sinα＝=…＝…………………９分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 32=12121 313．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．23．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．24．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短 2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A 的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB 即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB 于点D ，在Rt BCD 中，∵45CBA ，42BC，∴4CDBD.在Rt ACD 中，∵1:3CD iAD，∴343AD CD ，∴434AB公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是434公里.（2）在Rt ACD 中，∵1:3CD i AD，∴30A ，∴2248ACCD，∴842AC CB.∵434AB ，∴8424342.73ACCBAB（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y，解得：400500 xy．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．。
江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)
江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。
2020年中考数学一模试卷(附答案)
频数
70 m 36
频率 0.21 0.35
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了
名学生；
（2）m=
；
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约
多少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记
A．24
B．16
C． 4 13
D． 2 3
5．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直
线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
A．∠2＝20°
B．∠2＝30°
C．∠2＝45°
D．∠2＝50°
6．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率．
23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 由被开方数为非负数可行关于 x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】 由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ 1 ， 2
故选 D. 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自 变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达 式是二次根式时，被开方数非负．
2020年中考数学一模试卷及答案
2020年中考数学一模试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为()A. 42°B. 50°C. 60°D. 68°3.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10114.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a65.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、407.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 不在同一直线上的三点确定一个圆8.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点xA(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m 10.如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是()A. △ADF≌△CGEB. △B′FG的周长是一个定值C. 四边形FOEC的面积是一个定值D. 四边形的面积是一个定值第2页，共32页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在函数y =√x+2x中，自变量x 的取值范围是______．12. 方程组{x −y =2x +2y =5的解是______．13. 因式分解：8a 3−2ab 2=______．14. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是______.(结果保留π)15. 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x(x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为______．16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =12AB ⋅AC ；④OP =14DO ；⑤S △APO =√1312，正确的有______．三、解答题（本大题共10小题，共110.0分）17.计算：√18+(−3)0−6cos45°+(12)−1．18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．求证：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．19.先化简，再求值：(x2x−2+42−x)÷x2+4x+4x，其中x是方程x2−3x+2=0的解．20.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：第4页，共32页(1)a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22.如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点(不与B，C重合)，过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与边AC交于点E．x(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．第6页，共32页24.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=−427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若OM=ON=2，试求tan∠QNM及点Q的坐标；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．25.问题发现．(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．第8页，共32页答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC= 60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3.【答案】C【解析】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当第10页，共32页原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．6.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；C、正六边形的内角和是720°，正确，是真命题；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，是真命题，故选：A．利用平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理及确定圆的条件分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、角平分线的性质、正多边形的内角和定理，难度不大．第12页，共32页8.【答案】D【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1(x>0)的图象上．x因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，，则x3=1m．∴ω=x1+x2+x3=x3=1m故选D．10.【答案】D【解析】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分，∴点O到AB 、的距离相等，∴点O 到、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，(∠FAD+∠ADF)，∠DFO=∠OFG=12由折叠得：∠BDE=∠ODF=1(∠DAF+∠AFD)，2∴∠OFD+∠ODF=1(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°，2∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；第14页，共32页B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌≌△CGE，，的周长定值)，故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=13S△ABC(定值)，故选项C正确；D、，过O作OH⊥AC于H，⋅FG⋅OH，∴S△OFG=12由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF=GF=GE，所以△ADF≌≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC=第16页，共32页 13S △ABC(定值)，可作判断； D 、方法同C ，将，根据S △OFG =12⋅FG ⋅OH ，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形的面积也变化，可作判断． 本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO 平分∠DFG 是本题的关键，11.【答案】x ≥−2且x ≠0【解析】解：由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0．故答案为：x ≥−2且x ≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】{x =3y =1【解析】解：{x −y =2①x +2y =5②， ②−①，得：3y =3，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=2，解得：x =3，所以方程组的解为{x =3y =1，故答案为：{x=3．y=1利用加减消元法求解可得．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13.【答案】2a(2a+b)(2a−b)【解析】解：8a3−2ab2=2a(4a2−b2)=2a(2a+b)(2a−b)．故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】65π【解析】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．15.【答案】12【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△OAC=12×1=12，S△OBD=12×|−4|=2，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=122，∴OAOB =12．故答案为12．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC=12，S△OBD=2，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，∴∠DAB=120°，且AE平分∠BAD，第18页，共32页∴∠BAE=∠DAE=60°=∠ABE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵AB=12BC=1，∴AB=BE=AE=1，BC=2，∴EC=1=AE=BE，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=30°，故①正确∵∠BAC=90°，∴S平行四边形ABCD=AB⋅AC，AC=√BC2−AB2=√4−1=√3，∴AO=√32，∴BO=√AB2+AO2=√1+34=√72，∴BD=√7故②正确，③错误∵AO=OC，BE=CE∴OE//AB，AB=2OE，∴ABOE=BPOP=2∴设OP=a，则BP=2a，OB=3a=OD，∴OP=13OD，∴S△APO=13S△ABO=13×12×1×√32=√312，故④⑤错误故答案为：①②由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AO=CO，BO=DO，可证△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE=1=EC，可得∠BAC=90°，即可判断①，由勾股定理可求OB的长，即可判断②，由平行四边形的面积公式可判断③，由三角形的中位线定理可判断④，由三角形的面积公式可判断⑤．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．17.【答案】解：原式=3√2+1−6×√2+2=3√2+1−3√2+2=3．2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．第20页，共32页(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：原式=x2−4x−2÷(x+2)2x=(x−2)(x+2)x−2⋅x(x+2)2=xx+2，解方程x2−3x+2=0得x=1或x=2(舍去)，当x=1时，原式=11+2=13．【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】(1)2；45；20(2)72(3)16【解析】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212212=1616．(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360°乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；第22页，共32页(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO=45°，∴AO=BO，⋅OA⋅OB=8，∴12∴OA=OB=4，∴A(4,0)，B(0,4)．(2)①当等C在点A的左侧时，易知C(−4,0)，B(0,4)，A(4,0)，，顶点为B(0,4)，时抛物线解析式为y=ax2+4，(4,0)代入得到a=−14x2+4．∴抛物线的解析式为y=−14当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．当点C在点A的右侧时，△ABC是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，综上所述，抛物线的解析式为y=−1x2+4．4②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y=mx2+nx，把(4,−4)代入得到n=−1−4m，∴抛物线的解析式为y=mx2+(−1−4m)x，，消去y得到mx2−4mx−4=0，由{y=−x+4y=mx2+(−1−4m)x由题意△=0，∴16m2+16m=0，∵m≠0，第24页，共32页∴m =−1，∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x ， 由{y =−x +4y =−x 2+3x ，解得{x =2y =2， ∴N(2,2)．【解析】(1)首先证明OA =OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA 、OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A 、B 、C 的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4,−4)，设抛物线的解析式为y =mx 2+nx ，把(4,−4)代入得到n =−1−4m ，可得抛物线的解析式为y =mx 2+(−1−4m)x ，由{y =−x +4y =mx 2+(−1−4m)x ，消去y 得到mx 2−4mx −4=0，由题意△=0，可得16m 2+16m =0，求出m 的值即可解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵OA =3，OB =4，∴B(4,0)，C(4,3)， ∵F 是BC 的中点， ∴F(4,32)，∵F 在反比例y =kx 函数图象上， ∴k =4×32=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ， ∵E 点的坐标为3， ∴E(2,3)；(2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4,k4)，∴CF =BC −BF =3−k 4=12−k4∵E 的纵坐标为3， ∴E(k3,3)，∴CE =AC −AE =4−k 3=12−k 3，在Rt △CEF 中，tan ∠EFC =CECF =43，(3)如图，由(2)知，CF =12−k 4，CE =12−k 3，CE CF =43，过点E 作EH ⊥OB 于H ，∴EH =OA =3，∠EHG =∠GBF =90°， ∴∠EGH +∠HEG =90°，由折叠知，EG =CE ，FG =CF ，∠EGF =∠C =90°， ∴∠EGH +∠BGF =90°， ∴∠HEG =∠BGF ， ∵∠EHG =∠GBF =90°， ∴△EHG ∽△GBF ， ∴EHBG =EGFG =CECF ， ∴3BG =43， ∴BG =94，在Rt △FBG 中，FG 2−BF 2=BG 2， ∴(12−k 4)2−(k 4)2=8116，∴k =218，∴反比例函数解析式为y =218x ．【解析】(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；(3)先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；∵6=3k∴k=2，∴y=2x．OA=√32+62=3√5．(2)如图1中，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H.设Q(m,2m)①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时tan∠QNM=QHQG =2mm=2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN，∴QMQN =QHQG=HMGN=2，∴tan∠QNM=QHQG =2mm=2；第26页，共32页∵OM=ON=2，∴HM=2−m，GN=2m−2，∵HM=2GN，∴2−m=2(2m−2)，解得m=65，∴Q(65,125).(3)如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=12OA=32√5∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴OFOC =AOOR=3√53=√5，∴OF=32√5×√5=152，∴点F(152,0)，设点B(x,−427x2+223)，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴BKFR =AKAR，第28页，共32页即x−37.5−3=6−(−427x 2+223)6，解得x 1=6，x 2=3(舍去)， ∴点B(6,2)，∴BK =6−3=3，AK =6−2=4， ∴AB =5，(求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx +b(k ≠0)把点A(3,6)，点F(152,0)代入得 k =−43，b =10，∴y =−43x +10，∴{y =−43x +10y =−427x 2+223， ∴{x =3y =6(舍去)或{x =6y =2， ∴B(6,2)， ∴AB =5， 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE =∠BED ，∴∠ABE +∠AEB =∠DEO +∠AEB ， ∴∠ABE =∠DEO ， ∵∠BAE =∠EOD ， ∴△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)， 由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ， ∴3√5−a 5=ma ，∴m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，∴顶点为(32√5,94) 如答图3，当94时，OE =a =32√5，此时E 点有1个；当O <m <94时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当m =94时，E 点只有1个．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H.设Q(m,2m).①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合，此时tan ∠QNM =QH QG=2m m=2；②当QH 与QM 不重合时，由△QHM ∽△QGN ，即可解决问题；(3)如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R.首先求出点F 坐标，AB 的长，再证明△ABE ∽△OED ，设OE =a ，则AE =3√5−a(0<a <3√5)，由△ABE ∽△OED 得AEAB =ODOE ，可得3√5−a5=ma，推出m =15a(3√5−a)=−15a 2+3√55a(0<a <3√5)，利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会构建二次函数利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)125;(2)9625;(3)存在．【解析】解：(1)如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，∵12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =125，故答案为125；(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN= EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴12BD×CF=12BC×CD，∴CF=BC×CDBD =125，由对称得，CE=2CF=245，在Rt△BCF中，cos∠BCF=CFBC =35，∴sin∠BCF=45，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE=245×45=9625；即：CM+MN的最小值为9625；(3)如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，第30页，共32页∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD =S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×ℎ=12×4×3+12×5×ℎ=52ℎ+6，∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴EG⊥AC时，h最小，由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，延长EG交AC于H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC =45，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE =45，∴EH=45AE=85，∴ℎ=EH−EG=85−1=35，∴S四边形AGCD最小=52ℎ+6=52×35+6=152，过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM=GH=35，∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90°，∴△CMF∽△CBA，∴CFAC =FMAB，∴CF5=353，∴CF=1∴BF=BC−CF=4−1=3．(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．第32页，共32页。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 . —3的绝对值是1A.—-3x2.函数中y=三自变量％的取值范围是7.已知a —b = 2，贝U a2—b2—4b的值为C . 6D . 88.下列判断错误的是A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己A.最高分B.方差C.中位数 D .平均数C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形B. x <24 .下列运算正确的是A . 2a2+ a2= 3 a4B . (—2a2)3= 8a5 6C . a3+a2= aD . (a —b)2= a2—b2B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形A. x >2是中心对称图形的是C.k9 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4)，反比例函数 y = 一的图象分别X与线段AB , BC 交于点D , E ,连接DE .若点B 关于DE 的对称点恰好在 OA 上，则k = A . - 20B . - 16C . - 12D . - 810 .如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 0是它的外心，过点 0任意作一条直线分别交 AB , BC 于 点D , E .将ABDE 沿直线DE 折叠，得到△ BDE ，若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , 0G , 则下列判断错误的是 B.A B FG 的周长是一个定值11 . 16的平方根是 ____________12 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为表示应为 ___________ .13 .若 3m = 5 , 3n = 8，贝H 32m + n = _________________14 .用一个圆心角为120 °，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ___________________ . 15 .如图，四边形 ABCD 内接于O O , OC //AD ，/DAB = 60 °,A DC = 106 °,^UQCB = __________________ 16 .如图，A ABC 中，/C = 90 °,AC = 3, AB = 5 , D 为BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 O 和AB , BC 均相切，则O O 的半径为A . △ADF 也/CGEC •四边形FOEC 的面积是一个定值D •四边形OGB 'F 的面积是一个定值(第6题图①)、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)12400，将12400用科学记数法17.如图，二次函数y= (x+ 2)1 2+ m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A (- 1, 0)，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称•已知一次函数y= kx + b的图象经过A, B两点，根据图象，则满足不等式(x + 2)2+ m <kx + b的x的取值范围是______________ .18 .如图，正方形ABCD和Rt△AEF, AB = 5 , AE= AF= 4，连接BF, DE.若△AEF绕点A旋转，当/ABF 最大时，S ZADE = ____________1求证：AB = DF;2若AB = BD,求证：四边形ABDF是菱形.三、解答题(共84分)19 .(本题满分8分)1(1 )计算：(n—3)°+ 2sin45 °-一81 - 2x v 3(2)解不等式组：x + 1v 2320 .(本题满分8分)解方程:(1) x2- 8x + 1 = 0(2)3x-221 .(本题满分8分)如图, □ABCD中，E为AD的中点，直线BE, CD相交于点F.连接AF, BD.22 .(本题满分8分)某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学 生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90 <x <100 ;B 组：80 <x v 90 ;C 组：70 <x v 80 ;D 组：60 V 70 ;E 组：x V 60 )，通过对测试成绩的分析, 得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1 )抽取的学生共有 _________ ，请将两幅统计图补充完整; (2 )抽取的测试成绩的中位数落在 __________ 内;(3 )本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人?23 .（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和 A , B , C 三把不同的钥匙•其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙 不能打开这两把锁•随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法给出分析过程）B C调查测试成绩扇形统计图调查测试成绩条形统计图（分）24.（本题满分8分）如图，△ ABC中，O O经过A, B两点，且交AC于点D，连接BD，/DBC = /BAC .（1）证明BC与O O相切；25.（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.（1 ）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p》1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.26.(本题满分8分)如图，线段0B放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画(工具只能用直尺)射线OA，使tan ZAOB的值分别为1，2，3.27 .(本题满分10分)已知，二次函数y = ax2+ 2ax —3a (a> 0)图象的顶点为C,与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，点C, B关于过点A的直线I对称，直线l与y轴交于D .(1 )求A, B两点坐标及直线I的解析式；(2)求二次函数解析式；EF(3)在第三象限抛物线上有一个动点E,连接OE交直线I于点F,求OF的最大值.28 .(本题满分10 分)如图，矩形ABCD , AB = 2 , BC = 10 ,点E 为AD 上一点，且AE = AB ,点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰 Rt 壬FG ,以BG , BF 为邻边作CBFHG ，连接AG •设点F 的运动时间为t 秒,(1)试说明：△ ABG S /EBF ;(2)当点H 落在直线CD 上时，求t 的值;(3)点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出 HC 的最小值.图1图29 .如图，平面直角坐标系中， A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0, 4),反比例函数y =鱼的图象分别与线段AB，BC交于点D，E,连接DE •若点B关于DE的对称点恰好在OA上，贝U k =( )形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】解：过点E作EG丄OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示:则ABDE^zFDE,•••BD = FD, BE= FE,Z DFE=Z DBE= 90A . - 20 B. - 16 C.- 12 D . - 8【分析】根据A (- 8 , 0), B (- 8 , 4 ), C (0 , 4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角易证△ADF S £FE•丄厂•丽五，•••AF ： EG = BD : BE ,••A (- 8 , 0), B (- 8 , 4), C (0 , 4), .•.AB = 0C = EG = 4 , OA = BC = 8 , •••D 、E 在反比例函数y =上的图象上，x•••E 出，4)、D (- 8，上)4 8•••OG = EC = , AD =-—,48•••BD = 4+二,BE = 8+-84•••AF =丄二二在Rt A ADF 中，由勾股定理： AD 2+AF 2 = DF 2 即：（-丄）2+2 2=（ 4+丄）2解得：k =- 12 故选：C .10 •如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点 O 任意作一条直线分别交 AB , BC 于点D ,巳将厶BDE 沿直线DE 折叠，得到△ B'DE ,若B'D , B'E 分别交AC 于点F , G ,连接OF , OG , 则下列判断错误的是（* *” ----- —*甘 E 〜A .△ADF 也zCGEB .△B'FG的周长是一个定值C •四边形FOEC的面积是一个定值D •四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分/BAC,根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分Z DFG，由外角的性质可证明/ DOF = 60。