道路勘测设计课后答案第三版

课后习题参考答案

第二章 汽车行驶特性

2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为0.015，如果东风EQ －140型载重汽车装载90％时，挂IV 档以30km/h 的速度等速行驶，试求（1）H ＝0，（2）H =1500m 海拔高度上所能克服的最大坡度。 解：

f ＝0.015，G /G ′＝1/0.9，负荷率取为：U ＝90％，则 海拔0m 时，海拔系数ξ＝1.0，λ＝（ξ G /G ′）＝1.111 海拔1500m 时，海拔系数ξ＝（1-2.26×105×1500）5.3＝0.833，λ＝0.925 IV 档时，

36T max N 32

N M 17.036()P =+=7.875710(-)21.15Ug h M M K A G g n n -??-?--?????

24T M

max N 2N M 5.305Q =() 2.917510(-)

Ug h n M M r G n n --=?

2-2max max 2-[-] 5.532210(-)

N T

M

N M V M Ugh W M n rG n n =

=? 2 5.699%D PV QV W =++=

H =0时，

000arcsin0.0483

2.77tan 4.839%

i αα=====o

故：

同理：

H ＝1500时，

1500150015002.162tan 3.775%

i αα===o

故：

2.3 假定某弯道的最大横向力系数为0.10，则：

（1） 当R =500m ，i h ＝5％时，允许最大车速为多少？

（2） 当V ＝80km/h ，i h ＝－2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？ 解；

由2

h =127V i R

μ-，

（1

）97.6km /h V ===

（2）22

80629.92m 127()127(0.100.02)

h V R i μ=

==+?- 2.4 设某条道路规定的最大纵坡为5%，当汽车以80km/h 的车速在半径为250m 、超高横坡度为8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。 解：

i max ＝5％，V ＝80km/h ，R =250 m ，i h ＝8％，则

22

max

max h 80=0.050.08 3.387%127127250

V i i i R -=-?=?

课后习题参考答案

第三章 平面线形设计

3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2的坐标分别为（40961.914，91066.103）、

（40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设JD1的R=150m ，Ls ＝40m ，起点桩号为K12+234.567。

1）求JD1的曲线元素及主要点里程。

2）计算所给平曲线的ZH 、HY 、YH 和HZ 四个主要点的坐标。 3）推算JD2的桩号。 解：

JD 1的偏角α＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567

则JD 1桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R ＝150 m ，L s ＝40 m ，则曲线要素为：

24

3

32

0.44424238419.988

2240s s s s L L p R R

L L q R --＝＝＝＝

tan 151.438

2

255.436sec 49.781

2

247.440

s T R p q L R L E R p R J T L α

αα

++=?+=+＝（）＝＝（）－＝＝－＝

计算L 时，注意α应以弧度（rad ）为单位。 主点桩号为：

ZH ＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY ＝K12+682.634

QZ ＝K12+770.352 YH ＝K12+858.07 HZ ＝K12+898.07 2）主点坐标为：

ZH 坐标： △x ＝151.438×cos （160°48′03″+180°）＝143.015

△y ＝151.438×sin （160°48′03″+180°）＝-49.801

x ＝40433.528+143.015＝40576.543 y ＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x ＝151.438×cos78°30′37″＝30.165

△y ＝151.438×sin78°30′37″＝148.403

x ＝40433.528+30.165＝40463.693 y ＝91250.097+148.403＝91398.500 HY （YH ）坐标：

55

43764039.92940 1.7766336s s s s L x L A L L

y A A ＝－＝＝－＝

HY 坐标：

1cos(arctan )

cos(arctan )40576.54339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(1604803/180arctan1.766/39.929)

40539.419HY ZH x y

X X A y x x

ξπ=+?+'''=+??-=o 1sin(arctan )cos(arctan )91200.29639.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(1604803/180arctan1.766/39.929)91215.104

HY ZH x

y

Y Y A y x x

ξπ=+

?+'''=+??-=o 同理，YH 坐标：

2cos(180arctan )cos(arctan )40463.69339.929/cos(arctan1.766/39.929)cos(783037/180arctan1.766/39.929)40457.480

YH HZ x

y

X X A y x x

ξππ=+

?+-'''=+??+-=o 2sin(180arctan )cos(arctan )91398.50039.929/cos(arctan1.766/39.929)sin(783037/180arctan1.766/39.929)91359.018

YH HZ x

y

Y Y A y x x

ξππ=+

?+-'''=+??+-=o QZ ：

x ＝R sin ?m +q ＝150×sin （87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y ＝R (1－cos ?m )+p ＝37.487 X ＝40476.789，Y ＝91274.728 3）JD2桩号：

JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385

或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385

两种方法结果相同

下图为采用Excel计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于YH之前，YH~HZ段需另行计算）

3.4 设某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2％。

（1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（i h＝8％）的极限最小半径（分别取0.035和0.15）。

（2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B=9m，超高渐变率取1/150）？解：

（1）不设超高时（反超高，i h =－2%）：

R min ＝V 2/127（μ+i h ）＝802/[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m ，规范中取3350m 。 设超高时：

R min ＝V 2/127（μ+i h ）＝802/[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m ，规范中取250m 。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴：

L c ＝B ·△i /p ＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴：

L c ＝B ·△i /p ＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算：

已知设计速度80km/h ，超高渐变率p =1/150，由教材P113表5-10可知，旋转轴位置为行车道内侧边缘。 则：

0009[2%(2%)]

0.18122150

B i p x x x ???--====

→ x 0=27m

又：

02%1

8%4

g h

i x Lc Lc Lc i =

?=

?= L c=108m

3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解答： （1）ω＝i2-i1＝5％-0.8％＝4.2％，凹曲线 （2）竖曲线要素 L ＝R ?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T ＝L/2＝105.00 m E=T2/2R ＝1.10

m

（3）设计高程

竖曲线起点桩号：K25+460-T ＝K25+355.00

设计高程：780.72-105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x ＝（K25+400）-（K25+355.00）＝45m 竖距：h ＝x2/2R ＝0.20 m

切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460+T ＝K25+565

设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：

两种方法 1）从竖曲线起点开始计算 横距：x ＝（K25+500）-（K25+355.00）＝145m 竖距：h ＝x2/2R ＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m

2）从竖曲线终点开始计算 横距：x ＝（K25+565）-（K25+500）＝65m 竖距：h ＝x2/2R ＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同

3-10 某城市I级主干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。

解答：ω＝i2-i1＝1.5％-（-2.5）％＝4％，ω>0，故为凹曲线

由二次抛物线型竖曲线特性知：

切线长T：T=L/2＝Rω/2

外距E：E=T2/2R＝Rω2/8

竖曲线中点处的设计高程为变坡点高程加外距，则外距的取值范围为E=（429.30-429，429.40-429）＝（0.30，0.40）

所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40），半径的取值范围：R=（1500，2000）

以R=1800.00为例：L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m

设计高程计算：

竖曲线起点桩号：K1+520.00-T＝K1+520.00-36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m

竖曲线终点桩号：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m K1+500.00处：横距x1＝（K1+500.00）-（K1+484.00）＝16.00 m

竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m

切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m

设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m

K1+520.00处：设计高程＝429.00+0.36＝429.36m

K1+515.00处：横距x3＝（K1+515.00）-（K1+484.00）＝31.00m 竖距h1＝x32/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m

切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m

设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m

3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？解答：根据《公路路线设计规范》，二级公路、设计速度80km/h，最大合成坡度值应取9.0% 22225%8%9.4349.0ZhIii=++>＝＝％％，不满足要求允许的最大纵坡22229%8%4.123ZhiIi=?+＝＝％

课后习题参考答案

第四章竖曲线设计

4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。

解：ω＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线

L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m

T＝L/2＝105.00 m

E=T2/2R＝1.10 m

竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00

设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m

K25+400：

横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m

竖距：h＝x2/2R＝0.20 m

切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m

设计高程：780.24+0.20＝780.44 m

K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m

竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565

设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m

K25+500：两种方法

1、从竖曲线起点开始计算

横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m

竖距：h＝x2/2R＝2.10 m

切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m

设计高程：781.04+2.10＝783.14 m

2、从竖曲线终点开始计算

横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m

竖距：h＝x2/2R＝0.42 m

切线高程

（从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m

或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m

设计高程：782.72+0.42＝783.14 m

两种方法结果相同

下图为Excel计算结果

4.4 某城市I级干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+51

5.00点的设计标高。

解：（教材中图示有误，应将－1.5%改为+1.5%）

ω＝i2－i1＝1.5％－（－2.5）％＝4％ω>0，故为凹曲线

由二次抛物线型竖曲线特性知：

切线长T：T=L/2＝Rω/2

外距E：E=T2/2R＝Rω2/8

曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为

E=（429.30－429，429.40－429）＝（0.30，0.40）

所以：E＝Rω2/8＝（0.30，0.40），

半径的取值范围：R=（1500，2000）

以R=1800.00为例：

L＝Rω＝1800×4％＝72.00 m

T＝L/2＝36.00 m

E＝Rω2/8＝1800×（4％）2/8＝0.36 m

设计高程计算：

竖曲线起点桩号为：K1+520.00－T＝K1+520.00－36.00＝K1+484.00

竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m

竖曲线点桩号为：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00

竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m

K1+500.00处：

横距x1＝（K1+500.00）－（K1+484.00）＝16.00 m

竖距h1＝x12/2R＝162/（2×1800）＝0.07 m

切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m

设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m

K1+520.00处：

设计高程＝429.00+0.36＝429.36m

K1+515.00处：

横距x3＝（K1+515.00）－（K1+484.00）＝31.00 m

竖距h1＝x12/2R＝312/（2×1800）＝0.27 m

切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m

设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m

4.5 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？

解：

根据教材P74表4-10，合成坡度值应取10.5%

％％，满足要求

9.4310.5

I=<

课后习题参考答案

第五章横断面设计

5.1 某新建三级公路，设计速度V＝30km/h，路面宽度B＝7m，路拱i G=2%，路肩b J＝0.75m，

i J＝3％。某平曲线α＝34°50"08′，R＝150m，L s＝40m，交点桩号为K7+086.42。试求曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160（圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理）

解：

已知：JD＝K7+086.42，α＝34°50′08″，R=150 m，L s＝40 m

平曲线要素计算：

243

3

2

0.44424238419.988

2240s s

s s L L p R R L L q R --＝＝＝＝ s +tan 67.186

=+131.199=+sec 7.674

2 3.173

T R p q L R L E R p R J T L α

αα

+?＝（）＝2

＝（）－＝2

＝－＝

主点桩号计算：

ZH ＝K7+019.234 HY ＝K7+059.234 QZ= K7+074.834 YH ＝K7+110.433 HZ ＝K7+150.433 超高过渡及加宽计算：

超高过渡采用内边轴旋转，加宽线性过渡，路基边缘为设计高程，山岭重丘区三级公路采用第一类加宽：b ＝0.6 m ，已知i h ＝4％，则x 0＝i a /i h ?L c ＝2/4×40＝20 m K7+030处：（前缓和曲线上）

x ＝10.766 b x ＝x/L c ?b ＝0.16 m ，i 内＝ig ＝2％，i 外＝x/ L c ?2i h －i g ＝0.1532％ B 内＝3.66 B 外＝3.50 b j ＝0.75 B 内’＝4.41 B 外’＝4.25 △h 内＝b j ?i j －（b j +b x ）i 内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004 △h 内’＝b j ?i j －b j ?i 内＝0.75×3％－0.16×2％＝0.019 △h 中＝b j ?i j +B/2?i 内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093 △h 外＝b j ?i j +B/2?（i 内+i 外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.1532％）＝0.098 △h 外’＝b j ?i j +B/2?i 内+（B/2 + b j ）?i 外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.1532％＝0.099 K7+080处：（圆曲线上）

位置

i内＝i外＝4％

B内＝4.10 B外＝3.50 B内′＝4.85 B外′＝4.25

△h内＝b j?i j－（b j+b x）i内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×4％＝－0.032

△h内′＝b j?i j－b j?i内＝0.75×3％－0. 6×4％＝0.002

△h中＝b j?i j+B/2?i内＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.163

△h外＝b j?i j+B/2?（i内+i外）＝0.75×3％+3.5×（4％+4％）＝0.303

△h外′＝b j?i j+B/2?i内+（B/2 + b j）?i外＝0.75×3％+3.5×4％+（3.5+0.75）×4％＝0.333

K7+140处：（与K7+030处相似，后缓和曲线上）

i内＝i g＝2％x＝10.433 b x＝0.16 i外＝0.0866％

△h内＝b j?i j－（b j+b x）i内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004

△h内′＝b j?i j－b j?i内＝0.75×3％－0. 6×2％＝0.019

△h中＝b j?i j+B/2?i内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093

△h外＝b j?i j+B/2?（i内+i外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.0866％）＝0.096

△h外′＝b j?i j+B/2?i内+（B/2 + b j）?i外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.0866％＝0.096 K7+160处：（直线段上）

B内＝3.50 B外＝3.50 B内’＝4.25 B外’＝4.25

△h内＝0

△h内′＝b j?i j＝0.023

△h中＝b j?i j+B/2?i g＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.093

△h外＝0

△h外′＝b j?i j＝0.023

5.2某双车道公路，设计速度V＝60km/h，路基宽度8.5m，路面宽度7.0m。某平曲线R＝125m，L s＝50m，α＝51°32"48′。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？

解：

对平原微丘区，采用三类加宽：b＝1.5 m

停车视距S T＝75 m，超车视距S C＝350 m

α＝51o32ˊ48"＝0.89966 rad

轨迹半径：R s＝R-B/2+1.5＝125-7/2+1.5=123 m

缓和曲线角：β0＝L s/2R＝50/250＝0.2 rad

偏移量：e＝125-123＝2 m

轨迹线圆曲线长：L′＝R s×（α-2β）＝123×（0.89966－0.2×2）=61.458 m

轨迹线缓和曲线长：l＝L s－e·β＝50－2×0.2＝49.6 m

轨迹线曲线长：L＝L′+2l＝61.458+2×49.6＝160.658 m

按停车视距控制时：L >S T >L'，用教材P126式5-39计算

2

20max 1160.65875()42.829m

22

arctan 1649.642.82942.829arctan 1612349.649.6arctan0.1753540.17359rad

21cos sin 22s s l L S l l l R l l h R δαβαδ-'=-==????''??

??=++????

???????????

??????

??=++????

????????????==-???=-+- ????()3.818 1.8475.665m

l l ?

'- ??=+=

1.5 1.50.753 6.75m h =+++=

max h h <，满足要求。

按超车视距控制时：L

0max max 49.6arctan

arctan 0.067108rad 66123

21cos sin sin 22223.81818.52241.464

63.504m

s s l R x S Ls h R l h h δαβααδ===--????

=-+-?+? ? ?

????

=++=>，不满足视距要求，需清除一定距离。

清除距离△h =h max – h =63.504-6.75=56.754 m