最新《向量的加法运算及其几何意义》导学案

2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案

【学习目标】

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 【重点难点】

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.

【知识链接】 一、复习提问:

1、什么叫向量？ 叫向量。

2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。

3、长度等于一个单位的向量叫做 。

4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，也叫 。

5、长度相等且方向相同的向量叫做 。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 二、情景设置：

元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作A ）到昆明（记作B ）， 再从B 到三亚（记作C ），这两次的位移和可以用哪个向量表示？ [学习过程]

问题1：向量的加法运算是如何定义的？

叫做向量的加法.

问题2：求向量和的方法有哪些？这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用？ 向量加法的三角形法则：

如图，已知向量a 、b 在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量AC 叫做与a 与b 的和，记作a +b ，

即a +b AC BC AB =+=， 规定：=+=+a a 00 。 向量加法的平行四边形法则： 。

例1、已知向量a 、b ，分别用向

量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量a +b 作法1（三角形法则）：

A B

C a +b

a +

b a

a

b

b

a ｂ

ｂ

ａ

a a

b

作法2（平行四边形法则）：

总结：1. 两相向量的和仍是 ；

2. 向量加法的三角形法则:首尾相接;任何向量都适用

向量加法的平行四边形法则：统一起点；非零不共线向量

3. “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加。

课堂练习1

1. 化简： (1)(2)(3)AB BA

AB BC CD

AB BC CD DA ++++++

思考：如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是？

2. 课本84页第1，2题 探究合作:

（1）当向量a 与b 不共线时，|a +b | |a |+|b |；

（2）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b （填同向或反向），且|a +b | |a |+|b |；当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b | |a |-|b |；若||<||，则+的方向与相同，且|+| ||-||.

一般地：≤-b a 巩固练习：

[课堂小结]

同学们，通过这节课的学习你有哪些收获呢？ 1.向量加法的定义

2.向量加法的两种法则： (1)三角形法则：首尾相接

(2)平行四边形法则：作平移,共起点,四边形,连对角

[课后作业]高考调研课时作业十七

实验室综合废水50t/d 处理项目

||||||a b a b +≤+0112-10+=

n A A A A A A ++即：10km 103km a b a b +1.若表示“向南走”,表示“向西走”,则表示

. 2.35a b a b a b a b a b ==++若，满足，，求的最大值，并指出，满足什么条件时?取到最大值

设计方案

设计人：陈亮

2015年10月10日