圆管明渠均匀流的新近似计算公式.
明渠均匀流课件
表7-3
不同充满度时无压圆管形管道的水力要素
充满度 α=h/d
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
过水断面 A（m2）
0.0147d2 0.0408d2 0.0739d2 0.0118d2 0.1535d2 0.1981d2 0.2449d2 0.2933d2 0.3427d2 0.3926d2
无压圆管均匀流是明渠均匀流的一种。所谓 无压圆管是指不满流的圆管，城市排水中的 污水与雨水管道均属于无压圆管均匀流。
第三节 无压圆管均匀流的水力计算
一、无压圆管均匀流的水力特性
1、无压圆管均匀流的水力要素
充满度α： h d
过水断面A：
A
8
d2
sin
水力半径R： Rd1sin
4 4
图7-4 无压圆管过水断面
水面宽度 B
过水断面积 A
湿周 x
水力半径 R
B
h
b
b
bh
b2h
bh b 2h
B
m
b
b2mh
bmh
bmhh
b2h 1m2b2h 1m2
B d
h
2
hdh
d2 8
sin*
1 d 2
d 4
1
sin
*式中 以弧度计
2.明渠的底坡 明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。
以符号i表示，等于渠底线与水平线夹
管径或暗渠 高
H（mm）
500～900
≥1000
最大设计充满 度 （α=h/d或h/H）
0.7
0.75
3、无压圆管均匀流的水力计算方法
1）解析法。即由明渠均匀流基本公式 QAC Ri 直接求解。
第六章：明渠恒定均匀流
5
三、渠道的底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值。
i z l sin tg z l
平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变。 正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低。 逆坡（Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高。
P 2 C
2 2
2
P 3 C3
2
P n1 P n2 P n3 1 2 3 P P P 1 2 3 RJ
2
24
第八节 U形与圆形断面渠道正常水深的迭代计算
一、U形渠道正常水深迭代公式
水力要素如下：
h
2
2r 1 m
1 2
2
A= X= B=
m 2 hm r ( 1 m
2
r (
2
m 1 m
2
)
mh
当Q
Qc
时， h
a
，迭代求 h ，h
a h
，
（
当Q
a r (1 cos )
）。
，计算正常水深过程与圆形过水断
29
Qc
时， h
a
面相同。
二、圆形无压管流计算的基本公式
过水断面面积：
A
d
4
2 2
2 d 4
9
第三节 明渠均匀流的计算公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程： 谢才公式：
Q Av v C RJ C Ri
Q A0v 0 A0C0 R0i K 0 i
式中： R——水力半径（m），R=A/X；
水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113
工程中采用最多的是梯形断面， 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由 边坡稳定要求确定。 边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水 要求确定 已定的情况下， 面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异 。根据水力最佳断面的条件： 根据水力最佳断面的条件： 即
χ = 最小值 A = 常数
解：将已知条件代入基本公式，并用曼宁公 将已知条件代入基本公式， 式计算谢才系数， 式计算谢才系数，整理后可得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
当为水力最佳断面时: 当为水力最佳断面时
β = 2( 1 + m 2 − m) = 2( 1 + 1.252 − 1.25) = 0.702
2
15
用 β m 代替上式中的 β 值，整理后得 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
hm Rm = 2 的梯形断面。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0
代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 β m 及 Rm .
bm βm = = 2 即 bm = 2hm hm
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 34 m + 2 × ( 2 . 7 m ) 1 + 1 . 5 2 = 43 . 74 m
102 . 74 m 2 R= = = 2 . 35 m χ 43 . 74 m A
查表可知， 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03
1 1/ 6 1 C= R = (2.35)1/ 6 = 38.4m1/ 2 / s n 0.03
明渠均匀流
一、 水力最优断面
1. 定义
当i、n不变时，在断面积相等的各种断 面形状中通过流量最大的那种断面形状 称为水力最优断面。
2. 条件
Q C
问题实质：
Ri
1 R 23i 12
n
i 5/ 3 1/ 2 n 2/3
当 、i、n一定，要使Q最大。 必最小 ！
在明渠设计时：水力最优条件只是应考虑的因素
处理：
3.明渠的底坡
1.过水断面可由水流中所取
明渠渠底纵向（沿水流 的铅垂断面代替；
方向）倾斜的程度称为底坡。 2.两断面间的距离可由水平
以i表示。
投影长度来代替。
水面线
i等于渠底线顺与坡水（平或线正夹坡角）明渠
θ按的底正坡弦分，类即：i平=s坡in明θ 渠。 逆坡（或负坡）明渠
底坡线
θ
i>0 顺坡、正坡
断面 参数
(b mh)h b 2h 1 m2
mh 2h 1 m2 最小
h
B
h
1 m
α
b
d 0
dh
d 2
dh2 0
(
b h
)最优
2(
1 m2 m)
特殊地，矩形断面： m=0；即b=h;
第三节 明渠水力最优断面和允许流速
二、允许流速
i=0 平坡
i<0 逆坡、负坡
第一节 概述 基本概念 明渠总结
过水断面面积
只与水深有关
沿程断面形状 尺寸是否变化
棱柱形 渠道
f (h)
断面形 状多样
明渠
底坡i=sinθ
非棱柱 f (h,s)
流体力学第六章明渠恒定均匀流
§6-1 明渠恒定均匀流的特性及其计算公式
明渠水流： 渠槽或河槽中液流具有与大气相 通的自由表面 恒定流：运动要素不随时间变化。
均匀流： 流线为平行直线，运动要素沿程不变。
棱柱形渠道：横断面形状、尺寸均沿程不变 的长直渠道，A=f(h)。
梯形断面：
过水断面面积 A (b mh)h
一断面，然后分别对这些断面进行水力
计算，最后进行叠加。
2 n 1 3 Ri i Ai Ri i i 1 ni
Q Ai C i
i 1
n
Q，求i。
确定渠道的断面尺寸：已知Q、i、n、m，
求断面尺寸b和h。
确定渠道的断面尺寸： (1)b一定，求h 假定若干不同的h值，绘出Q=f(h)曲线， 找出对应的h。 (2)h一定，求b 假定若干不同的b值，绘出Q=f(b)曲线， 找出对应的b。
(3)按梯形水力最佳断面条件，确定b和h。 确定边坡系数m，计算宽深比β m，根据 h=f(β m)得出h。 (4)已知 Q、v、i、n、m，求断面尺寸b和h。
V 2
明渠均匀流的计算公式： 谢才公式：v C RJ C Ri
1 y 巴甫洛夫斯基公式：C R , y f (n, R) n Q AV AC Ri K i （K：流量模数）
1 曼宁公式： C R n
1 6
粗糙系数n反映河、渠壁面对水流阻力的
大小，与渠道壁面材料、水位高低、施工质
量及渠道修成后的运行管理等有关。
设计n值偏大，设计阻力偏大，断面尺寸
偏大,实际流速＞设计流速；
设计n值偏小，设计阻力偏小，断面尺寸
偏小,实际流速＜设计流速；
水力最佳断面：流量一定时过水断面最小
圆管明渠均匀流的新近似计算公式.
【水利水电工程】圆管明渠均匀流的新近似计算公式文辉,李风玲,黄寿生(茂名学院建筑工程系,广东茂名525000摘要:分析总结了前人对圆管均匀流水力计算的研究成果,在此基础上运用拟合的方法得到了新的圆管明渠均匀流近似计算公式。
此公式计算误差较小,特别是在<0.2时,公式计算精确度较高。
在工程的常用范围内,即0.33< <0.8时,此公式为线性方程,表达形式最为简洁。
关键词:圆管;均匀流;近似公式中图分类号:TV133.1 文献标识码:A 文章编号:10001379(200602006702圆管明渠均匀流是给水排水工程、水利工程中常用的输水形式,它具有结构形式简单、力学和水力学条件好等特点。
但其基本方程为超越函数,无法直接求解,而查图、查表和试算等方法存在着工作量大、误差大等缺陷。
王正中[1]、陈水[2]和韩会玲[3]等人为寻求简便算法作了较深入的研究,得到了一些近似解直接计算公式,但在 0.2时,计算结果误差都较大。
笔者首先根据圆管明渠均匀流的基本方程导出了参数与无量纲正常水深(充满度的关系;其次依据给水排水工程规范及水利工程规范等的要求,确定公式的应用范围,即 0.8,若超出此范围,公式则没有太大实际工程意义;最后运用拟合法得出了圆管明渠均匀流水力计算的近似公式。
1 圆管明渠均匀流水力计算的直接计算公式圆管明渠均匀流水力计算时的圆管断面见图1。
图1 圆管断面图圆管明渠均匀流水力计算的基本方程为[4]Q=A C R i(1A=d28( -s i n (2R=d4(1-si n(3C=1nR1/6(4式中:Q为流量;A为过水面积;C为谢才系数;R为水力半径;i 为管道底坡;d为管道直径; 为过水断面充满角;n为糙率。
若令=213/3nQid8/3(5=hd=sin2( /4(6由式(1~式(6可以得出:=4arcsin [1-s i n(4arcsin4arcs i n]5/3(7式中: 为充满度; 为参数。
水力学6 明渠均匀流
3.2
b
i =1/6500，渠底到堤顶
高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条
件下，除电站引用流量外, 还能供给工业用水若干？
渠中水深 过水断面 湿周 水力半径
谢才系数 流量
h 3.2 0.5 2.7m
A b mhh 35 1.5 2.7 2.7 105 .44m2
一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定
水力计算任务 给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个
计算类型
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡 设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
为梯形断面， m =1.5，
超高
底宽b=35m，n = 0.03， m =1.5
b 2h 1 m2 35 2 2.7 1 1.52 44.74m
R A 105 .44 44.74 2.36m
C 1 R1 6 1 2.361 6 38.5 m1 2 s
n
0.03
Q AC Ri 105.4438.5 2.36 6500 77.4m3 s
保证电站引用流量下，
实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流 是非均匀流。
严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流 动的一种概化。
近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可 认为是均匀流。
• 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流
• 天然河道某些顺直、整齐河段在枯、平水期
均匀流段
非均匀流段
非均匀流段
i>0
i=0
i<0
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【水利水电工程】
圆管明渠均匀流的新近似计算公式
文辉,李风玲,黄寿生
(茂名学院建筑工程系,广东茂名525000
摘要:分析总结了前人对圆管均匀流水力计算的研究成果,在此基础上运用拟合的方法得到了新的圆管明渠均匀流近似计算公式。
此公式计算误差较小,特别是在<0.2时,公式计算精确度较高。
在工程的常用范围内,即0.33< <
0.8时,此公式为线性方程,表达形式最为简洁。
关键词:圆管;均匀流;近似公式
中图分类号:TV133.1 文献标识码:A 文章编号:10001379(200602006702
圆管明渠均匀流是给水排水工程、水利工程中常用的输水
形式,它具有结构形式简单、力学和水力学条件好等特点。
但
其基本方程为超越函数,无法直接求解,而查图、查表和试算等
方法存在着工作量大、误差大等缺陷。
王正中[1]、陈水[2]和韩
会玲[3]等人为寻求简便算法作了较深入的研究,得到了一些
近似解直接计算公式,但在 0.2时,计算结果误差都较大。
笔者首先根据圆管明渠均匀流的基本方程导出了参数与无量
纲正常水深(充满度的关系;其次依据给水排水工程规范及水
利工程规范等的要求,确定公式的应用范围,即 0.8,若超
出此范围,公式则没有太大实际工程意义;最后运用拟合法得出了圆管明渠均匀流水力计算的近似公式。
1 圆管明渠均匀流水力计算的直接计算公式
圆管明渠均匀流水力计算时的圆管断面见图1。
图1 圆管断面图
圆管明渠均匀流水力计算的基本方程为[4]
Q=A C R i(1
A=d2
8
( -s i n (2
R=d
4
(1-
si n
(3
C=
1
n
R1/6(4
式中:Q为流量;A为过水面积;C为谢才系数;R为水力半径;i 为管道底坡;d为管道直径; 为过水断面充满角;n为糙率。
若令
=213/3nQ
id8/3
(5
=h
d
=sin2( /4(6
由式(1~式(6可以得出:
=4arcsin [1-s i n(4arcsin
4arcs i n
]5/3(7
式中: 为充满度; 为参数。
此方程为超越函数方程,无法直接求解。
使用拟合法得出
圆管明渠均匀流的直接计算公式为
=0.27 0.485 1.5 即 0.33
=0.098 +0.19 >1.5 即 >0.33
(8
2 圆管明渠均匀流的水力近似计算应用
根据圆管明渠均匀流的基本公式Q=f(d, ,n,i,可将圆
管明渠均匀流水力计算的基本问题分为4类:①校核管道的过
水能力;②设计管道坡度;③设计管径;④求解圆管明渠均匀
流正常水深。
前3类问题的解题步骤为:已知充满度 (可采用最大设计充
满度由式(8求参数 ;然后将参数代入式(5求Q、i或d。
第4类问题的解题步骤为:已知Q、i、d、n由式(5求参数
,然后由式(8求参数 ;最后由式(6求参数h。
收稿日期:20050817
作者简介:文辉(1963,男,四川射洪人,教授,主要从事水
力学与给水排水方面的教学与研究。
第28卷第2期人民黄河 Vol.28,N o.2 2006年2月 Y ELLOW R I VER Feb.,2006
3 公式评价
现将本研究中公式与文献[1~3]中公式的计算结果列于表1。
由表1中结果的对比可知:①笔者提出的公式计算误差较小,特别是在 <0.2时,公式计算精确度较高。
②在工程的常用范围内,即0.33< <0.8时,笔者的公式为线性方程,其表达形式最为简洁,且精确度高,这将极大地方便工程技术人员直接使用。
表1 不同公式的精度评价
理论解
王正中公式
1
1
/%
陈水公式
2
2
/%
韩会玲公式
3
3
/%
笔者公式
4
4
/%
0.00000.00000.0000000.000.0000000.000.191693 0.0000000.00
0.00420.02000.017208-13.960.015276-23.620.192015860.080.019044-4.78
0.01870.04000.036247-9.380.033438-16.410.193441383.600.039216-1.96 0.04450.06000.055915-6.810.052727-12.120.195977226.630.059682-0.53 0.08190.08000.075933-5.080.072693-9.130.199660149.570.0802480.31 0.13120.10000.096171-3.830.093104-6.900.204501104.500.1008160.82 0.19220.12000.116551-2.870.113813-5.160.21050075.420.121326 1.10 0.26480.14000.137026-2.120.134718-3.770.21764355.460.141736 1.24 0.34890.16000.157564-1.520.155744-2.660.22591141.190.162015 1.26 0.44410.18000.178142-1.030.176828-1.760.23527930.710.182137 1.19 0.55020.20000.198745-0.630.197922-1.040.24571522.860.202051 1.04
0.86070.25000.2502950.120.2504360.170.27624810.500.2510510.42
1.23040.30000.3018330.610.3022330.740.3126144.200.298678-0.48
1.65210.35000.3533160.950.3529040.830.3540841.170.3519060.54
2.11740.40000.4047241.180.4021630.530.399842-0.040.397501-0.62
2.61710.45000.4560421.340.449516-0.110.448995-0.220.446479-0.78
3.14160.50000.5072411.450.494846-1.030.5005760.120.497876-0.42
3.68010.55000.5582571.500.543287-1.220.5535410.640.5506530.12
4.22130.60000.6089641.490.592587-1.240.6067651.130.6036870.61
4.75270.65000.6591221.400.645375-0.710.6590241.390.6557600.89
5.26050.70000.7082921.180.699576-0.060.7089721.280.7055310.79
5.72950.75000.7556750.760.7527350.360.7550960.680.7514910.20
6.14160.80000.799811-0.020.8018530.230.795627-0.550.791877-1.02
注:
1=arccos(1- /4
153
; 2=
0.271 0.526 <0.5
0.82(0.159 0.78lg +0.3268 0.
5
; 3=0.09835 +0.1919; 4=
0.27 0.485 0.33
0.098 +0.19 >0.33
参考文献:
[1] 王正中,冷畅俭,娄宗科.圆管均匀流水力计算的近似公
式[J].给水排水,1997,(9.
[2] 陈水.排水管道纯公式水力计算[J].给水排水,1995,
(1.[3] 韩会玲,孟庆芝.非满流圆管均匀流水力计算的近似数值解法[J].给水排水,1994,(10.
[4] 吴持恭.水力学[M].北京:高等教育出版社,1982.
【责任编辑张华岩】
(上接第23页
打开扩音机电源,将音量调节到适当大小,计米器清零,徐徐放下铅鱼,当听到扩音机喇叭发出报警声响时,说明铅鱼已经进入浑水层,停止下放,此时计米器显示的深度就是清水层深度。
4 结论
这种清浑水界面探测器采用全不锈钢结构,体积小、耐腐蚀;内装12V可充电电池,采用延时待机设计,省电易用。
2004年黄河第三次调水调沙试验中,在4条测量船上安装该探测装置对异重流实施了全程跟踪监测,明显提高了测验精度,测量效率至少提高10倍,已成为异重流测验工作不可缺少的理想仪器,具有很好的应用前景。
参考文献:
[1] 江鑫.BK56型楼道延时灯开关原理与检修[J].家庭电
子,2004,(4.
[2] 施良驹.集成电路应用集锦[M].北京:电子工业出版社,
1988.
【责任编辑翟戌亮】
68
人民黄河 2006年。