2021届吉林省普通高中学业模拟考试数学试题(五)

2020年吉林省普通高中学业考试
数学试卷
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、设集合
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、点到直线的距离是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、已知且
则
的终边落在( )
A B ={}1,2,4,5,7{}3,4,5{}5{}2,5()1,1-10x y -+=151
22325sin 0α<
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5、已知
，
，且，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知,则os 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、中，若，则的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．1 D
9、已知数列
满足，且，那么（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、在中,内角所对的边分别为,已知,,则（ ）
A ．
B
C
D ．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分
）
()
1,2a =-()
,3b x =a b ⊥x 32-
3
26-61y x =+2
y x =-1
y x =-
y x x =ABC ∆︒===30,2,1B c a ABC ∆2
1
233{}n a 1n n a a n +=+12a =3a =4567ABC ∆,,A B C ,,a b c o 105A =o
45C =2c =
b =
1232
11、已知sinα=，则cos2α=______．
12、已知向量
，
，
，若
，则__________．
13、若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．
14、为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该
100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为______．
15、已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.
三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）
16、求满足下列条件的m 的值：
(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；
()
,1a x =()
1,2b =()
1,5c =-()2//a b c +a =[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90
[]90,100a b c d 22a b
c d +=
+
(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直．
17、如图是函数
的图像，求、、的值，并确定其函数解析式．
18、如图，正方体
中
(1)求证：
(2)求证：平面
19、已知等差数列
满足，且是的等比中项.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求.
()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪
⎝⎭A ω
ϕ1111
ABCD A B C D
-1AC DB ⊥1DB ⊥
1
ACD {}n a 636a a =+31a -241,a a -{}n a ()1
1
n n n b n a a *+=
∈N {}n b n
T
n T
20、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且. （1）求C ；
（2）若△ABC 的面积为8，a ＝4，求b 的值.
cos sin a C A
参考答案
1、【答案】A
2、【答案】D
3、【答案】D
4、【答案】D
5、【答案】D
6、【答案】A
7、【答案】D
8、【答案】A
9、【答案】B 10、【答案】A
11、【答案】
12、
13、【答案】
14、【答案】40 15、【答案】
16、【答案】(1)∵l 1∥l 2，∴两直线斜率相等． ∴m 2－2＝－1．∴m ＝±1． (2)∵l 1⊥l 2，∴2m －1＝.∴m ＝.
1
4
1
234
17、【答案】，，，. 试题分析：本题首先可以根据周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式.
详解：因为周期，所以，，
因为最大值为，最小值为，所以，，
将点代入中， 得，解得， 因为，所以，. 【点睛】
本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.
18、【答案】试题分析：（1）利用线面垂直的结论，进而可得线线垂直结论； （2）利用线面垂直的判定定理，进而可得结论. 详解：证明：(1)连结、
3A =2ω=3
π
ϕ=
3sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
T π=2ω=33-3A =,312π⎛⎫
⎪⎝⎭
3π
ϕ=566T πππ⎛⎫=
--= ⎪⎝⎭222T ππ
ωπ
===sin 2φy A x 33-3A =()3sin 2y x ϕ=+,312π⎛⎫
⎪⎝⎭
()3sin 2y x ϕ=+π33sin
φ6()23
k k Z π
ϕπ=+∈2
π
ϕ<
3
π
ϕ=
3sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
BD 11B D
平面，平面
又，，平面
平面，又平面
(2)由，即同理可得， 又，平面
平面
【点睛】
本题主要考查线线垂直，线面垂直的证明方法，属于基础题.
19、【答案】（1）；（2）
.
试题分析：（1）由先求出公差，再由等比中项的性质可得，进而求出，得出通项公式；
1DD ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1DD ∴⊥AC AC BD ⊥1BD
DD D =1BD DD ⊂、11DBB D AC ∴⊥11DBB D 1DB ⊂11DBB D 1AC DB ∴⊥1AC DB ⊥1DB AC ⊥11DB AD ⊥1
AD AC A =1,AD AC ⊂1ACD 1DB ∴⊥1ACD 21n a n =+()
323n
n +636a a =+()()2
32411a a a -=-⋅1a
（2）由（1）再结合裂项公式得，采用迭加法即可求得数列的前
项和
详解：（1）设等差数列的公差为，所以，即，
，，，
又是，的等比中项，
，即，解得. 数列的通项公式为.
（2）由（1）得.
. 【点睛】
本题考查等差数列通项公式的求法，裂项法与迭加法求解数列前项和，属于中档题 20、【答案】（1）
；（2） 试题分析：（1）根据正弦定理得到，故
，得到答案. （2），，得到答案. 详解：（1），根据正弦定理得到：，
1112
2123n b n n ⎛⎫
=-
⎪++⎝⎭
{}n b n T {}n a d 6336a a d -==2d =3113a a ∴-=+2111a a -=+416a a =+31a -21a -4a ()()232411a a a ∴-=-⋅()()()2
111+3=16a a a ++13a =∴{}n a 21n a n =+()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪++++⎝⎭
1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=
1111
113557
2123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()
1112323323n
n n ⎛⎫=-= ⎪
++⎝⎭n 6
π
8sin cos sin A C C A =3
tan C
1sin 824
ab S ab C =
==32ab =cos sin a C A =sin cos sin A C C A =
故，，故.
（2），故，. 【点睛】
本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.
3
tan 3
C
()0,C π∈6C π=1sin 824
ab
S ab C ===32ab =8b =。