2017_2018版高中数学第一章算法初步章末综合测评新人教A版必修3
高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学业分层测评 新人教A版必修3(2021年整理)
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1 算法的概念（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是( ）A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是（）A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组错误!C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性【解析】A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】D3．下列算法要解决的问题是（）第一步，比较a与b的大小，如果a＜b,则交换a，b的值．第二步，比较a与c的大小，如果a＜c，则交换a，c的值．第三步，比较b与c的大小，如果b＜c，则交换b,c的值．第四步，输出a，b，c.A．输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B．输入a,b,c三个数，找出a，b,c中的最大数C．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D．输入a，b，c三个数，求a,b,c的平均数【解析】由这四个步骤可知算法要解决的问题是输入a，b,c三个数，按从大到小的顺序输出．【答案】C4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n。
人教A版高中数学必修三练习：第一章 算法初步 单元质量评估 Word版含答案
温馨提示：单元质量评估(12019 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( B )A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的( A )A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.起、止框内3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( C )A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶4.将51化为二进制数得( C )A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是( A )6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是( D )A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构7.如图所示的程序框图,其功能是 ( C )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值8.(2018·哈尔滨高二检测)程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果是 ( B )A.9B.8C.7D.69.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( C )A.6B.7C.8D.910.下面的程序运行后的输出结果为( C )A.17B.19C.21D.2311.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n= ( A )A.4B.5C.2D.312.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是 ( A )A.z≤42?B.z≤20?C.z≤50?D.z≤52?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是x=3.14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.15.如图程序执行后输出的结果是990.16.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为240.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)10x1(2)=y02(3),求数字x,y的值.【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02(3)=2×30+y×32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1. 18.(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.【解析】(1)辗转相除法:779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38×1+19,38=19×2.所以779与209的最大公约数为19.(2)更相减损术:779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以779和209的最大公约数为19.19.(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.【解析】算法如下:第一步,a1=1.第二步,i=9.第三步,a0=2×(a1+1).第四步,a1=a0.第五步,i=i-1.第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.第七步,输出a0的值.程序框图和程序如图所示:20.(12分)设计程序框图,求出××××…×的值. 【解析】程序框图如图所示:21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.(2)根据程序框图写出程序.【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?”.算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,故处理框内应为p=p+i.故①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.(2)根据程序框图,可设计如下程序:22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.【解析】(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序语句如下:关闭Word文档返回原板块第- 11 -页共11页。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课件：第一章 章末小结与测评
算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．
[典例 1]
已知平面直角坐标系中两点 A(－1,0)，
如图表示的是给定
x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．①处应填写 ________；②处应填写________．
解析：由程序框图可知，判断框①处满足条件时执行 y ＝2－x， 则①处应填写“x＜2？”， 当 x＜2 不成立， 即 x≥2 时，执行 y＝log2x，则②处应填写“y＝log2x”．
(2)输入 x＝0，y＝1，n＝1， 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点 ，6 在直线 2
B(3,2)，写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法．
－1＋3 0＋2 解：第一步，计算 x0＝ ＝1，y0＝ ＝1，得 AB 2 2 的中点 N(1,1)． 2－0 1 第二步，计算 k1＝ ＝ ，得 AB 斜率． 3－－1 2 1 第三步， 计算 k＝－ ＝－2， 得 AB 垂直平分线的斜率． k1 第四步，由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程，并 输出．
答案： x＜2？ y＝log2x
算法设计和程序框图是设计程序的基础． 编写程序的基 本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下： (1) 把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问 题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问 题．这样不断地分解．使小问题或子问题简单到能直接用程 序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止． (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对 独立的程序块． (3)把每一个模块统一组装，完成程序．
2017_2018学年高中数学第一章算法初步阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修3
第一章 算法初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选 D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B 当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为( )A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n n ＋2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9 B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51.答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S ＝4不满足S≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2； n ＝2不满足n ＞3，S ＝8满足S≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3； n ＝3不满足n ＞3，S ＝2不满足S≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4， n ＝3＋1＝4；n ＝4满足n ＞3，输出S ＝4. 答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．) 15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序． 解：(1)①k ＜101？(k ＜＝100？) ②S ＝S ＋1k .(2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。
2017-2018学年人教A版数学必修3习题精选：第一章 算法
1.2.3循环语句课后篇巩固探究A组1.下面的程序:执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析:当a=99时,a=a+1=100,终止循环.故选B.答案:B2.在下面的程序中,输出的结果应为()A.7B.8C.3,4,5,6,7D.4,5,6,7,8解析:每执行一次循环体,输出一个x,且输出的第一个x是4.故选D.答案:D3.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.下面所给出的程序中,①处不能填入的数是()A.13B.13.5C.14D.14.5解析:当填13时,i值顺次执行的结果是5,7,9,11,当执行到i=11时,下次就是i=13,这时要结束循环,因此计算的结果是1×3×5×7×9×11,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时,得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.故选A.答案:A4.下列算法语句的功能是.解析:根据算法语句,最后的S为2+2+2+…+2,所以该算法语句的功能是求21+22+23+…+2100的值.答案:求21+22+23+…+2100的值5.运行如下所示的程序,将自然数列0,1,2,…依次输入作为a的值,则输出结果x为.解析:n=2,x=6×5+0=30;n=1,x=30×6+1=181;n=0,x=181×6+2=1 088,结束循环.答案:1 0886.下面的程序运行后输出的值为.解析:由程序知,当i≥2 016时,i的最小值为45,又把i-1=44的值赋给i,∴i=44.答案:447.如图所示的程序中,要求从键盘上输入n后求1+2+3+…+n的和,则横线上缺的程序项是①,②.解析:本题综合考查程序的设计和功能,着重考查了循环语句中条件的使用.程序应先输入一个n 的值,确定要计算前多少项的和,②处应确定计数变量i满足的条件,即确定终止条件.答案:“n=”;n i<=n8.分别用WHILE语句和UNTIL语句编写程序,求出使不等式12+22+32+…+n2<1 000成立的n 的最大整数值.解法一利用WHILE语句编写程序.解法二利用UNTIL语句编写程序.9.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出该程序框图的程序语句.解:(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序语句如下:B组1.下列所给的程序中,循环体执行的次数是()A.50B.49C.100D.99解析:其实质就是求前100个数中的奇数之和,即1+3+5+…+99,共进行了50次循环,故选A.答案:A2.下列程序运行后,输出的k的值为()A.4B.5C.6D.7解析:第一次循环得S=0+20=1,k=1;第二次循环得S=1+21=3,k=2;第三次循环得S=3+23=11,k=3;第四次循环得S=11+211=2 059,k=4,但此时不满足条件S<100,终止循环,输出k=4,所以选A.答案:A3.已知程序如图所示,运行的结果是.解析:当j=10时,10×10=100,不再满足j j<100,跳出循环体,j=10-1=9.答案:j=9解析:当i=1时,c=2,a=-1,b=2;当i=2时,c=1,a=2,b=1;当i=3时,c=3,a=1,b=3,此时i=4.∵n=5,∴n-2=3,4>3,此时循环结束,输出c=3.答案:c=35.设计算法求错误！未找到引用源。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章 算法初步1-2-2 含解析 精品
第一章 1.21.2.2一、选择题1．输入x＝3，根据程序输出的结果是导学号93750172(D)INPUT xIF x>4 THENy＝x^2＋4ELSEy＝x^2－4END IFPRINT yENDA．13B．20C．12D．5[解析]∵x＝3<4，∴y＝x2－4＝32－4＝5．2．给出下列程序：INPUT x1，x2IF x1＝x2THENx1＝x1＋x2END IFy＝x1＋x2PRINT yEND如果输入x1＝2，x2＝3，那么执行此程序后，输出的结果是导学号93750173(C) A．7 B．10C．5 D．8[解析]∵x＝2，x2＝3，∴x1≠x2．1∴执行END IF后的语句，即y＝x1＋x2＝5．3．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为导学号93750174(C)INPUT x ；IF x ≤50 THEN y ＝0.5*x ELSEy ＝25＋0.6*(x －50)END IF PRINT y ENDA ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x (x ≤50)25＋0.6(x －50)(x >50)，当x ＝60时，y ＝25＋0. 6×(60－50)＝31． ∴输出y 的值为31． 4．运行下面程序： INPUT A ，BIF A>B THEN C ＝A/2ELSEC ＝B/2END IF PRINT C END在两次运行这个程序时，第一次输入8和4，第二次输入2和4，则两次运行后输出的结果分别为导学号 93750175( C )A ．8,2B ．8,4C ．4,2D ．4,4[解析] 第一次A ＝8，B ＝4，A >B 成立，则C ＝A2＝4；第二次A ＝2，B ＝4，A >B 不成立，则C ＝B2＝2．二、填空题5．当x ＝3时，下面算法的输出结果是__6__. 导学号 93750176 INPUT xIF x<10 THEN y ＝2*x ELSEy ＝x^2END IF PRINT y END[解析] ∵x ＝3<10，则执行y ＝2x ＝6．6．下列程序输出的结果是__a ＝66__. 导学号 93750177 a ＝33b ＝99IF a<b THEN t ＝a a ＝bb ＝t a ＝a －b END IFPRINT “a ＝”；a END[解析] ∵a <b ，则把b 赋给t ，此时t ＝33，然后把b 的值赋给a ，此时a ＝99，再把t 的值赋给b ，此时b ＝33，最后把a －b 的值66赋给a ，则输出结果为a ＝66．三、解答题7．读下列所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能. 导学号 93750178 INPUT “x ＝”；xIF x >1 OR x <－1 THEN y ＝1 ELSE y ＝0 END IF PRINE y END ．[解析] 此程序表达的是一个分段函数．当－1≤x ≤1时，输出y 的值为0，否则(当x <－1或x >1时)，输出y 的值为1． 程序框图如图：8．读下列所给程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能. 导学号 93750179 INPUT “输入三个正数a ，b ，c ＝”；a ，b ，cIF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THENp＝(a＋b＋c)/2S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))PRINT“三角形的面积S＝”SELSEPRINT“构不成三角形”END IFEND．[解析]如图：这个程序是从键盘上输入三个正数(表示三条线段)，检验这三个数是否为三角形的三条边长．如果是，求出三角形的面积，否则，输出“输入的三个数不是三角形三边长”的算法．B级素养提升一、选择题1．阅读下列程序：INPUT“a＝”；aIF a>5THENb＝2*aELSEb＝a*a＋1END IFPRINT bEND若输入5，则程序运行的结果为导学号93750180(D)A．1 B．10C．25 D．26[解析] a ＝5时，条件a >5不成立，故执行ELSE 后面的语句b ＝a 2＋1＝26． 2．为了在运行下面的程序后得到输出y ＝9，则应该输入导学号 93750181( C ) INPUT x IF x<0 THEN y ＝(x ＋1)^2ELSEy ＝(x －1)^2END IF PRINT y END A ．x ＝－4 B ．x ＝－2 C ．x ＝4或x ＝－4D ．x ＝－2或x ＝2[解析] 根据条件语句可知，该程序是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x <0)(x －1)2(x ≥0)中，y ＝9时，x 的值． 当x <0时，由(x ＋1)2＝9，得x ＝－4； 当x ≥0时，由(x －1)2＝9，得x ＝4， 故选C ． 二、填空题3．给出下列程序：导学号 93750182 INPUT xIF x>1 THEN y ＝3*x ＋1ELSEy ＝x ＋4END IF PRINT y END若输出的结果是5，则输入的x ＝__43或1 ．[解析] 令3x ＋1＝5，则x ＝43>1成立；令x ＋4＝5，则x ＝1≤1成立，则x ＝43或1．4．阅读下面的程序：INPUT xIF 9<x AND x<100 THEN a ＝x/10b ＝x MOD 10x ＝10*b ＋a PRINT x END IF END上述程序如果输入的值是51，则运行结果是__15__. 导学号 93750183[解析] a ＝51÷10＝5，b ＝51 MOD 10＝1，x ＝10×1＋5＝15． 三、解答题5．已知函数y ＝f (x )的程序框图如图所示. 导学号93750184(1)求函数y ＝f (x )的表达式；(2)写出输入x 的值计算y 的值的程序． [解析] (1)y ＝f (x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1(x ＞0)2＋x (x ＝0)2x 2(x ＜0)．(2)INPUT “x ＝”；xIF x ＞0 THEN y ＝x ＋1ELSEIF x ＝0 THEN y ＝2＋x ELSEy ＝2*x*x END IF END IFPRINT “y ＝”；y ENDC 级 能力拔高1．已知a 、b 、c 三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数. 导学号 93750185[解析] 程序如下：INPUT “a ，b ，c ＝”；a ，b ，c IF a<0 THEN PRINT a ELSEIF b<0 THEN PRINT b ELSEPRINT c END IF END IF END程序框图如下：2．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图. 导学号 93750186[解析] 设购物额为x 元，实付货款为y 元， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤100)0.95x (100<x ≤300)285＋(x －300)×0.92 (x >300)．程序框图如图所示．程序如下：INPUT“购物额x＝”；x IF x<＝100THENy＝xELSEIF x<＝300THENy＝0.95*xELSEy＝285＋(x－300)*0.92 END IFEND IFPRINT yEND。
高中数学 第一章 算法初步章末测试 新人教A版必修3
高中数学 第一章 算法初步章末测试 新人教A 版必修3(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列程序框中表示处理框的是( )2．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．只有解决数学问题才有算法B ．算法过程要一步一步执行，每一步的操作都是明确的C ．有的算法可能无结果D ．算法的三种基本逻辑结构是模块结构、条件结构、循环结构3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg(x ＋1)，x ≥0，x ＋1，x ＜0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构4．编写程序，计算1×2×3×…×n (n ∈N *)的值时，需用到的基本算法语句是( ) A ．输入语句、输出语句、赋值语句 B ．赋值语句、条件语句、输出语句 C ．输出语句、循环语句、赋值语句D ．输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 5．执行下面的程序后，输出的结果是( )A ．1,3B ．6,06．用秦九韶算法求当x ＝1.032时多项式f (x )＝3x 2＋2x ＋3的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为( )A．3 2 B．4 3 C．2 2 D．2 37．根据下面的算法，可知输出的结果S为( )第一步，i＝1.第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步．第三步，输出S.A．19 B．21 C．25 D．278．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S×(n＋1) B．S＝S×x n＋1C．S＝S×n D．S＝S×x n9．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为( )A．0 B．1 C．2 D．1110．某店一个月的收入和支出分别记录为a1，a2，…，a N，其中收入记为正数A，支出记为负数T.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．用辗转相除法求两个正整数a，b(a＞b)的最大公约数时，得到表达式a＝nb＋r(n∈N)，这里r的取值范围是________．12．459与357的最大公约数是________．13．将258化成四进制数是__________．14．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝__________.15．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)如图所示的程序框图．(1)试写出该程序框图的功能；(2)若输出的值为3，求输入x的值．17．(本小题满分15分)有如下算法：第一步，使x＝3，S＝0.第二步，使x＝x＋2.第三步，使S＝S＋x.第四步，若S≥2 008，则执行第五步；否则，返回第二步继续执行．第五步，打印x，算法结束．那么由第五步打印出的数值是多少？并画出程序框图．参考答案一、1．A2．B3．C4．D5．解析：执行过程是：A＝1，B＝3，A＝1＋3＝4，B＝4－3＝1，输出4,1.答案：B6．解析：f(x)＝(3x＋2)x＋3，则需2次乘法，2次加法运算．答案：C7．解析：该算法的运行过程是：i＝1i＝1＜10成立i＝1＋2＝3S＝2×3＋3＝9i＝3＜10成立i＝3＋2＝5S＝2×5＋3＝13i＝5＜10成立i＝5＋2＝7S＝2×7＋3＝17i＝7＜10成立i＝7＋2＝9S＝2×9＋3＝21i＝9＜10成立i＝9＋2＝11S＝2×11＋3＝25i＝11＜10不成立输出S＝25.答案：C8．解析：由于是求输入的10个数的积，所以题图中空白框中应填入的内容为S＝S×x n. 答案：D9．解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.答案：C10．解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C项正确．答案：C二、11．[0，b)12．解析：459＝357×1＋102357＝102×3＋51102＝51×2所以459与357的最大公约数是51.答案：5113．解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)14．解析：当i＝1时，s＝12；当i＝2时，s＝12＋22；……当i ＝99时，s ＝12＋22＋…＋992； 当i ＝100时，s ＝12＋22＋…＋992＋1002. 答案：10015．解析：4位居民的月均用水量分别为1,1.5,1.5,2，该程序框图的运行过程是：x 1＝1，x 2＝1.5，x 3＝1.5，x 4＝2 s 1＝0，i ＝1 i ＝1≤4成立 s 1＝0＋1＝1 s ＝11×1＝1 i ＝1＋1＝2 i ＝2≤4成立 s 1＝1＋1.5＝52s ＝12×52＝54i ＝2＋1＝3 i ＝3≤4成立 s 1＝52＋1.5＝4 s ＝13×4＝43i ＝3＋1＝4 i ＝4≤4成立 s 1＝4＋2＝6 s ＝14×6＝32i ＝4＋1＝5 i ＝5≤4不成立输出s ＝32答案：32三、16．答案：解：(1)该程序框图的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5，x ＜0，x －1，x ≥0对应的函数值．(2)若输出的值为3，当x＜0时，2x2－5＝3，解得x＝2(舍去)，或x＝－2；当x≥0时，x－1＝3，解得x＝4.综上所得x＝－2或x＝4.17．答案：解：由第五步打印出的数值是89.程序框图如图所示．。
2017-2018学年人教A版数学必修3习题精选：第一章 算法初步 1-1-2-2 含解析 精品
第2课时条件结构课后篇巩固探究1.给出以下四个问题:①输入一个数x,输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a,b,c中的最大数;④求函数f(x)=错误！未找到引用源。
的函数值.其中需要用条件结构来描述其算法的程序框图的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:程序框图是否需要条件结构取决于算法中是否需要进行逻辑判断,并根据判断的结果进行不同的处理.所给的四个问题中,只有②只需计算求值,不需要判断,故选C.答案:C2.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
在求f(a)(0<a<14)的算法中,需要用到条件结构,其中判断框的形式是()解析:本题给定的分段函数有三个选择,所以要在条件结构内嵌套条件结构,符合这一条件的只有D.答案:D3.已知程序框图如图所示,若输入x=2,则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4解析:输入x=2后,该程序框图的执行过程是:x=2>1成立,y=错误！未找到引用源。
=2,输出y=2.4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是()A.2或-2错误！未找到引用源。
B.2错误！未找到引用源。
或-2错误！未找到引用源。
C.-2或-2错误！未找到引用源。
D.2或2错误！未找到引用源。
解析:当x3=8时,x=2,a=4,b=8,b>a,输出8;当x2=8时,x=±2错误！未找到引用源。
,a=8,b=±16错误！未找到引用源。
,又a>b时输出8,所以x=-2错误！未找到引用源。
,故选A.答案:A5.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()A.c>x?B.x>c?C.c>b?D.b>c?解析:变量x的作用是保留3个数中的最大值,所以第二个条件结构的判断框内语句为“c>x?”,满足“是”则交换两个变量的数值,输出x的值后结束程序,满足“否”直接输出x的值后结束程序,故答案:A6.对任意非零实数a,b,若a*b的运算原理如图所示,则(log28)*错误！未找到引用源。
2017-2018学年人教A版数学必修3习题精选：第一章 算法
1.2.2条件语句课后篇巩固探究A组1.阅读如图程序,如果输入5,那么该程序的运行结果为()A.1B.10C.25D.26解析:当a=5时,条件a>5不成立,故执行ELSE后的语句b=a+1=5+1=26.答案:D2.已知程序如图,若输入x,y的值分别为6,6,则输出的结果为()A.6,6B.-2,10C.2,10D.6,10解析:由于6>0,故执行ELSE后语句y=6+4=10,输出的结果为6,10.答案:D3.已知程序如下:如果输出的结果为2,那么输入的自变量x的取值范围是()A.0B.(-∞,0]C.(0,+∞)D.R解析:由输出的结果为2,知执行了ELSE后面的语句y=2,即x>0不成立,所以有x≤0.答案:B4.为了在运行下面的程序后,得到输出值y=9,则应该输入()A.x=-4B.x=-2C.x=4或x=-4D.x=-2或x=2解析:∵由程序知y=错误！未找到引用源。
∴当y=9时,x=-4或x=4.答案:C5.写出下列程序运行的结果.若x=6,则P=;若x=20,则P=.解析:若x=6,则x≤10,故P=6×0.35=2.1;若x=20,则x>10,此时P=10×0.35+(20-10)×0.7=10.5.答案:2.110.56.读程序,完成下列题目.程序如图所示.(1)若执行程序时,没有执行语句y=x+1,则输入的x的取值范围是;(2)若执行结果为3,则执行的赋值语句是,输入的x的值是.解析:(1)不执行y=x+1语句,说明不满足条件x≥1,故有x<1.(2)当x<1时,y<2×1+1=3,故只能为x+1=3,x=2.答案:(1)x<1(2)y=x+1 27.阅读下面的程序,并回答问题.(1)画出该程序对应的程序框图;(2)若要使输入的x值与输出的y值相等,这样的x值有几个?解:(1)如图所示.(2)由程序框图知这是求y=错误！未找到引用源。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章 算法初步1-1-1 含解析 精品
第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号93750018(A)A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．以下关于算法的说法正确的是导学号93750019(A)A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．3．使用计算机解题的步骤由以下哪几部分构成：①寻找解题方法；②调试运行；③设计正确算法；④正确理解题意；⑤编写程序．正确的顺序为导学号93750020(B)A．④①③②⑤B．④①③⑤②C．④③②①⑤D．④①②③⑤[解析]根据题意知，应先进行④，然后是①，再就是③⑤，最后是②，故顺序为④①③⑤②．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜6min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开10min；⑤煮面条3min. 以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为导学号 93750021( C )A ．13B ．14C ．15D ．23[解析] ①洗锅盛水2min 、②用锅把水烧开10min(同时②洗菜6min 、③准备面条及佐料2min)、⑤煮面条3min ，共为15min ．二、填空题5．判断5是否为质数的算法步骤如下：导学号 93750022第一步：用2除5，得余数为1. 因为余数不为0，所以2不能整除5． 第二步：__用3除5，得余数为2. 因为余数不为0，所以3不能整除5__．第三步：用4除5，得余数为1. 因为余数不为0，所以4不能整除5. 因此，5是质数． 6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和平均分的一个算法为：导学号 93750023第一步：令A ＝89，B ＝96，C ＝99． 第二步，计算总分S ＝__A ＋B ＋C __． 第三步，计算平均分M ＝__S3__．第四步，输出S 和M ． 三、解答题7．写出求过两点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法. 导学号 93750024[解析] 第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3． 第二步：计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1．第三步：在第二步结果中令x ＝0得到y 的值为m ，得直线与y 轴交点为(0，m )． 第四步：在第二步结果中令y ＝0得到x 的值为n ，得直线与x 轴交点为(n,0)． 第五步：计算S ＝12|m |·|n |．第六步：输出运算结果S ．8．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸. 导学号 93750025[解析] 第一步，两个小孩将船划到右岸． 第二步，他们中一个上岸，另一个划回来．第三步，小孩上岸，一个士兵划过去．第四步，士兵上岸，让小孩划回来．第五步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第一步．B级素养提升一、选择题1．给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1)．第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n．则输出的n的值是导学号93750026(C)A．奇数B．偶数C．质数D．合数[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．2．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b．第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a．这个算法输出的是导学号93750027(A)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[解析]第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．二、填空题3．给出下列算法：导学号93750028第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x．第四步，输出y．当输入x＝0时，输出y＝__2__．[解析]由于x＝0>4不成立，故计算y＝4－x＝2，输出y＝2．4．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法. 导学号 93750029有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0. ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ．③计算z 2＝A 2＋B 2. ④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ．⑤计算d ＝|z 1|z 2. ⑥输出d 的值． 其中正确的顺序为__①④②③⑤⑥__．[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题5．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积． 导学号 93750030[解析] 算法1：第一步，令a ＝42，l ＝5． 第二步，计算R ＝2·a2．第三步，计算h ＝l 2－R 2． 第四步，计算S ＝a 2． 第五步，计算V ＝13Sh ．第六步，输出运算结果V ．算法2：第一步，令a ＝42，l ＝5． 第二步，计算V ＝13a 2t 2－a 22．第三步，输出运算结果V ．C 级 能力拔高1．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数. 导学号 93750031 [解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24． 2．下面给出一个问题的算法：导学号 93750032 第一步，输入x ．第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x －1结束． 第四步，输出x 2－2x ＋3结束． 问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2． ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．。
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(一) 算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是( )A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是( )A．s＝a＋1 B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是( )A．1 002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64，111 111(2)＝63. 【答案】 A 6．对于程序： INPUT mIF m>－4 THEN m ＝2*m ＋1ELSEm ＝1－m END IF PRINT m END试问，若输入m ＝－4，则输出的数为( ) A ．9 B ．－7 C ．5或－7D ．5【解析】 阅读程序，先输入m ，判断m >－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m ＝1－m ，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392【解析】 v 0＝3，v 1＝v 0x ＋5＝－7，v 2＝v 1x ＋6＝28＋6＝34，v 3＝v 2x ＋79＝34×(－4)＋79＝－57， v 4＝v 3x －8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是( )图1A ．50B ．49C ．100D ．99【解析】 第1次中：i ＝2＋2＝4， 第2次中：i ＝4＋2＝6，… 第49次中：i ＝2×49＋2＝100. 共49次． 【答案】 B9．如图2所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( ) S ＝1i ＝3WHILE S ＜＝10 000 S ＝S*ii ＝i ＋2WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 00的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n【解析】 S 是累乘变量，i 是计数变量，每循环一次，S 乘以i 一次且i 增加2. 当S ＞10 000时停止循环，输出的i 值是使1×3×5×…×n ＞10 000成立的最小正整数n .【答案】 D11．对于任意函数f (x )，x ∈D ，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x 0∈D ，经过数字发生器，输出x 1＝f (x 0)；②若x 1∉D ，则数字发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f (x 1)，并依此规律继续下去．现定义f (x )＝2x ＋1，D ＝(0,1 000)．若输入x 0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】 依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)． 【答案】 5314．程序框图如图5所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．图5【解析】 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0. 【答案】 －3或015．下面程序运行后输出的结果为________．x ＝－5y ＝－20IF x<0 THEN y ＝x －3 ELSE y ＝x ＋3END IFPRINT “x －y ＝”；“y－x ＝”END【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________.图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数． 【解】 辗转相除法： 470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i.第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下：程序语言如下： S ＝0i ＝1WHILE i<＝999 S ＝S ＋1/ii ＝i ＋2WEND PRINT S END19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值.【解】 f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ，v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27，v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【解】 由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：INPUT “a＝”；aIF a ＜5 THEN C ＝25*a ELSEIF a ＜10 THEN C ＝22.5*aELSE C ＝21.25*a END IF END IF PRINT C END21．(本小题满分12分)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 017时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 009；(3)程序框图的程序语句如下：x＝1y＝0n＝1DOPRINT x，yn＝n＋2x＝3*xy＝y－2LOOP UNTIL n>2 017END。