广东省惠来县第一中学、揭东县第一中学2015-2016学年高二上学期期末联考数学文试题

图174321098782015-2016学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文）试题第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82．下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+单调递增的是( ) A ．x y =B ．x y cos =C ．x e y =D ．||ln x y =3．已知)2,4(=，),6(y =，若a ∥b，则y 等于( )A ． 12-B ． 3-C ． 3D ．12 4. “1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.执行程序框图，如果输入5=n ，那么输出的=p ( )A ．1440 B. 720 C. 120 D. 246.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.5 7. 把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．x y sin =B.x y 4sin =C ．34sin(π-=x y D.)6sin(π-=x y8．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A.3-B.12C.5 D ．6科,网] 9.等差数列{}n a 的公差为2，若421,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =( )A. (1)n n +B. (1)n n -C.(1)2n n + D. (1)2n n - 10.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ． 3－1B ． 3 C. 2 D. 111. 在一张纸上有一个定圆，圆心为O ，在圆外有一定点F ，折叠纸使圆上某点落于F 点，设该点为M,抹平纸片，折痕为AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为( )A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线12.已知函数()f x 的定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )A ． ()1,+∞B ．()2,+∞C ．(1,2)D ． ()0,1第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.,0543,:0200<-+∈∃x x R x p 命题那么P ⌝： . 14. 若不等式220x ax b ++<的解集为{}32x x -<<，则=a .15. 已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a =16.下列结论中: ①函数)210)(21(<<-=x x x y 有最大值为81; ②函数x x y 432--=（0<x ）有最大值342-; ③若0>a ，则4)11)(1(≥++aa .正确的序号为________.三、解答题：本大题共6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在锐角△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C2sin c A =. （1）求角C 的度数； （2）若c =ABC，求a b +的值。

18．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 平面⊥，AB PA =，点E 为PB 的中点.(1)求证：ACE PD 平面//；(2)求证：PBC ACE 平面平面⊥.20．（本小题满分12分）B已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥.22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-,)0,(>∈x R a （1）当2=a 时，求函数()f x 的单调区间； （2) 当0>a 时，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.2015-2016学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文）参考答案一、选择题：二、填空题13．0543,2≥-+∈∀x x R x ； 14．2 ； 15． 1； 16．①③三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17．（本题满分10分）解：（12sin sin A C A =, ------------------------------------------1分∵A 是锐角，∴sin C =, --------------------------------------------------------2分 ∵C 是锐角 ∴C=60° --------------------------------------------------------4分（2）∵1sin 62S ab C ab ==∴= .-----------------------------------------------6分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，63)()7(22⨯-+=b a -----------------------------------------------8分∴()225,5a b a b +=∴+= -------------------------------------------------------10分 18．(本小题满分12分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=． ---------------------------------------------------------3分 解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯； ---------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，---------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）证明：（1）连BD 交AC 于O ,连EO ------------------------1分ABCD 四边形 为矩形，O ∴为BD 中点 ------------------------2分 中点为PB E ，EO ∴∥PD ------------------------3分ACE EO 平面⊂ ,ACE PD 平面⊄，PD ∴∥平面ACE ------------------------5分（2）ABCD BC ABCD PA 平面平面⊂⊥, ，BC PA ⊥∴ ------------------------6分ABCD 四边形 为矩形，AB BC ⊥∴A AB PA = ，PAB BC 平面⊥∴ ------------------------8分PAB AE 平面⊂ ，AE BC ⊥∴AD AP = ,E 为PB 中点，PB AE ⊥∴ ------------------------10分B PB BC = ，PBC AE 平面⊥∴ACE AE 平面⊂ ，PBC ACE 平面平面⊥∴ -----------------------12分20.（本小题满分12分）解：将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ，B方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆, 所以⎪⎩⎪⎨⎧>->->mm m m 210102即310<<m ，即命题p 等价于310<<m ； ---------------------------------------------------------4分 因为双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ， 所以0>m ，且1455<+<m，解得150<<m ， ----------------------------------6分 所以命题q 等价于150<<m ； ---------------------------------------------------------7分 因为命题p 、q 中有且只有一个为真命题，若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥<<015310m m m 或即∅∈m ； --------------------------------------------9分 若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧<<≥≤150310m m m 或,即1531<≤m ----------------------------------11分综上：m 的取值范围为1531<≤m -------------------------------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F 为焦点，:2L y =-为准线的抛物线 …2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是28x y = -----------------4分 （2）,AB x 直线与轴不垂直: 2.AB y kx =+设 1122(,),(,).A x y B x y ------------------5分22,1.8y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩由可得28160x kx --=， 06464)16(14)8(22>+=-⨯⨯-=∆k k128x x k +=，1621-=x x ------------------8分抛物线方程为.41,812x y x y ='=求导得 所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是 1114k x =，2214k x =. ------------------10分12121211114416k k x x x x ⋅=⋅=⋅=-所以，AQ BQ ⊥ ------------------12分(注:也可设)8,(),8,(222211xx B x x A ,再由1621-==x x k k AF AB 得,设21,k k k k BQ AQ ==则直线AQ:)(81121x x k xy -=-,联立直线和抛物线方程,由直线和抛物线相切得0=∆可得1114k x =，同理可得2214k x =，从而证1-=⋅BQ AQ k k ）22.（本小题满分12分）解： (1) 当，a 时2=x x x f 2ln )(-=,则21)(-='xx f (0x >), --------------1分 令021)(>-='xx f ，得210<<x -------------------------------2分令021)(<-='xx f ，得21>x -------------------------------3分故函数()f x 的单调递增区间为)21,0(,单调减区间为),21(+∞. --------------------4分 (2)xax a x x f ax x x f 11)(ln )(+-=-='-=得由 0,0>>a x ,a x x f 100)(<<>'得令;ax x f 10)(><'得令单调递减在单调递增在),1()1,0()(+∞∴a，a x f ------------------------------6分①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数, ∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. ------------------------------7分 ②当12a≥，即210≤<a 时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，∴()f x 的最小值是(1)f a =-. ------------------------------8分③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-； 当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-. ------------------------------10分综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是a x f -=min )(；当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是a x f 22ln )(min -=. ------------------------------12分。