山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.2.1 配方法学案2
人教版九年级上册数学学案：21.2.1配方法(第2课时)
九年级 数学科 探究新知学案 主备: 时间 ：9月4日 姓名：学习内容：21.2.1 配方法（第2课时）教学设计即 （______）2＝____. 即 _________________ 所以 x －3＝____. 所以 ________________ 原方程的解是：x 1＝_____，x 2＝_____. 原方程的解是： x 1＝_____x 2＝_______自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤（1）把方程化为一般形式 ； （2）把方程的 项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ； （4）方程两边同时加上 的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解。
三、展示反馈：1、将二次三项式762++x x 进行配方，正确的结果应为（ ）（A ）2)3(2++x (B) 2)3(2+-x (C) 2)3(2-+x (D) 2)3(2--x 3、把一元二次方程化成2a()x m n +=的形式是 。
5、用配方法解下列方程：(1)0472=--x x (2)3y 2—y —2＝0；(3)3x 2—4x ＋1＝0； (4) 2x 2＋1＝3x ；四、拓展延伸：求证：不论a 取何值，a 2-a+1的值总是一个正数。
学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2≥=+b b a x 形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。
重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为形如（x -a ）2=b 的过程。
一、自主学习：1.自学教材P6——7，回答以下问题。
（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
（2）配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为两个 方程来解。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(2) 教学设计》最新精品优秀完美教案
加以鼓励表扬.并集 方.
A．x2+1=0 2=a
B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0
D．（ 1 x-a）体进行交流评价，体
2
会方法，形成规律.
4.解决课本练习 2（2）到（6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1
结构，尝试解方程 探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系 项系数不是 1 数不是 1 的一元二 的一元二次方 次方程的解法，教 程的解法，培养 师组织学生讨论， 学生发现问题 师生交流看法，肯 的能力 定其可行性，总结 出一般步骤. 让学生运用总结出
项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：
的一般步骤解方程
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 C．（x- 1 ）2= 8
39
3
39
）．
作交流，总结经验，
完成.教师巡视指 D．（x- 1 ）
3 导，了解学生掌握情
使学生自主探 究，进一步领 会配方思想，
2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
况，对于好的做法， 并熟练进行配
3．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的
一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案
2.归纳总结.
（1）配方的规律；
（2）用配方法解一元二次方程的步骤；
（3）思想方法.
教师组织，引导学生解决问题.
通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.
配方检测
巩固落实配方.
（1）例
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.
板书设计
21.2.1用配方法解一元二次方程
主板左侧：
配方：
当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方
例：
解：移项，得
配方，得
开方，得
，或
，或
中间：学生板演
主板右侧：
解一元二次方程的方法：
——特法
（1） 直接开平方法
（2）因式分解法
（3）配方法
学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.
我的收获
知识和方法.
1.配方；
2.数学思想.
教师引导学生总结.
学生总结.
课堂检测
具体内容
反馈目标
配方法检测，用配方法解一元二次方程.
会用配方法解系数为1的一元二次方程.
作业设计
具体内容
作业目标
学探诊九上第3页.
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
21.2.1用配方法解一元二次方程教案
科目
数学
课题
21.2.1用配方法解一元二次方程
教学目标
知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
过程与方法：通过课前学习，理解配方法，提炼出配方法的步骤，明晰配方过程中的算理，复习用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程；课上让学生体会要解一般的一元二次方程转化为已经学过的方法，有两条路可以选择，经过分析解一般的一元二次方程用配方法转化为直接开平方法容易一些，就是本节课要学的内容.
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于圆的方程，而21.2.1节是配方法在圆的方程求解中的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程和一元二次方程的基础上进行讲解的，目的是让学生通过配方法这种技巧，更好地理解和解决圆的方程问题。
教材通过具体的例题，让学生掌握配方法的基本步骤和应用，并通过练习题进行巩固。
二. 学情分析九年级的学生在数学上已经有了一定的基础，对于方程的解法和求解过程有一定的了解。
但是，他们在面对复杂方程时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生回顾和巩固已学的知识，并通过具体例题，让学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解配方法在圆的方程求解中的应用，掌握配方法的基本步骤，并能够运用配方法解决实际问题。
四. 教学重难点教学难点是学生对于配方法的理解和应用。
配方法是一种解决问题的技巧，需要学生通过具体的例题，理解和掌握其基本步骤和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生回顾已学的知识，引入配方法的概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备准备相关的教学材料，包括PPT和练习题，以及相关的辅助教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现配方法的基本步骤和应用。
讲解配方法的基本概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用配方法解决问题。
在学生解决问题的过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（5分钟）通过PPT，总结配方法的基本步骤和应用。
让学生通过思考和讨论，巩固所学的知识。
5.拓展（5分钟）让学生通过思考和讨论，探索配方法在其他方程求解中的应用。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教学设计一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的内容，这一节主要介绍了配方法的进一步应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，本节内容则进一步引导学生运用配方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于配方法的基本概念和步骤有一定的了解。
但是，学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何选择合适的配方法，或者在计算过程中出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的进一步应用，能够灵活运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用配方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的进一步应用。
2.难点：如何选择合适的配方法，以及在计算过程中避免错误。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例子，让学生了解配方法的应用。
2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的应用实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何运用配方法解决。
例如，一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，呈现几个配方法的实例，让学生观察和思考。
同时，教师引导学生回顾配方法的基本步骤，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用配方法解决问题。
教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，指出其中的优点和不足。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 新人教版(1)(2021学年)
九年级数学上册21.２.1 配方法教案(新版）新人教版(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学上册21.2.1 配方法教案(新版）新人教版(１)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学上册21.2.1 配方法教案(新版）新人教版（1)的全部内容。
21.2。
1解一元二次方程一、教学目标1。
学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程;2。
理解一元二次方程的基本思想—-将次３.掌握配方法一元二次方程的格式二、课时安排:1课时三、教学重点:掌握配方法解一元二次方程的过程。
四、教学难点:能够正确使用配方法解一元二次方程．五、教学过程（一)导入新课内容：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？设一个盒子的棱长为ｘdm，则它的外表面面积为,10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗?解:6x2,10×6x2,10×6x2＝1500,整理得x2＝25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和—5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为５dm,故x=5dm．【归纳结论】一般地,对于方程x2=p,（Ⅰ）（1)当p〉0时,根据平方根的意义，方程(Ⅰ)有两个不等的实数根x1=—,x2;（2）当p=０时,方程(Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x２=0;(3)当p〈0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.（二）合作探究对上面题解方程(Ⅰ）的过程,你认为应该怎样解方程(ｘ+３)2=5?学生通过比较它们与方程x2=２5异同，从而获得解一元二次方程的思路。
21.2.1配方法(第2课时)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教
1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的
是（
）
D
A．( + ) =-2
B． ( + ) =2
C． ( − ) =7
D． ( + ) =7
2.用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然
后方程的两边都应加上（ B ）
A．4
B．9
C．25
D．36
拓展训练
人教版数学九年级上册
2.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=1时有最小值3
当x=2时有最大值-4
课堂小结
人教版数学九年级上册
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
解一次方程
x1 3 5，x2 3 5
可以验证， 3 5 是方程x2+6x+4=0的两个根.
小结归纳
人教版数学九年级上册
配方法：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元
二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方
程降次，转化为一元一次方程求解．
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第21.2.1 配方法
（第2课时）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法解一元二次方程的过程，使学生理解数学逻辑推理的重要性，提高他们在解决问题时的逻辑思维能力。
2.增强学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用配方法求解一元二次方程，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，从而提高解决实际问题的数学素养。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定困难。虽然我通过详细的解释和举例来说明，但仍有部分学生感到困惑。在以后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，针对他们的疑难点进行有针对性的讲解和练习。同时，可以增加一些互动环节，让学生在课堂上及时提问，以便于我了解他们的掌握情况。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一点让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够紧紧围绕主题进行。
21.2.1用配方法解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材《代数与方程》第21章第2节，主题为“21.2.1用配方法解一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤，并能熟练运用该方法解决实际问题。
2.了解配方法的原理，理解为何配方法可以求解一元二次方程。
a.将一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0转换为完全平方形式。
b.利用完全平方公式解出方程的根。
c.分析解的实际情况，如重根、无解等。
（2）运用配方法解决实际问题：学生需学会将实际问题抽象为一元二次方程，然后运用配方法求解，例如以下例题：
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学习目标：
1、知识和技能：
会用配方法解数字系数的一元二次方程。
掌握配方法和推导过 程，能使用配方法解一元二次方程。
理解解方程中的程序化，体会化归思想。
过程和方法：
经历自主学习的过程，通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
3、情感、态度、价值观：
感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性。
3、合作探究
见《导学》难点探究
三、展示与反馈：
检查自学情况，解决学生疑惑。
四、学习小结：
1、通过配成 完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配 方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
2、配方法是将方程左边变成含有未知数的平方式，右边是常数，在用直接开平方法求解。
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。
课后反思：
学习重点：
用配方法解 数字系数的一元二次方程；
学习难点：
配方的过程 。
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读课本P31——P3 4的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：
1、导入
上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，这节课再来探究其他的解法。
2、出示任务自主学习
五、达标检测：
1、课本P34练习1、2
2、见《导学》展题设计
3、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
课后作业：
习题21.2.1《导学》源自板书设计：21.2.1配方法（2）
1、配方法；
2、配方的目的及关键
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。
阅读课本P31——P34的有关内容，思考下列问题：
尝试用方程分析解答问题2，说出列方程的依据 是什么？
仔细观察问题2中所列的方程，利用直接开平方法能解吗？
怎样解方程？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？
讨论：在框图 中，第二步为什么在方程两边加9 ？加其他数行吗？
上述解方程的方法叫什么？
阅读课本例1，归纳用配方法解一元二次方程 的思想及步骤，并反思如何接二次项系数不为1的一元二次方程。