精品教学 2016年八年级数学上册 暑假同步讲义+提高练习 第14课 等腰三角形有关的证明题

第14课等腰三角形有关的证明题
例1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F.试说明DE=DF.
例2.如图,已知△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状,并说明你的理由．
例3.如图,△ABC中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.
例4.如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.
求证:M是BE的中点.
例5.等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
例6.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:CD=AB+BD．
课堂同步练习：
1.下列语句中，正确的是（）
A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B.等腰三角形的对称轴是底边上的高
C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
2.下列推理中,错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
3.△ABC中AC＞BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是（）
A.9
B.8
C.7
D.6
第3题图第4题图第5题图
4.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=300,则DE等于（）
A.1m
B.2m
C.3m
D.4m
5.如图,△ADC中,∠A=150,∠D=900,B在AC的垂直平分线上,AB=34,则CD=( )
A.15
B.17
C.16
D.以上全不对
6.如图,在△ABC中,∠B=300,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为（）
A.10
B.8
C.5
D.2.5
7.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF•的形状是（）
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
8.如图,△ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长为
第8题图第9题图第10题图
9.如图,∠AOP=∠BOP=150,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于
10.如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．
11.一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙.已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是
第11题图第12题图第13题图
12.已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF=_________度.
13.如图,B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，则AC=_____，∠ECD=_____．
14.在△ABC中,AB=AC,∠A=1200,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若DE=1,求BC的长.
15.如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周长为8,求BC的长；②若BC=4,求△BCD的周长．
16.如图,在△ABC中,AB=AC,点F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF.求证：EF⊥BC．
17.在△ABC中，AD是BC边上的高，CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C．
18.如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长．
19.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD．
20.如图,△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．
求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．
21.在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=5,求线段DE的长．
22.如图,在等边三角形ABC中,点D，E分别在边BC，AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．
23.如图,AD是△ABC的平分线,DE,DF分别垂直AB、AC于E、F,连接EF.求证:△AEF是等腰三角形．
轴对称测试题03
日期：月日时间：20分钟姓名：得分：
1.下列图形是轴对称图形的是（）
2.下列说法正确的是（）
A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴;
B.有一个内角是60°的三角形是轴对称图形;
C.等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线;
D.等腰三角形有三条对称轴
3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
4.在下列说法中,正确的是（）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
5.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B（-b,-a），则A、B两点原来的位置关系是（）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.A和B重合
D.以上都不对
6.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则第三边的长是；
7.已知等腰三角形的两边长分别是4和9,则周长是 .
8.已知等腰三角形的一个角为420,则它的底角度数_______
9.如图,AB=AC,∠BAC=1200,AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=。

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中
11.如图,△ABC 中,EF 垂直平分AB,GH 垂直平分AC,设EF 与
GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示：
12.已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称,求a b 的值．
13.如图,在∆ABC 中,AB=AC,∠A=92︒，延长AB 到D,使BD=BC,连结DC.求∠D 的度数,∠ACD 的度数．
14.如图,已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形,连接CD 、BE.求证：CD=BE ．
15.如图,在△ABC 中,CD 是AB 上的中线,且DA=DB=DC ．
（1）已知∠A=︒30，求∠ACB 的度数；
（2）已知∠A=︒40，求∠ACB 的度数；
（3）已知∠A=︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．
A D
B C。