高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件选修
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选修11[1]
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4=-2p×(-3)或 9=2p·2,
4
9
即 2p= 3 或2p= 2.
∴所求抛物线的标准方程为 y
2
4
9
2
=− 3 或x = 2 .
第十一页，共21页。
题型一
题型二
题型三
(2)令 x=0,得 y=-2;令 y=0,得 x=4.
p
0,2
y= 2
第六页，共21页。
p
p
2
1
2
归纳总结 四种位置的抛物线标准方程的对比:
(1)共同点:①原点在抛物线上;
②焦点在坐标轴上;
1
③焦点的非零坐标都是一次项系数(xìshù
. )的
4
(2)不同点:①当焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;当焦
点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2;
1
2
【做一做1-1】 抛物线x2=-16y的焦点坐标是(
)
A.(0,-4)
B.(0,4)
C.(4,0) D.(-4,0)
答案:A
【做一做1-2】 若动点P到定点F(-4,0)的距离(jùlí)与到直线x=4的距离
(jùlí)相等,则点P的轨迹是(
)
A.抛物线
B.线段
C.直线D.射线
解析:由抛物线的定义,到定点F的距离(jùlí)与到定直线距离(jùlí)相等
建立直角坐标系xOy,如图.
因为灯口直径(zhíjìng)|AB|=24 cm,灯深|OP|=10 cm,
所以点A的坐标是(10,12).
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),由点A(10,12)
人教A版高中数学选修2—1《抛物线及其标准方程》课件
教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 学 反 思
1．对于这一节内容，有两种不同的处理方 式：一种是直接介绍而不讲具体的探寻过程， 这样的处理不利于我校学生数学思维能力的 培养；二是本课方式，通过强调对公式的探 索过程，提高学生利用代数方法处理几何问 题的能力；
教 学 反 思
2．在标准方程的推导过程中，本课重点介绍了寻 找轨迹方程的基本思想：建立直角坐标系——设 点——寻找等量关系．让学生在明了基本步骤的 前提下，再进行有效的推导；
目标 分析
教材 分析
教学 方法
过程 设计
教学 反思
教 材 分 析
1．教学内容及地位
《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准教科 书（选修2-1）人民教育出版社第二章的第四节“抛物 线”的第一节课，抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三 种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二 次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线 是抛体的轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应 用的广泛性，在这节内容里，我们将更深入的研究抛物 线的定义及其标准方程。为进一步理解圆锥曲线的性质 做好铺垫，在教学中有承上启下的作用。
2、抛物线的标准方程
（1）教师指出：定点F到定直线L的距离是常数，
可设为P（P﹥0），要求学生自己建立适当的坐标
系，求出抛物线的方程。 （2）课件投影三种建系法：
建 系 方 式
以L所在直线为 y轴，过F作L的 垂线为X轴建立 直角坐标系。
以F为原点， 过F与L垂直的 直线为X轴， 建立直角坐标 系。
目标 分析
教材 分析
Hale Waihona Puke 教学 方法过程 设计
教学 反思
目 标 分 析
抛物线及其标准方程 课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)，
∵过点(－3,2)，∴4＝－2p·(－3)或 9＝2p·2． ∴p＝23或 p＝94． 故所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y， 对应的准线方程分别为 x＝13，y＝－98．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点 到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解 题带来方便．要注意灵活运用定义解题．
第二章 圆锥曲线与方程
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抛物线及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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抛物线的定义及标准方程 思维导航 1．我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们 也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵 截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物 线？
__F__(0_，__－__p2_) __y_＝__p2_____ x_2＝__－__2_p_y_(_p_>_0_)
第二章 圆锥曲线与方程
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5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的 线段，称为抛物线的__焦__点__弦____．
[分析] 图(2)是图(1)中位于直线O′P右边的部分，故O′B为 水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面 直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方 程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解．
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件新人教B版选修2_1
4
16
（2）抛物线 y 2 = a x （a≠0） ，指出它的焦点
坐标及准线方程。
解：抛物线的方程为y 2 = a x （a≠0） ，
(1)当a>0时，抛物线的图象是
因为2p=a,所以p= a2。 所 (2)以当焦a<点0时坐，标抛为物( a4线, 0的)，图准象线是方程为x=
a 4
因为-2p=-a,所以p= a。 所以焦点坐标为 (a ,02)，准线方程为x=
（4）方程中只有一 个参数p(焦点到准线 的距离)
（5）一次项确定对 称轴，系数的正负确 定开口放向； （6）若x是一次项， 系数是焦点横坐标的 4倍； （7）若y是一次项， 系数是焦点纵坐标的 4倍。
四：课堂游戏
游戏规则：
(1)全班分成9个小组，第一小组派一名代表 说出2个抛物线方程，随机喊下一小组一名 同学说出其对称轴和开口方向，焦点坐标和 准线方程. (2)从第四小组开始改成说出2个不同的焦点 坐标，随机喊下一小组 一名同学说出抛物线 的方程。 (3)从第七小组开始改成说出准线方程，随机 喊下一小组一名同学说出抛物线方程。
·y x2=2py x (p>0)
y x2=-2py
· x (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p , 0) 2
x p 2
( p , 0) 2
(0，p ) 2
(0, p) 2
x p 2
y p 2
y p 2
四种抛物 线的对照
（1）方程都是关于 x,y的二元二次方程；
（2）左边是二次项；
（3）右边是另一个 变量的一次项；
（2）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
解：因为方程过A（3,2）所以抛物线的图象可能有以下两种情况
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1抛物线及其标准方程课件北师大版选修1_1
∴所求方程是 y2 =4 3x.
(2)令 y=0,得 x=4,
∴抛物线焦点为(4,0),
∴2=4,p=8,抛物线方程为 y2 =16x.
解析:由题意可知直线 l 的斜率为 3,
1
3
3
3 3
,
2
则 xA -2 = 2|FA|=2,yA = 2 |FA|=
而2 =2pxA ,
2
3 3
3
∴ 2 =2p 2 + 2 ,
3
9
∴p=2或 p=-2(舍去),
∴所求抛物线的方程为 y2 =3x.
探究三
与抛物线有关的最值问题
故最小值为 22 + 12 = 5,即点 P 到点 A(-1,1)的距离与点 P 到直线
x=-1 的距离之和的最小值为 5.
3
3
A.
1
,-1
4
B.
1
4
∴P 为
1
,-1
4
.
1
,1
4
C.(1,2)
D.(1,-2)
学 习 目 标
1.了解抛物线的定义、标准方程及
其推导过程.
2.了解抛物线的焦点与准线方程.
3.能根据条件确定抛物线的标准方
程.
思 ห้องสมุดไป่ตู้ 脉 络
| |
=1.
||
即
,0
2
x=-
2
1
B.F 到准线距离的4
1
C.F 到准线距离的8
1
4
2
探究一
抛物线定义的应用
6+2
=4.
2
探究二
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件
住院医师影像诊断学习题及答案（90）1.下列哪一项不是正常肝脏的声像图表现 DA.上腹部纵切是三角形B.分布均匀一致的细小点状中等回声C.左叶厚度<6cm，右叶厚度<14cmD.比肾实质稍低的均匀回声E.肝静脉与门静脉管状无回声多呈垂直交叉分布2.下列哪一项不属于弥漫性肝病的范畴 EA.病毒性肝炎B.肝硬化C.肝豆状核变性D.肝糖元累积症E.肝多发性脓肿3.除哪一项外均为肝硬化晚期的的超声表现 CA.肝脏缩小，形态失常B.实质弥漫性增强，光点增粗，可有结节样回声C.肝静脉走行及管腔无异常改变D.胆囊壁呈双边影样增厚E.门静脉扩张，脾大，腹水4.肝脏最常见的良性肿瘤是 DA.肝腺瘤B.脂肪肝C.错构瘤D.血管瘤E.炎性假瘤5.哪一项不是肝海绵状血管瘤的声像图表现 CA.多表现为边界清晰的强回声肿块B.边缘可见裂开征或血管贯通征C.后方回声衰减明显D.少数为低回声或不均匀回声E.巨大团块用探头加压时，可见肿瘤受压变形6.以下哪项是肝细胞肝癌的特异性表现 CA.类圆形的实性团块B.局部轮廓隆起C.外周绕有声晕，内有“块中块”或“镶嵌征”D.绕有强回声边缘的结节E.外周血管受压7.肝囊肿的超声表现中不正确的是 EA.病灶为圆形、类圆形无回声暗区B.囊壁薄，光滑C.囊肿后壁见回声增强D.囊肿侧壁见回声失落E.囊肿后壁见声影8.肝脓肿的超声表现中不正确的是 CA.病灶为单发或多发的低回声或无回声区B.脓肿壁薄厚不等，内壁不光滑C.脓肿后壁见回声明显衰减D.脓肿侧壁见回声失落E.脓肿周围见环状水肿带9.下列对正常胆道的描述哪一项不正确 CA.胆囊长<9cm，前后径<3cmB.胆总管内径<6mmC.肝内胆管一般显示清晰D.胆总管上段与门脉伴行E.胆囊壁厚<3mm10.胆囊炎穿孔的典型征象是 EA.胆囊大，轮廓模糊B.胆囊壁增厚，呈双边征C.胆囊颈结石嵌顿D.超声莫非氏征阳性E.胆囊壁局部膨出缺损相应部位有积液11.以下哪一项是典型胆囊结石声像图类型 AA.随体位改变的块状结石B.胆囊憩室小结石C.充满型结石D.泥沙样结石E.胆囊壁内结石12.患者胆囊颈部有一直径1.7cm不规则实性结节，基底较宽，可能是 EA.胆囊腺瘤B.胆囊息肉C.胆囊内沉积物D.局限性腺肌增生症E.胆囊癌13.对胆囊结石描述错误的是 BA.强回声光团伴有声影B.强光团后方一般不伴有声影C.后方伴随声影的光斑D.胆囊窝处弧形强回声E.随体位移动的光团后方伴声影14.胰腺实质正常的回声是 BA.略低于肝脏回声B.略强于肝脏回声C.低于肾皮质回声D.稍低于脾脏回声E.与肾脏集合系统回声相等15.对急性胰腺炎描述不正确的是 BA.胰腺弥漫性或局限性增大B.胰腺正常或略小C.胰腺轮廓不清D.胰内部回声强度减低E.常出现邻近肠曲充气扩张，胰腺显示不清晰16.下列哪一项不是慢性胰腺炎的表现 EA.胰腺轻度增大或萎缩变小B.不规则扩张的主胰管C.实质回声多增强而不均匀D.胰管可见结石，实质可见假囊肿形成E.胰腺增大，轮廓清晰，内回声减低17.下列对胰腺癌的描述哪项不正确 AA.约30%～40%发生在胰头部B.胰腺局部增大，内见分叶状肿块C.可推压周围脏器和血管D.主胰管和胆管可扩张E.肝内及淋巴转移F.黄疸出现早，肿块小，常伴胆胰管扩张，扩张胆管可视长度>8cm18.下列哪些疾病常引起脾大 EA.白血病B.感染性心内膜炎C.肝硬化D.门静脉阻塞E.以上都是19.正常成人(男性)脾脏厚径超声测值 BA.<3.5cmB.<4.0cmC.<4.5cmD.<5cmE.<6cm20.肝脏转移癌的最常见表现为 AA.牛眼征B.低回声病灶C.囊性病灶D.强回声病灶E.以上均不是。
高二数学选修2-1课件抛物线及其标准方程新人教A版1.ppt
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？ 是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切， 且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什 么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴