数学知识点上海教育版高中数学三上《二项式定理》(简案)word教案-总结
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）每个人都可以通过不断学习、积累知识来提高自己的竞争力和创造力。
拥有广博的知识储备可以为人生带来更多的选择和机会。
下面就让小编给大家带来高中数学二项式定理知识点总结，希望大家喜欢!高中数学二项式定理知识点总结篇1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
高中数学二项式定理知识点总结篇21、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式定理 教案
二项式定理【教学目标】1.理解二项式定理及其形成过程，掌握通项；2.经历二项式定理的形成过程，感悟由特殊到一般的数学思想方法，在初步应用中体会转化思想；3. 体会二项展开式的和谐美、对称美，体验成功解题带来的喜悦。
【教学重点】二项式定理及通项的应用； 【教学难点】理解二项式定理的形成过程； 【教学过程】 一.情境导入-提出问题牛顿，被誉为人类历史上最伟大的科学家之一，他不仅是一位物理学家，还是一位伟大的数学家，他在数学上第一个伟大的发现就是今天我们要学习的课题——二项式定理。
那么牛顿究竟是如何发现二项式定理的呢？1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》……=+2)(b a +2a +ab 22b=+3)(b a +3a +b a 23+23ab 3b =+4)(b a ？……师：你知道=+4)(b a ？（学生计算得出=+4)(b a +4a +b a 34+226b a +34ab 4b ） 师：接下来，你会思考什么问题？ 一般情形下，?)(=+n b a （*N n ∈） 二.探究发现-提炼规律师：要研究这个问题，我们从哪里入手？（要研究一般的情形，可以从特殊情形入手，从特殊到一般是研究问题的常用方法） 师：请同学们从=+2)(b a +2a +ab 22b 的生成过程思考两个问题： （1） 展开式中的三项2a 、ab 、2b 是如何得到的？ （2） 各项的系数是如何确定的？ …… 总结两点：（1）展开式的每一项都是从每一个括号里各任取一个字母的相乘得到的（多项式相乘原理）； （2）要确定某一项的系数，须弄清都有哪些情形相乘可以得到该项，如2a （1种情形），ab （两种情形）（组合定义）；师：不作多项式运算，你能否说出3)(b a +、4)(b a +的展开式。
……（以四次方为例，我们如果根据所取b 的个数分类：都不取)(4a b ；取1个)(3b a b ；取2个)(22b a b ；取3个)(3ab b ；取4个)(4a b ； 各项系数分别是04C ，14C ，24C ，34C ，44C .（注意说明两点：1是项的形式，2是项的系数）由此确定4)(b a +的展开式：4)(b a +＝+404a C +b a C 314+2224b a C +334ab C 444b C ＝+4a +b a 34+226b a +34ab 4b 。
上海教育版高中数学三上16.5《二项式定理》word教案(一)
16.5二项式定理(1)教学目标 初步掌握二项式定理及相关概念、公式。
教学重点与难点二项式定理。
二项式定理的理解。
教学方法 温故知新，启发式讲授法，讲练结合法。
教学流程1.什么叫多项式？，分别叫几项式？2.＝？二、引入课题我们知道是三项式，是二项式.对于二项式，如，它的乘方有特殊的性质.例如＝＋2＋，＝，，…，展开后的多项式有一定的规律，今天我们就来学习它. 引入课题：二项式定理. 三、讲授新课1.由具体例子分析、归纳出二项式定理.大家知道＝＋2＋，＝，所以乘积的结果也可以用下面的方法得到，即各项为从每个括号里任取一个字母的乘积，两个括号里都不取，作积；在两个括号里有一个取，作积；两个括号里都取，作积.因此，．再看＝ ()，它的等号右边的积的展开式的每一项，是从每一个括号里任取一个字母的乘积，因而各项都是3次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，.在上面3个括号中：每个都不取的情况有1种，记为种，所以的系数是；恰有1个取的情况有种，所以的系数是；恰有2个取的情况有种，所以的系数是；3个都取的情况有1种，记为种，所以的系数是.因此，.同样，，一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有项，其中各项的系数叫做二项式系数.式子中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：.在二项式定理中，如果设＝1，＝，则得到公式(公式可以直接利用)：2．例题例1求的二项展开式.分析：这里，直接代公式.解：例2求的二项展开式的第6项.解：.例3求的二项展开式中的系数.分析：用设未知数列方程的思想.解：设第项含，则有根据题意，得，解得＝3. 因此，的系数是.例4求的展开式的第4项的系数.分析：的展开式第4项的二项式系数是，这里是求第4项的系数，而不是二项式第4项的系数，不能弄混.解：所以展开式第4项的系数是280.例5计算的近似值(精确到0.001).解：＝＝1－5×0.003＋10×－…根据题中精确度的要求，从第3项以后各项都可勿略不计，所以≈1－5×0.003＝0.985.四、课堂小结(1)二项式定理：.(2)二项展开式的通项(注意：它是第项).(3)二项式系数：等组合数.二项展开式某一项的系数是指该项的数字因数或相当数字因数.。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式定理 教案
二项式定理案例一、教材分析二项式定理是上海高中数学教材的第16章第5节，安排在高三学年，它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的延续，它所研究的内容是一种特殊的多项式——两项的乘方展开式。
这一小节与很多数学知识都有着密切的联系，它在本章的学习中起着承上启下的作用。
二、学情分析任教的学生为普通班学生，学生的学习兴趣也比较高，理解组合及组合数的概念，掌握了多项式乘法的运算法则，有归纳猜想能力，但学习所具备的语言表达及想象能力相对不足，学习方面有些困难。
本节课是在组合和多项式乘法的基础上，进一步学习二项式定理的内容，这一部分内容共安排两课时，本节是第一课时。
三、三维目标教学目标：了解二项式定理的形成过程，了解二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；能够应用定理对所给的二项式进行正确的展开。
能力目标：在推导二项式定理的过程中，培养学生的观察归纳能力，抽象思维能力和逻辑思维能力。
养成合作交流的意识，获得学习和成功的体验。
德育目标：通过研究二项式定理的内容，体验从特殊到一般发现规律，从一般到特殊来指导实践的认识事物过程；激发学生学习数学的兴趣、培养学生不断发现，探索新知的能力，培养学生良好的学习品质，增强合作意识和自信心。
四、教学重点与难点教学重点（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式定理；（2）能正确使用二项式定理解决一些简单的问题教学难点（1）二项式系数与组合数之间的关系；（2）二项展开式的应用及一些易混淆的概念；五、教学过程1.学生的学习体会与感悟；2.教师强调：（1）主要探究方法：从特殊到一般再回到特殊的思想方法。
（2）从特殊情况入手，“观察——归纳——猜想——证明”的思维方法，要养成“大胆猜想，严谨论证”的良好习惯。
（3）二项式定理中的二项式系数还有哪些规律呢？希望同学们在课下继续研究、能够有新的发现。
七、自评反馈与反思1．探究与合作。
本节课采用探究式教学方式，注重学生的学习状态，注重教学过程中学生主体地位的体现。
沪教版高中高三数学《二项式定理》教案及教学反思
沪教版高中高三数学《二项式定理》教案及教学反思一、教案概述1.1 教学主题本节课的主题为《二项式定理》。
1.2 教学目标1.掌握二项式定理的概念。
2.掌握二项式系数的计算方法。
3.能够应用二项式定理解决相关的数学问题。
4.能够对二项式定理进行扩展和应用，例如插值定理等。
1.3 教学重点1.二项式定理的概念和应用。
2.二项式系数的计算方法。
1.4 教学难点1.对二项式定理的扩展和应用。
2.在应用二项式定理时，如何根据不同的情况进行选择。
1.5 教学准备黑板、粉笔、教材、练习册、PPT课件。
1.6 教学过程和步骤1.6.1 导入环节（5分钟）1.师生互相问候，师生之间建立良好的互动气氛。
2.以一个小问题来引入本节课的主题，例如：“有两个数a和b，它们的和是10，它们的差是4，那么a和b 各是多少？”1.6.2 新知讲解（30分钟）1.先讲解组合数的概念和性质。
2.介绍二项式定理的概念和应用，包括二项式定理的基本形式、二项式定理的推论和应用。
3.讲解二项式系数的计算方法，包括杨辉三角和公式法两种方法。
1.6.3 讲解练习（15分钟）1.给学生展示几个二项式定理的例子，然后由学生自己尝试求解答案。
2.按照难易程度不同，给学生分别提供练习题，让学生进行练习。
1.6.4 拓展应用（20分钟）讲解二项式定理的拓展应用，例如插值定理，在应用二项式定理时，如何根据不同的情况进行选择等。
1.6.5 课堂总结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，并强调与其他数学知识的联系。
二、教学反思本节课是一节知识量比较大的课程，需要学生对二项式定理的概念、计算方法和应用进行深入理解和掌握。
在教学过程中，我采用了以下措施：1.导入环节采用引入问题的方式，激发了学生的兴趣和思考，为下一步的知识讲解打下了基础。
2.在知识讲解环节，我结合具体例子和图片来讲解二项式定理的概念和计算方法，使学生易于理解。
3.在练习环节中，我采用了个别辅导和小组讨论的方式，让学生更好地掌握知识点和解题技巧。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式定理复习课 教案
二项式定理复习课一、教学分析学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。
在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。
在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。
二、内容分析1．本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。
（2）二项式定理的证明。
（3）二项式定理的应用。
2．本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。
3. 二项式定理在数学高考中不是重要的考查内容，考题的分值不高，近几年来考查要求有所降低，在2004年、2005年高考试题中这考到与通项公式有关的问题。
三、教学要求：1、会用公式. 即套用公式，这一层次的思维量较小，但对理解和巩固定理是完全必要的，例题安排上由浅入深，复习方法上以提问或学生练习为主，要做到正确、熟练。
2、会反用. 逆向思维的训练能加深对定理的理解，培养观察能力，但学生往往不习惯，例题和习题可逐步加深。
3、会变用. 不少问题需要将数式变形后，再运用二项式定理。
这一层次要求学生有－定的分析能力，复习中应引导学生观察数式特征，进行合理变形。
4、会设项.这是二项式定理中常用的待定系数法，学生应熟练掌握。
5、会取值. 二项式定理提供了从一般到特殊的思维方法训练的好教材，应抓住机遇进行这一基本思维方法的训练。
四、重点二项式定理及它的通项公式难点《二项式定理》的应用五、教学过程（一）复习《二项式定理》和它的通项公式（a+b）n=C n0a n+Cn2a n-1 b+…+Cn n b n (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1、展开式的特点(2) 二项式系数都是组合数,依次为C 1n ,C 2n ,C n n ,…,C nn (3) 指数的特点 1）a 的指数由n 0( 降幂)。
2 ) b 的指数由0 n （升幂）。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5二项式定理课件
3n
证明：左边 Cn0 20 Cn1 21 Cn2 22 Cnn1 2n1 Cnn 2n
Cn0 1n 20 Cn1 1n1 21 Cn2 1n2 22
C n1 n
11
2n1
Cnn
10
2n
1 2n 3n 右边
六、课堂小结 知识方面：二项式定理；
通项； 二项式系数；
思想方法：从特殊到一般；
七、学习情况反馈
自测1：求
的展开式。
自测2：求 (x 1)9 的二项展开式中 x3 项的系数。
x
自测3：求
2x2
1
12
的二项展开式中的常数项。
x
自测4：求证：1 2Cn1 4Cn2 2Cnn 1n
三、新课讲授
每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4
13世纪杨辉在《详解九 章算法》中有引用了 “开方作法本源”图
三、新课讲授 问题1、(a b)(a b)(a b)(a b) 的展开(式a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 思考：(a+b)4展开后各项情势分别是什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 用组合知识来考察
＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
三、新课讲授
问题2、(a b)1,a b2 ,a b3
的展开（式用组合数表示出各项系数）
a b1 C10a C11b
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结一、二项式定理的概念和公式二项式定理是指两个数的整数次幂之和在展开时，任意一个数都可以拆开成两个数相乘的形式。
根据二项式定理，可以得到以下的公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³对于一般情况下的二项式展开，可以根据组合数的知识得出下列公式：(a+b)ⁿ = C(n,0) * aⁿ+ C(n,1) * aⁿ⁻¹b + C(n,2) * aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n) * bⁿ其中，C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数。
二、二项式定理的应用1. 计算二项式的展开式利用二项式定理，可以将任意形式的二项式展开成为多项式，从而方便进行计算。
例如，对于 (x+2)³的展开式，根据二项式定理可以得到：(x+2)³ = x³ + 3x²*2 + 3x*2² + 2³= x³ + 6x² + 12x + 82. 求解组合数在概率论、统计学等领域中，经常需要计算组合数。
而组合数实际上就是二项式展开中的系数。
因此，通过二项式定理可以方便地求解组合数。
3. 计算二项式的特定项有时候并不需要将整个二项式展开，只需求解其中的某一项。
例如，对于(x+2)⁵ 的展开式，如果只需要求解其中x⁴ 的系数，可以直接利用二项式定理计算得出，而无需展开整个式子。
4. 解决数学问题在数学建模、求解等问题中，二项式定理也可以被广泛应用。
通过利用二项式定理，可以简化问题的表达和计算，从而更加方便地求解问题。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式定理 教案
二项式定理教学目标：1. 经历推导二项式定理过程掌握二项式定理及其初步应用2. 通过二项式定理的推导领悟并理解特殊到一般的思维方法，培养学生观察归纳能力、抽象思维能力3. 通过二项式定理的学习感受数学的对称点、和谐美与符号应用的简捷美 教学重点1. 掌握二项式定理及其推导方法2. 会用二项展开式的通项公式求展开式中的指定项或指定项的系数。
教学难点：如何用二项展开式的通项公式解决相关问题教学模式：启发式、探究式教学过程：一、 二项式定理的推导问题：))()()((21212121d d c c b b a a ++++展开一共有多少不同的项？ 变式为))()()((b a b a b a b a ++++结果一样吗？学生讨论：展开后的各项是什么？各项的系数是什么？44433422243144044)(b C ab C b a C b a C a C b a ++++=+参照以上（*）式规律，对b a +,2)(b a +,3)(b a +进行改写，然后由特殊到一般进行归纳，写出n b a )(+的展开式n n n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=+-- 222110)( ①学生讨论如何用数学归纳法证明①式？二、 二项式定理的概念①式所表示的定理叫做二项式定理。
右边的多项式叫做n b a )(+的二项式展开式。
各项的系数),,2,1,0(n r C r n=叫做二项式系数。
思考并归纳二项展开式有哪些特征?例1：求5)1(xx +的二项展开式三、 二项式定理的应用例2：求153)2(xx -展开式中的第八项； 变式（1） 求153)2(xx -展开式中的倒数第四项的二项式系数； 变式（2） 求153)2(xx -展开式中的倒数第四项的系数； 变式（3） 求153)2(xx -展开式中5-x 项的系数； 变式（4） 求153)2(x x -展开式的常数项。
沪教版(上海)数学高三上册-16.5 二项式定理%281%29 教案
二项式定理(1)教学目标知识与技能:掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能较熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项及一些系数的问题；过程与方法:经历二项式定理的探索过程，培养学生观察、发现，归纳和推理的能力； 培养学生化归意识和知识的迁移能力，体会从特殊到一般的研究问题的方法； 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，感悟数学中的对称美；教学重点：二项式定理的推导及简单应用教学难点：二项式定理的推导教学过程（一）创设情境问:今天是星期四，再过1008天后是星期几？（二）问题初探将这个问题转化成一个数学问题：“求1008被7除的余数是多少？” 因为1781+=；1727)17(8222+⋅+=+=；173737)17(82333+⋅+⋅+=+=；那100100)17(8+=又如何展开呢？更一般地100)(b a +、n b a )(+ 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化，并点题。
[设计意图]：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富，背景值得进一步探究的有趣的题目，给学生创造一个情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。
（三）理性探究写出下列展开式2222)(b ab a b a ++=+=+3)(b a ________________=+4)(b a ________________并进行下列四个方面的探究：①项数；②各项次数；③字母a 、b 指数的变化规律；④各项系数； 教师启发：1、各项系数能否用组合数来描述？2、能否用组合来解释各项？分析：=+4)(b a ))()()((b a b a b a b a ++++在上面4个括号中：每个都不取b 的情况有04C 种，即4a 的系数是04C ；恰有1个取b 的情况有14C 种，即b a 3的系数是14C ；恰有2个取b 的情况有24C 种，即22b a 的系数是24C ；恰有3个取b 的情况有34C 种，即3ab 的系数是34C ；4个都取b 的情况有44C 种，即4b 的系数是44C ；44433422243144044)(b C b a C b a C ab C a C b a ++++=+；试写出展开式=+5)(b a ________________[设计意图]：这是本节课的关键之处，在教师的启发引导下，学生通过对三个展开式的探究，特别是发现4)(b a +的展开式中各项系数与组合数的联系，并用组合数来解释各项，使学生亲历知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的。
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二项式定理（简案）
教学重点、难点
重点：1）理解用计数原理分析4)(b a +的展开式从而进一步得到二项式
定理。
2）掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概
念。
难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开后各项系
数的规律.
教学过程
（一）、引入加推导（从特殊到一般）：
（1）、提出问题：()?2=+b a ?)(3=+b a
引导学生回答3)(b a +为什么等于322333b ab b a a +++？
让同学们运用计数原理，分析了展开式中项的类型和项的系数，发现某些规律。
按照这种规律，请同学将1)(b a +，2)(b a +的展开式直接写成类似的形
式。
b C a C b a 11011)(+=+
()222122022))((b
C ab C a C b a b a b a ++=++=+()3332232133033))()((b C ab C b a C a C b a b a b a b a +++=+++=+
（2）、根据这样的规律，n b a )(+的展开式是什么？（请同学归纳，并说明理由）
n n n r r n r n n n n n n n n n n b C b a C b a C b a C b a C a C b a +++++++=+---- 333222110)(，*N n ∈
将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理。
注：左边n b a )+（这个式子叫二项式，右边多项式叫做n b a )+（的二项
展开式。
定理中的a b 、仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子
什么的，只要是两项相加的n 次幂，就能运用二项式定理
展开。
下面，请同学们做一个小练习。
例1、 求二项式4)1(x
x +的展开式。
（二）、通项、展开式的二项式系数与系数；
讨论下面问题：
（a ）二项式展开式的项数、次数的规律是什么？
（b）二项式展开式中哪一项最有代表性？
（c）展开式中那些组合数r
n
C(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数。
那它是不是等于展开式的系数呢？
例2、已知二项式
6
1
2⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
x
x
（1）展开式的第3项二项式系数是多少？（2）展开式的第3项系数是多少？
（3）求展开式的常数项。
注：二项式系数和系数是两个不同的概念。
例3、已知
n
x
x⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
4
2
1的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
（1）求n；
（2）求二项式展开式所有有理项的二项式系数和；
注：二项展开式的通项公式，其中含有a，b，n，r，T五个量，
显然，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个，如求n,特定项等等。
（三）、小结：
（四）、作业。