人教版-初二数学-第十六章-16.1二次根式第一课时习题与答案

第十六章二次根式
16.1 二次根式
第一课时 16.1二次根式概念
测试题
一、选择题
1. 若√2x−1是二次根式，则x的取值范围是( )
A. x≥0
B. x>0
C. x≥1
2D. x>1
2
2. 使代数式√x−3
x−4
有意义的x的取值范围是( )
A. x>3
B. x≥3
C. x>4
D. x≥3且x≠4
3. 若代数式1
x−1
+√x有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x≠1
B. x≥0
C. x≠0
D. x≥0且x≠1
4. 如果代数式√x
x−1
有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≥0
B. x≠1
C. x>0
D. x≥0且x ≠1
5. 使式子√a−2
3−a
在实数范围内有意义的字母a的取值范围是( )
A. a≥2
B. a>2且a≠3
C. a≤2
D. a≥2且a≠3
6. 已知a为实数，那么√−a2等于( )
A. a
B. −a
C. −1
D. 0
7. 若式子√x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤−4
B. x≥−4
C. x≤4
D. x≥4
8. 对 √x −2(x ≥2) 有下面几种说法：① √x −2 是二次根式；② √x −2 是非负数 x −2 的算术平方根；③ √x −2 是非负数；④ √x −2 是 x −2 的平方根，其中正确的说法有 ( ) A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 0 种
二、填空题
9. 化简：√1−x +√x −1= ．
10. 若使二次根式 √2x −4 有意义，则 x 的取值范围是 ． 11. 若 y =
√x−4+√4−x
2
−2，则 (x +y )y = ．
12. 若二次根式 √2x −1 有意义，则 x 的取值范围是 ． 13. 若二次根式 √x +1 有意义，则 x 的取值范围是 ． 14. 使 √1−3x 有意义的 x 的取值范围是 ． 15. 若 √x −2+(y −3)2=0 ．则 x
y 的值为 ． 16. 当 a 时，√3a −2 无意义；√2−x
2+√x
3
有意义的条件
是 ． 三、解答题
17. 当 x 为何值时，下列各式有意义？
(1) √2−32x ； (2) √−5x 2； (3) √(1
3−2x)2
； (4) √1−2x
√3x+5
．
18. 指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ √−5，√a (a <0)，√83
，√−a (a <0)，√x 2+1．
x−2有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
19. 要使式子√1
3
20. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．
21. 若代数式
的值是负数，求x的取值范围．
√x+3+1
22. 若(2m+n−3)2+√n+2=0，求2m−n的值．
答案 第一部分
1. C
2. D
3. D
4. D
5. D
6. D
7. D
8. B 第二部分
9. 0 10. x ≥2 11. 1
4
12. x ≥1
2 13. x ≥−1 14. x ≤1
3 15. 2
3 16. a <2
3；x ≤2 且 x ≠−8
第三部分
17. (1) 由 2−3
2
x ≥0，得 x ≤4
3
．
∴ 当 x ≤43 时，√2−3
2x 有意义． 17. (2) 由 −5x 2≥0，得 x 2≤0． ∴ x 2=0， ∴ x =0，
∴ 当 x =0 时，√−5x 2 有意义．
17. (3) 由 (1
3−2x )2
≥0，可得当 x 取任意实数时，√(1
3−2x )2
都有意义．
17. (4) 根据二次根式和分式的定义可得，x 应满足 {1−2x ≥0,3x +5>0, 解得 −53<x ≤1
2．
∴ 当 −5
3<x ≤1
2 时，
√1−2x √3x +5
有意义．
18. (1) √−a (a <0)，√x 2+1 是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数；
√−5，√a (a <0) 中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式； √83
根指数不是 2，所以也不是二次根式．
19. (1) 由1
x−2≥0，得x≥6．
3
x−2有意义．
∴当x≥6时，式子√1
3
20. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．
当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．
21. (1) ∵当x+3≥0时，√x+3+1>0，
时，原分式的值为负数．∴当{2x−5<0，
x+3≥0
解得−3≤x<5
．
2
22. (1) 由题意可得
{2m+n−3=0,
n+2=0.
解得
{m=2.5,
n=−2.
代入得
2m−n=7.。