多层和高层框架结构设计-竖向荷载作用

0.175
HI
7.63
10.21 0.9 4.2110.21
0.472
2/21/2021
计算节点弯矩分配系数
节点 D：
G
H
I
DG
0.9 4.21 0.9 4.21 9.53 7.11
0.186
(0.9×4.21) (0.9×1.79) (0.9×4.21)
DE
0.9
9.53 4.21 9.53
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
注：内力及位移正负号规定
本章中，杆端弯矩以顺时针为正，剪力 以使隔离体产生顺时针转动趋势为正，轴力 以受压为正；杆端转角以顺时针为正，侧移 或相对侧移以向右为正。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 分层法
✓ 计算要点 (6) 在杆端弯矩求出后，可由静力平衡条件计算 梁端剪力及梁跨中弯矩；逐层叠加柱上的竖向荷 载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的 梁端剪力，即得柱的轴力。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 分层法
(12.77) F (3.64) C
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计算节点弯矩分配系数
节点 F：
G
H
FE
12.77 0.91.79 12.77
3.64
0.709
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
FI
0.9 1.79 0.91.79 12.77
3.64
0.089
D
(9.53) E
(7.11) (4.84)
0.864
IF
0.9 1.79 10.21 0.91.79
0.136
G
(7.63) H
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
(10.21) I (0.9×1.79)
D
E
F
节点 H：
HG
7.63
7.63 0.9 4.2110.21
0.353
HE
0.9 4.21 7.63 0.9 4.2110.21
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N M
V
V
M N 内力符号规定
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位移符号规定
2.8 kN/m
底层计算简图
G
(7.63) H
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
(10.21) I (0.9×1.79)
G (0.9×4.21) H (0.9×4.21)
3.8 kN/m
I (0.9×1.79) 3.4 kN/m
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6
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
➢ 忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、
下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
≈
+
+
+
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竖向荷载作用下分层计算示意图
刚度系数： 传递系数：
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
• 分层法 ✓ 计算要点
(1) 将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞 口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的 上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨 度均与原结构相同，构件刚度可采用弹性刚度。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
✓ 计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩； (3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
kN m
G
17.81 kN m
M
F ED
3.8 7.52 12
kN m
17.81 kN m
D
M
F EF
3.4 5.62 12
kN m
8.89
kN
m
M
F FE
3.4 5.62 12
kN m
8.89
kN m
A
2/21/2021
H
I
3.8 kN/m
3.4 kN/m
E
F
B 7500
C 5600
竖向荷载下的内力计算 2.竖向活载最不利布置
《高规》允许当楼面活荷载不大于4kN／ m2计时，可不考虑楼面活荷载不利布置引 起的梁弯炬的增大，对多层建筑结构则应 考虑活荷载的最不利布置影响。
2.竖向活载最不利布置
（1）逐跨布置法 恒载一次布置，楼屋面活载逐跨单独作用在各
跨上，分别算出内力，再对各控制截面组合其可 能出现的最大内力。计算繁琐，不适合手算。
✓ 计算步骤
(4) 将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）;
(5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态;
(6) 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。
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计算例题
右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
D
E
FD
(9.53) E (12.77) F
顶层计算简图
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
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计算节点弯矩分配系数
节点 G：
GH
7.63 7.63 0.9 4.21
0.668
GD
0.9 4.21 7.63 0.9 4.21
0.332
节点 I：
IH
10.21 10.21 0.91.79
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 分层法
✓ 计算要点 (3) 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩， 在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时， 应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各 层梁的传递系数均取1/2，其它各层柱的传递系数 改用1/3。
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传递系数修正
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 分层法
✓ 计算步骤 (1) 画出分层框架计算简图； (2) 计算框架梁柱线刚度，注意折减系数; (3) 计算各分层框架梁、柱端弯矩； (4) 确定梁、柱端最终弯矩； (5) 计算梁跨中弯矩和剪力以及柱的剪力及轴力。
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计算例题 右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
2/21/2021
4400
3600
2/21/2021
4400
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
计算节点弯矩分配系数
节点 G：
GH
7.63 7.63 4.21
顶计 层算
各 节 点 弯 矩 ：
下柱 右梁 0.332 0.668
G -13.13
4.36 8.77
-1.25 0.41 0.84 4.77 -4.77
1.59 D 2/21/2021
左梁 下柱 右梁 0.353 0.175 0.472 13.13 H -7.32
4.38
-3.16
-2.49 -1.23 -3.32
C -0.70 30

4.77 5.97 G
弯
矩
10.33
图
6.73 D 5.19
15.05 13.62
1.88 H
18.92 15.85
1.72 1.83 E
0.77 0.87
I 1.99
0.86 1.39 F
2/21/2021
A 3.37
0.86 B
0.70 C 31
M JK
q
M KJ
J
l0
K
0.186 0.348 0.466
D
-17.81
3.31 6.20 8.30 -1.53
0.29 0.53 0.71 3.60 6.73 -10.33
A 3.37 2/21/2021
-0.45 H
左梁 上柱 下柱 右梁
0.308 0.123 0.156 0.413
17.81
E -8.89
4.15
-3.15
✓ 计算要点 (4) 用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法） 计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯 矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两 层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计 算所得的弯矩值相加。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 分层法
✓ 计算要点 (5) 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的 节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不 平衡弯矩在本节点再作一次分配，但不再传递。
0.644
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
I (10.21)
(1.79)
GD