河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

河北省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021·河北）如图，已知四条线段 a ， b ， c ， d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）

A. a

B. b

C. c

D. d

2.（2021·河北）不．一定相等的一组是（ ）

A. a +b 与 b +a

B. 3a 与 a +a +a

C. a 3 与 a ⋅a ⋅a

D. 3(a +b) 与 3a +b

3.（2021·河北）已知 a >b ，则一定有 −4a □−4b ，“ □ ”中应填的符号是（ ）

A. >

B. <

C. ≥

D. =

4.（2021·河北）与 √32−22−12 结果相同的是（ ）．

A. 3−2+1

B. 3+2−1

C. 3+2+1

D. 3−2−1

5.（2021·河北）能与 −(34−65) 相加得0的是（ ）

A. −34−65

B. 65+34

C. −65+34

D. −34+6

5

6.（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）

A. A 代表

B. B 代表

C. C 代表

D. B 代表

7.（2021·河北）如图1， ▱ABCD 中， AD >AB ， ∠ABC 为锐角．要在对角线 BD 上找点 N ，

M ，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）

图2

A. 甲、乙、丙都是

B. 只有甲、乙才是

C. 只有甲、丙才是

D. 只有乙、丙才是

8.（2021·河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB = （ ）

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

9.（2021·河北）若 √33 取1.442，计算 √33−3√33−98√33 的结果是（ ）

A. -100

B. -144．2

C. 144.2

D. -0.01442

10.（2021·河北）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， S △AFO =8 ， S △CDO =2 ，则 S 正六边形ABCDEF 的值是（ ）

A. 20

B. 30

C. 40

D. 随点 O 位置而变化

11.（2021·河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ，则下列正确的是（ ）

A. a 3>0

B. |a 1|=|a 4|

C. a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=0

D. a 2+a 5<0

12.（2021·河北）如图，直线 l ， m 相交于点 O ． P 为这两直线外一点，且 OP =2.8 ．若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P 1 ， P 2 ，则 P 1 ， P 2 之间的距离可能．．

是（ ）

A. 0

B. 5

C. 6

D. 7

13.（2021·河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， ∠ACD 是 △ABC 的外角．

求证： ∠ACD =∠A +∠B ．

下列说法正确的是（）

A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B. 证法1用严谨的推理证明了该定理

C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理

D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

A. 蓝

B. 粉

C. 黄

D. 红

15.（2021·河北）由(1+c

2+c −1

2

)值的正负可以比较A=1+c

2+c

与1

2

的大小，下列正确的是（）

A. 当c=−2时，A=1

2

B. 当c=0时，A≠1

2

C. 当c<−2时，A>1

2

D. 当c<0时，A<1

2

16.（2021·河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：

①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．

结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形OFM=S扇形OAB．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A. Ⅰ和Ⅱ都对

B. Ⅰ和Ⅱ都不对

C. Ⅰ不对Ⅱ对

D. Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题

17.（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．

18.（2021·河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应________（填“增加”或“减少”）________度．

三、解答题

19.（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=60

与动直线l：y=a，且交于一点，图1为a=8

x

时的视窗情形．

（1）当a=15时，l与m的交点坐标为________；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 12 ，其可视范围就由 −15≤x ≤15 及 −10≤y ≤10 变成了 −30≤x ≤30 及 −20≤y ≤20 （如图2）．当 a =−1.2 和 a =−1.5 时， l 与 m 的交点分别是点A 和 B ，为能看到 m 在A 和 B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 1k ，则整数 k = ________．

20.（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元．

（1）用含m ，n 的代数式表示 Q ；

（2）若共购进 5×104 本甲种书及 3×103 本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值．

21.（2021·河北）已知训练场球筐中有 A 、 B 两种品牌的乒乓球共101个，设 A 品牌乒乓球有 x 个． （1）淇淇说：“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： 101−x =2x ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；

（2）据工作人员透露： B 品牌球比 A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 A 品牌球最多有几个．

22.（2021·河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23.（2021·河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 P ）始终以 3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 Q ）一直．．保持在1号机 P 的正下．．方．

， 2号机从原点 O 处沿 45° 仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C(10,3) 处．

（1）求 OA 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并直接．．

写出2号机的爬升速度；

（2）求 BC 的 ℎ 关于 s 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少．

（注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围）

24.（2021·河北）如图， ⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 A n （ n 为1~12的整数），过点 A 7 作 ⊙O 的切线交 A 1A 11 延长线于点 P ．

（1）通过计算比较直径和劣弧 A 7

A 11⌢ 长度哪个更长； （2）连接 A 7A 11 ，则 A 7A 11 和 PA 1 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长 PA 7 的值．

25.（2021·河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图， x 轴上依次有 A ， O ， N 三个点，且 AO =2 ，在 ON 上方有五个台阶 T 1~T 5 （各拐角均为 90° ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 T 1 到 x 轴距离 OK =10 ．从点 A 处向右上方沿抛物线 L ： y =−x 2+4x +12 发出一个带光的点 P ．

（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接．．

指出点 P 会落在哪个台阶上；

（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C ，且最大高度为11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T 5 有交点；

（3）在 x 轴上从左到右有两点 D ， E ，且 DE =1 ，从点 E 向上作 EB ⊥x 轴，且 BE =2 ．在 △BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD （包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？

（注：（2）中不必写 x 的取值范围）

26.（2021·河北）在一平面内，线段 AB =20 ，线段 BC =CD =DA =10 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角 α(α>0°) 到某一位置时， BC ， CD 将会跟随出现到相应的位置．

（1）论证 如图1，当 AD//BC 时，设 AB 与 CD 交于点 O ，求证： AO =10 ；

（2）发现当旋转角 α=60° 时， ∠ADC 的度数可能是多少？

（3）尝试 取线段 CD 的中点 M ，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离；

（4）拓展 ①如图2，设点 D 与 B 的距离为 d ，若 ∠BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ，直接．．

写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）； ②当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接．．写出 α 的余弦值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，

连结AB、AC、AD、AE，

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A．

【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确定一条直线。

2.【答案】D

【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A. a+b= b+a，A不符合题意；

B. a+a+a=3a，B不符合题意；

C. a⋅a⋅a=a3，C不符合题意；

D. 3(a+b)=3a+3b≠3a+b，D符合题意，

故答案为：D．

【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；

B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；

C、利用同底数幂的乘法求出a·a·a的值，然后判断即可；

D、利用去括号求出3（a+b）=3a+3b，然后判断即可.

3.【答案】B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：将不等式a>b两边同乘以-4，不等号的方向改变得−4a<−4b，∴“ □”中应填的符号是“ <”，

故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质3进行解答即可.

4.【答案】A

【考点】算术平方根，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】√32−22−12=√9−4−1=2

∵3−2+1=2，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故答案为：A．

【分析】先求出√32−22−12的值，再分别计算出各选项的值，然后判断即可.

5.【答案】C

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：方法一：0−[−(3

4−6

5

)]=0+(3

4

−6

5

)=3

4

−6

5

=−6

5

+3

4

；

方法二：−(3

4−6

5

)的相反数为(3

4

−6

5

)；

故答案为：C．

【分析】方法一：利用减法法则将减法运算转化为加法，再去括号求解即可；方法二：利用相反数的意义求解即可.

6.【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；

∵骰子相对两面的点数之和为7，

∴A代表，

故答案为：A．

【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。

Figure 1同色的为相对两面

三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

7.【答案】A

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】连接AC,BD交于点O

甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,BO=DO

∵BN=NO,OM=MD

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形．

乙方案：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO

∴∠ABN=∠CDM

又∵AN⊥BD,CM⊥BD

∴∠ANB=∠CMD

∴△ABN≌△CDM(AAS)

∴BN=DM

∵BO=DO

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形．

丙方案:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO，∠BAD=∠BCD

∴∠ABN=∠CDM

又∵AN,CM分别平分∠BAD,∠BCD

∴12∠BAD =12∠BCD ， 即 ∠BAN =∠DCN ∴△ABN ≌△CDM （ASA ）

∴BN =DM

∵BO =DO

∴ON =OM

∴ 四边形 ANCM 为平行四边形．

所以甲、乙、丙三种方案都可以．

故答案为：A ．

【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。对角线相互平分的四边形是平行四边形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解题的关键：熟练掌握平行四边形的判定与性质。

8.【答案】 C

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm ），

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm ），

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

∴ AB 6=48 ， ∴ AB =3 （cm ），

故答案为：C ．

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。 9.【答案】 B

【考点】实数的运算

【解析】【解答】 ∵√33=1.442

∵√33−3√33−98√33=(1−3−98)√33=−100√33

∴−100√33=−144.2

故答案为：B ．

【分析】先合并，再代入计算即可.

10.【答案】 B

【考点】正多边形的性质，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：连接AC 、AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ，可知M 是正六边形 ABCDEF 的中心，

∵多边形ABCDEF是正六边形，∴AB=BC，∠B=∠BAF= 120°，

∴∠BAC=30°，

∴∠FAC=90°，

同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°，∴四边形ACDF是矩形，

S△AFO+S△CDO=1

2S

矩形AFDC=

10，S△AFM=1

4

S

矩形AFDC

=5，

S

正六边形ABCDEF=

6S△AFM=30，

故答案为：B．

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S△EDF+S△ABC。由于正六边形各边相等，每个角相等，可得FD=√3AF，过E作FD的垂线，垂足为M，利用解直角三角形可求EM。

11.【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：根据题意可求出：

a1=−4,a2=−2,a3=0,a4=2,a5=4

A，a3=0，不符合题意；

B，|a1|=4≠|a4|=2，不符合题意；

C，a1+a2+a3+a4+a5=0，符合题意；

D，a2+a5=2>0，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12，再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。

12.【答案】B

【考点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：连接OP1,PP1,OP2,PP2,P1P2，如图，

∵P1是P关于直线l的对称点，

∴直线l是PP1的垂直平分线，

∴OP1=OP=2.8

∵P2是P关于直线m的对称点，

∴直线m是PP2的垂直平分线，

∴OP2=OP=2.8

当P1,O,P2不在同一条直线上时，OP1−OP2

即0

当P1,O,P2在同一条直线上时，P1P2=OP1+OP2=5.6

故答案为：B

【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8 。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。

13.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，C不符合题意；

D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证明，D不符合题意．

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

14.【答案】D

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），

喜欢红色的人数为50×28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（）”应填的颜色是红色；

故答案为：D．

【分析】根据图形分析蓝色是5，所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14，最后的15.从而可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数×其对应的百分比。解题关键：熟读统计图表示的数量关系。

15.【答案】C

【考点】分式的值，分式的加减法

【解析】【解答】解：1+c

2+c −1

2=

c

4+2c

，

当c=−2时，2+c=0，A无意义，故A不符合题意；

当c=0时，

c

4+2c

=0，A=1

2

，故B不符合题意；

当c<−2时，

c

4+2c

>0，A>1

2

，故C符合题意；

当−2

c

4+2c

<0，A<1

2

；当c<−2时，c

4+2c

>0，A>1

2

，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】先计算1+c

2+c −1

2=

c

4+2c

，然后逐项根据c的值判断(1+c

2+c

−1

2

)的正负，从而判断A与1

2

的大小.

16.【答案】D

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题

【解析】【解答】解：Ⅰ、如图所示．

∵MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

∴MN和EF都经过圆心O，线段MN和EF是⊙O的直径．∴OM=ON，OE=OF．

∴四边形MENF是平行四边形．

∵线段MN是⊙O的直径，

∴∠MEN=90°．

∴平行四边形MENF是矩形．

∴结论Ⅰ符合题意；

Ⅱ、如图2，当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

∵AP=AB，

∴AB⌢=AP⌢．

∵MN⊥AB，EF⊥AP，

∴AE⌢=1

2AP⌢， AN⌢=1

2

AB⌢．

∴AE⌢=AN⌢．

∴∠AOE=∠AON=1

2

∠AOB=20∘．

∴∠EON=40∘．

∴∠MOF=∠EON=40∘．

∵扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等，

∴S扇形OFM=S扇形OAB．

如图3，当点P在直线MN右侧且BP=AB时，

同理可证：S扇形FOM=S扇形AOB．

∴结论Ⅱ不符合题意．

故答案为：D

【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形是矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。

二、填空题

17.【答案】（1）a2+b2

（2）4

【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b

∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；

故答案为：a2+b2．

（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为a2+4b2，若再加上4ab（刚好是4个丙），则a2+4b2+4ab=(a+2b)2，则刚好能组成边长为a+2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．

故答案为：4．

【分析】a2+4b2+4ab=(a+2b)2，掌握完全平方式是解题的关键。

18.【答案】减少；10

【考点】角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，

∴∠ACB=180°-110°=70°，

∴∠DCE=70°，

如图，连接CF并延长，

∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，

∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，

∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，

要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，

若只调整∠D的大小，

由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，因此应将∠D减少10度；

故答案为：①减少；②10．

【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。

三、解答题

19.【答案】（1）(4,15)

（2）4

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象获取信息并解决问题

=15

【解析】【解答】（1）根据题意，得y=60

x

∴x=4

∵x≠0

∴x=4是60

=15的解

x

∴当a=15时，l与m的交点坐标为：(4,15)

故答案为：(4,15)；

=−1.2

（2）当a=−1.2时，得y=60

x

∴x=−50

∵x≠0

∴x=−50是60

=−1.2的解

x

∴l与m的交点坐标为：(−50,−1.2)

∵（1）视窗可视范围就由−15≤x≤15及−10≤y≤10，且−10<1.2<10

∴−15k<−50

根据题意，得k为正整数

∴k>10

3

∴k=4

同理，当a=−1.5时，得x=−40

∴−15k<−40

∴k>8

3

∴k=3

∵要能看到m在A和B之间的一整段图象

∴k=4

故答案为：4．

【分析】根据题意可求出A（-50，1.2），B（-40，-1.5）,-15k<-50从得出k的整数值. 20.【答案】（1）Q=4m+10n

（2）∵m=5×104,n=3×103

∴Q=4×5×104+10×3×103

=20×104+3×104=23×104=2.3×105

所以Q=2.3×105．

【考点】列式表示数量关系，科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】（1）由Q=甲种书的费用+乙种书的费用，列式即可；

（2）由于m=5×104,n=3×103，直接将其代入（1）中代数式中，求解即可. 21.【答案】（1）解：101−x=2x，解得：x=101

，不是整数，因此不符合题意；

3

所以淇淇的说法不符合题意．

（2）∵A 品牌球有x个，B 品牌球比A品牌球至少多28个，

∴101−x−x≥28，

解得：x≤36.5，

∵x是整数，

∴x的最大值为36，

∴A 品牌球最多有36个．

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）求出嘉嘉所列方程的解，由于x值不为整数，即可得出淇淇的说法不符合题意．（2）设A 品牌球有x个，则B 品牌球（101-x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，列出不等式，求出解集，再求出最大整数解即可.

22.【答案】（1）解：嘉淇走到十字道口A一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A 向北走的概率为1

3

；

（2）补全树状图如图所示：

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：3

9=1

3

；向南的概率为2

9

；向北的概率为2

9

；

向东的概率为2

9

；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。

23.【答案】（1）解：设线段OA所在直线的函数解析式为: ℎ=k1s(k1≠0)

∵2号机从原点O处沿45°仰角爬升

∴ℎ=s

又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=4

3

（min）

∴2号机的飞行速度为：v2=4√24

3

=3√2（km/min）