合并同类项变号法则
合并同类项变号法则
合并同类项变号法则
同类项是指具有相同字母和次数的代数式，例如2x、3x、-5x就是同类项。在代数式计算中，合并同类项可以简化计算过程，使得结果更加简洁明了。而合并同类项变号法则则是在合并同类项的基础上，进行正负号的运算。
一、什么是合并同类项变号法则？
合并同类项变号法则是指，在进行代数式计算时，将相邻的同类项合并后再进行正负号的运算。其中正负号的运算规则如下：
1. 同号相加为正，异号相加为负；
2. 正数减去正数等于两数之差，负数减去负数等于两数之差；
3. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；
4. 正除以正等于正，负除以负等于正。
二、如何使用合并同类项变号法则？
使用合并同类项变号法则需要注意以下几个步骤：
1. 先将相邻的同类项合并；
2. 按照规定的运算顺序进行运算；
3. 最后得到结果。
下面通过例子来演示具体操作。
例1：将3x+5y-2x-4y进行合并同类项变号运算。
首先将相邻的同类项合并，得到：3x-2x+5y-4y。
然后按照规定的运算顺序进行运算，得到：(3x-2x)+(5y-4y)=x+y。最后得到结果：x+y。
例2：将4a+6b-2a+5b进行合并同类项变号运算。
首先将相邻的同类项合并，得到：4a-2a+6b+5b。
然后按照规定的运算顺序进行运算，得到：(4a-
2a)+(6b+5b)=2a+11b。
最后得到结果：2a+11b。
三、注意事项
在使用合并同类项变号法则时需要注意以下几点：
1. 合并同类项时要注意系数是否相等；
2. 进行正负号运算时要注意符号的优先级；
3. 在多项式中可以使用括号来改变计算顺序；
4. 在计算过程中需要保留正确的单位和精度。
四、总结
合并同类项变号法则是代数式计算中常用的一种方法，在数学学习和实际应用中都有广泛的应用。通过掌握该方法，可以简化计算过程，提高计算效率。同时，在使用该方法时需要注意各种细节，保证计算结果的正确性。
初中数学口诀
有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，首末二倍在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，差乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加
数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。 分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。 平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平
合并同类项、加(去)括号、准确数
合并同类项、加（去）括号、准确数 知识点一：合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 要点诠释： 1、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的系数，字母和字母的指数不变。 比如：在多项式中遇到同类项，可以运用交换律、分配律合并，如 = = = 2、合并同类项的一般步骤： （1）先判断谁与谁是同类项； 注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。 （2）利用法则合并同类项； 注：①合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加，如 2a＋5a≠7a2。 ②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 ③合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中不要漏掉。 （3）写出合并后的结果。 注：合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。 知识点二：去括号与添括号 去括号法则： 括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项都不变符号； 括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都改变符号。要点诠释： 1、括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误。 2、在去掉括号时,括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号。 3、一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是“－”号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错。 添括号法则：
整式合并同类项
第六讲整式，合并同类项 一、1．单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 3．整式：单项式和多项式统称整式。 二、同类项：多项式中，所含字母相同的，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 如：2xy和3xy，2和5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 三、整式的加减 去括号法则： 括号前面是“+”号的，把括号和它前面的“+”去掉，括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号的，把括号和它前面的“—”去掉，括号里的各项都改变符号。 例题1 给下列代数式归类 , , , 2x+y ,(1-20%)x , , , 单项式： 多项式： 整式： 例题2 填空 (1) 单项式—2的系数是__________，次数是______________。 (2)单项式的系数是_____________，次数是______________。
(3)单项式—的系数是____________，次数是___________。 例题3 判断 (1) 是关于x的一次两项式．( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy的系数是0．( ) (4)＋3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 例题4 多项式2是次项式，最高项次数的系数是，常数项是。 练习 多项式是次项式，最高项次数的系数是，常数项是。 例题5 已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以是哪些数？例题6 若代数式5中不含项，则k的值是多少？ 例题7 先化简，再求值。 ，其中a=b=2 .
合并同类项变号法则
合并同类项变号法则 合并同类项变号法则 同类项是指具有相同字母和次数的代数式，例如2x、3x、-5x就是同类项。在代数式计算中，合并同类项可以简化计算过程，使得结果更加简洁明了。而合并同类项变号法则则是在合并同类项的基础上，进行正负号的运算。 一、什么是合并同类项变号法则？ 合并同类项变号法则是指，在进行代数式计算时，将相邻的同类项合并后再进行正负号的运算。其中正负号的运算规则如下： 1. 同号相加为正，异号相加为负； 2. 正数减去正数等于两数之差，负数减去负数等于两数之差； 3. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数； 4. 正除以正等于正，负除以负等于正。 二、如何使用合并同类项变号法则？ 使用合并同类项变号法则需要注意以下几个步骤：
1. 先将相邻的同类项合并； 2. 按照规定的运算顺序进行运算； 3. 最后得到结果。 下面通过例子来演示具体操作。 例1：将3x+5y-2x-4y进行合并同类项变号运算。 首先将相邻的同类项合并，得到：3x-2x+5y-4y。 然后按照规定的运算顺序进行运算，得到：(3x-2x)+(5y-4y)=x+y。最后得到结果：x+y。 例2：将4a+6b-2a+5b进行合并同类项变号运算。 首先将相邻的同类项合并，得到：4a-2a+6b+5b。 然后按照规定的运算顺序进行运算，得到：(4a- 2a)+(6b+5b)=2a+11b。 最后得到结果：2a+11b。
三、注意事项 在使用合并同类项变号法则时需要注意以下几点： 1. 合并同类项时要注意系数是否相等； 2. 进行正负号运算时要注意符号的优先级； 3. 在多项式中可以使用括号来改变计算顺序； 4. 在计算过程中需要保留正确的单位和精度。 四、总结 合并同类项变号法则是代数式计算中常用的一种方法，在数学学习和实际应用中都有广泛的应用。通过掌握该方法，可以简化计算过程，提高计算效率。同时，在使用该方法时需要注意各种细节，保证计算结果的正确性。
合并同类项,公开课教案
合并同类项,公开课教案 篇一：合并同类项优质课比赛教案 2.2 整式的加减（第一课时）教案 教学目标： 知识技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类项。 数学思考：经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。 问题解决：通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。 情感目标：渗透爱国主义教育，发展数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证观点，体验数学的简洁美。 教学重点：同类项的概念，合并同类项的法则。教学难点：准确合并同类项。教学过程： 一、创设情境，设疑导入 青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米） 100t+252t 类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？二、合作交流，探究新知 1、复习：乘法分配律（用字母并表示）（a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算 (1)运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2= ____________________100×(-2)＋ 252×(-2)=_______________ (2)根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理100t+252t=_____________________ 3、探究2 填空： （1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2 +2x2 =(3+2)x2 =(5)x2 =5x2 （3）3ab2 -4ab2 =(3-4)ab2 =(-1)ab2 =-ab 2 上述运算中：项数发生了什么变化？左边的两项有什么共同点？同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。着重强调同类项的特征：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同；特别：（3）几个常数项也是同类项。游戏：写同类项 游戏规则：随机抽三个组，依次写出黑板上单项式的同类项，要求不能重复，且每人只能写一个，看看哪一组写的又多又准，限时一分半钟。 练习：比比谁更快 （1）下列各组是同类项的是（） A. 2x2 与 3x3 B. 8ax与8bx C. x4
合并同类项优秀教案
合并同类项优秀教案 发下自主探究，通过观察、比较、交流等活动来认识同类项的概念和合并同类项的法则。同时，学生还需要通过反思、总结等方式来巩固所学知识，提高运用能力。 3)教学手段： 多媒体课件、黑板、白板、教学实验器材等。 五、教学过程设计： 1、引入新课： 通过展示一些多项式的例子，引导学生思考其中的规律，引出同类项的概念。 2、概念讲解： 讲解同类项的定义和判断方法，让学生通过比较来判断是否为同类项。 3、合并同类项： 通过实例演示和学生参与的方式，讲解合并同类项的法则和步骤，让学生熟练掌握合并同类项的方法。 4、练巩固： 设计一些练题，让学生运用所学知识进行合并同类项的运算，巩固所学内容。
5、拓展应用： 通过一些实际问题的例子，让学生运用所学知识解决实际问题，拓展应用能力。 六、教学反思： 通过本节课的教学，学生基本掌握了同类项的概念和判断方法，以及合并同类项的法则和应用。但在教学过程中，有些学生对于抽象的概念理解较困难，需要更多的例子和练来巩固。同时，也需要更多的互动和交流来激发学生的兴趣和积极性。在今后的教学中，需要更加注重学生的巩固和拓展应用能力的培养。 七年级的学生具有好动、求知欲强、想象力丰富、对实际操作活动有着浓厚兴趣、对直观事物感知欲较强的认知特点。这个阶段的学生正处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，希望得到充分的展示和表现。因此，在教学中应充分发挥学生的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳等方式，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，利用课件和实物自主探索等方式，激发研究兴趣，培养应用意识和发散思维。 教学过程：
人教版七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识全解
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识全解 课标要求 1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想； 3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 知识结构 内容解析 1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想． 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一． 3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！ 4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1. 5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点 本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程． 教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型， 本节的难点是：找相等关系列一元一次方程 教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型． （1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固． 教法导引 本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程． 实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数， 列方程
去括号合并同类项法则
去括号合并同类项法则 摘要： 一、去括号合并同类项法则的定义 二、去括号合并同类项法则的应用 1.加减法运算 2.乘除法运算 三、去括号合并同类项法则的注意事项 正文： 去括号合并同类项法则，是指在进行代数运算时，将具有相同字母和次数的项合并为一项的方法。这个方法主要应用于整式的加减运算和乘除运算中。 首先，我们来看去括号合并同类项法则在加减法运算中的应用。假设我们有一个表达式：3x^2 + 2x^2 - 4x^2，我们可以看到，这个表达式中有三个同类项，即x^2 的项。根据去括号合并同类项法则，我们可以将这三个同类项合并为一项，得到：3x^2 + 2x^2 - 4x^2 = (3+2-4)x^2 = x^2。 接下来，我们来看去括号合并同类项法则在乘除法运算中的应用。假设我们有一个表达式：5x^3 * 2x^2 / (3x^2 * 4x^2)。我们可以看到，这个表达式中有两个乘法和两个除法。根据去括号合并同类项法则，我们可以先进行乘法和除法，然后再进行加减法。首先，我们可以将5x^3 * 2x^2 和3x^2 * 4x^2 分别合并为同类项，得到：10x^5 / 12x^4。然后，我们可以将10 和12 分别合并为同类项，得到：5/6 * x^5 / x^4。最后，我们可以将x^5 和x^4 分别合并为同类项，得到：5/6 * x^9。
在应用去括号合并同类项法则时，有两点需要注意。第一，合并同类项时，只能合并同类项，不能合并不同类项。例如，3x^2 和2y^2 就不能合并。第二，合并同类项时，需要将同类项的系数相加，而不是直接将同类项相加。例如，3x^2 和2x^2 不能直接相加得到5x^2，而是得到(3+2)x^2，即5x^2。
数学合并同类项的教案
数学合并同类项的教案数学合并同类项的教案「篇一」 数学合并同类项的教案 教学目标： 1、了解同类项的概念，能识别同类项。 2、会合并同类项，并将数值代入求值。 3、知道合并同类项所依据的运算律。 教学重点： 会合并同类项，并将数值代入求值。 教学难点： 知道合并同类项所依据的运算律。 教学过程： 一、创设情境 1、所含字母相同，并且相同字母的.指数相同，向这样的项是同类项。 2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
巩固练习 二、探索新课： 1、例2合并同类项5m3—3m2n—m3+2nm2—7+2m3中的同类项。 解：5m3—3m2n—m3+2nm2—7+2m3 =[ = 2、做一做： 求代数式2x3—5x2+x3+9x2—3x3—2的值，其中x=0。5。与同学交流你的做法。 3、总结： 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。 1、合并同类项： （1）a2—3a+5+a2+2a—1 （2）—2x3+5x2—0。5x3—4x2—x3 （3）5a2—2ab+3b2+ab—3b2—5a2 （4）5x3—4x2y+2xy2—3x2y—7xy2—5x3 2、求下列各式的值：
（1）6y2—9y+5—y2+4y—5y2，其中 （2）3a2+2ab—5a2+b2—2ab+3b2，其中a=—1。 3、（1）写两个多项式的和为3xy，这两个多项式分别为（2）如果两多项式的系数互为相反数，那合并后和为。当k=时，2x—3kxy—3y+xy中不含xy的项。 （3）2xy+y2=3xy—y2 三、小结 本节课你学到了哪些知识？ 四、布置作业 P98习题3。43、5 五、教后反思 数学合并同类项的教案「篇二」 合并同类项教案 《合并同类项》 一、教材分析 ㈠地位、作用
合并同类项教案
合并同类项教案 合并同类项教案1 教学目标 1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程;(重点) 2.通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的`数学模型的作用.(难点) 教学过程 一、情境导入 1.等式的基本性质有哪些? 2.解方程：(1)x-9=8;(2)3x+1=4. 3.下列各题中的两个项是不是同类项? (1)3xy与-3xy;(2)0.2ab与0.2ab; (3)2abc与9bc; (4)3mn与-nm; (5)4xyz与4xyz; (6)6与x. 4.能把上题中的同类项合并成一项吗?如何合并? 5.合并同类项的法则是什么?依据是什么? 二、合作探究 探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程 例1解下列方程：
(1)9x-5x=8; (2)4x-6x-x=15. 解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1. 解：(1)合并同类项，得4x=8. 系数化为1，得x=2. (2)合并同类项，得-3x=15. 系数化为1，得x=-5. 方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x=a的形式. 探究点二：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个? 解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程. 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个. 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解.此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数+白色皮块数=32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来.
合并同类项教案8篇
合并同类项教案8篇 合并同类项教案（一）： 教学目标： 1、在具体情境中理解同类项的定义。 2、经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。 3．经过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 教学重点、难点： （1）理解同类项的含义;（2）同类项的合并。 教学过程 一、创设情境，游戏导入 师：（把八张卡片分给8名学生，在大屏幕上投影出8张卡片的资料：-5n、6xy、8n、 -7a2b、-xy、2a2b、、-3y3x2）请拿到卡片的同学根据卡片上的资料找“朋友”，并和找到的“朋友”一齐站到讲台前面。 生：（8生活动，其他学生观察。） 生：（观察的学生提出意见）手拿6xy、两张卡片的同学站在一齐是不正确的；手拿-xy、-3y3x2两张卡片的同学站在一齐也是错误的。6xy的“朋友”是-xy；和-3y3x2是一对“朋友”。 师：（把大屏幕上的卡片，按上头的分组把“朋友”拖到一行。）为什么要这样分呢？ 生：因为6xy、-xy所含的字母相同。 师：6xy和所含的字母也相同，它们俩是不是“朋友”呢？为什么？ 生：不是，因为字母的指数不相同。 师：x3y2与是不是“朋友”呢？ 生：也不是，x3y2中的x指数是3而中的x指数是2。 师：回答得十分好!也就是说相同字母的指数要相同。我们就把满足这样条件的“朋友”叫做同类项。（板书同类项） 二、讲解新课 谁能把同类项满足的条件再重复一遍？ 生：1、所含字母相同。2、相同字母的指数相同。 师：（板书上述资料，并提示学生）确定几个式子是否是同类项与代数式的系数无关，与代数式中字母的排列顺序无关。 师：（大屏幕投影）确定每组两个代数式是否是同类项？理由是什么？如何把它们改成同类项？
合并同类项、去括号探索规律
七年级数学第三章第4－6节合并同类项；去括号；探索规律一、【知识要点分析】 1、同类项 （这是重点） 定义：所含字母相同 ．．的项叫做同类项. ．．，且相同字母的指数也相同 注意：同类项定义中有两个“相同”，必须这两个条件都满足，才是真正的同类项. 同类项与系数无关. 如：a2与－3a2是同类项. 因为它们字母相同——都只有字母a，而a的指数都是2，符合同类项定义. 虽然a2系数为1，－3a2系数为－3，但不影响a2与－3a2是同类项. 又如：a与b不是同类项——字母不同，一个是a，另一个是b. 又如：a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2，而ab2中a的指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项. 2、合并同类项 （这是重点） ①定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 换句话说：只有同类项才可以合并. ②法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 如：2a－b＋3b－a中，2a与－a是同类项，而－b与3b是同类项，可以合并同类项. ③合并同类项的步骤： ⅰ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“＋”连接. ⅱ）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. ⅲ）系数为1时，可省略；系数若不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数. 易错！小心！ 3、去括号 （这是难点） 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号. 对于去括号法则的理解，一是要注意括号前是“+”号还是“－”号，法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别；二是法则中的“都”字，指括号中的所有项，符号变则全变，不变则全不变.例如－（3x2－2x－1）去掉括号后得－3x2－2x－1是错误的. 对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行. 4、探索规律 在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式. 二、【典型例题】 考点一：同类项 例1：若2x3y n与－x m y2是同类项，则m＝______，n＝______，m＋n＝______. .
合并同类项教案两篇
合并同类项教案（一）： 教学目标： （一）知识目标 (1)了解同类项的概念，能识别同类项； (2)会合并同类项，明白合并同类项所依据的运算律。 （二）本事目标 培养学生的观察、分析、归纳的本事，进一步培养学生的思维本事。 （三）情感、态度、价值观 (1)进取营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生进取参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 (2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达本事，并学会与他人合作的本事，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 教学重点和难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确确定同类项；准确合并同类项。 教学过程： 一、出示问题，引出同类项的概念 1、问题：我们到动物园参观，发现老虎与老虎关在一个笼子里，鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？ 问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类. 2、议一议:归为同类需要有什么共同的特征？ 8n和5n3ab和-2ab6xy和-3yx，-7a2b和2a2b5和-3 3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意： （1）两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同
（2）两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （3）几个常数项也是同类项。 4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab（2）6b2a与2ab(3)3xy与-xy （4）2a与2ab(5)-2.1与3（6）5与b 二、如果一个多项式中包含同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下头的问题？ 问题1： 3aｂ+5ａｂ=_______理由是________ -4xy-2xy=_______理由是_______ －3a+2b=_______理由是_______ 问题2： 不在一齐的同类项能否将同类项结合在一齐？为什么？ 例如:试化简多项式3xy-2ab–3+5xy+3ba+5 解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项 =3xy+5xy-2ab+3ba-3+5----------加法交换律 =（3xy+5xy）+（-2ab+3ba）+（-3+5）--加法结合律 =（3+5）xy+（-2+3）ab+2---------乘法分配律逆用 =8xy+ab+2----------合并同类项 合并同类项:把同类项合并成一项就叫做合并同类项 问题3：探讨合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的.指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项后，所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和；合并同类项后，字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。 合并同类项法则：
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1.掌握解方程中的合并. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相 关实际问题． 情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问 题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程． 难点 移项变号法则、合并同类项． 一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题 约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答． 问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？ 学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得： 7x ＝140，于是问题解决． 活动：从上述方程的解决你能发现什么？ x ＝20 x ＋2x ＋4x ＝140 7x ＝140 合并 系数化为1 系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时合并同类项 一、基本目标 【知识与技能】 1．学会合并同类项,会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2．学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程． 【过程与方法】 经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化．培养学生乐于思考,不怕困难的精神． 二、重难点目标 【教学重点】 会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 【教学难点】 分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解． 环节1自学提纲,生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P86～P87的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】 1．教材第87页“思考”： 通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解． 2．合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数不变. 3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并,再将系数化为1. 4．列方程步骤： (1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程． 环节2合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】解下列方程： (1)3x －20x ＝－34； (2)y 3＋y 4＝1－112 . 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解． 【解答】(1)合并同类项,得 －17x ＝－34. 系数化为1,得 x ＝2. (2)合并同类项,得 7y 12＝1112 . 系数化为1,得y ＝117 . 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x ＝b a (a ≠0)的形式,即得方程的解为x ＝b a .系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置． 【例2】有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少？ 【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A ．由7x －6x ＝1,得x ＝1 B ．由3x －4x ＝10,得－x ＝10 C ．由x －2x ＋4x ＝15,得x ＝15 D ．由－7y ＋y ＝6,得－6y ＝6 2．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ,则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27 D ．－27 2．一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39. 3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1
初中数学_合并同类项教学设计学情分析教材分析课后反思
《合并同类项》教学设计 一、教材的地位与作用 本节课学习的主要内容是：合并同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础． 二、教学目标: （1）理解合并同类项的概念.（2）掌握合并同类项的方法. （3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想.（4）培养学生克服困难的意志，及其学习数学的兴趣. 三、【重点】合并同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想。 【难点】正确判断同类项，准确合并同类项教法学法。 四、教学过程 （一)温故知新 1．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 2．下列是同类项的有 100t与-252t 3x2与2x2 -3ab2与-4ab2 运用有理数的运算律计算 97×398＋3×398= 162×(-398)-62×(-398)= 有理数可以进行加减计算，那么同类项能否可以加减运算呢？ （板书课题）合并同类项 活动一：自主学习交流探究 （1）100t-252t=（）t （2）3x2+2x2=（）x2 （3）-3ab2-4ab2=（）ab2 你能够求出这几个式子的结果是多少吗？你是怎样得到的?（鼓励先知先觉者发言：会有两种说法，一是乘法分配律、再是乘法意义。此时有的学生懂了，有的学生不一定懂，就有了下一过程）启发：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ .概念：把多项式的同类项合并成一项叫做合并同类项。 活动二：探究问题1 问题一：合并同类项后得到的结果与合并之前的各个同类项有什么关系？ 问题二：结果的系数与各个加数的系数有什么关系？ 问题三：结果的字母和字母的指数与各个加数的字母和字母的指数有什么关系？ 问题四：通过上面三个问题能否总结出合并同类项的法则？ 合并同类项法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变. 类比探究就是“面向全体”和“过程”的关注。“面向全体”的关注：对于先进生，一是能更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，二是能深刻理解数式的通性；对于后进生，有机会能大致了解合并的原理，大致能搭起数与式的桥梁。“过程”的关注：一是让所有学生感知合并同类项等概念是因解决问题以及进一步方便解决问题而发生的，二是深刻感受到新知的生长点在于旧知，体验了知识的发生过程，三是一定会有学生认识到旧知非旧，它实际上是一个无限广阔的开区间，学生的永不熄灭的探求火花可能由此而生，四是领悟到类比的思想方法对于一类问题的解决的有效性，五是探究的过程也是小组
《合并同类项》教学设计
《合并同类项》教学设计 《合并同类项》教学设计1 教学目标： （一）知识目标 (1)了解同类项的概念，能识别同类项； (2)会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。 （二）能力目标 培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。 （三）情感、态度、价值观 (1)积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。 (2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。 教学重点和难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学过程： 一、出示问题，引出同类项的概念
1、问题：我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？ 问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类. 2、议一议: 归为同类需要有什么共同的特征？ 8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3 3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注意： （1）两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同 （2）两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关 （3）几个常数项也是同类项。 4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）ab与3ab （2）6b2a与2ab (3)3xy与- xy （4）2a与2ab (5)-2.1与 3 （6）5与b 二、如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？ 问题1： 3aｂ+ 5ａｂ=_______ 理由是________ -4xy - 2xy=_______ 理由是_______ －3a + 2b= _______ 理由是_______
合并同类项(提高)
合并同类项计算题 合并同类项的法则歌诀： 同类项、同类项，两个条件不能忘； 字母要相同，指数要一样； 合并同类项，合并法则不能忘； 只求系数和，字母、指数不变样。 （1）(3x-5y) -(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a -(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2) -6(m2n-mn2) 解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2（去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2（合并同类项） =4m2n-2mn2 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 （去括号） =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 （合并同类项） =4x2-2xy-3y2 （按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2（去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2（合并同类项） =2x2-6xy+7y2（按x的降幂排列） （3）∵ 2A-B+C=0 ∴ C= -2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2（去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2（合并同类项）