数列测试卷(含答案)

第五章数列测试卷
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )
1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是
A.a n=(一1)n•n
B. a n= (-1)n+1 •n
C. a n=n
D. a n=-n
2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )
A.4n+3
B.4n一3
C.2n-1
D.2n+1
4.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )
A.16
B. 14
C.12
D.5
5.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )
A.4
B.4或一4
C.10
D.56
6.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )
A.6
B.12
C.18
D.24
7.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )
A.-1
B. -2
C.-3
D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2
等于
( )
A.4
3
B.3
4
C. 4
5
D.5
4
9.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )
A.66
B.144
C.99
D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.0
11.已知a,b,c 成等比数列，则函数y=2ax 2+ 3bx+c 与x 轴交点的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3 12.等比数列{a n }中,a 6=6,a 9=9,则a 3等于 ( ) A.4 B .3
2
C.16
9
D.2
13.已知等比数列{a n },前3项的和为7,积为8,则此数列的公比等于( )
A.2
B.2或3
2
C.1
2
D.-2或-1
2
.
14.已知等差数列{a n }的公差d=3,若a 1,a 3.a 4.成等比数列，则a 2等于 ( )
A.-18
B.-15
C.-12
D. -9 15.在等比数列(a n )中:若 a 2•a 6=8,Iog 2(a 1•a 7)= ( )
A. 8 B .3 C.16 D.28 16.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是 ( ) A.2或1
2
B.3或1
3
C.4或1
4
D.9或1
9
17.已知等比数列{a n }的各项均为正数.且a 1, 1
2
a 3,2a 2成等差数列，则
a9+a10a7+a8
= ( )
A.1+√2
B.1- √2
C.3+2√2
D.3-2√2 18.在等比数列{a n }中,著a4a7+a5a6=20.则此数列的前10项之积为( )
A.50
B.2010
C.105
D. 1010 19.为了治理沙漠，某农场要在沙漠上赖种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场共裁种植被的公顷数是 ( )
A.510公顷
B.330公顷
C.186公顷
D.51公顷 20.《九章算术)“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积是 ( )
A.1升
B.67
66
升 C.47
44
升 D.37
33
升
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.在等差数列{a n }中,若Sn=3n 2+2n.则公差d 的值是
22.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 一49,则当n= 时,S n 有最小值.
23.在等差数列{a n }中,已知公差d=1
2,且a 1+a 3+a 5…+a 97+a 99=60.则
a1+a2+a3+…+a99+a100= .
24.等比数列{a n}中,a2=2,a5=16,则S6=
25.某种储蓄利率为2.5%，按复利计算,若本金为30 000元，设存入工期后的本金和利息为
y元，则y随x变化的函数关系为
三、解答题(本大题5个小题，共40分)
26.(本小题6分)已知等差数列{a n}中,a n=33-3n,求前n项和S n的最大值.
27.(本小题8分)设数列{a n}满足:a1=1,a n+1=2a n.n∈N+.
(1)求数列{a n}的通项公式:
(2)已知数列{b n}是等差数列,S n是其前n项和，且满足
b1=a3,b3=a1+a2+a3,求S20的值。

28.(本小题8分)已知在等差数列{a n}中，公差d>0,a4,a5是方程x2-
9x+20=0的两个根。

(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=2an+2n,求数列{b n}的前n项和.
29.(本小题8分)某村办企业在年度生产中，前三季度的利润逐季增
长且成等差数列，后三季
度的利润成等比数列.已知第二、第三季度利润之和是12万元，全年共盈利28万元，试问:该企业第四季度盈利多少万元? 30.(本小题10分)某家庭贷款10万元购置套商品房，贷款后每年还款一次.每次还欠款金额相同,10年全部还清，如果购房贷款利率为
8%(按复利计算)，每年应还款多少元? (精确到1元，参考数
据:1.0810≈2.158 9) 第五章数列试题答案
1-5 BCBDD, 6-10 CDDCD, 11-15 CABDB, 16-20 DCCBB 填空题
21.6 22. 24 23. 145 24. 31 25.y=3000(1+0.5%)x ,x ∈N 解答题;
26.由已知知，a n =33-3n,得a 1=33-3×1=30，又由前n 项和s n ==
1
2n(a 1+a n )= 12n （30+33-3n ）= -32n 2+632n=--32（n-212）2+3×212
8 ,由二
次函数的知识，当n=10或n=11时，s max =-32×14 +3×212
8=165
27解：（1）由a n+1=2a n,得a n+1
a n =2,∴{a n }是等比数列，公比q=2，∴
a n =a 1q n-1=2n-1
(2)∵{b n }是等差数列，设公差为d ，∴⎩
⎨⎧b 1=a 3＝4
b 3=a 1+a 2+a 3=b 1+2d ＝27 解得
⎩⎨⎧b 1
＝4
d=32
∴s 23=20×4+20×192×3
2
=365
28:解（1）由a 4,a 5是方程x 2
-9x+20=0的两个根，解得⎩⎨⎧a 4=4
a 5＝5 或
⎩⎨⎧a 4＝5a 5＝4 ，由 ⎩⎨⎧a 4=a+3d ＝4a 5=a 1+4d ＝5 ,解得⎩
⎨⎧a 1＝1
d ＝1 , ∴a n =n, (2) ∵ b n =2n +2n, ∴b 1+b 2+b 3+…+b n =（2+2）+(22+4) +(23+6)+…
+(2n+2n) =(2+22+23+…+2n)+(2+4+6+…+2n)= 2（1-2n）
1-2
+
n(2+2n)
2
=2n+1 -2+n(n+1),∴数列{b n}的前n项和为2n+1 -2+n(n+1)。

29.解：设四季度的利润分别为b,a,12-a,16-b,
则2a=b+12-a (1),
(12-a)2=a(16-b) (2)
由(1)(2)得，a=4时，b=0；当a=9时，b=15,
∵该企业的利润逐季度增长，
∴a=4,b=0,该企业第四季度利润16万元
30.解:设每年还款x元，则到还清之日。

第一次还款的本息之和为x(1+8%)9=1.089x
第二次还款的本息之和为x(1+8%)8=1.088x
第3次还款的本息之和为x(1+8%)7=1.087x
…
第10次还款的本息之和为x(1+8%)0=x
1.089x+1.088x+…+x=100000×(1+8%)10
1（1-1.0810）
1-1.08
x=100000×(1+8%)10,解得x≈14.903
答：每年应还14.903元。