宜昌市中考数学模拟试题(6)

宜昌市中考数学模拟试题（6）
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）
A．﹣3 与3B．﹣3 与C．﹣3与﹣D．﹣3 与+（﹣3）2．（3分）如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）
A．0.95×1013km B．9.5×1012km
C．95×1011km D．950×1010km
4．（3分）某车间5名工人日加工零件数（单位：个）分别为7，4，6，5，4，则这组数据的中位数是（）
A．7B．6C．4D．5
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a6C．a2+a4＝a6D．3a5﹣2a5＝1 6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
7．（3分）圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）
A．6B．5C．4D．3
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（）
A．36B．24C．12D．6
9．（3分）下列说法正确的是（）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．5S1＝4S2 11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sin B的值是（）A．B．C．D．
12．（3分）半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）
A．16cm B．8cm C．4cm D．16cm
13．（3分）在盒子里放有四张分别画有等边三角形、等腰梯形、矩形、圆的卡片（卡片除所写内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
14．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）
A．（﹣5，1）B．（﹣1，﹣5）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，5）15．（3分）若函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数y＝kx2+bx+1的图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）用配方法解方程：3x2﹣1＝4x．
17．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝4．
（1）在BC上求作一点P，使P A+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．
18．（7分）如图，正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数y2相交于点E（m，2）．（1）求反比例函数y2的解析式．
（2）观察图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
19．（7分）如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲，乙两楼水平距离为120m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度（结果取整数）．（参考数据：≈1.73）
20．（8分）如图，这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，也可以左转或右转，假设机动车开往三个方向的可以性是相同的．现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：
（1）两辆轿车开往同一个方向；
（2）两辆轿车一个左转一个右转．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC＝80°，求∠ADB的度数．
22．（10分）圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．
23．（11分）如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l 上，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝2，DE＝4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E 逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE＝a，求的值（用含a的代数式表示）．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（﹣1，0）．
（1）求B，C两点的坐标．
（2）求该二次函数的解析式．
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。