2022年高考数学压轴训练(一)

2022年高考数学压轴训练（一）
含参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•新余二模）对于函数y＝f（x）与y＝g（x），若存在x0，使f（x0）＝g（﹣x0），则称M（x0，f（x0）），N（﹣x0，g（﹣x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”．已知函数f（x）＝m（x+1），，函数f（x）与g（x）的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）
A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）
C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）2．（2021•郑州一模）设点A，B分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若＝5，2＝•，且||＜||，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
3．（2021•广州一模）已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a＝﹣，b＝﹣，c ＝﹣ln2，则（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．（2019•浙江）设a，b∈R，函数f（x）＝若函数y＝f （x）﹣ax﹣b恰有3个零点，则（）
A．a＜﹣1，b＜0B．a＜﹣1，b＞0C．a＞﹣1，b＜0D．a＞﹣1，b＞0 5．（2021•江苏一模）已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（）
A．2B．3C．4D．5 6．（2022•临沂一模）已知F1，F2分别为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右
焦点，点P在第二象限内，且满足|F1P|＝a，（+）•＝0，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|＝3|F1Q|，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
二．填空题（共7小题）
7．（2022•昌吉州模拟）已知A﹣BCD是球O的内接三棱锥，AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝6，AD＝9，则球O的表面积为．
8．（2021•广州一模）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是边长为6的等边三角形，P A＝PB ＝PC＝，先在三棱锥P﹣ABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及三棱锥P﹣ABC的三个侧面都相切，则球O1的体积为，球O2的表面积为．
9．（2021•河西区一模）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若•＝1，则λ的值为；若G为线段DC上的动点，则•的最大值为．
10．（2022•临沂一模）已知函数f（x）＝e x﹣1﹣e1﹣x+x，则不等式f（2﹣x）+f（4﹣3x）≤2的解集是．
11．（2022•广东一模）已知直线y＝t分别与函数f（x）＝2x+1和g（x）＝2lnx+x的图象交于点A，B，则|AB|的最小值为．
12．（2022•日照一模）设函数已知x1＜x2，且f（x1）＝f（x2），若
x2﹣x1的最小值为e，则a的值为．
13．（2022•日照一模）已知向量＝（1，1），＝（，0），＝﹣（•）（n∈N*），则++……+＝．
三．解答题（共12小题）
14．（2021•郑州一模）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（2，
1）．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，证明：直线MN过定点．
15．（2021•郑州一模）已知函数f（x）＝x•e x﹣alnx﹣ax．
（1）若a＝e，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立，求实数a的值．
16．（2021•深圳一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，sin B ﹣cos C＝．
（1）求A；
（2）若b＝c，且BC边上的高为2，求△ABC的面积．
17．（2021•深圳一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分．测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮．
甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率．
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．18．（2021•深圳一模）设O是坐标原点，以F1，F2为焦点的椭圆C：＝1（a＞b
＞0）的长轴长为2，以|F1F2|为直径的圆和C恰好有两个交点．
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，过P的直线l1，l2均与C相切，且l1，l2的斜率之积为
，记u为|PO|的最小值，求u的取值范围．
19．（2021•深圳一模）已知函数f（x）＝aln2x+2x（1﹣lnx），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）＝e2f（x）﹣2a2有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数e ＝2.71828…，是自然对数的底数）
20．（2021•潍坊一模）在平面直角坐标系中，A1，A2两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线A1M，A2M相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；
（2）过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线A1Q，A2P的斜率分别为k1，k2．
①证明：为定值；
②设点Q关于x轴的对称点为Q1，求△PFQ1面积的最大值．
21．（2021•广州一模）已知点A（1，0），点B是圆O1：（x+1）2+y2＝16上的动点，线段AB的垂直平分线与BO1相交于点C，点C的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）过点O1作倾斜角互补的两条直线l1，l2，若直线l1与曲线E交于M，N两点，直线l2与圆O1交于P，Q两点，当M，N，P，Q四点构成四边形，且四边形MPNQ的面积为8时，求直线l1的方程．
22．（2021•广州一模）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+x（a∈R）．
（1）证明：曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l恒过定点；
（2）若f（x）有两个零点x1，x2，且x2＞2x1，证明：．23．（2022•盐城一模）设双曲线C：﹣＝1（a，b＞0）的右顶点为A，虚轴长为，两准线间的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设动直线l与双曲线C交于P、Q两点，已知AP⊥AQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值．
24．（2022•临沂一模）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线x＝被C截得的线段长为．
（1）求C的方程；
（2）若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且＝，求四边形ABF1F2面积的最大值及此时λ的值．
25．（2022•广东一模）已知f（x）＝lnx+ax+1（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．（1）若对任意x＞0都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若0＜x1＜x2，证明：对任意常数a，存在唯一的x0∈（x1，x2），使得f'（x0）＝成立．。