九年级数学上册《弧长和扇形面积》测试题含答案
人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解
24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。
苏教版九年级数学上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题(含答案解析)
第二章2.7弧长及扇形的面积一. 选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形ABiCjDi,则线段CD扫过的而积为（）A. —B. —C. nD. 2n2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的面积是（）A. n - 1B. 4-nC. V2D. 23.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。
为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. ^jL±-2LB.C. 2V3-KD. 4V3- —4 2 4 2 2 4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形而积为（）A. 511B. 6nC. 20n D・ 24n5. （2019-临沂）如图，。
0中，莅=&, £4CB=75° ,BC=2,则阴影部分的面积是（）6. （2019・凉山州）如图，在ZVIOC中，OA=3cm, OC=\cm.将ZVIOC绕点。
顺时针旋转90°后得到△8OD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnr.7. （2019-泰安）如图，将。
沿弦AB 折叠，莅恰好经过圆心O,若0。
的半径为3,则宛的长为（）A. —nB. nC. 2nD. 3n28. （2019-南充）如图，在半径为6的中，点A, B, C 都在。
上，四边形OABC 是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6nB.C. 2A /3^D- 2nA .2LB. 2nC.ILr 8D. Un89. （2019-枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，A8为半径画弧, 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的而积是（结果保留IT ）（）A. 8 - nB. 16 - 2nC ・ 8 - 2nD. 8 - —IT210. （2018•兴安盟）如图，在扇形AO8中，NAO8=9（T ,正方形CDEF 的顶点C 是疝的中点，点。
人教版九年级上册数学《与圆有关的弧长、面积计算》练习题(含答案)
与圆有关的弧长、面积计算一 、填空题（本大题共9小题）1.，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．2.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积于 。
3.正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为23R ，则n 等于____________．4.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）．5.如图，点在直径为的上，，则图中阴影部分的面积等于 ．（结果中保留π）．545︒AOB CDEF C OA D E 、OB F AB FCA ABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B 2AC =FEBAC A B C 、、23O 45BAC ∠=︒6.如图7，在Rt ABC ∆中，9042C AC BC ∠=︒==，，分别以AC BC ，为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留)7.若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm 2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）．8.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm 2．9.如图，等腰的直角边长为4，以为圆心，直角边为半径作弧1，交斜边于点，于点，设弧，，围成的阴影部分的面积为，然后以为圆心，为半径作弧，交斜边于点，于点，设弧围成的阴影部分的面积为，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积= ．OAπABC △B A BC ''△A B C '、、90BCA ∠=°4cm 30AB BAC ︒=∠=，A'C'ARt ABC △A AB BC AC 1C 11C B AB ⊥1B 1BC 11C B 1B B 1S A 1AB 22B C AC 2C 22C B AB ⊥2B 122221B C C B B B ，，2S 3S与圆有关的弧长、面积计算答案解析一 、填空题 1. 【解析】连结，由勾股定理可计算得正方形的边长为， 则正方形的面积为，等腰直角三角形的面积为， 扇形的面积为，所以阴影部分的面积为． 2.π【解析】根据反比例函数图像双曲线具有的性质，关于原点对称，从而可知把图中两块阴影归结在一个圆中，所以图中阴影部分的面积即为⊙A 或⊙B的面积．同时点A 、B 均在双曲线上1y x=，根据xy=1，且圆均与左边轴相切，可知圆的半径=1，所以阴影部分面积=π． 3.12 4.．【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴， ∵点为的中点， ∴321A5382π-OF CDEF 1CDEF 1COD 12AOB 21588π⋅=π5382π-22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ==∴【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：．5.3342-π 【解析】首先连接，，即可求得，然后求得扇形的面积与的面积，求其差即是图中阴影部分的面积．连接， ∵， ∴， ∵的直径为，∴， ∴∴ 【点评】此题考查了圆周角的性质，扇形的面积与直角三角形面积得求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 6.542π-【解析】观察图形可知：图中阴影部分面积可分隔成两部分求解．设C 点到AB 的距离为CD ，第一部分：半圆AC 的面积-ACD S ∆，第二部分：半圆BC 的面积-BCD S ∆，最后两部分求和即可．7.3π;解：设扇形的半径为R ，弧长为l ， 根据扇形面积公式得；＝，解得：R ＝1， ∵扇形的面积＝lR ＝，解得：l ＝π．=ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=OB OC 90BOC ∠=︒OBC OBC △OB OC ，45BAC ∠=︒90BOC ∠=︒OBO CO =290313360422OBC OBCSS ππ⨯===扇形，△33=42OBC OBC S S S π-=-阴影扇形△8.3;【解析】此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．9.12-π; 【解析】每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解． 根据题意，得． ∴． ∴． ∴． ∴阴影部分的面积． 【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．πBC AB D 'A B E 'ABA BDE 221(42)34ππ-=23AB AB 、14AC AB ==21AC AB ==322AC AB ==3AB =345412136022S ππ⨯-⨯=-。
人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《24.4弧长和扇形面积》同步测试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （） A ．3π B ．23π C ．πD ．32π 2．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2.5B ．5C ．6D ．103．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（ ） A ．30B ．60C ．105D ．2104．若圆锥的底面直径为6cm ，侧面展开图的面积为215πcm ，则圆锥的母线长为（ ） A ．5cm 2B ．2cm 5C ．3cmD ．5cm5．如图，在⊙ABC 中，AB=AC=，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于E 、F ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（ ） A ．563πB ．643πC ．569πD ．649π二、填空题7．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120，则该扇形的半径为 ． 8．圆锥底面圆的半径2cm r =，母线长为6cm ，则圆锥全面积为 ．9．如图，扇形OAB 的圆心角为30︒，半径为1，将它在水平直线上向右无滑动滚动到'''O A B 的位置时，则点O 到点'O 所经过的路径长为 ．10．如图，O 的直径6AB =，圆内接ACD 中，AC=CD ，30CAD ∠=︒则阴影部分的面积为 ．三、解答题11．（本小题满分10分）如图，已知扇形的半径为15cm ，⊙AOB=120°．（1）求扇形的面积；（2）用这扇形围成圆锥的侧面，求该圆锥的高和底面半径．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 交⊙O 于点D 的半径为3 20C ∠=︒.（1）求A ∠的度数；（2）求AD 的长．(结果保留π)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案BBDDB D1．【答案】B【分析】根据弧长公式可知弧长． 【详解】解： l =120121803ππ⨯=. 故选B ． 2．【答案】B【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再根据圆锥的底面周长等于这个扇形的弧长即可求解． 【详解】解：由题意知：扇形的弧长＝1501210180ππ⨯= 设圆锥的底面半径为R ，圆锥的底面周长等于扇形的弧长 ⊙2πR ＝10π ∴R ＝5 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及圆锥的展开图，属于基础题，熟练掌握扇形弧长的计算公式是解题的关键． 3．【答案】D【分析】根据题意可知两个扇形的弧长之和就是圆的周长，则可以求得另一个扇形的弧长，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意可求得圆的周长2612C ⨯＝＝ππ 其中一个扇形的弧长15L ＝π，则另一个扇形的弧长21257L -＝＝πππ 设另一个扇形的圆心角度数为n ︒ 根据弧长公式：180n rL ＝π，有： 67180n ⨯＝ππ，解得210n ＝ 故选：D ．【点睛】本题考查弧长的计算，解题关键是理解题意，正确应用弧长公式进行计算．【分析】已知圆锥底面圆的半径可求出侧面展开图的弧长，根据侧面展开图的面积即可求解． 【详解】如图所示⊙圆锥的底面直径为6cm ⊙圆锥的底面半径为3cm⊙圆锥的底面圆周长是2π6πC r == ⊙侧面展开图的面积为215πcm⊙侧面展开图的面积116π15π22S l C l ==⨯=⊙圆锥的母线长为5l = 故选：D ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的面积，理解掌握面积公式的计算方法是解题的关键． 5．【答案】B【详解】试题分析：先判断出⊙ABC 是等腰直角三角形，从而连接AD ，可得出AD=1，直接代入扇形的面积公式进行运算即可． ⊙AB=AC=，BC=2⊙AB 2+AC 2=BC 2⊙⊙ABC 是等腰直角三角形 连接AD ，则AD=BC=1则S 扇形AEF =故选B ．考点：1.扇形面积的计算；2.等腰直角三角形．【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此即可求出这个圆锥的表面积． 【详解】解：圆锥的侧面积＝π×42×120?360?＝163π圆锥的底面半径＝2π×4×120?360?÷2π＝43圆锥的底面积＝π×(43)2＝169π圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝1616=39649πππ+． 故选：D ．【点睛】本题考查圆锥的表面积，解题时要认真审题，掌握扇形面积、圆锥底面半径的计算方法是解题的关键． 7．【答案】9【分析】知道弧长，圆心角，直接代入弧长公式L=180n rπ即可求得扇形的半径． 【详解】解：⊙扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长6π ⊙6π=120180rπ 解得：r=9． 故答案为9．【点睛】此题主要考查了扇形弧长的应用，要掌握弧长公式：L=180n rπ才能准确的解题． 8．【答案】216πcm【分析】圆锥的全面积是底面圆的面积与侧面扇形的面积，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，圆锥底面圆的半径2cm r =，母线长为6cm⊙底面圆的周长为2π2π24πcm r =⨯=，底面圆的面积为222ππ24πcm r ==，侧面扇形的面积为214π612πcm 2⨯= ⊙圆锥的全面积为24π12π16πcm +=故答案为：216πcm ．【点睛】本题主要考查立体几何图形的面积，掌握圆锥面积是底面圆面积与侧面扇形的面积之和是解题的关键． 9．【答案】76π【分析】点O 到点O ′所经过的路径长分三段，先以A 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB 弧的长，最后以B 为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：⊙扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1 ⊙AB 弧长＝301180π⨯⨯＝6π⊙点O 到点O ′所经过的路径长＝90172=18066πππ⨯⨯⨯+ 故答案为：76π. 【点睛】本题考查了弧长公式，旋转的性质和圆的性质，理解点O 到点O ′所经过的路径长分三段是解题的关键．10．【答案】9332π 【分析】连接OC 、OD ，交AD 与点K ，根据AC CD =，30CAD ∠=︒得到1230∠=∠=︒ AOC ∆ COD ∆为等边三角形，证明出四边形ACDO 为菱形，，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接OC 、OD ，交AD 与点K ，如图所示：⊙AC CD = 30CAD ∠=︒ ⊙1230∠=∠=︒⊙32260∠=∠=︒ 42160∠=∠=︒ ⊙AO OC OD ==⊙AOC ∆，COD ∆为等边三角形 ⊙OA OD OC AC CD ==== ⊙四边形ACDO 为菱形⊙CO AD ⊥ ⊙360∠=︒ ⊙530∠=︒⊙AB 为圆O 直径为6 ⊙3AO = ⊙1322OK AO == ∴22333()322AK =-= 23CO KO ==∴233AD AK ==⊙19322ACDO S AD CO =⋅=菱形312033360AOD S ππ=⨯⨯=扇形 ⊙9332S π=阴 【点睛】本题考查了求扇形阴影部分的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 11．【答案】（1）150π平方厘米（2）r=10cm ；5cm 【分析】（1）根据扇形的面积公式S=2360n r π，代值计算即可（2）利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，再利用勾股定理求得高即可.【详解】解：（1）⊙S=2360n r π ⊙S=224015360π⨯=150πcm 2（2）⊙弧长=24015180π⨯=20π ⊙2πr=20π，r=10cm⊙圆锥的高221510-55cm ）【点睛】本题考查了扇形的面积公式以及圆锥有关计算，解本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.12．【答案】（1） 35A ∠=︒；（2） 弧AD 的长为116π. 【分析】（1）由切线性质结合已知得70BOD ∠=︒，根据⊙OAD 是等腰三角形即可计算出⊙A =35°.（2）由（1）可知⊙AOC =110°，根据弧长公式即可计算. 【详解】解：（1）BC 是⊙O 的切线90B ∴∠=︒.又⊙⊙C =20°.902070BOC ∴∠=︒-︒=︒⊙OA =OD ⊙⊙A =⊙ADO1 352A BOC ∴∠=∠=︒（2）180AOC BOC ∠=︒-∠18070110AOC ∴∠=︒-︒=︒∴弧AD 的长为110111806ππ=. 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长的计算等知识点，能求出⊙BOC 的度数是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．。
2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时 弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是 ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点 忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)． 知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为 ．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点 忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)． 设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点 考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案一、选择题1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．12πB．21πC．27πD．36π2．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⌢的长为（）A．πB．1 C．1.5 D．1.5π3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．3π4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的EF⌢上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（）A．π6B．π4C．π3D．2π36．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π−1B．π−3C．π−2D．4−π7．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⌢的长为（）A．35πB．45πC．65πD．85π8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 √3则图中阴影部分的面积为（）A．18√3−8πB．18√3−4πC．24√3−8πD．12√6−6π二、填空题9．一个扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则此扇形的面积是cm2．10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于．11．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分的面积为．⌢围成的图13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD形（图中阴影部分）的面积S是.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 √3 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，CF ．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长结果保留．17．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒ 2180B DAB ∠+∠=︒．(1)试说明：直线CD 为O 的切线；(2)若30,2B AD ∠=︒=求阴影部分的面积．1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．Aπ9．3210．2π11．8512．2π313．6πcm214．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D∴BC 与⊙O 相切；（2）解：设OF=OD=x ，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得： OB 2=OD 2+BD 2 即 （x +2）2=x 2+12 ，解得：x=2 即OD=OF=2∴OB=2+2=4．在Rt △ODB 中，∵OD= 12 OB∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴S 扇形DOF = 60π×4360 = 2π3 ，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF = 12×2×2√3−2π3 = 2√3−2π3 ． 故阴影部分的面积为 2√3−2π3 ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）解：连接由得∴的长． 17．（1）解：如图，连接OC OB OC =OCB B ∴∠=∠2AOC OCB B B ∴∠=∠+∠=∠2180B DAB ∠+∠=︒180AOC DAB ∴∠+∠=︒．OC AD ∴∥90ADC ∠=︒18090OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒即CD OC ⊥，又OC 是O 的半径 ∴直线CD 为O 的切线．（2）如图，连接AC ，作OE BC ⊥，垂足为E ，则2BC BE = 30B ∠=︒260AOC B ∴∠=∠=︒OA OC =OAC ∴是等边三角形60OCA ∴∠=︒906030ACD ∴∠=︒-︒=︒ 12AD AC ∴= 2AD =4AC ∴=，即O 的半径为4 OE BC ⊥BE CE ∴=30,4B OB ∠=︒=2OE ∴=22224223BE OB OE ∴=-=-= 43BC ∴=1432BOC S BC OE ∴=⋅⋅=△ 30,B OB OC ∠=︒=120BOC ∴∠=︒2OBC 12041643433603OBC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=-阴影扇△．。
人教版九年级数学上24.4弧长和扇形面积同步测试含答案
《24.4 弧长和扇形面积》一、选择题1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°2．如图，已知?ABCD的对角线BD=4cm，将?ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm3．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．4．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．π B．π C．π D．π5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π6．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题9．如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为______（结果保留π）．。
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习(含答案)
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高 一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值； （2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】 选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。
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九年级数学上册《弧长和扇形面积》测试题
复习巩固
1．如图，已知O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为( )
A ．2π
B ．3π
C ．6π
D ．12π
2．如果某钟表的轴心到分针外端点的长为5cm ，那么经过40 min ，分针外端点转过的弧长是( )
A ．10π3cm
B ．20π3
cm C ．
25π3cm D ．50π3cm 3．已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18 4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A ．π
B ．1
C ．2
D ．2π3
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为( )
A ．100πcm 2
B ．
4003πcm 2 C ．800πcm 2 D ．8003
πcm 2
6．在半径为4π
的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于__________． 7．若一扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于______．
8．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于__________.
9．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2R ，C ，D 为该半圆的三等分点，求阴影部分的面积．
能力提升
10．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为( )
A ．10cm
B ．3.5πcm
C ．4.5πcm
D ．2.5πcm
11．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A ．4π33
B ．4π233
-C ．
4π33 D ．4π3 12．如图，分别以Rt △ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆，AB 左边阴影部
分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则()
A．S1＝S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．无法确定
13．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的EF上，求BC 的长度及扇形ABC的面积．
参考答案
复习巩固
1．B
2．B 轴心到分针外端点的长为5cm ，即半径R ＝5cm ，经过40min ，分针转过的圆心角的度数为240°，可求得弧长是20π3cm. 3．B 4．C
5．D
6．1
7．120°
8．π ∵△ABC 为正三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝1.∴60π1π1803
AB BC AC ⨯====. 根据题意可知“凸轮”的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长π3π3
AB BC AC =++=⨯=. 9．解：∵AC BD =，
∴∠CDA ＝∠DAB ，
即CD ∥AB .
∴S △ACD ＝S △OCD .
∴S 阴影＝S 扇形OCD ＝2
π360
n R 2260ππ3606
R R ==. 能力提升
10．B 由勾股定理，得AB ＝2234+＝5(cm)．
第一次翻滚，点A 绕点B 转到点A 1的位置，转过的圆心角为90°，半径是线段AB 的长度；第二次翻滚，点A 1绕点C 转到点A 2的位置，转过的圆心角为90°－30°＝60°，半径是3cm ，两次翻滚点A 共走过的路径长是两次转过的弧长之和：
90π560π33.5π180180⋅⋅+(cm)．故选B.
11．A 过点O 作OD ⊥AB ，
∵∠AOB ＝120°，OA ＝2，
∴∠OAD ＝90°－
2AOB ∠＝180°－1202︒＝30°. ∴OD ＝12OA ＝12
×2＝1， 2222213AD OA OD =-=-=. ∴AB ＝2AD ＝23.
∴S 阴影＝S 扇形OAB －S △AOB ＝2120π214π231336023
⨯-⨯⨯=-.故选A. 12．A S 1＝π·22π24AB AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，S 2＝π·22
22πππ2244BC AC BC AC ⎛⎫⎛⎫=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵△ABC 为直角三角形，
∴AC 2＋BC 2＝AB 2. ∴2ππ44
AB =(BC 2＋AC 2)， 即S 1＝S 2.
13．解：∵点B ，C 在EF 上，∴AB ＝AC . ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ，即△ABC 为等边三角形．∴∠BAC ＝60°. ∴BC 的长为l ＝
60π 1.5π1802⨯=(cm)， S 扇形ABC ＝
12lR ＝12×π2
×1.5＝3π8(cm 2)．。