鲁教版中考数学试卷真题
鲁教版初中数学九年级试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 2，5，8，11，14C. 1，3，6，10，15D. 3，6，9，12，152. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (-1,3.5)B. (-1,2)C. (1,2)D. (1,3.5)4. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度是（）A. aB. √2aC. 2aD. a/√25. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^3>b^3C. 若a>b，则a^2>a^3D. 若a>b，则a^2<b^26. 已知函数f(x) = |x - 2| + 3，则f(x)的值域是（）A. [3, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, +∞)7. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an + 1 - an =（）A. dB. 2dC. d/2D. 3d8. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = √xD. y = 3/x10. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，则f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴方程为 ________。
鲁教版(五四制)2020—2021学年度第一学期九年级数学全册综合测试(一)
鲁教版2020—2021学年度第一学期九年级数学全册综合测试（一）一、单选题1．函数的图象上有两点，，若，则（）A．B．C．D．、的大小不确定2．关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（）A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．6．点A（a，﹣1），在双曲线y＝上，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．48．二次函数的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示则：①；②；③；④；⑤当时，．其中判断正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A．45 B．60 C．90 D．12010．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜811．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为A．k>-1 B．k>-1且k≠0C．k≥-1 D．k<-112．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1二、填空题13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则a＝_______.14．已知点（﹣1，y1），（﹣3），（﹣2，y3）都在函数y=3（x+1）2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为_____m．16．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为____.17．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数y＝x2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．三、解答题18．已知．（1）化简；（2）若点在反比例函数的图象上，求的值．19．（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．20．当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x的变化而变化的情况怎样？21．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数关系式；（2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大利润为多少元？22．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x（x≥7）元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)求出M与x的函数关系式；(3)若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算，每份套餐的售价取整数)？此时，最大利润为多少元？23．已知抛物线，直线，直线（1）当m=0时，若直线经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在之间的部分（含交点）图象记为，若，①判断此抛物线的顶点是否在图象上，并说明理由；②图象上是否存在这样的两点：，其中？若存在，求相应的和的取值范围24．如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732)。
鲁教版中考数学试卷答案
一、选择题1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √9答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。
在选项中，只有√9可以表示为整数3的平方根，是有理数。
2. 选择题：下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = |x|答案：A解析：定义域是指函数可以取到的所有自变量的值。
在选项中，只有y = x^2的定义域为全体实数。
3. 选择题：下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 圆答案：D解析：圆是一种特殊的平面图形，其所有点到圆心的距离都相等。
在选项中，只有D选项是圆。
二、填空题1. 填空题：若a^2 = 4，则a的值为______。
答案：±2解析：由平方根的定义可知，a的平方等于4，则a可以是正2或负2。
2. 填空题：若x + 2 = 5，则x的值为______。
答案：3解析：移项得x = 5 - 2，计算得x = 3。
3. 填空题：若sinθ = 0.6，则cosθ的值为______。
答案：√(1 - 0.6^2)解析：根据同角三角函数的基本关系，cosθ = √(1 - sin^2θ)，代入sinθ = 0.6，计算得cosθ = √(1 - 0.6^2)。
三、解答题1. 解答题：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，求证：BD = DC。
证明：（1）连接AD，过点B作BE⊥AC于点E。
（2）因为AB = AC，所以∠BAC = ∠CAB。
（3）又因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠B = ∠C。
（4）由（2）和（3）可得∠BAC = ∠CAB = ∠B = ∠C。
（5）因为∠B = ∠C，所以∠A = ∠B + ∠C。
（6）由（4）和（5）可得∠A = 2∠B。
（7）因为∠A + ∠B + ∠C = 180°，所以2∠B + ∠B + ∠B = 180°。
2024年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案
2024年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列计算不正确的是（）A. |﹣3|=3B. （﹣）2=C. -+=-D. =-22、已知线段a、b、c满足关系且a=3，c=6，则b等于（）A. 4B. 5C. 2D. 33、一个长方形的长、宽分别是3x-4、x，则这个长方形的面积为（）A. 3x-4B. 3x2-4C. 3x2-4xD. 4x-44、（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=则tan∠CAD 的值（）A.B.C.D.5、甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）。
选手甲乙丙丁方差（秒2）0.020 0.019 0.021 0.022A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6、纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1 纳米等于1m的10亿分之一，关系式：1纳米＝10-n 中，n应该是（）A. 10B. 9C. 8D. -10评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如果整式（m-2n）x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n____．8、（2011春•商水县校级期末）如图所示，已知∠1=80°，∠F=15°，∠B=35°，那么∠A=____，∠DEA=____．9、（2005•江西）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是____．10、如图，C为线段AB上的一点，△ACM△CBN都是等边三角形，若AC=3BC=2则△MCD与△BND的面积比为 ______ ．11、Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=1，则Rt△ABC斜边中线长是____．12、×-|-2|+=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、直线AB与直线BA不是同一条直线．____（判断对错）14、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）15、同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．____．（判断对错）16、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）17、－0.01是0.1的平方根.( )18、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）（1）-3＞-1____；（2）-＜-____；（3）|-3|＜0____；（4）|-|=||____；（5）|+0.5|＞|-0.5|____；（6）|2|+|-2|=0____．19、=．____．20、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、其他(共1题，共10分)21、某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程____．评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)22、当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y=（2k-1）x+k+2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于____．23、已知：如图，抛物线y=a（x+1）2+c与y轴交于点C（0；-4），与x轴交于点A；B，点A的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点；过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（-2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24、（2015•无锡校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=-x2+2mx+m（m＞0）经过点A；D（1）求点A；D的坐标（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处；连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E；①若抛物线经过点E；求抛物线的解析式；②若抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标：25、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2；1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解答】解：A；原式=3；正确；B、原式= 正确；C、原式=﹣正确；D；原式=|﹣2|=2；错误；故选D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．2、D【分析】【解答】解：∵线段a、b、c满足关系∴b2=ac；∵a=3，c=6，b＞0；∴b= =3 ．故选D．【分析】由根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．3、C【分析】【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可．【解析】【解答】解：长方形的面积是（3x-4）x=3x2-4x；故选C．4、D【分析】【解答】解：如图；延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E；∵tanB= 即=∴设AD=5x；则AB=3x；∵∠CDE=∠BDA；∠CED=∠BAD；∴△CDE∽△BDA；∴∴CE= x，DE= x；∴AE= x；∴tan∠CAD= = ．故选D．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：进而可得CE=x，DE=x，从而可求tan∠CAD= =．5、B【分析】【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022；∴乙的方差最小；∴这四人中乙发挥最稳定；故选：B．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．6、B【分析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可得到结果。
鲁教版初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 2B. 4C. 6D. 102. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，有最小值的是：A. y=2x+1B. y=x²-2x+1C. y=3x-5D. y=|x|4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（-2，0）和（1，0），则该函数图象的对称轴是：A. x=-1B. x=0C. x=1D. x=25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6. 若x=2+√3，则x²-4x+5的值为：A. 0B. 4C. 5D. 87. 下列不等式中，正确的是：A. 2x+3>5B. 3x-2<5C. 5x+2>7D. 7x-2<78. 若一个等比数列的首项为2，公比为-3，则该数列的第四项是：A. 54B. -54C. 18D. -189. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B与∠C的关系是：A. ∠B=∠CB. ∠B<∠CC. ∠B>∠CD. 无法确定10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的关系是：A. k+b=3B. 2k+b=3C. k-2b=3D. 2k-b=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，则该数列的第四项是______。
12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R=______。
13. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a=______。
2024-2025学年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷872
2024-2025学年鲁教版九年级数学上册阶段测试试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A. 8B. 7C. 6D. 52、已知▱ABCD的周长为32cm，AB=4cm，则BC长为（）A. 4cmB. 12cmC. 24cmD. 28cm3、下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线相等的四边形是矩形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 44、如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则∠D=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°5、如图，抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2014年的盈利额为万元．7、已知两圆半径分别为4和5．若两圆相交，则圆心距d应满足．8、计算：（3a）2= ．9、函数y=中，自变量x的取值范围是．10、已知x是实数，且满足，那么x2+2x的值是．11、m= 时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍？评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．（判断对错）13、扇形是圆的一部分．（）14、y与2x成反比例时，y与x也成反比例15、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．．（判断对错）16、平分弦的直径垂直于弦．（判断对错）17、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式（判断对错）评卷人得分四、其他(共1题，共4分)18、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)19、在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BDE；∴DA=DB；△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12；又AC=5；∴BC=7；故选：B．2、B【分析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32cm，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB=CD；AD=BC；∵平行四边形ABCD的周长是32cm；∴2（AB+BC）=32cm；∴AB+BC=16cm；∵AB=4cm；∴BC=12cm．故选B．3、B【分析】【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形；∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形；∴③正确；∵正方形是轴对称图形；有4条对称轴；∴④错误；正确的有2个；故选：B．【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出①③正确；由矩形的判定方法得出②错误；由正方形的对称性质得出④错误；即可得出结论．4、C【分析】【分析】连接EC，不难得到四边形ABCE是等腰梯形，再根据∠A=∠B=120°可以推出EC=2AE，所以△EDC为等边三角形，∠D等于60°．【解析】【解答】解：连接EC，易得梯形ABCE，∵EA=AB=BC，且∠A=∠B=120°，∴∠AEC=∠BCE=60°；进而可得EC=2AE．在△EDC中，DC=DE=EC；∴∠D=60°．故选C．5、B【分析】【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点坐标、与x轴的交点个数、以及特殊点依次分析各小题即可.由图可得则ac＜0，， b＋4a＝0当时，故选B.考点：二次函数的图象与系数的关系【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略【分析】【分析】设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解析】【解答】解：设盈利额增长的百分率为x；则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242；解得x=0.1或-2.1（不合题意；舍去）；故x=0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．故答案为：220．7、略【分析】【分析】先求出两圆半径的和与差，再根据两圆相交，确定圆心距d的取值范围．【解析】【解答】解：因为5-4=1；5+4=9；根据两圆相交；则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和；可知，圆心距d应满足1＜d＜9．8、略【分析】【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．9、略【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x 的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-1＞0；解得：x＞1．10、略【分析】设x2+2x=a，原方程可化为-a=2；整理得，（a+1）2=4；解得；a=1或-3；当a=-3时，x2+2x=-3；无解；∴x2+2x的值是1；故答案为1．【解析】【答案】由方程的特点，设x2+2x=a，原方程可化为-a=2；解方程即可．11、-【分析】【分析】分别求得两方程的解，根据条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解析】【解答】解：解方程4x-2m=3x-1可得：x=2m-1；解方程x=2x-3m可得：x=3m；∵方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍；∴2m-1=6m，解得m=- ；故答案为：- ．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；例如直角梯形；AB=AD，∠A=90°；故答案为：×．13、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故答案为：√．14、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时，则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对15、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；∴此结论错误．故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；故答案为：√．四、其他(共1题，共4分)18、略【分析】【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2=144解得x1=11，x2=-13（不符合题意，舍去），即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．五、作图题(共1题，共8分)19、略【分析】【分析】找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为平移后的图形；△A″B′′C″即为旋转后的图形．．第11页，总11页。
数学初三鲁教版试卷答案
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -1/2D. 1/3答案：C解析：绝对值是一个数去掉符号后的值，所以绝对值最小的数是正数中最小的数。
在A、B、C、D四个选项中，C的绝对值最小。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 2x + 3答案：C解析：根据题意，f(2) = 22 - 3 = 1，所以f(x) = 2x - 3 + 1 = 2x - 1。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为30°，则底边BC的长度为（）A. 2B. √3C. 3D. √6答案：A解析：由等腰三角形的性质，AB = AC，且角A的度数为30°，所以角B和角C的度数分别为(180° - 30°) / 2 = 75°。
由正弦定理可得，BC / sin30° = AB / sin75°，即BC = AB sin30° / sin75° = 2。
4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为（）A. 2和3B. 1和4C. 1和2D. 3和2答案：A解析：将方程因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
5. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度为（）A. √3B. 2C. 1D. √2答案：B解析：由直角三角形的性质，∠A = 90°，∠B = 30°，所以∠C = 60°。
由正弦定理可得，BC / sin60° = AB / sin30°，即BC = AB sin60° / sin30° = 2。
2022-2023学年全国初中中考专题数学鲁教版五四制中考真卷(含解析)044828
2022-2023学年全国初中中考专题数学鲁教版五四制中考真卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 年俄罗斯世界杯开幕式于月日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳名观众，其中数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.扇形B.平行四边形C.正五边形D.菱形2018201812018−12018−20182+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 22018614810008100081×1038.1×1048.1×1050.81×105()5. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.6. 对于一组统计数据，，，，，下列说法错误的是( )A.平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是 7.如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A.AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘336534631.6AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘y=kx −3y =(k ≠0)kxB. C. D.9. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C.D.10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设银子有两，共有人，则可得方程组．（注：明代时斤＝两，故有“半斤八两“这个成语）（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−24π−8x y 116{7y =x +49y +8=x {7y =x −49y =x +8{7x +4=y 9x −8=y {7y =x +49y =x +8Rt △ABC ∠B =90∘A AB AC D E 1，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是 （ ）A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 已知关于的一元二次方程＝有两个实数根，则实数的取值范围是________．14. 如图，点为外一点，，分别与相切于点，，＝．若的半径为，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．E D E DE 12F AF BC C BG =1,AC =4△ACG 132252A (−1,)3–√O A 150∘A'A'(0,−2)(1,−)3–√(2,0)(,−1)3–√x −2x −k x 20k P ⊙O PA PB ⊙O A B ∠APB 90∘⊙O 2π15. 当________时，二次函数有最小值________．16. 如图，在大楼的楼顶处测得另一栋楼底部的俯角为度，已知、两点间的距离为米，那么大楼的高度为________米．（结果保留根号）17. 如图，在中， ，垂足为，则下列结论：①平分；②；③，其中正确结论的序号是________.18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）x =y =−2x +6x 2AB B CD C 60A C 15AB △ABC AB =AC,AD ⊥BC D AD ∠BAC BD =CD △ABD ≅△ACD A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)2025A A →B →C →D →A ABCD +1>3x −119. （1）解不等式组（2） 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．22. 长春市某街道开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多元，用元购买科普书与用元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．23. 如图，将▱的边延长至点，使，连接，，，设交于点．x +1>3x −122x −(x −3)≥5(+a −2)÷3a +2−2a +1a 2a +2A 5G B C D E (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B xOy :y =l 1tx −t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M (4,2)M MN//y l 2N ND ND AC 8120008000ABCD AB E BE =AB BD DE EC DE BC O求证：四边形是平行四边形；若，求证：四边形是矩形．24. 如图①，在中，，点，分别为边，上的点，且，连接，点，，分别为线段，，的中点，连接，．观察猜想：如图① ________;________;探究证明：将图①中的绕点顺时针旋转到图②的位置，这时中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论．问题解决：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出线段长的最大值和最小值．25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，抛物线经过、两点，连接，．求抛物线的解析式；点在第二象限的抛物线上，过点作于点，交轴于点，若，求的长；在（）的条件下，若点和点同在一个象限内，连接、，，求点的坐标．(1)BECD(2)∠BOD=2∠A BECDRt△ABC∠A=,AB=AC90∘D E AB ACAD=AE DE F G H DE BE BC FG GH(1)=FGGH∠FGH=(2)△ADE A(1)(3)△ADE A AB=7,AE=2FHy=x+5x A y C B xy=a+bx+5x2A B BC=20S△ABC(1)(2)P P PH⊥AC H y D PD=3PH PD(3)2M(m,7+m)P MD MPtan∠MDP=13M参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学鲁教版五四制中考真卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：根据倒数的定义，的倒数是，故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；201812018B A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2−83，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：用科学记数法表示为.故选.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选.5.【答案】B【考点】C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 810008.1×104B A B C D D平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∵，，∴，则，又∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．【解答】解：数据，，，，，由小到大排列为，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，方差为.故选．DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B 336533335633(3+3+3+5+6)=415[3×(3−4+(5−4+(6−4]=1.615)2)2)2B7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据当、当时，＝和经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB +∠ACD =110∘B k >0k <0y kx −3y =(k ≠0)k x k >0y=kx −3y =k xk <0y=kx −3y =k x故选.9.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意列出方程组求出答案．【解答】设银子有两，共有人，由题意可知：，11.【答案】C【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质C x y { 7y =x −49y =x +8【解析】【解答】解：由作法得平分，∴点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积．故选.12.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作轴于点，由、＝可得＝，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，＝，＝，继而可得答案．【解答】解：作轴于点，∴，，在中，.∴，∴.∴将点顺时针旋转得到点后，，，∴，，即.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.AG ∠BAC G AC BG G AC 1△ACG =×4×1=212C AB ⊥x B AB =3–√OB 1∠AOy 30∘A 150∘A'OA'OA ==2(+3–√)212−−−−−−−−−√∠A'OC 30∘AB ⊥x B AB =3–√OB =1Rt △ABO OA ==2A +O B 2B 2−−−−−−−−−−√OB =OA 12∠OAB =，∠AOB =30∘60∘A 150∘A'OA'=OA =2∠A'OC =30∘A'C =1OC =3–√A'(,−1)3–√D【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到＝，然后解不等式即可．【解答】根据题意得＝，解得．14.【答案】【考点】扇形面积的计算切线的性质圆周角定理【解析】连接，，由＝则可求得结果．【解答】连接，，∵，分别与相切于点，，∴，，＝，∴＝＝＝，∴四边形是正方形，∴＝，∴阴影部分的面积＝则＝＝．15.k ≥−1△(−2−4(−k)≥0)2△(−2−4(−k)≥0)2k ≥−14−πOA OB S 阴影−S 正方形OBPA S 扇形AOB OA OB PA PB ⊙O A B OA ⊥AP OB ⊥PB PA PB ∠OAP ∠OBP 90∘∠BPA OBPA ∠AOB 90∘−S 正方形OBPA S 扇形AOB −224−π,【考点】二次函数的最值【解析】把化成，即可求出二次函数的最小值是多少．【解答】解：∵，∴当时，二次函数有最小值．故答案为：；.16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】解直角三角形即可得到结论．【解答】由题意得，＝，＝，＝，∴，∴＝，17.【答案】①②③【考点】等腰三角形的性质直角三角形全等的判定【解析】利用等腰三角形的“三线合一”可以判断①②，根据全等三角形的判定定理可判断③.15−2x +6x 2(x −1+5)2y =−2x +6x 2y =−2x +6=(x −1+5x 2)2x =1y =−2x +6x 2515153–√∠BAC 90∘∠ACB 60∘AC 15tan ∠ACB ===AB AC AB 153–√AB =AC 3–√153–√解：∵，，∴，，故①②正确；∵，，，∴，故③正确.综上所述，正确的结论有①②③.故答案为①②③.18.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵，，，，∴，，，，∴绕四边形一周的细线长度为.，∴细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】由①得：由②得：∴不等式组的解集为：原式•AB =AC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD BD =CD AB =AC AD =AD AD ⊥BC △ABD ≅△ACD (HL)(−1,−2)ABCD A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)AB =1−(−1)=2BC =1−(−2)=3CD =1−(−1)=2DA =1−(−2)=3ABCD 2+3+2+3=102025÷10=202⋯⋯52035(−1,−2)(−1,−2) x +1>3x −122x −(x −3)≥5x <3x ≥22≤x <3=[+]3a +2(a −2)(a +2)a +2a +2(a −1)2=⋅−1a 2a +2a +2(a −1)2=a +1a −1解一元一次不等式组分式的混合运算【解析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】由①得：由②得：∴不等式组的解集为：原式•20.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为. 【考点】x +1>3x −122x −(x −3)≥5x <3x ≥22≤x <3=[+]3a +2(a −2)(a +2)a +2a +2(a −1)2=⋅−1a 2a +2a +2(a −1)2=a +1a −1200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为. 21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =26134(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +312反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)22.【答案】解：设文学书每本元，则科普书每本元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，．答：文学书每本元，科普书每本元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设文学书每本元，则科普书每本元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，．答：文学书每本元，科普书每本元．4，(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +3124x (x +8)=12000x +88000x x =16x =16x +8=241624x (x +8)=12000x +88000x x =16x =16x +8=241624证明：∵四边形是平行四边形∴，.又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形.由知，四边形为平行四边形，∴，.∵四边形为平行四边形，∴.又∵，，∴，∴，∴，即，∴平行四边形为矩形．【考点】平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】（1）证出，根据平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形；（2）欲证明四边形是矩形，只需推知即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形∴，.又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形.由知，四边形为平行四边形，∴，.∵四边形为平行四边形，∴.又∵，，∴，∴，∴，即，∴平行四边形为矩形．24.【答案】,中的结论仍然成立.理由：如图所示：连接，．(1)ABCD AB =CD AB //CD AB =BE BE =DC AE //CD BECD (2)(1)BECD OD =OE OC =OB ABCD ∠A =∠BCD ∠BOD =2∠A ∠BOD =∠OCD +∠ODC ∠OCD =∠ODC OC =OD OC +OB =OD +OE BC =ED BECD BE =DC BECD BECD BC =ED (1)ABCD AB =CD AB //CD AB =BE BE =DC AE //CD BECD (2)(1)BECD OD =OE OC =OB ABCD ∠A =∠BCD ∠BOD =2∠A ∠BOD =∠OCD +∠ODC ∠OCD =∠ODC OC =OD OC +OB =OD +OE BC =ED BECD 190∘(2)(1)BD EC∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即，.当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 分别为，，的中点，， ，且，，则，,即 ，又, ,, ,, ,.故答案为：；中的结论仍然成立.F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB +∠BAE =∠BAE +∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECA FG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE +∠EGH=∠DBA +∠ABE +∠EBC +∠GHB =(∠ECA +∠ECB)+(∠ABE +∠EBC)=90∘(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2(1)∵F ，G ，H DE BE BC∴FG =BD 12GH =EC 12AB =AC AD =AE CE =BD∴FG =GH =1FG GH ∵GF//BD GH//CE ∴∠EGF =∠EBD ∠BGH =∠CEB ∠EGH =−∠CEG =∠AEB 180∘∴∠ABE +∠AEB ==∠EGF +∠EGH90∘∴∠FGH =90∘1.90∘(2)(1)EC理由：如图所示：连接，．∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即，.当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .25.【答案】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．易证四边形为矩形则BD EC F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB +∠BAE =∠BAE +∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECA FG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE +∠EGH=∠DBA +∠ABE +∠EBC +∠GHB =(∠ECA +∠ECB)+(∠ABE +∠EBC)=90∘(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2y =x +5x A y CA (−5,0),C (0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B (3,0)y =a +bx +5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a−5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x +513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF PF =EO,PE =OF.设点的横坐标为，则纵坐标为∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3）点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．P 3n −−×3n +5=−3−2n +513(3n)223n 2E (0,−3−2n +5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n +5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n +5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n +5+3n =n +5PF =−3−2n +5n 2−3−2n +5=n +5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M (−2,5)(−4,3)y =x +5x A y C A (−5,0),C (0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B (3,0)y =a +bx +5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a −5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x +513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF易证四边形为矩形则设点的横坐标为，则纵坐标为∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3），∴点在直线上．∵，∴．∴点也在直线上．①当点在点上方时，过作于，过点作于点．∵，∴．∴．∴．∴．∵，．在中，∴．∵，∴．∵，∴．∴．②当点在点下方时，过点作交的延长线于点．PEOF PF =EO,PE =OF.P 3n −−×3n +5=−3−2n +513(3n)223n 2E (0,−3−2n +5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n +5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n +5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n +5+3n =n +5PF =−3−2n +5n 2−3−2n +5=n +5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M (m,7+m)M y =x +7n =−1P (−3,4)P y =x +7M P P PE ⊥OC E M MN ⊥PE N M (m,7+m),P (−3,4)N (m,4)PN =m −(−3)=m +3,MN =7+m −4=m +3PN =MN ∠MPN =∠PMN =45∘∠DPE =45∘∴∠MPD =∠MPN +∠DPE =90∘Rt △PMN PM =m +3,MN =m +3PM =(m +3)=m +32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM PD =32–√m =−2M (−2,5)M P M MK ⊥EP EP K∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴∴点的坐标为或M (m,7+m),P (−3,4)K (m,4)PK =−3−m,MK =4−(7+m)=−3−m PK =MK ∠MPK =∠PMK =45∘∠DPE =45∘∠MPD =−∠MPK −∠DPE =180∘90∘PK =−3−m,MK =−3−m PK =MKPM =(−3−m)=−m −32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM 3=3(−m −3)2–√2–√2–√m =−4M (−4,3)M (−2,5)(−4,3)。
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鲁教版中考数学试卷真题
一、选择题
1. 飞机上有64个座位，已知其中一半是窗户座位，那么有窗户座
位的座位数是：（）
A. 32
B. 16
C. 24
D. 48
2. 对于任意有理数a、b，下列等式错误的是：（）
A. a + b = b + a
B. a × b = b × a
C. a + b = 0 → a = -b
D. a + 0 = a
3. 作下列推理：
若方程3x – 2 = 7有解，那么方程x2 – 6 = 31的解的个数是
______个。
(填“奇数”或“偶数”)（）
解：把方程3x – 2 = 7变形：
3x = 9
x = 3
插入方程x2 – 6 = 31有一个解，因此解的个数是“奇数”。
答：奇数
4. 若点M(－3, y)位于直线y=kx同象分割直角坐标系的第一象限时，k的取值范围是______。
（写出范围的初值和末值）（）
解：因为y=kx在第一象限分割直角坐标系，所以k>0。
答：k>0。
二、填空题
1.设一组数据为：-7，-8，9，-2，29，-33，4，其中正数个数是______个，负数个数是______个。
（填两个用“,”隔开）（）解：数值为：-7，-8，9，-2，29，-33，4
正数个数：2（即9和29）
负数个数：4（即-7，-8，-2和-33）
答：2, 4
2. 计算：
2.4 ÷ 0.1 × 3＝ ______.（）
解：因为除法优先于乘法，所以先做2.4 ÷ 0.1，得到24。
然后24 × 3 = 72。
答：72.
三、解答题
1. 如图，直径AB=20cm，CD ⊥ AB于D，CD = 6cm。
则 AC ＋BD = ______.(请使用图纸来完成该题）
解：首先，根据圆的性质，直径等分圆。
由于AB=20cm，所以AC = AB × 1/2 = 20 × 1/2 = 10cm。
由于CD ⊥ AB于D，所以AD = BD = CD ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3cm。
所以AC + BD = 10 + 3 = 13cm。
答：13cm。
2. 中国有一个7人的代表团参加国际数学竞赛，此次竞赛中，中国代表队分别取得了1个金牌，2个银牌和3个铜牌。
如果奖牌全部由国籍和编号等因素决定（不考虑与个人实力相关），那么可能获得金牌的队员编号可能是：______。
（写出编号从小到大排列）（）解：根据题目可知，有1个金牌，编号可能是1。
答：1。
四、应用题
1. 甲，乙两个人同时从A点出发，速度都是1m/s，乙沿途的某个时候由于身体不适从中途某点反向返回A点，此后甲与乙各自继续以原来的速度行走。
假设乙彻底返回A点的时间是2秒，则甲以3秒到达终点B，设返回点至终点B的距离是x，则离开点A到达返回点的时间是______秒，那么题意最后要求解x的值，我们可以通过推理把问题分解为若干个方程求解。
请你依次列出设置的方程，并解答题目中的问题。
（请你确定好字体的大小和行间距）（）解：设离开点A到达返回点的时间为t秒，则由题意可知，乙以2秒返回到A点，所以甲到达返回点后，还需要(3－t)秒到达终点B。
在
这段时间内，乙又走了(3－t)秒，所以乙的总路径为2 + 2(3－t) ＝ 2 + 6 – 2t 米。
甲走的路径是乙走的路径的两倍，所以甲的总路径为 2 × (2 + 6 – 2t) = 16 – 4t 米。
由于甲以3秒到达终点B，所以16 – 4t = 3。
解方程得到 t = 13/4秒。
乙反向返回的时间是2秒，所以离开点A到达返回点的总时间是2 + 13/4 = 21/4秒。
离开点A到达返回点的总时间是21/4秒，在这段时间内乙走的距
离是4米，所以题意中求解的x的值为4米。
答：求解方程16 – 4t = 3，得到t = 13/4秒。
求解离开点A到达返回点的总时间是21/4秒。
求解x的值为4米。