2013-2014学年度高二第一学期期末考试数学试题2014、1
2013-2014学年高二年级第一学期期末考试
数 学 试 题（理） 2014、1
本试卷满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B = ,则“3a =”是“A B ⊆”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．抛物线28y x =的焦点坐标为 ( )
A ．)0,2(
B ．)0,2(-
C ．)0,4(
D ．)0,1(
3．若命题p ：012,2>-∈∀x R x ，则该命题的否定是 （ ）
A ．012,2<-∈∀x R x
B ．012,2
≤-∈∀x R x
C ．012,200≤-∈∃x R x
D ．012,200<-∈∃x R x 4．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
5．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）
6．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 （ ）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
7.若椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是 （ ）
A ．4
B ．194
C ．94
D .14
8.已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 202=的焦点重合，且其渐近线的方程为043=±y x ,则 该双曲线的标准方程为 （ ） A. 116922=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-x y D. 19
162
2=-x y 9.共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是 （ ）
10.已知抛物线方程为2=4y x ，直线l 的方程为-+4=0x y ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，到直线l 的距离为2d ，则12+d d 的最小值为 （ ）
A
11．已知12,A A 为椭圆的左右顶点，在长轴12A A 上随机任取点M ，过M 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，则使012
45PA A ∠<的概率为 （ ）
12
．过点引直线l 与曲线21x y -=相交于A,B 两点, o 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于
（ ） A ．
B
．C
．D
．
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上.
13. 已知点M 在z 轴上，A （1，0，2），B （1，－3，1），且|MA|=|MB|，则点M 的坐标是 ________．
14．过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程为 .
15．双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 16．抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为F ,其准线与双曲线22
133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P =_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）命题:p 函数x a y )22(+=是增函数.命题
],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围.
18.（本小题12分）设双曲线与椭圆136
272
2=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
19.（本小题12分）
如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔABC 中，CA =CB =1，
∠BCA = 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点.
(I)求的长；
(II)求1cos BA <，1CB >的值；
(III)求证M C B A 11⊥
.
20.（本小题满分12分）平面内动点(,)P x y 到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的 距离大1.
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，若1l k =-，求弦AB 的长.
21.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD
中点.
（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；
（2）求二面角D AC E --的余弦值.
22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b
+= (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设直线1:(||)2l y kx m k =+≤
与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求OP 的取值范围.
2013—2014学年高二年级第一学期期末考试
数学答题卡2014、1
二.填空题：
13． . 14． .
15． . 16． .
三.解答题：
17.（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）
（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）。
浙江省台山市2013-2014学年度高二第一学期期末学业水平调研测试数学(理)试卷
台州市2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）试卷 （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若AD y AB x AA AE ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222． (1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是qq a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(= ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ；当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分∵1≠q∴qq a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分 ∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S 即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211 ∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分……① ……②……③。
山西省长治第八中学2013-2014学年度高二上学期期末考试数学(理)试题
山西省长治第八中学2013-2014学年度高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题 (每题5分，共12题)1．给出命题：p ：3>1，q ：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”，“p∨q”，“ ⌝q ”中，真命题的个数为( )A ．0B ．3C ．2D ．12．若，则＝3是2a ＝9”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除 4．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(0，－3，3)，b ＝(-1,1,0)，则直线l 1、l 2的夹角是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D. 120︒5．椭圆C 1：x 225＋y 29＝1和椭圆C 2：x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)有( ) A ．等长的长轴 B ．相等的焦距 C ．相等的离心率 D ．等长的短轴 6．已知a ＝(l ＋2,0,2l )，b ＝(6,2m －1,2)，若a ∥b ，则l 与m 的值分别为( )A. 15，12 B ．5,2 C ．－15，－12 D ．－5，－27．已知a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C.35 D.759．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．24B ．36C ．48D ．9610．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或211．平面α的斜线l 与它在这个平面上射影l ′的方向向量分别为a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，则斜线l 与平面α所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12. 已知a ＋b ＝(2，2，23)，a －b ＝(0，2，0)，则cos 〈a ，b 〉＝( ) A.13 B.16 C.63 D.66二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“∃x ∈R,2x 2－x ＋12<0”的否定是________．14．P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1、F 2是双曲线的两个焦点，且|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．15．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (1,2,3)，B (2，－1,1)，C (3，λ，λ)，若AB →⊥AC →，则λ等于________．16．已知空间三点A (1,1,1)、B (－1,0,4)、C (2，－2,3)，则AB →与CA →的夹角θ的大小是____________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证：(本小题满分10分)关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m ≥2.18．(本小题满分10分)求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标。
龙岗区2013-2014学年第一学期高二文科数学期末试题及答案
龙岗区2013-2014学年第一学期期末学业评价试题高二（文科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知命题P ：1x ∃>，使得210x ->，那么p ⌝是A ．1x ∀>，均有210x -≤B ．1x ∀>，均有210x ->C ．1x ∃>，使得210x -≤D ．1x ∃≤，使得210x -≤ 2．在等差数列{}n a 中，12a =，公差d ＝2，则4a 的值为 A ．6B ．8C ．10D ．16 3．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．点P 是抛物线24y x =上一动点，点P 到直线1x =-的距离是3，则点P 到抛物线24y x =的焦点的距离是A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”是假命题，则必有A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假6．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是A ．10220x y x y +-≥⎧⎨-+≥⎩B ．10220x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩C ．10220x y x y +-≥⎧⎨-+≤⎩D ．10220x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩7．设椭圆22221x y m n+=0,0m n >>()的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2216448x y +=B ．2214864x y +=C ．2211216x y +=D ．2211612x y +=8．在等差数列{}n a 中3133a a ⋅=，5114a a +=，则133a a -=A ．1或3B ．-2C ．2D ．2或-29．在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x f x '⋅()<0的解为 A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－2，－1)∪(1，2) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，如果存在两项m n a a 和14a =，则14m n +的最小值为 A ．32 B ．53C ．256D ．不存在第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
哈师大附中2013--2014高二上学期期末考试理科数学试题一 。
选择题：（每小题5分，共60分）1.圆02221=-+x y x O ：和圆04222=-+y y x O ：的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 2.命题：“存在0,sin 2o x R x ∈=”的否定是（ ）A. 不存在2sin ,0≠∈o x R xB. 存在2sin ,0≠∈o x R xC. 对任意2sin ,≠∈x R xD. 对任意2sin ,=∈x R x3.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π 4. “1>x ”是“1≥x ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为原点，则=ON ( )A. 2B. 4C. 6D.23 6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. 54 B. 53 C. 52 D. 517.椭圆141622=+y x 上的两点A 、B 关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）A.)21,1(-B. )1,21(-C. )2,21(D. )21,2(8. ()5x a +的展开式中3x 的系数等于10，则a 的值为（ ）A. 1=aB. 1-=aC. 1±=aD. 2±=a9. 过点)0,2(M 的直线l 与抛物线x y =2交于A,B 两点，则⋅的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A.2±=b B. 211-=≤<-b b 或 C. -1<1b ≤ D. 11-<≤b11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种12. 设21F F 、分别为双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3 C. 2 D.5二．填空题：（每小题5分，共20分）13.以抛物线x y 122=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.14.从区间[]1,0内任取两个数，则这两个数的和小于21的概率为________________. 15.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.16.()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 展开式中的常数项为________________.三、解答题：（共7 0分）17.（本题10分）设:p {}12>-∈a x x ；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果p q ∨ 为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题（A ）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{1, 2, 4, 8}，N ＝{x |x 是4的正约数}，则M ∩N ＝A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8} 2. 直线过点)2,1(--且与直线0432=+-y x 垂直，则的方程为A ．3x ＋2y ＋1＝0B ．0532=+-y xC ．3x ＋2y ＋7＝0D ．0832=+-y x3．已知两个球的表面积之比为l : 9，则这两个球的半径之比为A ．1 : 3B ．1 : 3C ．1 : 9D ．1 : 814．tan240︒＝A ．33B ．22C ．1D ． 35. 双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6. 等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝A ．12B ．14C ．16D ．187．曲线y ＝x 2－x ＋4上一点P 处的切线的斜率为5，则点P 处的切线方程为A ．5x －y －5＝0B ．5x －y ＋5＝0C ．5x －y －53＝0D ．5x －y ＋53＝08．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是、A ．676B ．26C ．5D ．29．下列函数中，值域是[0,)+∞的函数为A ．||2()3x y -= B ．11x y x -=+ C ．2|log (1)|y x =+ D ．21y x x =++10．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为A ．4-B ．0C ．43D ．4 11．一个体积为123的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A ．12B ．8C．D．12．过抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点作倾斜角为30︒的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，分别作PP '、QQ '垂直于抛物线的准线于P '、Q '，若|PQ |＝2，则四边形PP 'Q 'Q 的面积为A ．1B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝30︒，C ＝45︒，1c =，则b＝ ▲ ．14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+x y x 所截得的弦长为 ▲ ．15．函数()(2)xf x x e =-在区间[0，2]上的最大值为 ▲ ．16．给出下列四个命题：①命题“∀x ∈R ，x 2＋1＞0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20＋1≤0”; ②曲线22184x y k k +=-+是椭圆的充要条件是48k -<<； ③命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；④若∀x ∈R ，4x 2＋4(a -2)x ＋1＞0，则1＜a ＜3．其中正确的命题为 ▲ (只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知y (0,1)x p a a a =>≠: 且在R 上为增函数，q ：直线3x ＋4y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交．若p 真q 假，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．（Ⅰ）求函数f (x )的周期和最大值；（Ⅱ）若f (A ＋π6)＝23，求cos2A 的值．19．（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M ，P 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间[25,30)内的概率．20．(本题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90︒，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ＝2，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．(Ⅰ)求证：PB ⊥平面ADMN ；(Ⅱ)求四棱锥P -ADMN 的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点是)1,0(),1,0(21F F -，离心率21=e ． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若P 在椭圆C 上，且121=-PF PF ，求∆PF 1F 2的面积．22．（本题满分12分）设函数c bx ax x x f ++-=23)(（a ＞0，b ，c ∈R ），曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y ．（Ⅰ）试确定b 、c 的值；（Ⅱ）是否存在实数a 使得过点（0，2）可作曲线)(x f y =的三条不同切线，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
[选修一] 海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题 数学(理) Word版含答案
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（总分：150分；总时量：120分钟）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2．下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+B. ='2)(log x 2ln 1x C . e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-= 3．复数20142013i i z +=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知函数)(x f y =的导函数．．．)(x f y '=的图像．．．如右图，则（ ） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点，3个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 5．直线12+=x y 的参数方程是（ ）。
A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ． ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ．⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数）6.若复数z 满足2)1(=+-z i ,则下面四个命题中真命题的为（ ）1:2p z = 是纯虚数22:z p 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-海南中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题A ．12,p p B ．23,p p C ．,p p 34 D ．,p p 247．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． 22eB ．2eC ．22eD ．294e 8. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,)3+∞B ． 1(,)3-∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞9.下列不等式成立的是（ ）A ．1+<x e x B ． 1ln ->x xC ．3sin πx x <(π02x <<) D ．224sin πx x > (π02x <<)10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 （ ）A B ． C ． D ．011．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．25 B ．32C ．34D ．38二 、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．=⎰π20sin xdx14．已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最小值为15．方程3269100x x x -+-=的实根个数是 16．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知函数.293)(23-++-=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）求)(x f 在区间[－2，2]上的最值.18. （本小题满分12分）求由曲线21y x =+，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中, 已知过点)0,1(-P 且倾斜角为6π的直线l ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心)6,3(πC ，半径r=1（Ⅰ）求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，求AB 的中点与点P 的距离． 21. （本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=． （Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分12分）已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=(∈a R .) （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．海南中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案13. 0 .14. 7 .15. 1 .16. )1,41( .三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17.解：（Ⅰ）.963)(2++-='x x x f ……………1分令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或……………3分所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞……………5分 （Ⅱ）因为,0218128)2(=--+=-f20218128)2(=-++-=f 所以).2()2(->f f因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增， 又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值. 于是有20)(m ax =x f ， 7)(m in -=x f ………10分18.解：如图，由21y x =+与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分直线x+y=3与x 轴交于点(3，0) ……………3分 所以,所求围成的图形的面积30S=f(x)dx ⎰，其中f(x)2x +1(0x 1)=3-x(1x 3)⎧≤≤⎨<≤⎩ ………6分 32123130101x x 10S=(x +1)dx+(3-x)dx=(+x)+(3x-)=.323⎰⎰……11分 所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………12分19.解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+,)250(<<x ……………4分'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去）.0,1;0,10>'><'<<y x y x 时时且(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (21231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 圆心)6sin 3,6cos 3(ππC ，半径1，圆的方程为1)23(23322=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 即0833322=+--+y x y x所以极坐标方程为08sin 3cos 332=+--θρθρρ 6分（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得03,0339)63(2>=∆=+++-t t 设21,t t 是方程两根 6321+=+∴t t 所以323221+=+=t t PC 12分 21.解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =． …………………6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈）， 则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++， 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =． 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞． ………………１２分22.【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('xax x f +=， --------1分 ①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；----2分 ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增. ----6分（Ⅱ）当2=a 时，x xx x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g .所以在)1,0(上，2ln 53)21()(m ax +-==g x g ----8分而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max {h h所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g -------------------------10分⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m 所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+---------------------12分。
2013-2014海淀第一学期高二期末数学试题理课及答案
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2014.01一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线22y x =的准线方程是 ( ) （A ） 12x =（B ）12y = （C ）12x =- （D ）12y =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y ++=平行，则实数a = ( )（A ）12-（B ）2- （C ）12 （D ）2（3）在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA = a , OB = b ，OC =c ，那么向量AP用基底{,,}a b c 可表示为（ ）（A ）111222-+a +b c（B ）1122-+a +b c （C ）1122+a +b c（D ）111222+a +b c（4）已知直线l ，平面α.则“l α^”是“$直线m αÌ，l m ^”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）若方程22(2)1mx m y +-=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(1,)+∞ （B ）(0,2)（C ）(1,2)（D ）(0,1)（6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）()p q ∧⌝是真命题 （C ）()p q ⌝∨是真命题 （D ）p q ∨是假命题（7）若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为 （ ） （A ）（B ） 4 （C ）（D ） 2（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是 （ ） OABCP F ED 1C 1B 1A 1DCBA（A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)=-a ，(4,2,)x =-b .若^a b ，则x = . （10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线方程是 .（11）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（12）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 .（13）如图所示，已知点P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11A D 上的一个动点，设异面直线AB 与CP 所成的角为α，则cos α的最小值是 .（14）曲线C 是平面内与定点(2,0)F 和定直线2x =-的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于x 轴对称； ③曲线C 与y 轴有3个交点；④若点M 在曲线C 上，则MF的最小值为1). 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 (4 0)A ，，动点M 在y 轴上的正射影为点N ，且满足直线MO NA ⊥. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）当π6MOA ∠=时，求直线NA 的方程.1A(16)（本小题共11分）已知椭圆C ：22312x y +=，直线20x y --=交椭圆C 于,A B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的焦点坐标及长轴长； （Ⅱ）求以线段AB 为直径的圆的方程.(17)（本小题共11分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PB BC ⊥，PD DC ⊥，且PC =（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PD C --的余弦值；（Ⅲ）棱PD 上是否存在一点E ，使直线EC 与平面BCD 所成的角是30 ？若存在，求PE 的长；若不存在，请说明理由．(18)（本小题共12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>经过如下五个点中的三个点：1(1,)2P --，2(0,1)P，31(,22P，4P ，5(1,1)P . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点A 为椭圆M 的左顶点，, B C 为椭圆M 上不同于点A 的两点，若原点在ABC ∆的外部，且ABC ∆为直角三角形，求ABC ∆面积的最大值.AB CDP海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2014．01 一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）103（10）10y-=（11）32或1（12（13（14）①②④注：（11）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设(,)M x y，则(0,)N y，(,)OM x y=，(4,)NA y=-.……………………2分因为直线MO NA⊥，所以240OM NA x y⋅=-=，即24y x=. ………………………4分所以动点M的轨迹C的方程为24y x=（0x≠）. ………………………5分（Ⅱ）当π6MOA∠=时，因为MO NA⊥，所以π3NAO∠=.所以直线AN的倾斜角为π3或2π3.当直线AN的倾斜角为π3时，直线NAy--=；……………8分当直线AN的倾斜角为2π3时，直线NA0y+-=.…………10分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）原方程等价于221412x y+=.由方程可知：212a=，24b=，2228c a b=-=，c=……………………3分所以椭圆C的焦点坐标为(0,，(0,-，长轴长2a为……………5分（Ⅱ）由2231220x yx y⎧+=⎨--=⎩，，可得:220x x--=.解得：2x=或1x=-.所以 点,A B 的坐标分别为(2,0)，(1,3)--. ………………………7分 所以 ,A B 中点坐标为13(,)22-，||AB ==……………9分所以 以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为13(,)22-，半径为2. 所以 以线段AB 为直径的圆的方程为22139()()222x y -++=. …………………11分 （17）（本小题满分11分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，CD AD ⊥.因为CD PD ⊥，AD PD D = ，所以 CD ⊥平面PAD ． ………………………1分 因为 PA ⊂平面PAD ，所以 CD PA ⊥． ………………………2分 同理，BC PA ⊥． 因为 BC CD C = ，所以 PA ⊥平面ABCD ． ………………………3分 （Ⅱ）解：连接AC ，由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABCD ．因为 AC ⊂平面ABCD ，所以 PA AC ⊥． ………………………4分 因为PC =AC =，所以 1PA =．分别以AD ，AB ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 由题意可得：(0,1,0)B ，(1,0,0)D ，(1,1,0)C ，(0,0,1)P ．所以 (0,1,0)DC = ，(1,0,1)DP =- ，(1,1,0)BD =- ，(0,1,1)BP =-．设平面PDC 的一个法向量(,,)x y z =n ，则00DC DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即0,0.y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，得1z =. 所以 (1,0,1)=n ． 同理可求：平面PDB 的一个法向量(1,1,1)=m ． ………………………6分所以cos ,⋅<>===n m n m |n ||m |．所以 二面角B PD C --………………………8分 （Ⅲ）存在．理由如下：若棱PD 上存在点E 满足条件，设(,0,)PE PD λλλ==-，[0,1]λ∈．所以 (1,1,1)(,0,)(1,1,1)EC PC PE λλλλ=-=---=--．…………………9分因为 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)AP =．所以|cos ,|EC APEC AP EC AP⋅<>==令1sin 30,2==解得：1λ=经检验1[0,1]2λ=-∈． 所以 棱PD 上存在点E ，使直线EC 与平面BCD 所成的角是30 ，此时PE 的长为1． ………………………11分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由22222222222222221222(1)1112a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+<+=+<+知，31(,)22P 和5(1,1)P 不在椭圆M 上，即椭圆M经过1(1,2P --，2(0,1)P，4(1,2P . 于是222,1a b ==.所以 椭圆M 的方程为：2212x y +=. ………………………2分 （Ⅱ）①当90A ∠=︒时，设直线:BC x ty m =+，由2222,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得222(2)2(2)0t y tmy m +++-=.设1122(,),(,)B x y C x y ，则2216880m t ∆=-+>，12221222,22. 2tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以AB AC k k ===1==-.于是3m =-，此时21616809t ∆=-+>，所以直线:3BC x ty =-.因为12216902y y t =-<+，故线段BC 与x轴相交于(3M -，即原点在线段AM 的延长线上，即原点在ABC ∆的外部，符合题设. ………………………6分所以12121||||||23ABC S AM y y y y ∆=⋅-=-====89.当0t =时取到最大值89. ………………………9分 ②当90A ∠≠︒时，不妨设90B ∠=︒.设直线:0)AB x ty t =≠，由2222,x y x ty ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得22(2)0t y +-=.所以 0y =或y =.所以B ，由AB BC ⊥，可得直线:BC y tx =-+.由223222,,2x y y tx t ⎧+=⎪⎨=-+⎪+⎩得22222328(1)(2)(21)02t t t t y y t +++--=+.所以 222228(1)0(2)(21)B C t t y y t t +=-<++. 所以 线段BC 与x轴相交于22(,0)2N t +. 显然原点在线段AN 上，即原点在ABC ∆的内部，不符合题设. 综上所述，所求的ABC ∆面积的最大值为89. ……………………12分 注：对于其它正确解法，相应给分.。
重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2014.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．1- C ．2-D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B =（ ）A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ）A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-= 4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43πB ．16πC ．4πD ．323π5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32xf x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//ab ac c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。
湖北省荆州中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题
湖北省荆州中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设()1,1,1,(3,1,5)A B -，则线段AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ） A ．在y 轴上 B ．在xoy 平面内 C ．在xoz 平面内 D ．在yoz 平面内 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A 为“奇数点向上”，事件B 为“偶数点向上”，事件C 为“3点或6点向上”，事件 D 为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ） A ．A 与B B ．B 与C C ．C 与D D ．A 与D3. 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ) A ．29 B. 13 C. 49D. 59 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题B ． ,αβ为不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充要条件C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<” D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）A ．2S =，即5个数据的方差为2 B. 2S =，即5个数据的标准差为2 C. 10S =，即5个数据的方差为10 D. 10S =，即5个数据的标准差为10 6．在区间[0, 1]上任取三个数,,a b c ，若向量m (,,)=a b c ，则1m ≤的概率是（ ） A ．24πB ．12π C ．323π D ．6π7． 双曲线221169x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是（ ）A ．7B ．23C ．11或19D ．7或23 8. 设双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的一条渐近线与抛物线2y x =的一个交点的横坐标为0x ，若012x >，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ．)+∞ 9．设椭圆22221x y a b += (0a b >>)的离心率12e =，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 在( )A ．圆222x y +=内B ．圆222x y +=上C ．圆222x y +=外D ．以上都有可能 10. 在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)(0,1)(1,0)-A B C ，，，映射f 将xOy 平面上的点(,)P x y 对应到另一个平面直角坐标系uO v '上的点22(4,22)P xy x y '-，则当点P 沿着折线A B C --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是 （ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设平面区域D 是由双曲线2214-=x y 的两条渐近线和抛物线28=-y x 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)∈x y D ，则目标函数=+z x y 的最大值与最小值之和为 ．12．在极坐标中曲线4cos ρθ=与cos 2ρθ=的两交点之间的距离为 . 13． 长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动，动点C （x ，y ）满足，则动点C 的轨迹方程是 ．14. 从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是22[3,4]b b ，则该椭圆离心率e 的取值范围是 ．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 ．①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259-=x y 与椭圆22135x y +=有相同的焦点；③若方程2250x x a -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则03a <<；④到定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．三、解答题（本大题共6小题，其中第16、17、18、19小题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16． 已知p ：方程222121+=--x y a a 表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．17．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI 的平均值，由此你能得出什么结论． 18．三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =．设AB = a ，AC =b ，1AA =c .（1）试用,,a b c 表示向量MN；（2）若 90=∠BAC ，1160BAA CAA ∠=∠= ， 11AB AC AA ===，求MN 的长.19．如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P. （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）是否存在实数m ，使得12PF F ∆的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m ；若不存在，请说明理由.20．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，EF AC ⊥，EF AC O = ．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ，点Q 满足AQ QP λ=(0λ>)．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求PB 的最小值，并探究此时直线OQ 与平面PBD21．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，四个顶点分别为为A 、B 、C 、D ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ．（1）求椭圆的方程；（2）证明：OM OP ⋅为定值；（3）试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ的交点，若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．年级：高二 科目：数学（理科）····················································································································································18．解：（1）1111MN MA A B B N =++ 1111133BA AB B C =++11111()()33333=-++-=++c a a b a a b c .···································································· 6分 （2）2()222++=+++⋅+⋅+⋅222a b c a b c a b b c c a111110211211522=++++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，||++=a b c 1||||33MN =++=a b c ······························································· 12分∴sin cos ,OQ n OQ n OQ n θ⋅=<>===⋅=············································································· 12分 又∵0λ>∴sin θ>．∵[0,]2πθ∈，∴4πθ>．因此直线OQ 与平面PBD 所成的角大于4π，即结论成立．··········································· 13分。
吉林省长春市2013-2014学年度第一学期高二年级期末调研测试数理试题
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分. 考试时间为100分钟. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在ABC ∆中，45,60,1B C AB === ，则其最短边的长为A.3B. 2C. 12D.22. 已知:23p x -≤，1:05x q x +-≤，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -的底面ABC 中，1CA CB ==，90BCA ∠=，12AA =，点M 是11B A 的中点，则异面直线M C 1与C B 1所成角的余弦值为A.B.C.D. 4. 设数列}{n a 为等差数列，若120151331=+++a a a a ，则=8a A. 60 B. 30 C. 20 D. 155. 中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A. 2218145x y +=B. 221819x y += C. 1728122=+y x D. 1368122=+y x 6. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若30,202010==S S ，则=30SA. 35B. 40C. 45D. 607. 经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为A.B. C. 2D.8. 已知0a >，0b >，则ab ba 211++的最小值是A. 2B.C. 4D. 59. ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b a co s 2=，则A B C ∆的形状一定为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 已知正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，截面11D AB 与平面ABCD 相交于直线l ，则点1B 到直线l 的距离为A.B. C. D. 11. 抛物线x y 92=与直线0832=--y x 交于B A ,两点，则线段AB 中点的坐标为A. 11327(,)84-B. 11327(,)84 C. 11327(,)84-- D. 11327(,)84- 12. 设过点),(y x P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴相交于B A ,两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若,2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程为 A. 22331(0,0)2y x x y -=>> B. 22331(0,0)2y x x y +=>> C. 22331(0,0)2x y x y -=>> D. 22331(0,0)2x y x y +=>>第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为________________.14. 给出命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为_____________.15. 已知F 是抛物线x y 42=的焦点，过F 点且斜率为1的直线交抛物线于B A ,两点，若FB FA >，则=FBFA________________. 16. 已知数列}{n a 中，)3(32,2,52121≥+===--n a a a a a n n n ，则n a =____________. 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，24,4432=+=a a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列}{nna b 的前n 项和n T .18.（本小题满分10分） 如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B 之间距离的方法.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形， BC AB AD AB ⊥⊥,，侧棱⊥SA 底面ABCD ， 点O 为侧棱SC 的中点，且1,2====AD BC AB SA . （Ⅰ）求证：SB OD ⊥；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成锐二面角的余弦值.ABDCSO A20.（本小题满分12分）如图，已知直线2:-=kx y l 与抛物线)0(2:2>-=p py x C 交于B A ,两点，O 为坐标原点，且)12,4(--=+. （Ⅰ）求直线l 和抛物线C 的方程； （Ⅱ）抛物线上一点P 从点A 运动到点B 时，求ABP ∆面积的最大值.21.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点F E ,是x 轴上的两个定点，3==OF EO ，G 为坐标平面上的动点，4=GF ，H 是GE 的中点，点P 在线段FG 上，且0=⋅EG HP . （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与点P 的轨迹有两个不同的交点B A ,，且0>⋅，求实数k 的取值范围.长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大共12小题，每小题4分，共48分) 1. A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. B 12. D 简答与提示：1. A 因为角B 最小，由正弦定理sin sin 3c b B C ==. 2. B 根据条件可求得51:,51:<≤-≤≤-x q x p ，易知p 是q 的必要不充分条件. 3. D 以点C 为坐标原点，以1,,CC CB CA 所在直线分别作为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则可确定)2,21,21(),2,0,0(),2,1,0(11M C B ，于是)0,21,21(),2,1,0(11==M C CB ，设所求角为θ，则1010cos ==M C CB θ. 4. B 由等差数列的性质，81331512a a a a a =+=+，所以由条件可得30,120488==a a . 5. C 由已知可有，62,182==c a . 故72,3,9222=-===c a b c a .6. A 根据等比数列的性质，设n S 为其前n 项和，当0n S ≠时，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等比数列即可求解.7. C 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线x aby =平行，故有,3=a b 进而3222=-aa c ，可解得,42=e 于是离心率2=e . 8. C 根据基本不等式，可有422,211≥+≥+abab ab b a . 9. B 由,cos cos B c C b a +=代入条件可得，C b B c cos cos =，再根据正弦定理代换可有，,tan tan C B =于是C B =.10. D 因为l ∥11D B ，所以点1B 到直线l 的距离是l 与11D B 之间距离，因为11D AB ∆是等腰三角形，设点O 是11D B 的中点，则⊥OA 11D B ，所以OA 为所求，26=OA .（本题也可用空间向量求解）11. B 将所给直线方程与抛物线方程联立有⎩⎨⎧==--xy y x 908322，由此可整理得：06411342=+-x x ，设),(),,(2211y x N y x M ，则411321=+x x ，故线段MN 中点的横坐标为8113221=+x x ，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为)427,8113(.12. D 由2=，可得)3,0(),0,23(y B x A ，所以),(),3,23(y x OQ y xAB -=-=，代入1=⋅可求得点P 的轨迹方程.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．214．01,2>+-∈∀x x R x15．223+16． ]13)1(73[4111⨯-+⨯=--n n n a 简答与提示：13. 2 根据线性规划的知识易求解. 14. 01,2>+-∈∀x x R x .15. 223+，设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x y 412得0162=+-x x ，求得2231+=x ，2232-=x ，故由抛物线的定义可得2231121+=++=x x FB FA . 16. ]13)1(73[4111⨯-+⨯=--n n n a ，由2132--+=n n n a a a 得 )(3211---+=+n n n n a a a a ，以及)3(3211-----=-n n n n a a a a ，所以，22121373)(---⨯=⋅+=+n n n n a a a a ①13)1()1()3(312121⨯-=-⋅-=----n n n n a a a a ②，由①②联立求得通项公式. 三、解答题(本大题共5小题，满分56分)17．（本小题满分10分） （Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=244432a a a ，解得⎩⎨⎧==221q a ，所以n n a 2=(5分)（Ⅱ）根据条件易得，n n n n na b n b 2,==(7分)于是+++=32232221n T …n n2+=n T 21 ++322221…1221++-+n n nn ，以上二式相减，可得， 3221212121++=n T +…1221+-+n n n 12211+--=n n n ，所以n n n T 222+-=.(10分)18．（本小题满分10分）如图，设C ,D 是两个观测点，C 到D 的距离为m ，在C 处测出γα=∠=∠BCD ACB ,，在D 处测出β=∠ADB ，θ=∠ADC ，据正弦定理，在BCD ∆中，)sin(sin βθγγ++=mBD，可求得)sin(sin βθγγ++=m BD ，(4分) 同理，在ACD ∆中，可求得)sin()sin(θγαγα+++=m AD(8分) 在ADB ∆中，由余弦定理可得：βcos 222BD AD BD AD AB ⋅-+=(10分)19．（本小题满分12分）建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有： )2,0,0(),0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),0,0,0(S D C B A 于是)1,1,1(O(2分)（Ⅰ）因为)2,2,0(),1,1,0(-==SB DO ，所以0=⋅，故SB OD ⊥(6分)（Ⅱ）由已知，)0,0,1(=是平面SAB 的一个法向量，可设平面SCD 的法向量为),,(c b a =，由)2,0,1(),0,2,1(-==，可得⎩⎨⎧=+-=+0202c a b a ，根据这个方程组，可取)1,1,2(-=n(8分)设所求二面角的平面角为θ，则36cos ==n AD θ， 故所求二面角的余弦值为36.(12分)19．（本小题满分12分） （Ⅰ）由⎩⎨⎧-=-=pyx kx y 222得0422=-+p pkx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则有424)(,22212121--=-+=+-=+pk x x k y y pk x x ，因为)12,4(--=+OB OA ，所以⎩⎨⎧-=---=-1242422pk pk ，解得⎩⎨⎧==21k p 所以直线l 的方程为22-=x y ，抛物线C 的方程为y x 22-=. (6分) （Ⅱ）由⎩⎨⎧-=-=yx kx y 222，得0442=-+x x ，于是1041212=-+=x x k AB ，(8分)设)2,(2t t P -，)222,222(+---∈t ，于是当点P 到直线l 的距离d 最大时，所求三角形面积最大，这里4)2(2155522222-+=-+=t t t d (10分)C由)222,222(+---∈t ，可得当2-=t 时，554max =d ， 此时)2,2(--P ，故ABP ∆面积的最大值为28.(12分)20．（本小题满分12分）（1）因为0=⋅EG HP ，所以EG HP ⊥，又H 为GE 中点，故PG PE =，于是 4==+=+GF PF PG PF PE ，所以点P 的轨迹是以F E ,为焦点的椭圆，3,2==c a ，122=-=c a b ，故点P 的轨迹方程为1422=+y x (6分)（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 整理得01216)41(22=+++kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则有1x 221224112,4116kx x k k x +=+-=+①，且0)34(162>-=∆k ，(8分) 若0>⋅OB OA ，则02121>+y y x x ，即0)2)(2(2121>+++kx kx x x ，整理得04)(2)1(21212>++++x x k x x k ，再将①代入可有： 04411624112)1(222>++-++kk k k ，整理得042<-k ， (10分) 又因为0>∆，故4432<<k ，所以232-<<-k 或223<<k .(12分)。