河南省南阳市唐河县九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
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）
12
A．2
B．
12
或2
7
C．
7
D．
12
或2
5
10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b
＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个
概率．
20．（9 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度产 1：√3，且
AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰
角为 30°．已知地面 CB 宽 30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆 CD 的
高度（结果保留根号）．
21．
（9 分）某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每
B．当 k=1 时，方程有一个实数解
C．当 k=﹣1 时，方程有两个相等的实数解
D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【考点】85：一元一次方程的解；AA：根的判别式．
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）
【解答】解：关于 x 的方程 kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当 k=0 时，x﹣1=0，则 x=1，故此选项错误；
即 4x2+160x+4000+100x=5000，
所以 4x2+260x﹣1000=0．
即 x2+65x﹣250=0．
故选：C．
1
= ，则 OE：OB=（
2
5．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
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）
D．
1
5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
（2）一元二次不等式 x2﹣5x＜0 的解集为
．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．
19．（9 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本
校 40 名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
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（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为
∴原方程的解为：x1=√2，x2=﹣√2，x2=√5，x1=﹣√5
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．
运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．
17．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且
∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
1
1 √2
√2
= = ，∴△PAC∽△PBD，相似比为 = ，∴ = ．
√2
2
√2 2
又∵
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∴∠PBD=
；AB=BC+AC=
．
（2）类比探索：如图（2），点 C 在直线 AB 上，且在点 B 右侧，还能得出与（1）
中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明
共点 D，求 m 的值及 D 点坐标；
（3）取 BC 中点 N，过点 N 作 MN∥y 轴交抛物线于点 M，如图 2．若点 P 是坐
标轴上一点，是否存在以 C，B，P 为顶点的三角形与△CMN 相似？若存在，
请直接写出
．．．．点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2017-2018 学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数
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【解答】解：∵DE∥BC，
【考点】S2：比例线段．
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【解答】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；
B.4×7≠5×6，故本选项错误；
C.3×6≠4×5，故本选项错误；
D.6×4=3×8，故本选项正确；
故选：D．
3．（3 分）已知关于 x 的方程 kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（
A．当 k=0 时，方程无解
（3）拓展迁移：如图（3），点 C 在直线 AB 上，且在点 A 左侧，请补充完成图
形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）
23．（11 分）如图 1，直线 l：y=﹣x+5 与抛物线 y=x2+bx+c 交于坐标轴上两点 B，
C，且抛物线与 x 轴另一交点为点 A．
（1）求抛物线解析式；
（2）若将直线 l 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线 l'与抛物线只有一个公
1
= ，则 OE：OB=（
2
5．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
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）
D．
1
5
6．（3 分）如图，在 5×5 的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为 1 的小正
方形的顶点上，作一个与△ABC 相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形
4．
（3 分）在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制
成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5000cm2，设金色纸边的宽为
xcm，那么满足的方程是（
）
A．x2+130x﹣1400=0
B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣250=0
D．x2﹣65x﹣250=0
数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
3
1
11．（3 分）计算：（ ）0﹣4sin45°tan45°+（ ）﹣1•√2+（﹣1）2017+√9=
7
2
．
12．
（3 分）在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字 6，﹣2，7 的小球，
他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取 1 个
的顶点上，则△DEF 的最大面积是（
A．5
B．10
）
5
C．
2
D．√5
3
7．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，cosA= ，BE=2，则 tan∠DBE
5
的值是（
）
√5
√5
D．
2
2
5
8．
（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为（﹣3，
A．2
1
B．
C．
xcm，那么满足的方程是（
）
A．x2+130x﹣1400=0
B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣250=0
D．x2﹣65x﹣250=0
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
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【解答】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）=5000，
当 x＜0，或 x＞5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y＞0，即 x2﹣5x＞0，所以，
一元二次不等式 x2﹣5x＞0 的解集为：x＜0，或 x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的
①转化思想
②分类讨论思想
和
．
（只填序号）
③数形结合思想
（2）若 AB=10，BC=12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
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18．（9 分）自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设 x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x2﹣5x 与 x 轴的交点坐标为（0，
0）和（5，0）．画出二次函数 y=x2﹣5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：
﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点 P（﹣3，m）是线段 AB
上一点，直线 PO 交线段 CD 于点 Q，则点 Q 的纵坐标为（
A．m
B．2m
C．﹣m
）
D．﹣2m
9．
（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4，点 D、E 分别是边 AB、BC 上点，
连结 DE，将△BDE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 B 的对称点 F 恰好落在边 AC 上，
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列运算中正确的是（
）
A．√8﹣√2=√6
B．2√3+3√3=6√3
C．√6 ÷ √2=√3
D．（√2+1）（√2﹣1）=3
【考点】79：二次根式的混合运算．
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【解答】解：A、√8﹣√2=2√2﹣√2=√2，故本选项错误；
16．（10 分）（1）解方程：2x2+x﹣6=0；
（2）阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将 x2﹣1 视为
一个整体，然后设 x2﹣1=y，则原方程化为 y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，
y2=4．当 y=1 时，x2﹣1=1，x=±√2；当 y=4 时，x2﹣1=4，∴x=±√5
B．4cm、5cm、6cm、7cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm
河南省南阳市唐河县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
九年级（上）期末数学试卷、选择题与二是同类二次根式的是（—B. _ C.匚D .x=0 B. x=2 C. x=0 或x=2 D. x= ±3. 从1 , 2, 3, 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）1111A. ：B 「D•一4.在厶ABC中，/ C=90 , a、b、c分别为/ A、/ B / C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a?sinB B . a=b?cosB C. a=b?tanB D . b=a?tanB5. 如图：抛物线y=ax2+bx+c （a* 0）的图象与x轴的一个交点是（-2, 0），顶点是（1, 3）.下列说法中不正确的是（）B. 抛物线的开口向下C. 抛物线与x轴的另一个交点是（2, 0）D. 当x=1时，y有最大值是36. 已知关于x的方程kx2+ （1 - k）x -仁0,下列说法正确的是（）A. 当k=0时，方程无解B. 当k=1时，方程有一个实数解C. 当k= - 1时，方程有两个相等的实数解D. 当k工0时，方程总有两个不相等的实数解1.A.2. 方程x2=2x的解是（）A.37 .如图，菱形ABCD的周长为40cm, DE I AB,垂足为E, sinA=-,则下列结论正确的有（）①DE=6cm ②BE=2cm ③菱形面积为60cn i :④BD^1C cm.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个&如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8,按如图那样折叠，使点A 与点B 重合,折痕为DE 则 S A BCE ： S A BDE 等于（）、填空题10. 已知四条线段 a , b , c , d 成比例，并且a=2,11. 在一个陡坡上前进 5米，水平高度升高了 3米，则坡度i= 12.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到厶13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12cm 2,则较小三角形的周长为 ______ c m,面积为 _____ cm . 14.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm 宽20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示）， 若设彩纸的宽度为 xcm,则列方程整理成一般形式为z?9.当x时, 在实数范围内有意义.b= ■ ,c= ■，贝U d=A. 2: 5 B . 14: 25C. 16: 25D. 4: 2115. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，/ B=30 , BC=3.点D是BC边上的一动点（不与点B C重合），过点D作DE± BC交AB于点E,将/ B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△ AEF为直角三角形时，BD的长为三、解答题（共75分）16. （7 分）计算：4cos30°- | - 2|+ （，］:）0- '+（-.）「2.2 J17. （7分）用配方法解方程：X2+4X -仁0.18. （9分）如图，梯形ABCD中, AB// CD点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.（1）求证：△ CD3A BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF/ CD交AD于点E,若AB=6cm EF=4cm 求CD的长.（10分）如图，一条抛物线经过（- 2, 5）,（0, - 3）和（1,- 4）三点.X轴交于点A, B,与y轴交于点C,试判断△ OCB的形状.20. （10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1 ::，且AB=30m李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°, 己知地面BC宽30m,求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，：衣1.732 ）19.(1)求此抛物线的函数解析式.D ___ C21. （ 10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现 每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 25 24 2315 每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为 y 千克，已知y 与x 之间的函数 关系是一次函数：（1 ）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是 15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是 200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？22. （ 11分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在△ ABC 中，点D 在线段BC上，/ BAD=75，/ CAD=30 , AD=2, BD=2DC 求 AC 的长.小腾发现，过点C 作CE// AB,交AD 的延长线于点E ,通过构造厶ACE 经过推理和计算能够 使问题得到解决（如图 2 ）.请回答：/ ACE 的度数为 ____ , AC 的长为 ____ . 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，/ BAC=90，/ CAD=30，/ ADC=75 ,AC 与 BD 交于点 E ,B 是线段PA 的中点.将线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转 90°,得到线段PC,连结OB BC. （1） 判断△ PBC 的形状，并简要说明理由；（2） 当t >0时，试问：以P 、O B C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相D、选择题【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可. 【解答】 解：A 、 「与「不是同类二次根式，故错误; B 一=3 与•不是同类二次根式，故错误； C i =3 •与•不是同类二次根式，故错误;与.是同类二次根式，故正确；【点评】 本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.2.方程 x 2=2x 的解是（ ）A. x=0B. x=2C. x=0 或 x=2D. x= ± ■-【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【解答】 解：方程变形得：x 2- 2x=0,参考答案与试题解析应的t 的值？若不能，请说明理由;1与二是同类二次根式的是（）【考点】同类二次根式.分解因式得：x (x - 2) =0,解得：x i=0, X2=2.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3. 从1 , 2, 3, 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( )11 1 1A「 B C r D -【考概率公式.点】【分列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可析】【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4X 3=12种可能,而被3整除的有4种可能(12、21、24、42),所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为一?=，故选A.【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果, 那么事件A的概率P(A)=：.4. 在厶ABC中，/ C=9C° , a、b、c分别为/ A、/ B / C的对边，下列各式成立的是() A. b=a?sinB B . a=b?cosB C. a=b?tanB D . b=a?tanB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可判断.b【解答】解：A、T sinB= ,••• b=c?sinB,故选项错误；aB T cosB= , • a=c?cosB,故选项错误；ob bC T ta nB= ,• a=..仁，故选项错误；bD T tanB= . ,• b=a?tanB,故选项正确.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.5. 如图：抛物线y=ax2+bx+c （0）的图象与x轴的一个交点是（-B. 抛物线的开口向下C. 抛物线与x轴的另一个交点是（2, 0）D. 当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断.【解答】解：观察图象可知：A、，.•顶点坐标是（1, 3）,•••抛物线的对称轴是x=1，正确；B从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C：图象与x轴的一个交点是（-2, 0）,顶点是（1 , 3）,• 1 -（ - 2）=3, 1+3=4,即抛物线与x轴的另一个交点是（4, 0），错误；D当x=1时，y有最大值是3,正确.故选C.【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向,称轴，掌握二次函数图象的对称性.6. 已知关于x的方程kx2+ （1 - k）x -仁0,下列说法正确的是（A当k=0时，方程无解B. 当k=1时，方程有一个实数解C. 当k= - 1时，方程有两个相等的实数解D. 当k丰0时，方程总有两个不相等的实数解2, 0），顶点是（1 ,根据顶点坐标确定对【考点】根的判别式；一元一次方程的解.【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可.【解答】解：关于x的方程kx2+ (1 - k) x -仁0,A、当k=0时，x-仁0,则x=1，故此选项错误；B当k=1时，x2-仁0方程有两个实数解，故此选项错误；C当k= - 1时，-x2+2x - 1=0，则(x - 1) 2=0,此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D由C得此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键.37. 如图，菱形ABCD勺周长为40cm, DE I AB,垂足为E, sinA=壬,则下列结论正确的有() ①DE=6cm②BE=2cm③菱形面积为60cm i :④BD=M^cm.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】解直角三角形.【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案.【解答】解：•••菱形ABCD勺周长为40cm,••• AD=AB=BC=CD=10•••DE丄AB,垂足为E,3_ DE DEsin A= | =「= 一，• DE=6cm AE=8cm BE=2cm•••菱形的面积为：ABX DE=10X 6=60cm .在三角形BED中，BE=2cm DE=6cn, BD=M^cm,「.①②③正确，④错误；=2 VTC•••结论正确的有三个.故选C.【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解.&如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠，使点A与点B重合, 折痕为DE贝U S A BCE：S^BDE等于（）A. 2: 5B. 14: 25C. 16: 25D. 4: 21【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】在Rt△ BEC中利用勾股定理计算出AB=10,根据折叠的性质得到AD=BD=5 EA=EB25 25 7设AE=x,则BE=x, EC=8- x,在Rt△ BEC中根据勾股定理计算出x=—，贝U EC=8-亠=,,1 1 7 21利用三角形面积公式计算出S A BC= BC?CE= X 6X匚=，在Rt△ BED中利用勾股定理计算出ED= =「 F =.,利用三角形面积公式计算出S A BD=—BD?DE= X 5X—厂=,然后求出两面积的比.【解答】解：在Rt△ BAC中，BC=6 AC=8•••把△ ABC沿DE使A与B重合,• AD=BD EA=EB设AE=x,贝U BE=x, EC=8- x , 在Rt △ BEC中,•/ BE=EC+BC,即x2= (8 - x) 2+62,25• x=,25 7• EC=8- x=8-—=十在 Rt △ BED 中，T BE=ED+B[j ,故选B.【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等•也考 查了勾股定理.、填空题【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】本题考查了代数式有意义的 x 的取值范围.一般地从两个角度考虑： 分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于 0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：由分式的分母不为 0,得2x - 3丰0,即x 工三3又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有 2x - 3> 0,得X 》.：，所以，x 的取值范围是x > .；.【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零, 二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数. 易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆.【考点】比例线段.【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求 d 的值. 【解答】 解：T 四条线段a , b , c , d 成比例，并且a=2, b= ', c=',••• a : b=c : d ，即 2：= 'J 」:;：d ,••• S △ BCE T ~BC?CE= X 6X¥_21=.：， • &BD =；BD?DE= X 5X15 75='， 21…S A BC E S A BDE =75=14 : 25.9.当 x > I ：时,在实数范围内有意义.故当x >〔时,在实数范围内有意义.10•已知四条线段 a , b , c , d 成比例，并且 a=2, b=匚解得d= ,故答案为2【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积.311 •在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题.【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB=匕■- - = =4（米），BC 3则坡度i=「=」•故答案为：3: 4.【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度I的比，又叫做坡比. 12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到厶【考点】旋转的性质；解直角三角形.【分析】过C点作CD± AB,垂足为D,根据旋转性质可知，/ B' =/ B,把求tanB'的问题，转化为在Rt△ BCD中求tanB .【解答】解：过C点作CDLAB垂足为D.根据旋转性质可知，/ B' =/ B.【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.13•两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积4是12cm2,则较小三角形的周长为14 cm,面积为_ . _cm2.【考点】相似三角形的性质.【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,可得此相似三角形的相似比为：6: 18=1 : 3;即可得此相似三角形的周长比为：1: 3,面积比为：1: 9，又由较大三角形的周长是42cm,面积是12cn i，即可求得答案.【解答】解：•••两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm,•••此相似三角形的相似比为：6：18=1：3;•••此相似三角形的周长比为：1：3,面积比为：1：9,T较大三角形的周长是42cm,面积是12cm2,1 1 ■: 2•••较小三角形的周长为：42X二=14 (cm),面积为：12X , = - (cm).4故答案为：14,三【点评】此题考查了相似三角形的性质•此题比较简单，注意掌握相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高) 的比也等于相似比•相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14•共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm宽20cm的在Rt △ BCD中, tanB=丽=勇，/• tanB =tanB=二.故答案为下矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示）， 若设彩纸的宽度为 xcm,则列方程整理成一般形式为X 2+25X - 150=0 •【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设彩纸的宽度为xcm ,则镶上宽度相等的彩纸后长度为 30+2X ,宽为20+2X ，它的面积等于原来面积的 2倍，由此列出方程. 【解答】解：设彩纸的宽度为 xcm,则由题意列出方程为：（30+2X ）（ 20+2X ） =2X 30 X 20• 整理得：X 2+25X - 150=0, 故答案为：X 2+25X - 150=0 •【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可.15.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，/ B=30° , BC=3.点D 是BC 边上的一动点（不与 点B C 重合），过点 D 作DEL BC 交AB 于点E,将/ B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线 BC【考点】翻折变换（折叠问题）；含 30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】 首先由在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，/ B=30°, BC=3,即可求得 AC 的长、/ AEF 与/ BAC 的度数，然后分别从从/ AFE=90与/ EAF=90去分析求解，又由折叠的性质与三 角函数的知识，即可求得 CF 的长，继而求得答案.【解答】解：根据题意得：/ EFB=Z B=30° , DF=BD EF=EB •/ DE L BC,•••/ FED=90 -Z EFD=60，/ BEF=2Z FED=120 ,BD 的长为 1或2•••/ AEF=180 -Z BEF=60 ,•••在Rt△ ABC中，Z ACB=90 , Z B=30 , BC=3• AC=BC?ta Z B=3X— = , Z BAC=60 ,如图①若/ AFE=90 , •••在Rt△ ABC中，Z ACB=90 ,• Z EFD+Z AFC Z FAC+Z AFC=90 ,•Z FAC=/ EFD=30 ,•CF=AC?ta Z FAC」厂=1,BC- CF• BD=DF= , =1;如图②若Z EAF=90 , 则Z FAC=90 -Z BAC=30 ,• CF=AC?tan Z FAC= x —适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.=1，• BD=DF「=2,【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题. 此题难度三、解答题(共75 分)=+（「）16.计算：4cos30 °【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幕；负整数指数幕；二次根式的性质与化简.2 ~ \F^ *—i【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30 ° = , | - 2|=「, ( — ) 0=1,【解答】解：4cos30°- | ' - 2|+ (丄一)024X冬-(2-V3)+l- 3^3+—=「「——「一1 - (5 分)=8.( 6 分)【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力•涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1绝对值的化简；二次根式的化简.17. 用配方法解方程：X2+4X-仁0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：X2+4X=1 ,配方得：X2+4X+4=5，即(X+2 ) 2=5,开方得：X+2=±匚，解得：X i = - 2+ ", X2= - 2- 1【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18. 如图，梯形ABCD中, AB// CD,点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△ CD3A BGF(2)当点F是BC的中点时，过F作EF// CD交AD于点E,若AB=6cm EF=4cm 求CD的长.【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形.【分析】(1)利用平行线的性质可证明△ CDF^A BGF(2)根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△ CDF^A BGF贝U CD=BG只要求出BG的长即可解题.【解答】(1)证明：•••梯形ABCD AB// CD,•••/ CDFN G,Z DCF2 GBF, （2 分）•••△CDF^A BGF（2）解：由（〔）△ CDF^A BGF又••• F是BC的中点，BF=FC•••△CDF^A BGF•DF=GF CD=BG （ 6 分）•/ AB// DC// EF, F 为BC中点，•E为AD中点，•EF >△ DAG的中位线,•2EF=AG=AB+B.G•BG=2EF- AB=2X 4- 6=2 ,•CD=BG=2cm（8 分）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂.19. （10分）（2016秋?唐河县期末）如图，一条抛物线经过（- 2 , 5） , （0, - 3）和（1 ,-4）三点.（1）求此抛物线的函数解析式.【分析】（1 ）待定系数法求解可得;（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案.【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将（-2, 5）,（ 0,- 3）和（1 , - 4）三点代入,4浊」2b+c=5 c= 3•••抛物线的解析式为 y=x 2 - 2x - 3;（2）令 y=0,即即 x - 2x - 3=0, 解得：x= - 1或x=3,•••抛物线与x 轴的两个交点为（-1, 0）、（ 3, 0）, *•* c= — 3,•••抛物线与y 轴的交点为（0,- 3）, • OB=OC• △ OCB 是等腰直角三角形.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地， 当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解； 当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.20.（ 10分）（2012?苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i=1 :迟且AB=30m 李亮同学在大堤上 A 点处用高1.5m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶端D 的 仰角为30°,己知地面BC 宽30m,求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字， ：沁1.732 ）得:直+b+g 亠4解得:a=l2【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】由i的值求得大堤的高度AE,点A到点B的水平距离BE,从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN AM，h求得高度CD【解答】解：延长MA交直线BC于点E,•/ AB=30, i=1 ::,••• AE=15, BE=1 5 ",• MN=BC+BE=30+15：,又•••仰角为30DN」— "一7 =10 '+15,V3 Vs【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN由仰角求得DN高度，进而求得总高度.21. （10分）（2013?闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1 ）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用.【分析】（1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；CD=DN+NC=DN+MA+AE=10-15+15+1.5 〜17.32+31.5 ~ 48.8 ( m)（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可.【解答】解：（1 ）设y=kx+b （k丰0），将（25, 30）（24, 32）代入得：…（1分）（25k+b=30124k+b=32fk=~ 2解得：* ,••• y= - 2x+80.（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x - 15）（ - 2x+80）=200,x2- 55x+700=0,• x i=20, X2=35.（其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元.【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等22. （11分）（2014?北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ ABC中, 点D在线段BC上，/ BAD=75，/ CAD=30 , AD=2 BD=2DC 求AC的长.小腾发现，过点C作CE// AB,交AD的延长线于点E,通过构造厶ACE经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2 ）.请回答：/ ACE的度数为75°, AC的长为3 .参考小腾思考冋题的方法，解决冋题：如图3，在四边形ABCD中，/ BAC=90，/ CAD=30，/ ADC=75 , AC与BD交于点 E , AE=2, BE=2ED 求BC的长.【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得,:(,=2,根据等腰三角形的判定，可得AE=AC根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系, 根据勾股定理，可得答案.【解答】解：/ ABC+Z ACB玄ECD+Z ACB2 ACE=180 - 75°- 30° =75°,/ E=75, BD=2DC ••• AD=2DEAE=AD+DE=3•AC=AE=3Z ACE=75 , AC 的长为3. 过点D作DF丄AC于点F.vZ BAC=90 =Z DFA•AB// DF,•△ABE^A FDEAB _AE _BE_•E亍尊亍-疋=2,•EF=1, AB=2DF在^ ACD中,Z CAD=30 , Z ADC=75 ,•Z ACD=75 , AC=ADv DF 丄AC,• Z AFD=90 ,在厶AFD中，AF=2+ 仁3, Z FAD=30 ,【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质,• DF=AFta n30 =忑AD=2DF=直角三角形的性质，勾股定理.23. ( 11分)(2016秋?唐河县期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 2), 点P( t，0)在x轴上，B是线段PA的中点.将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC连结OB BC.(1)判断△ PBC的形状，并简要说明理由；(2)当t >0时，试问：以P、O B C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△ AOP-与^ APC相似？°P x【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据旋转的现在得出PB=PC再根据B是线段PA的中点，得出/ BPC=90 , 从而得出厶PBC是等腰直角三角形.(2)根据/ OBP M BPC=90，得出OB// PC再根据B是PA的中点，得出四边形POB(是平行四边形，当OB丄BP时，得出OP=2OEL艮卩t2=2 ( ,] t2+1)，求出符合题意的t的值，即可得出答案；(3)根据题意得出/ AOP M APC=90，再分两种情况讨论，当焦=焦=三时和丽页巳时, 得出△AO MA APC^n^ AOP^A CPA分别求出t的值即可.【解答】解：(1 )△ PBC是等腰直角三角形，理由如下：•••线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°,得到线段PC,••• PB=PCT B是线段PA的中点，•••/ BPC=90 ,• △ PBC是等腰直角三角形.(2 )当OBL BP时，以P、OB C为顶点的四边形为平行四边形.•••/ OBP=/ BPC=90 , •••OB// PC, •/ B是PA的中点,OB=AP=BP=PC•四边形POBC是平行四边形，当OBL BP时，有OP^OB 即OP=2OB,• t2=2 ( ,| t2+1),•-11=2, 12= _ 2 (不合题意)，•••当t=2时，以P、OB、C为顶点的四边形为平行四边形.(3)由题意可知，/ AOPN APC=90 ,OP PC 1当时，△AOP^A APC1此时OP=,：OA=1,•t= ± 1,OA PC 1当时，△AOP^A CPA此时OP=2OA=4•t= ± 4,•••当t= ± 1 或土 4 时，△ AOP与△ CPA相似.【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定,相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解.。
2017-2018学年度九年级(上)数学期末复习试卷
2017-2018学年度九年级（上）数学练习试卷（A3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷=C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+13．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点页脚内容1M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．75°9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C ．60 D．6411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD 为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中页脚内容2714000000用科学记数法表示为．14．（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB 为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．15题17题18题16．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A 地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N ⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级第一学期期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•s inB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是36．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题9．当x 时，在实数范围内有意义．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．。
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题含答案
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。
初中数学2017-2018第一学期期末九数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72 ………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生== ………………………………………………………9分 22.解：（1）在Rt△ACE中，cos 22°=ACCE………………………………………………2分 ∴AC = 22cos CE=93.05.22≈24.2m ………………………………………………………4分 答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m.(2) 在Rt△ACE 中，tan 22°=CEAE…………………………………………………………………6分 ∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4 =9m ……………………………………………………………………8分 ∴AB =AE＋BE =9＋3=12m ………………………………………………………9分23.解：（1）B （3，b ），C （4，b +1） …………………………………………………2分（2）∵双曲线ky x过点B （3，b ）和D （2，b +1） ∴3b =2（b+1）…………………………………………………………… 3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入kyx=，解得k=6；……………………………6分∴当点A（1，b）在双曲线yx=，得到b =4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线4yx=，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4 ……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分∴AE =BD . …………………………………………………………………4分 （2）∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB ，∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分（3）∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10，BE =5 ∴EOCO =510即12=EO CO …………………………………………………8分 ∵CE =CD=10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x ≤188时，V 是x 的一次函数，设函数解析式为V =kx +b ……………………………1分则⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k ……………………………………………………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以3分（3）当V ≥50时，包含V =80，由函数图象可知，当28＜x ≤88时，P 随x 的增大而增大，即当x =88时，P 取得最大值，所以当x =88时，P 取得最大为4400.………………………………………10分26．解：（1）24 ………………………………………2分（2）①连接OA 、OF ，由题意得，∠NAD =30°，∠DAM =30°， 故可得∠OAM =30°，则∠OAF =60°， 又∵OA =OF ，∴△OAF 是等边三角形，∵OA =4，∴AF =OA =4；……………………………5分 ②连接B 'F ，此时∠NAD =60°， ∵AB '=8，∠DAM =30°， ∴AF =AB 'cos∠DAM =34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离； 过点O 作OE ⊥DM ， ∴OE =OM cos∠MOE ∵AM =331623830cos 0==AD 图18-3∴OE =OMcos∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90° …………………………………………………………………………12分备用图E备用图。
2016年九年级数学上期末试卷(附答案和解释)
2016年九年级数学上期末试卷（附答案和解释）河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题 1．与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 2．方程x2=2x的解是（） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D．当x=1时，y有最大值是3 6．已知关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0，下列说法正确的是（） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=�1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD= cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 二、填空题 9．当x 时，在实数范围内有意义． 10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ． 11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ． 12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为． 13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2． 14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（共75分） 16．（7分）计算：4cos30°�| �2|+（）0� +（�）�2． 17．（7分）用配方法解方程：x2+4x�1=0． 18．（9分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD 于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 19．（10分）如图，一条抛物线经过（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，试判断△OCB的形状． 20．（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732） 21．（10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 … 15 每天销售量（千克）30 32 34 … 50 如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 22．（11分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误； B、 =3与不是同类二次根式，故错误； C、 =3 与不是同类二次根式，故错误； D、 = 与是同类二次根式，故正确；故选D．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2．方程x2=2x的解是（） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2�2x=0，分解因式得：x（x�2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C 【点评】此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（） A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为 = ，故选A．【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误；D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（） A．抛物线的对称轴是x=1 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D．当x=1时，y有最大值是3 【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．【解答】解：观察图象可知： A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确； B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确； C、∵图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3），∴1�（�2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误； D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性． 6．已知关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0，下列说法正确的是（） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=�1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0， A、当k=0时，x�1=0，则x=1，故此选项错误； B、当k=1时，x2�1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=�1时，�x2+2x�1=0，则（x�1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键． 7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD= cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E， sinA= = = ，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中， BE=2cm，DE=6cm，BD=2 cm，∴①②③正确，④错误；=2 ∴结论正确的有三个．故选C．【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解． 8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8�x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x= ，则EC=8�= ，利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED= = ，利用三角形面积公式计算出S△BDE= BD•DE=×5× = ，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB= =10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD= AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8�x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8�x）2+62，∴x= ，∴EC=8�x=8�= ，∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED= = ，∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25．故选B．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．二、填空题9．当x ＞时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：由分式的分母不为0，得2x�3≠0，即x≠ ，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x�3≥0，得x≥ ，所以，x的取值范围是x＞．故当x＞时，在实数范围内有意义．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆． 10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ．【考点】比例线段．【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求d的值．【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，∴a：b=c：d，即2： = ：d，解得d= ，故答案为．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积． 11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB= = =4（米），则坡度i= = ．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比． 12．如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= = ，∴tanB′=tanB= ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14 cm，面积为cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，∴较小三角形的周长为：42× =14（cm），面积为：12× = （cm2）．故答案为：14，．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为x2+25x�150=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程．【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=2×30×20．整理得：x2+25x�150=0，故答案为：x2+25x�150=0．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°�∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°�∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°�∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共75分） 16．计算：4cos30°�| �2|+（）0�+（�）�2．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30°= ，| �2|= ，（）0=1， =3 ，（�）�2=9．【解答】解：4cos30°�| �2|+（）0�+（�）�2 = = （5分） =8．（6分）【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简． 17．用配方法解方程：x2+4x�1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=± ，解得：x1=�2+ ，x2=�2�．【点评】此题考查了解一元二次方程�配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形．【分析】（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF�AB=2×4�6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂． 19．（10分）（2016秋•唐河县期末）如图，一条抛物线经过（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2�2x�3；（2）令y=0，即x2�2x�3=0，解得：x=�1或x=3，∴抛物线与x 轴的两个交点为（�1，0）、（3，0），∵c=�3，∴抛物线与y轴的交点为（0，�3），∴OB=O C，∴△OCB是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 20．（10分）（2012•苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15 ，∴MN=BC+BE=30+15 ，又∵仰角为30°，∴DN= = =10 +15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度． 21．（10分）（2013•闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 (15)每天销售量（千克）30 32 34 … 50 如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y=�2x+80．（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x�15）（�2x+80）=200， x2�55x+700=0，∴x1=20，x2=35．（其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元．【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系． 22．（11分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得 =2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°�75°�30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE， AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴ =2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°= ，AD=2DF=2 ．∴AC=AD=2 ，AB=2DF=2 ．∴BC= =2 ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理． 23．（11分）（2016秋•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t ＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形．（2）根据∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2（ t2+1），求出符合题意的t的值，即可得出答案；（3）根据题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情况讨论，当 = = 时和 = = 时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下：∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，∴PB=PC，∵B是线段PA的中点，∴∠BPC=90°，∴△PBC是等腰直角三角形．（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．∵∠OBP=∠BPC=90°，∴OB∥PC，∵B是PA的中点，∴OB= AP=BP=PC，∴四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，有OP= OB，即OP2=2OB2，∴t2=2（ t2+1），∴t1=2，t2=�2（不合题意），∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．（3）由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，当 = = 时，△AOP∽△APC，此时OP= OA=1，∴t=±1，当 = = 时，△AOP∽△CPA，此时OP=2OA=4，∴t=±4，∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似．【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解．。
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
九年级上册南阳数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°6．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．433B ．3C ．334D ．3227．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=- B ．()247x +=-C ．()2425x += D ．()247x +=10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2312．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．15．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 16．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．17．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．18．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．19．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).21．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．22．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．23．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．24．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．三、解答题25．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．27．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.28．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =029．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．30．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）31．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．B解析：B【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°，∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD OB OD =-=， ∴BC 3= ∴1333322ABCS=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，12．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 15．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.16．6【解析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.17．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.18．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2-解析：272【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=1MD=1，2∴FM=DM×cos30°=3，∴2227=+=，MC FM CF∴A′C=MC﹣MA′=272-．-．故答案为272【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．19．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．20．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．21．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 22．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．23．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 24．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 三、解答题25．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.26．（1）y ＝x 2+x ﹣2；（2）S ＝﹣m 2﹣2m （﹣2＜m ＜0），S 的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y ＝ax 2+bx+c ，将A ，B ，C 三点代入y ＝ax 2+bx+c ，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣1+5，x2＝﹣1﹣5，∴Q（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5），②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．27．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ===．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．28．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键． 30．（1）233642y x x =--+；（2）①503，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；②D ⎝⎭；（3）【解析】【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A 、E 两点坐标得出直线AE 解析式，设点D 坐标为()22,336t t t --+，过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --，然后构建ADE ∆面积与t 的二次函数，即可得出ADE ∆面积最大值和点D 的坐标；②过点M 作MN AE ⊥，在AME ∆中，由1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =M 的坐标，进而得出直线ME 的解析式，联立直线ME 和二次函数，即可得出此时点D 的坐标；（3）根据题意，当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），动点Q 所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴233642y x x =--+ （2）①∵()4,0A -，()0,2E -∴设直线AE 为y kx b =+将A 、E 代入，得042k b b =-+⎧⎨-=⎩∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:22AE y x =-- 设点D 坐标为()22,336t t t --+，其中20t -<<过点D 作DF y 轴交AE 于点F ，则F 坐标为()2,2t t --∴2328DF t t =--+ ∴()2214328ADE S t t ∆=⋅⨯--+ 即：26416ADE S t t ∆=--+ 由函数知识可知，当13t =-时，()max 503ADE S ∆=，点D 坐标为220,33⎛⎫- ⎪⎝⎭②设DE 与OA 相交于点M过点M 作MN AE ⊥，垂足为N在AME ∆中，1tan 2MAE ∠=，1tan 3MEA ∠=，AE =设MN t =，则2AN t =，3NE t =∴23t t +=∴t =∴2AM ==∴()2,0M -∴:2ME y x =--∴2233642y x y x x =--⎧⎪⎨=--+⎪⎩∴232320x x +-= ∴11973x -+=（舍去），21973x --= 当1973x --=时，9753y -= ∴197975,33D ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭（3）当点P 在点C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点P 移动到点A 时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点Q 所经过的路径是直线QQ′，∴()()226464226QQ =-+++=′故答案为26【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.31．（1）反比例函数关系式：4yx；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【详解】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，∴m=4，又∵A（n，-2）在反比例函数y=mx的图象上，∴n=-2，又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y＝4x，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-mx＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2017-2018学年度九年级(上)数学期末复习试卷
学年度九年级（上）数学练习试卷（✌）一、选择题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）在每个小题的下面，都给出了代号为✌、 、 、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．． 的绝对值是（）✌．﹣ ． ． ．﹣．下列计算结果正确的是（）✌． ．÷ ．（﹣ ♋ ） ﹣ ♋ ．（⌧） ⌧ ．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）✌． ． ．．．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道✌，使其拐角∠✌，∠ ，则（）✌．✌∥ ． ∥ ．✌∥ ．✌与 相交．如图，下列各数中，数轴上点✌表示的数可能是（）✌． 的算术平方根 ． 的立方根 ． 的平方根 ． 的算术平方根 ．下列说法正确的是（）✌．了解 年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查 ．打开电视机，正在播放❽神奇的动物去哪里❾制作花絮是必然事件 ．为了初三 名学生的体能状况，从中抽取了 名学生的成绩进行分析， 是样本容量． ， ， ， ， ， ， ，这组数据的众数是．在函数⍓中，自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧＞ ．⌧≥﹣ ．⌧≥﹣ 且⌧≠ ．⌧＞ 且⌧≠﹣．如图，⊙ 中，弦✌与 交于点 ，∠ ，∠✌，则∠ 的度数是（）✌． ． ． ． 页脚内容．如图，△✌的两条中线✌和 ☜相交于点☝，过点☜作☜☞∥ 交✌于点☞，则☞☝：✌☝是（）✌． ： ． ： ． ： ． ：．如图，下面是按照一定规律画出的❽树形图❾，经观察可以发现：图✌ 比图✌ 多出 个❽树枝❾，图✌ 比图✌ 多出 个❽树枝❾，图✌ 比图✌ 多出 个❽树枝❾，⑤，照此规律，图✌ 比图✌ 多出❽树枝❾（）✌． ． ． ． ．有❽小蛮腰❾之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部 ～ 米处有世界最高摩天轮（即图中✌米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠✌．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中 点观察到摩天轮最低点 的仰角为∠ ，最高点✌的仰角为∠✌，请问此时无人机距离电视塔的水平距离 为（）（参考数据：♦♋⏹≈ ，♦♋⏹≈ ，≈ ）✌． ． ． ． ．若实数♋使函数⍓（♋）⌧ ﹣ ⌧的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数♋的积是（）✌．﹣ ． ． ． 二、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．． 月 日消息，近日工信部公布了截止 月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话 ☝用户持续爆发式增长，总数达到户，其中用科学记数法表示为．．（⇨﹣ ） ﹣ ﹣（）﹣ ．页脚内容．如图，边长为 的正方形✌，以✌为圆心，✌为半径作弧交 ✌的延长线于☜，连接 ☜，则图中阴影部分面积为．题题题．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣ 、﹣ 、 、 的 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为❍、⏹，则使点 （❍，⏹）在平面直角坐标系⌧⍓，落在直线⍓﹣⌧上的概率为．．小明和小强分别从✌、 两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达 地半小时后，小强到达✌地．如图表示他们出发时间♦（单位：小时）与距离✌地的路程 （单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第 次相遇．．如图，边长为 的菱形✌中，∠ ✌，现有∠ ☞☜的三角板△ ☜☞，将△ ☜☞绕 旋转得△ ☜☞， ☜， ☞所在直线分别交线段✌于点 ，☠，若点 关于直线 ☜的对称点为 ，当 ☠⊥✌时，✌☠的长为．三、解答题：（本大题共 个小题，共 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）比2℃低8℃的温度是（）A . ﹣8℃B . 8℃C . 6℃D . ﹣6℃2. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . a3•a=a4C . （3ab）2=6a2b2D . a6÷a3=a23. （2分） (2019八下·宁化期中) 下列图形中,有可能是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·聊城) 关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称5. （2分） (2020九上·青山期中) 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·浙江期中) 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A . b＜aB . a＜bC . b＝cD . a，b的大小关系不确定7. （2分）已知∠α的顶点在原点，一条边在x轴的正半轴，另一条边经过点P(3，-4)，则sinα的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE ，那么线段DE的长为（）A .B . 6C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=2∶1，则AE∶EC 的值是A . 1∶2B . 1∶3C . 2∶3D . 2∶110. （2分） (2020七下·凤县期末) 如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（ 1 ）汽车行驶时间为40分钟；（ 2 ）AB表示汽车匀速行驶；（ 3 ）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（ 4 ）汽车共加速行驶了10分钟A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018八上·姜堰期中) 地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2 ，精确到1千万km2的结果是________km2 ．12. （1分）(2018·南湖模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是________．13. （2分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．14. （1分）(2018·南岗模拟) 计算：的结果是________15. （1分） (2020九下·沈阳月考) 已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90°，则扇形的弧长为________.16. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．17. （1分）(2017·曹县模拟) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．18. （1分） (2017七下·高台期末) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．解：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（________）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠________（________）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（________）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）∴AC∥DF（________）19. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为________．20. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 ，则GH=________．三、解答题 (共7题；共67分)21. （5分）(2020·娄底模拟) 计算：（π﹣2020）0+4sin60°﹣ +|﹣3|．22. （10分） (2020七下·仙居期末) 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（图中每个小方格边长均为1个单位长度）.将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 .（1）在图中画出三角形；（2）求三角形ABC的面积.23. （2分）(2020·河池模拟) 某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别： .舞蹈； .绘画与书法； .球类； .不想参加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生，请补全条形统计图________；（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加类活动的人数；（3）若甲、乙两名同学，各自从三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.24. （10分）(2017·东莞模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE 为菱形．25. （10分） (2019九上·吉安期中) 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？26. （15分）(2017·盘锦模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠CEB= ，BE=5 ，求AC、BC的长．27. （15分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷-含答案解析
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。