人教版八年级下册数学第1课时 二次根式的概念教案与教学反思

第十六章 二次根式

上信中学 陈道锋

16.1二次根式

第1课时 二次根式的概念

【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.

【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.

【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.

【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质

【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.

一、情境导入,初步认识

问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，则它的宽为_______m ；

（2）面积为S 的正方形的边长为_______；

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______

【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.

二、思考探究，获取新知

思考 13,

5

h S ，有什么特点？

【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而

引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；

（2）尽管4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；

（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）

三、典例精析，掌握新知

例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______

分析：判断二次根式应关注两点：

（1）有二次根号“”；

（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.

例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.

解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；

（2）中，由得2≤x≤3；

（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.

【教学说明对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.

四、运用新知，深化理解

1.填空题：

（1）形如_______的式子叫二次根式；

（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：

【教学说明】学生自

主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.

五、生互动,课堂小结

通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.

【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.

1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

1.教师创设情境给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.

2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.

【素材积累】

1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。