数学教学设计的过程
小学数学教案的流程
小学数学教案的流程
主题：学习数字的比较大小
教学目标：
1. 能够用大于、小于、等于的符号比较数字的大小。
2. 能够根据实际情境进行数字的大小比较。
3. 能够在学习中培养观察、比较和思考的能力。
教学内容：
1. 比较大小的符号（大于、小于、等于）
2. 实际情境中数字的比较
教学流程：
1. 导入：通过展示一些图形或物品，引导学生对大小进行比较，提出问题如：“哪个物品
更大？”
2. 概念引入：介绍比较大小的符号，讲解大于、小于、等于的含义，并通过示例进行解释。
3. 练习：让学生在纸上书写数字，两两进行比较，并标注符号，帮助学生掌握比较大小的
方法。
4. 拓展：设计一些实际情境的问题，让学生在日常生活中应用所学知识，比如比较身高、
体重等。
5. 总结：回顾今天的学习内容，思考比较大小的重要性，并引导学生总结经验，巩固所学
知识。
教学评估：
1. 教师观察学生在练习和实际情境中的表现，评估学生是否掌握了比较大小的方法。
2. 针对学生的学习情况，及时进行指导和反馈，帮助学生提高比较大小的能力。
教学反思：
1. 教学中是否设置了足够的练习和实际情境的应用，以便帮助学生更好地掌握知识？
2. 学生在学习中是否遇到了困难，需要教师及时调整教学策略？
通过以上教学流程，可以帮助学生在轻松愉快的氛围中学习比较大小的知识，提高他们的观察力和思维能力。
小学数学教案过程流程
小学数学教案过程流程
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够掌握加减乘除的基本运算方法。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心。
二、教学准备
1. 教材：教师备好本次课程所需的教材和教具。
2. 课件：准备好相关的教学课件，以便辅助教学。
3. 教具：准备好足够的数学用具，如算盘、计算器等。
4. 环境：保持教室环境整洁，让学生有良好的学习氛围。
三、教学步骤
1. 引入：通过简单的例题引入本课内容，引发学生的兴趣。
2. 学习：教师详细讲解加减乘除的基本规则和运算方法，并让学生跟随教师一起操作。
3. 实践：组织学生进行练习，让他们在实践中掌握知识。
4. 拓展：引导学生将所学知识运用到实际生活中，拓展他们的思维。
5. 总结：教师总结本课内容，让学生对所学知识有一个清晰的认识。
6. 练习：布置练习作业，巩固学生所学知识。
四、教学评价
1. 教师评价：教师通过观察学生的学习情况、提问和讨论等方式来评价学生。
2. 学生评价：学生通过课堂表现、作业和考试成绩等来评价自己的学习情况。
3. 教学效果评价：通过对学生学习情况的评估，及时纠正教学方法和教学内容，以提高教学效果。
五、教学反思
1. 教师反思：教师回顾本次教学过程，总结经验教训，为以后的教学做准备。
2. 学生反思：学生思考本次学习的收获和不足之处，以便提高学习效果。
3. 教学改进：根据反思结果，对教学方法、内容进行改进，提高教学质量。
数学教学设计的八个步骤
数学教学设计的八个步骤一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是以“数学教学设计的八个步骤”为主题，旨在让学生通过系统的教学设计过程，掌握数学知识，提高解决问题的能力，并培养其创新思维和合作精神。
教学内容涵盖基本的数学概念、原理及方法，同时注重将数学与现实生活相结合，使得学生能将所学知识应用于实际问题的解决中。
2、教学对象本次教学对象为初中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的数学运算和初步的数学推理。
此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但也存在注意力容易分散、学习自觉性不高等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些特点进行有针对性的教学设计，以提高学生的学习兴趣和参与度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学教学设计的八个步骤的基本概念和内涵，掌握各个步骤的操作方法和应用技巧。
（2）能够运用所学的数学知识，结合实际问题的背景，进行教学设计，形成具有创新性的教学方案。
（3）提高数学运算、逻辑推理、数据分析等基本数学技能，培养运用数学语言进行表达和交流的能力。
（4）掌握合作学习的方法，学会在团队中发挥个人优势，提高团队协作能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组讨论、案例分析等多样化的学习方式，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（2）引导学生关注数学教学设计的过程，学会总结、反思和调整学习方法，形成适合自己的学习策略。
（3）借助现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效率。
（4）注重实践操作，让学生在实际操作中体验数学的魅力，提高数学实践能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
（2）通过数学教学设计的过程，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学习的责任感。
（3）培养学生严谨、细致的学习作风，使他们形成良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。
（4）引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于国家和社会的发展，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献力量。
小学数学教学设计的基本过程有哪些
小学数学教学设计的基本过程有哪些一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是以“小学数学教学设计的基本过程有哪些”为主题，旨在让小学数学教师了解和掌握数学教学设计的基本流程和关键环节，提高教学效果和教学质量。
通过本次教学，使教师们明确教学目标，掌握教学策略，熟悉教学过程，并能结合实际教学情况进行灵活运用。
2、教学对象本次教学的对象主要是小学数学教师，他们具备一定的数学专业知识，但可能在教学设计方面存在不足。
因此，本次教学将针对这一群体，帮助他们系统地掌握数学教学设计的基本过程，从而提升教学水平。
同时，也适用于对教学设计感兴趣的数学教育工作者，以及对小学数学教学有一定研究的教育研究者。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握小学数学教学设计的基本流程，包括教学目标设定、教学内容分析、教学策略选择、教学过程设计、教学评价等环节；（2）学会根据学生实际情况和教学需求，制定具体、明确、可操作的数学教学目标；（3）掌握并运用多样化的小学数学教学方法和策略，如情境教学法、问题驱动法、合作学习法等；（4）能够针对不同学生的学习特点，设计富有针对性、启发性和趣味性的数学教学活动；（5）学会运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，提高数学教学效果。
2、过程与方法（1）通过案例分析、小组讨论、实践操作等教学活动，让教师亲身体验和感悟教学设计的过程和方法；（2）培养教师独立思考和团队协作的能力，提高解决实际教学问题的能力；（3）引导教师关注学生的思维过程，注重启发式教学，培养学生的创新精神和实践能力；（4）让教师掌握教学评价的方法，学会在教学过程中及时调整教学策略，提高教学质量。
3、情感，态度与价值观（1）培养教师对数学教学的热爱和敬业精神，激发教师不断提高自身教学水平的内在动力；（2）帮助教师树立正确的教育观念，关注学生的全面发展，尊重学生的个性差异；（3）引导教师树立积极向上的心态，面对教学中的困难和挑战，勇于尝试和改进；（4）培养教师的团队协作精神，倡导共享教育资源，共同提高教学水平；（5）强调教师在教学过程中要关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
小学数学教案的几大步骤
小学数学教案的几大步骤
一、教学目标：
1. 能够理解和掌握某种基本数学概念或方法。
2. 能够运用所学知识解决简单的数学问题。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 本课时学习数字的大小比较。
2. 学习使用大于、小于和等于的符号进行数字的比较。
3. 运用所学概念解决实际问题。
三、教学重点和难点：
1. 重点：掌握比较数字大小的方法及符号的运用。
2. 难点：运用所学方法解决实际问题，培养学生的思维能力。
四、教学过程：
1. 导入：通过口头和图片示例引导学生认识比较数字大小的概念。
2. 学习：教师介绍大于、小于和等于符号的含义，并让学生做相关练习。
3. 练习：分组讨论，让学生互相比较数字大小，锻炼他们的思维能力。
4. 总结：总结本节课所学内容，巩固学生的知识。
5. 作业布置：布置相关练习作业，巩固所学知识。
五、教学手段：
1. 图片和实物示例。
2. 互动讨论和小组合作学习。
3. 布置有针对性的练习作业。
六、教学反思：
1. 对本节课的教学效果进行总结和反思，发现问题并改善。
2. 总结学生的学习情况，制定下节课的教学计划。
（以上内容可根据具体教学内容和学生情况进行调整和完善。
）。
小学数学教案基本步骤
小学数学教案基本步骤
一、教学目标
1. 知识目标：学生能够掌握本课所学的数学知识。
2. 能力目标：学生能够运用所学的知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学准备
1. 教材：准备好本节课所需的教材和资料。
2. 教具：准备好黑板、彩色粉笔、计算器等教具。
3. 教学环境：确保教室安静整洁，为学生提供良好的学习环境。
4. 教师准备：熟悉教学内容，做好备课。
三、教学步骤
1. 导入：通过提问或讲解引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：逐步讲解本节课的内容，重点讲解关键知识点。
3. 练习：设计一些练习题目，让学生在课堂上动手解题，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用所学知识解决实际问题，拓展他们的思维。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，消化知识。
6. 作业布置：布置适量的作业，巩固学生所学内容。
四、教学方法
1. 启发式教学：通过启发提问和情境创设引导学生主动探索问题。
2. 互动式教学：与学生互动，引导他们积极参与课堂活动。
3. 实践性教学：让学生在实际问题中运用所学知识，提高实际操作能力。
五、教学评价
1. 定期检测：定期组织考试或小测验，检测学生的学习情况。
2. 课堂表现：注意观察学生在课堂上的表现，及时进行评价和指导。
3. 作业批改：认真批改学生的作业，及时反馈，帮助他们发现并改正错误。
六、教学反思
每节课结束后，教师应该对教学过程进行反思，总结教学中的亮点和不足之处，不断提高自己的教学水平。
小学数学教学设计过程
小学数学教学设计过程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计以小学数学课程为核心，着重于培养学生的基本数学素养和逻辑思维能力。
教学任务包括但不限于：理解数学基本概念，掌握四则运算规则，解决实际问题，发展学生的空间观念和数据分析能力。
通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中探索数学的奥秘。
2、教学对象本教学设计面向的小学生主要为小学中、高年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，对数学概念有初步的认识，但需要在实践中进一步巩固和提高。
此外，考虑到学生的学习能力、兴趣和个性差异，教学过程中将注重因材施教，关注每一个学生的成长。
在教学过程中，教师将以启发式、探究式和趣味性的教学方法，引导学生主动参与，培养其独立思考和合作交流的能力。
通过本教学设计，使学生不仅学会数学知识，还能在学习过程中形成良好的学习习惯和价值观，为今后的学习和生活打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握小学数学的基本概念，如整数、小数、分数、百分数的概念及其运用；（2）熟练进行四则运算，解决实际问题，如购物找零、时间计算、长度和面积测量等；（3）掌握基本的几何图形及性质，如三角形、四边形、圆等，并能够运用这些知识解决实际问题；（4）发展数据分析能力，能够对数据进行分析、整理和描述，学会使用图表来表示数据；（5）培养空间观念，能够识别和绘制立体图形，理解图形的展开与折叠。
2、过程与方法（1）采用探究式教学，引导学生通过观察、实践、猜想和验证等过程，培养独立思考和解决问题的能力；（2）运用启发式教学，鼓励学生提出问题，激发学习兴趣，培养学生的学习主动性和创造性；（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力；（4）通过实际操作、案例分析、讨论交流等多样化的教学手段，提高学生的动手操作能力和实际应用能力；（5）注重数学思想方法的渗透，培养学生的逻辑思维、类比思维和抽象思维能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使其认识到数学在生活中的重要性，增强学习的自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的精神，形成良好的学习习惯和自主学习能力；（3）通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，尊重他人的意见；（4）培养学生严谨、细致、踏实的学风，使其具备认真负责的态度；（5）关注学生的情感需求，营造和谐、宽松的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习，提高学习的积极性。
数学的教学设计流程
数学的教学设计流程数学教学设计是一个系统和有组织的过程，旨在帮助学生理解和掌握数学知识和技能。
下面将介绍一种常见的数学教学设计流程，包括六个主要步骤。
第一步：目标设定在设计数学教学时，首先要明确教学目标。
教学目标应该明确具体，具备可度量性并与学生的学习需求和水平相匹配。
教师可以参考课程标准、知识要求和学生的背景来设定教学目标。
例如，一个目标可能是让学生能够应用几何知识解决现实生活中的问题。
第二步：课堂开篇在课堂开始阶段，教师要通过激发学生兴趣和背景知识，引入本课的主题。
教师可以使用实例、图片、视频或问题来引起学生思考，并启发学生对主题的好奇心。
例如，教师可以使用一个实际的几何问题来引入几何课程，例如如何计算三角形的面积。
第三步：概念教学在这一步骤中，教师将向学生介绍本节课的主要数学概念。
教师可以使用多种教学方法，如直观图像、实物模型、数学符号等，以帮助学生理解和掌握概念。
教师还应该提供示例和解释，以帮助学生建立对概念的正确理解。
例如，当教授三角形的面积时，教师可以使用实物模型来演示如何计算面积，并解释公式的推导过程。
第四步：问题解决在这个步骤中，教师将给学生提供一些相关的问题和练习，以让学生应用所学的数学概念来解决问题。
这些问题可以包括选择题、填空题、应用题等，旨在检验学生对概念的理解和掌握程度。
教师可以分组让学生进行合作解决问题，培养学生的团队合作和解决问题的能力。
例如，教师可以让学生应用所学的面积计算方法来解决一系列几何问题。
第五步：反馈和评估在教学设计的这一步骤中，教师将给予学生及时的反馈和评估，以帮助学生纠正错误并加深对数学概念的理解。
教师可以为学生提供解答，并解释常见错误的原因和解决方法。
此外，教师还可以要求学生展示他们的解决方案，并提供额外的指导和建议。
例如，教师可以将一些学生的答案和解决过程展示给全班讨论，让学生在思考和讨论中得到改进和提高。
第六步：复习和总结在教学的最后阶段，教师应该帮助学生复习和总结所学的数学知识和技能。
数学教学设计的基本过程包括哪些
1、数学教学设计的基本过程包括哪些？答：数学教学设计指教师综合运用各种知识和技能，根据课程标准的要求，针对学生的实际，设计体现一定理念的教学，包括掌握和运用课程标准，理解和选择设计理念，分析和调整教材，了解学生，制定教学计划，编写教案。
具体包括以下过程：确立目标，分析内容，了解学生，设计活动，评价结果。
（1）确立目标包括远期目标，近期目标，过程性目标。
（2）分析内容的目的在于明确学习主题属于哪一类目标，它所包含的数学知识、方法有哪些；学生需要具备的数学知识前提是什么；学习素材与教学目标的联系是什么；评价项目可以考查哪些教学目标的实现情况等。
（3）对学生的了解应关注他们是否具备将要进行的数学教学活动所需要的知识与方法，还要了解学生的思维水平、认知特征、对数学的价值取向、学生之间在数学活动方面的群体差异等，这些都是设计合理数学教学的基本前提。
（4）设计活动。
学生是数学学习活动的主人，教师要设计有利于学生“观察、试验、探索、猜想、推理与交流”的活动。
（5）结果评价既有形成性评价——其目的在于改进教学，也包含总结性评价——目的是检查教学是否达到了设计的目标。
对以上内容的研究是高中数学教学设计的基本任务，如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是高中数学教学设计的实施过程。
一般地，进行高中数学教学设计首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等几个要素进行分析。
2、完成数学概念（复数）教学的设计案例课题：数系的扩充——复数1．创设情境，引入新课我们的生活已经离不开数字，考试分数、选举票数、气温、雨量、时间、股票市场更是一个奇怪的数字空间，…，在社会生活和科学技术的一切领域中，数，已经成为了最基本的语言和不可或缺的工具了．在数学学科内部，毋庸质疑，数，是一个最基本的概念．教师：同学们随着年龄的增长，接触到的数越来越多，到目前为止，你们已经学过哪些数？学生（齐声）：自然数、整数、分数、负数、有理数、无理数、实数．教师：讲得很好．实数可以分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，整数包括了自然数和负整数．这里面常用的数集有…自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R，它们之间的关系是教师：一个数集连同相应的运算及结构叫做数系．实数集已经是一个非常庞大的数字家族了．那么，还有没有其他的数呢？实数系是否就是最大的数系呢？那么今天呢，我们就来探讨这个问题——“数系的扩充”（老师板书：数系的扩充）2．复习回顾，承上启下教师：我们先一起来回顾从自然数集到实数集的扩充过程．自然数是数学的起点，其他所有的数都是从自然数衍生出来的，有没有同学了解自然数是怎样产生的呢？学生1：古时候人们打猎，比如说打到一头鹿或者两头鹿，要，要……教师：要什么？是不是要记下来了．学生1：对，是这个意思．教师：哎，是这样的，人类在生活和劳动中由于记数的需要，产生了自然数的概念．我国古书《易经》上也早有记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”．结绳而治就是结绳记数，书契就是指在物体上刻痕，表示数目，当然，这些方法不仅在中国，世界各地都出现过，逐渐演化，就产生了自然数．自然数的全体构成自然数集N. 这是我们认识的第一个数系．自然数集中，进行加法、乘法的运算后，结果呢，仍是自然数，是吧？就是说自然数集中，加法、乘法的运算总可以实施．那么，减法运算呢？其结果是不是自然数？学生2：不一定，0-4就不是． 教师：哎，我把你这个式子变一下啊，构造一个方程 ，和简单的方程，它在自然数集中有解吗？生（齐声）：没有．教师：能让它有解吗？生3（一部分）：放在整数集中．教师：恩，整数集与自然数集相比，多了些什么数？生（齐声）负数．教师：哎，这样就有解也就是说如果引进负数，自然数集扩充到整数集，那么，整数集中加法乘法运算仍然适用，同时解决了减法在自然数集中不是总可以实施的问题．教师：那么，其他数呢？从解方程的需要这个角度考虑，你认为有没有引进分数和无理数的可能或必要？请给出你的设想或说明．同学们可以讨论．（学生讨论）教师：哪位来说说…说错没有关系，反正同学之间很熟悉，和我、其他听课老师呢，又不认识啊．（学生笑）来，请这位女同学说说．生4：教师：具体点．生5：这个方程在整数集中是无解的，因为1除以3不是整数，引入分数，整数集扩充到有理数集，就有解了．教师；好的，原有的加法、减法、乘法运算性质仍然适用，并解决了整数除法问题． 生： 这个方程在整数集中是无解的，所以要引入无理数的．教师：引入无理数，有理数集扩充到实数集了，实数集中，加法、减法、乘法、除法（除数不为0）总可以实施，是吧，并解决了正数的开方问题．教师：从数学内部来看，数集是似乎按照某种“规则”不断扩充着．有两点值得注意：新数集都是在原有数集的基础上“添加”了一种新的数得来的；在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾．教师：那么，历史上，负数分数无理数是怎么产生的呢？有没有同学知道？生：以前我们小学的课本上好象有分饼…，说一块饼如果有三个人来分的话就要用到分数了．负数我不太清楚．教师：好的．原始的分数概念确实来源于生活中对量的分割．说到负数呢，不能不提到40x +=我国古代的一本数学著作《九章算术》，听说过吗？生（极少数几个）（轻轻点头）教师：它成书于东汉初年，顾名思义，九个章节，里面共有246个数学问题．书中第8章“方程”研究的是解一次方程组的问题，和我们的解法基本上是一致的啊，求解时，在对方程进行两行之间的加减消元时，很可能会出现从0减去正数的情况，对吧？要使运算进行下去呢，就必须引入负数并建立相应的运算法则了．《九章算术》是世界上最早详细记载负数的概念和运算法则的著作，这是古代中国很了不起的一项成就．《九章算术》中，第二章“粟米”：粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第六章“均输”：合理摊派赋税；都已经涉及到了分数的概念和通分、约分及分数的四则运算等知识．从中看出，为了解决分配、测量中遇到的问题,人们需要引进分数．这里值得一提的是：无论是分数的确切定义、科学表示，还是分数的算法，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年．这是中国对世界数学的又一杰出贡献．教师：无理数的发现有一个故事的，有同学知道吗？（一女生主动举手）教师：好的请你说．生：古希腊有个毕达哥拉斯学派，里面有个人，恩，就是遇到一个问题，正方形对角线长不可…不可度量吧，哦，不可用整数和分数表示，后来他被扔进了大海里．教师：好极了，确实是这样的，无理数的发现应该归功于公元前500年的毕达哥拉斯学派，“万物皆数”是这个学派的最高信条，就是说指世界上只有整数和分数，除此之外没有别的数，任何量都是可以用整数或分数来表示．你说的那个人叫希伯索斯，毕达哥拉斯的学生，有一天，发现了一个惊人的事实：若正方形边长是1，则对角线的长是多少呢？生（几个）：啊．教师：但那时还没有无理数啊．这引起了惶恐与震惊，直接地导致了世界上第一次的数学危机．为坚持真理，希伯索斯残遭杀害，献出了自己宝贵的生命．（语气沉重，停顿）但是真理终究是真理，无理数终于被发现了．可以说，历史上是为解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数．教师：回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，我们感受到：从数学内部来看，数集是按照某种“规则”不断扩充着，这个前面讲过，从社会生活来看，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念需要不断发展；那么，对“数”的寻求是否到此为止了呢？……请看屏幕．3．提出问题，探究交流16世纪，意大利数学家卡尔丹遇到了这样一个问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”，请同学们动笔试一试，看看你能不能解决．请一位同学说说他对这个问题的解答情况．生：设一个数为x ，一个数为10x -，则有(10)40,x x -= 即210400x x -+=，该一元二次方程在实数集中无解．教师：其他同学有不同意见吗？…哦，没有啊，那么卡尔丹给出的答案是什么呢？他认为呢，把答案写成“55（打出屏幕）22(5510,(55540.+=+=-=对此你有何看法？可以发表任何评论．（学生交头接耳起来） 生：负数开方是没有意义的吧，依我目前的知识来讲是不成立的，这个， 好象，他搞错了吧…（大家笑）生：他是数学家，头脑不会比我们简单吧，会不会是一个新的什么东西啊，没学过的？ 生：我看按照实数的运算法则，结果是符合题意的，好象没有矛盾啊．生：反正是没有意义的，乘起来怎么会有意义呢？如果成立的话，以前的东西好象许多都不对了似的，可能吗？生：两个无意义的数相乘结果不一定无意义吧？就象两个无理数相乘可能是有理数啊，哦，负负得正嘛．生：我们用的就是数学家发明规定的，即使他们不对，也可以这样规定下来运算．…教师：好的，同学们的想法很多，很好．其中有许多意见是和当时的数学家对这个问题的意见类似的，卡尔丹虽然是第一个把负数的平方根写到公式中的人，但他自己认为这是虚构的式子，没有意义．4．意义建构，形成概念请看一个更简单的方程，方程210x +=在实数集中无解．说明在代数方程的讨论中，实数集显然还不是足够完善．实际上这和卡尔丹遇到的问题本质上是一致的，都是负数能否开方的问题．联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？……生：引入一个新的数，规定它的平方等于负数-1．教师：哦？这是一个很大胆的想法！请问，你是怎么想出这个主意的？生：…其他的数原来也没有的呀，生：对，因为数学是人发明的，人有权对它作出新的定义．教师：前面数系的扩充过程证明我们可以根据需要发明出新的数．不存在的东西可以创造出来！是吧？有其他意见吗？大家能接受他的想法吗？生（一部分笑）：不能，怪怪的，有些别扭．生（一部分）：可以接受的．教师：还有其他同学呢？能接受一个数的平方是负数吗？能接受？！很了不起了哦！因为当时的许多数学家包括卡尔丹都一时都接受不了呢．（学生笑）教师：当时大家呢，为这个"怪物"也争论不休，垂青者有之，憎恶者有之．经过300年，才完全接受这是数．imaginary 是什么意思啊？生：想象的，假想的．教师：对，瑞士数学家欧拉取它的词头“i ”表示平方等于-1的“新数”，说明他心里觉得这种数是“新数”i ，给它一个名字，叫做虚数单位．规定一个数的平方可以是负数，那么，负数开平方的难题就迎刃而解了．对于虚数单位i ，我们规定性质：①i 2=−1；②实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．比如，1+2i ，-2i 等，我们可以理解为，虚数单位i 非常顽强，它不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来．后人将虚数单位和实数有机地结合起来,写成a+bi 形式 (a 、b 为实数) ．把形如 的数叫做复数．复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a R b R =+∈∈，其中，,a b 分别叫做复数z 的实部与虚部．当且仅当 时z 是实数a ；当0b ≠ 时，z 叫做虚数．当0,0a b =≠时，z bi =叫做纯虚数．0b =(0),(0)(0).b a bi b a =⎧+⎨≠=⎩实数当时复数z=虚数其中当时为纯虚数时 全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C ．复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．5．数学运用，巩固概念教师：你能用韦恩图来表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系吗？请一位学生上黑板画，其余同学在下面画．教师：他画好了，画得对吗?…不对啊，好，请举手这位同学上来帮他改．生（走到黑板前）：他画的韦氏图看上去表示了复数除了实数和虚数，还有其他数，不对的，…好象不太好改，我重新画一下吧．教师：这样对了吗？对了是吧．根据图能看出四个集合间的那些关系呢？生：6．学生提问，拓展思维教师：现在，同学们一定对这个新的数感兴趣吧，那么，你想要进一步了解复数的什么知识呢？或者你认为对于复数有什么值得研究的问题？可以提出来．可以先小范围讨论．（学生讨论声音越来越响，慢慢地，大部分学生都在参与讨论了）教师：好，我们开始全部交流吧．谁先来？生（一部分）：课代表先来！（学生笑）教师：好的，请课代表先来吧．生：我想知道，复数有没有什么价值？我看好象只有解方程有点用．教师：好的，这是一个很有意义的问题．以前学过的数，在生活中有实际的原型，比如负数，盈余与不足、收入与支出、增加与减少、前进与后退等都是它的实例．生：（点头）教师：而虚数闯入数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有用虚数来表达的量或者原型，乍看，真的是“虚”无缥缈“复”杂的很．连莱布尼茨都说：“虚数是奇妙的人类精神寄托，它好象是存在与不存在之间的一种两栖动物．”但是，随着数学家的努力和科技的进步，复数理论越来越完善，越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，与其他数学知识例如向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系．教科书有所涉及，但不完备．而且它在力学、电学及其他学科中都有广泛的应用．例如，在电学中利用复数表示交流电，虚数代表虚功，使得电工学计算大为简化．量子力学中的波函数必须以复数表示，反映了微观粒子本性的实质问题．换言之，微观世界深层次的自然规律需要复数．复数有很多实际应用，在掌握和会使用虚数的人眼中，虚数一点也不"虚"．（学生露出惊异的神情）教师：还有问题吗？生：复数能比较大小吗？怎么比啊？好象不好比啊．教师：相等是大小比较的一种可能结果,那么你认为比较合理的复数相等的充要条件是什么？生（几个学生在座位上）：…实部等于实部，虚部等于虚部．教师：对，因为a与b的值确定就能确定一个复数的．如果两个复数的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等．即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等．①a+bi=c+di a=c , b=d ②a+bi=0 a=0 , b=0两个复数一般只能说相等或不相等，而不能比较大小．生：那个i除以i是什么？生（周围几个）：复数除法呗．生：哦，你其实就是说如何进行四则运算？教师：复数是数，肯定需要研究算法．你对此的猜想或者期望是什么？生：和原来一样吧．教师：原来？是不是希望与实数的运算法则尽量相同或者类似？生（很多）：（点头）教师：教科书后面就有介绍，与你的期望基本一致，相信你可以很轻松地学好．（学生笑）生：复数有几何意义吗？教师：哦？你是怎么想到这个问题的呢？生：实数有几何意义的，实数与数轴上的点一一对应，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数是否也能用点来表示呢？好象数轴上又没法摆了．教师：你的想法很好，类比提出了一个很好的问题．高斯为此作出了重要贡献，复数是有几何意义的，同学们有兴趣可以自学教材上的内容．复数建立起几何意义后，复数理论才比较完整和系统地建立起来．几何表示可以使我们对虚数有一个新的看法．教师：课上的时间不多了，最后一个机会了，还有问题要提吗？生（部分）：那复数系还能继续扩张吗？教师：估计大家都会想到这个问题，你们觉得呢？教生（齐）：可能会的吧．教师：数的概念发展到虚数和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数字家族的成员应该已经都到齐了．可是1843年，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念．所谓四元数，是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的．形如t十xi十yj十zk的数叫“四元数”．那么四元数是否保持了复数的基本性质？答案却是否定的．第一，这种新数包含了四个分量；第二，这种新数不满足乘法交换率．这是对传统数系的革命．“四元数”的出现昭示着传统观念下数系扩张的结束．与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究．多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数．由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰．这些概念也都应列入数字的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阵等概念称为广义数．尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的．让我们拭目以待．（学生表现得饶有兴趣，一部分学生窃窃私语，一部分学生露出诧异的神情）教师：同学们可能现在还听不懂啊，没有关系，现在打好基础，相信将来也许就定能理解这些知识了．7．提炼知识，课堂小结教师：时间原因，就不再讨论下去了，通过这节课，同学们有什么收获有什么感想呢？哦，打铃了，没有时间了，那我给同学们几点参考意见吧：第一、数的概念是逐步发展的,产生于实际需求与数学内部的矛盾.数系的扩充过程,体现了人类的理性思维和创新精神．第二、人类用了1000年得到负数概念，花了1000年才接受负数概念，花了几千年时间才理解无理数，又花了300年才理解复数．创造发明一个我们今天几天几个月就能学会的记号或东西，竟花费了如此漫长的时间．一切数学观念的产生都是迟缓的，所有观念最初出现时，几乎常是草创的形式，只是经过长期改进，才结晶为确定的东西，成为系统的严谨的逻辑形式．翻开我们面前的教科书，内容完整，逻辑严密，但实际上包含了人类许多的艰辛与曲折．所以在数学学习中，暂时遇到困难或者有不理解的东西，不必感到特别沮丧，不要放弃，而要持之以恒．第三、我是数学老师啊，要“王婆卖瓜”啦，…数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的富有创造性的学科．（学生笑）教师：希望同学们更加喜欢数学和热爱数学，勇于创新，勇攀数学高峰！（学生鼓掌）8．布置作业与思考题（屏幕出示，略）反思：这节课学生听的很认真，从数学的发展，人类对事物的实际需求出发，展开了一系列数的产生和发展的一个过程，让学生更好的认识数学，更加热爱数学，让他们觉得事实上这些数的产生和发展，数的发明创造是他们也能做到的。
小学数学教案详细过程
小学数学教案详细过程教学目标：1. 理解加法运算的概念和基本原理；2. 能够准确地进行简单的十以内加法运算；3. 能够运用加法公式解决实际问题。
教学准备：1. 教学用具：十位数、个位数的数字卡片，加法计算板；2. 教学资源：加法运算练习题，实际问题练习题。
教学过程：一、导入：1. 师生互动，引入加法运算概念，让学生描述加法是什么意思；2. 出示数字卡片，让学生通过数字卡片演示简单的加法运算。
二、讲解：1. 介绍加法符号“+”，并演示如何进行十以内的加法运算；2. 通过例题讲解进位与不进位的情况，引导学生掌握进位规则。
三、练习：1. 让学生通过加法计算板或数字卡片，进行简单的加法练习；2. 分发加法练习题，让学生独立完成。
四、运用：1. 出示实际问题练习题，让学生运用所学的加法知识解决问题；2. 学生展示解题过程，讨论分享解题思路。
五、总结：1. 总结加法运算的基本原理和规则；2. 强调加法运算在日常生活中的应用，鼓励学生多加练习。
六、作业布置：1. 布置加法运算的作业，让学生继续巩固所学知识；2. 鼓励学生在日常生活中发现和解决加法问题，并记录下来。
七、拓展：1. 引导学生探索更复杂的加法运算，如十位数相加、多位数相加等；2. 开展小组合作，让学生共同解决更有挑战性的加法难题。
评价方式：1. 观察学生在课堂练习和实际问题解决中的表现；2. 对学生课堂表现和作业完成情况进行评价，并及时给予反馈。
教学反思：1. 教学过程中是否产生学生的困惑？如何及时进行解释和引导？2. 学生对加法运算的掌握情况如何？是否需要采取针对性的授课方式？。
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２．近期目标
近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标．一般而言，它与特定的教学内容密切相关,具有很强的针对性、可操作性．
确立近期数学教学目标时,不仅要考虑自身的“封闭性”,还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系,即所谓数学教学活动要没法体现数学的教育价值，即：数学教学的目的不仅仅是让学生获得一些数学知识和方法，更重要的是落实数学教学活动对促进学生发展的教育功能.
１．练习课．基本结构是复习、典型、示范、练习、小结、布置作业．
2．讲评课.基本结构是介绍一般情况、分析评议、总结、布置作业.
3.复习课.基本结构是提出复习提纲、复习、总结、布置作业.
(１)数学概念的简单运用．
(2)数学概念的灵活运用.
(三)数学命题的教学设计
数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等．数学命题的设计需注意以下几个方面：
1．命题的明确.在设计时，要分清已知条件、结论和其应用范围.
２.命题的证明与推导.命题的教学设计的重点是让学生理解命题的思路与方法,对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结,从中让学生学会数学思想方法,以提高学生的思维能力和分析、解决问题的能力.
（1)讲清概念的定义.
(2）掌握内涵.
(３）完成分类.
(4）掌握有关概念间的逻辑联系．
２．巩固.由于概念具有高度的抽象性,不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少,不易记忆,故巩固概念的教学十分重要.可采取以下作法：
(1）引入新练习后,让学生及时做一些巩固练习.
（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”.
3、制定教学过程.将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段,创设良好的教学环境,有序地实施各个教学环节,制定可行的评价方案,从而促进教学活动的顺利进行,达成原定的目标.
数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程.数学教学设计的呈现形式是一份教案，那么，一份教案要包含些什么内容?一般形式如何?组织学生讨论一个实习生在教育实习过程中撰写的一份教案(教案见教材第93页)并归纳总结教案的三要素，即教学目标、设计意图、教学过程.
四、教学过程的展示
常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤．常用的教学环节有提出问题，形成概念，论证命题,建模应用,以及组织复习讨论等.下面我们将分别叙述这些教学环节的教学设计，给出组织教学过程的一般建议.
（一)提出数学问题的设计
在具体设计问题时要注意以下几点:
1．要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题．
二、教学目标的确定
分析“四边形性质探索”一章的教学目标和“一次函数”一节的教学目标，并对教学目标进行分类.
1.远期目标
远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标．
远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面．形象地说，远期目标是数学教学活动的一个方向,对数学教学设计具有指导性意义,即：远期目标确定以后,所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个(些）环节，而具体的教学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封闭”形式，但从更大的背景上来看，它们应当服务于这些目标.
2.问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性.
3．问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难.
4.能将数学思想和模型用于探索所提出的问题.
（二)数学概念的教学设计
数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段，除了要注意前面数学问题的设计以外,还需注意以下几个方面.
１．形成．在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来,才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象.因此，概念教学必须注意：
关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握,或者整个问题就迎刃而解.
3．分析学生的状况.由于学生的水平各不相同的,教学设计要考虑所执教班级的学生数学程度，适合他们的认知水平.还要注意有多少优秀生和后进生,关注他们的特殊需要.
典型案例赏析:巨人的手(弗赖登塔尔)、球的体积(马明）、糖水浓度（罗增儒）、“玩”坐标（上海长宁区一教师)等.
除了上述分类方式以外,按照新的数学课程标准(《数学课程标准》(实验稿))，从教学结果的角度来分类,教学目标还可以分为：知识技能类目标、方法能力类目标、情感态度类目标．
这里我们特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历——过程．结果性目标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的结果——学会一种运算、能解一种方程、知道一个性质(定理)……；而过程性目标，即“经历——过程”有一点“摸不着边”——经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西,只是在“操作、思考、交流”，但它实际上很重要.
一、教案的三要素
完成数学教学设计，教师需要考虑以下三个方面：
1.明确教学目标.课堂教学必须完成课程标准设置的要求.针对学生的学习任务,教师应该对教学活动的基本过程有一个整体地把握,按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标．
２.形成设计意图.根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图.这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征.
3．命题的应用和系统化.命题的教学目的之一在于应用,其应用也是培养学生能力的重要途径.
任务：组织学生设计“三角形内角和定理”一节的内容.
（四）数学知识应用的设计
常规课堂教学设计,从应用的用途上分:有数学例题、数学习题、数学讨论设计等几种.
１.数学例题的设计
例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排.例题的选择和发掘
（3）注意概念的比较.
（4）及时小指学生在理解概念的基础上,运用它去解决同类事物的过程.数学概念的运用有两个层次:一种是知觉水平上的运用,是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型.另一种是思维水平上的运用,是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要.因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题：
教学课题:数学教学设计的过程
教学目的:1.使学生了解一个完整的教案至少包含三要素：即教学目标、设计意图以及教学过程的制定.
2.使学生掌握设计数学课堂教学各环节的基本理论．
教材分析：
1.教案的三要素；
2．如何确定教学目标；
３.如何形成设计意图；
4.如何展示教学过程．
教学重点、难点：
教案的三要素为本章重点;如何设计和编制教案为本章难点.
应具有目的性、启发性、延伸性和典型性.
２.数学习题的设计
习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、普化原则.
３．数学讨论的设计
一般来说,可以这样来设计讨论的问题： ﻫ (1)使学生明确讨论的问题.
（２）给学生充分讨论空间．
（3)反馈调节.
（五)巩固课的教学设计
巩固类的课程可以分为练习课、复习课和讲评课.
三、设计意图的形成
怎样形成数学教学的设计意图呢?
１.整体设计．一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分.教师必须把握整体，才能看清局部.
２．分析教学内容的重点和难点.
教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容．
教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时,所用到的旧知识不牢固造成的.一般地，知识过于抽象,知识的内在结构过于复杂,概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素.