如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用
如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用?
符号化思想是一个重要的数学思想。
它用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。
英国著名数学家罗素说过:“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。
”这充分表明了数学与符号的关系。
同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。
可见，符号无处不在，且便于交流。
同时，符号又具简明，且易于推理的重要作用。
符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。
系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。
比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。
符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。
又如，对于简单的代数式“（10 ＋x ）2 ＝100 ＋20x ＋x2 ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。
简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。
正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。
怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
在现行小学数学教材中十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的，从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题, 有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,从而最大限度的满足了小学生的学习需求。
数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。
数形结合具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。
由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，培养学生良好的情操，同时又沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
在我们数学课堂中，不管是数学性质的探索、数学规则的形成，还是解题思路的获得，用形来帮助，都会获得事半功倍的效果。
如：在解较复杂的文字题、应用题（如“种植株数”、“相遇问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。
而对图形的认识则需用简洁的数学语言来加以深化。
如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。
的确，引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，才是我们追求思想引领课堂的价值所在。
让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂。
浅谈数学符号化的思想及教学
浅谈数学符号化的思想及教学1、符号化思想的概念符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2、如何理解符号化思想《数学课程标准》比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数与代数的内容之一给出了诠释。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。
这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a＋b=b＋a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S=ab。
这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解并运用符号表示数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。
如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a2表示该正方形的面积。
这同样是一个符号化的过程，同时也是一个解释和应用模型的过程。
第三，会进行符号间的转换。
数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。
这里所说的符号间的转换，主要指表示变量之间关系的表格法、解析式法、图像法和语言表示之间的转换。
用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。
因此用多种方法表示不仅可以加强对概念的理解，而且也是解决问题的重要策略．从数学学习心理的角度看，不同的思维形式之间的转换及其表达方式是数学学习的核心。
小学数与形结合及符号化思想的教学策略
小学数与形结合及符号化思想的教学策略简述，数学符号化思想的重要作用，小学数学教材中符号化思想体现在哪些方面？1. 引入了一些数学符号小学数学教学中大致出现的如下几类符号：（ 1 ）个体符号如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；字母：a 、 b 、 c …，已知量：a 、 b 、 c …，常量：π变量：x习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h（ 2 ）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数（“ . ”、“——”、“－”、“％”）（ 3 ）数的运算符号：＋ , － , × , ÷ ( / 、∶ )（ 4 ）关系符号 : =, ≈ , >, <, ≠等。
（ 5 ）结合符号（体现运算等级）( ) 、 [ ] 、 { }（ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。
这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤的引入的。
2. 用符号代表数引进用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。
学生开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。
3. 用符号代表图形如，在三年级 ( 上 ) 《数学广角》中安排比赛场次的问题, 学生既可以按照书上的方法把 4 个国家的旗子画出来，也可以用简单的符号代替各个国家，示意性的安排比赛场次 .4. 变元如，在不等式中用□或 ( ) 代表变元符号 x ，让学生填数。
虽然这样的题目只要求学生在“空格”中填一个数，但若将□或（）换成x ，则上述题目就是一元一次方程，这即是变元思想。
可以说变元思想是列方程解应用题的基础。
学生一旦理解掌握了变元思想，那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。
5. 用符号列方程，解决问题（以符号来表示未知数，以顺应的思路解决问题，符号的作用是使思考问题更简单）。
用方程来解应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面:（ 1 ）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（ 2 ）代数翻译，把题中的自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。
小学数与形结合及符号化思想的教学策略李玉梅
《小学数与形结合思想的教学策略》数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如：（1）我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
（2）在认识数的时候，我们可以用数轴上的点表示数，使学生清楚地看到0是正负数的分界点；数轴是向两端无限延伸的，所以没有最大的数也没有最小的数。
(3)画统计图更体现了数与形结合的思想。
不管是条形统计图、折线统计图还是扇形统计图，都能把数字转化为具体的图形。
通过观察折线统计图不难发现各种数量的多少，还能很清楚的反应出各种数量的增减变化情况，还能对今后的发展进行预测。
在这里，可以明确告诉学生，数学中的数都可以转换为相应的图形，进行这种思想方法的渗透。
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
数学离不开符号，数学处处要用到符号。
怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
符号化思想在小学数学内容中随处可见。
例如：在教学加法和乘法的运算定律时，把各种运算定律用字母表示学生记起来就方便多了。
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
小学数学教学中符号化思想的渗透研究
小学数学教学中符号化思想的渗透研究摘要：符号化思想在数学教学中是非常重要的。
通过符号化思想，学生可以更好地理解和运用数学知识。
本文通过分析小学数学教学中符号化思想的渗透情况，探讨如何在教学中更好地促进学生的符号化思维能力。
一、引言二、符号化思想在小学数学教学中的重要性符号化思想是指通过符号、表达式、公式等方式对事物、现象和关系进行理性的抽象和表述。
在数学教学中，符号化思想可以帮助学生更好地理解数学概念和运用数学知识解决问题。
符号化思想的培养不仅可以提高学生的数学素养，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，符号化思想的培养是非常重要的。
小学生正处于数学基础知识的学习阶段，如果能够在这个阶段培养学生的符号化思维能力，将为他们未来的数学学习打下良好的基础。
1. 符号的引入在小学数学教学中，教师可以适当地引入符号，帮助学生更好地理解数学概念和运用数学知识。
在教学中可以引入代数符号，帮助学生理解未知数的概念，学习代数表达式的求值等。
通过引入符号，可以帮助学生更好地理解数学规律和解决实际问题。
2. 公式的运用3. 解题思路的引导在小学数学教学中，教师可以引导学生建立符号与实际问题之间的联系，培养学生的符号化思维能力。
在解决实际问题时，可以教导学生如何将实际情境转化为数学符号，如何建立数学模型，如何利用符号进行计算等。
通过引导学生建立符号与实际问题之间的联系，可以帮助他们更好地运用数学知识解决现实问题。
1. 创设情境在小学数学教学中，教师可以创设丰富多彩的情境，引导学生在实际问题中建立符号与实际问题之间的联系。
可以通过故事、游戏等方式，让学生在情境中感受符号的力量，培养他们的符号化思维能力。
2. 组织探究性活动3. 引导学生独立探究在小学数学教学中，教师应该引导学生独立探究，培养他们的符号化思维能力。
在解决问题时，可以让学生自己动手尝试，让他们发现符号化思维的乐趣，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习动力。
如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用
如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用?符号化思想是一个重要的数学思想。
它用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。
英国著名数学家罗素说过:“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。
”这充分表明了数学与符号的关系。
同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。
可见，符号无处不在，且便于交流。
同时，符号又具简明，且易于推理的重要作用。
符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。
系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。
比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。
符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。
又如，对于简单的代数式“（10 ＋x ）2 ＝100 ＋20x ＋x2 ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。
简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。
正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。
怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
在现行小学数学教材中十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的，从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题, 有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,从而最大限度的满足了小学生的学习需求。
符号化思想在小学数学教学中的作用及渗透研究
符号化思想在小学数学教学中的作用及渗透研究一、符号化思想的研究意义（一）教学现状分析：数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号，数学处处要用到符号。
面对一个普通的数学公式:S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。
数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。
尽管我们数学老师每天都在和符号打交道，但能理解化符号思想的并不多；能有意识地培养学生运用符号去研究对象的更是微乎其微；也许有的老师在给学生解题时，经常运用符号进行了推理，但并没有意识到这是一种应该有意识的培养学生逐步学会运用来解决问题的一种思维方式——符号化思想，只是为了数学内容的学习需要强加给学生的一种方法，认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终。
而对于小学生来说，从他们记事起就开始接触数学符号了，比如小时候玩的积木里就有了三角形、长方形、正方形、平行四边形等图形符号；家长的启蒙教育大多从认识1、2、3等数字符号开始；进入幼儿园后又接触了更多的数学符号，比如运算符号“+”“-”、关系符号“=”等。
这些数学符号经常被学生说在口头，用在笔端。
但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义。
久而久之，数学符号的抽象、数学概念的枯燥就会让部分孩子对数学望而却步。
如何能让学生意识到这些符号的奥妙、喜欢这些符号并且有意识地运用符号，提高学生思维的简洁性、敏捷性和逻辑性，同时培养学生思维的高度概括性，在数学的符号王国中畅游，是摆在我们数学教师面前的一个迫在眉睫的任务，因此我们希望通过对符号化思想的研究，让学生感受到符号的魅力，像喜欢听故事一样喜欢上我们的数学课。
最终达到提升学生的数学素养和思维能力的目的！（二）符号化思想的发展及国内外研究现状使用符号是数学史上的一件大事。
代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。
数学符号化思想的作用是什么
数学符号化思想的作⽤是什么数学符号化思想的作⽤是什么1.数学符号化思想让⼈们以约定的、规范的形式来表达数学思想。
它以浓缩的形式表达信息,从⽽加快了数学思维的速度,推动了数学的发展。
2.⼤⼤缩短了⼈们学习数学的时间。
3.数学符号化思想促进了科学的发展。
在教学中要渗透符号化思想。
那么如何在教学中渗透符号化思想.教育学⽣规范化书写数学符号。
值得注意的是：（1）数学符号书写的位置必须准确⽆误。
⽐如⼩数点是写在个位的右下⽅的圆点，⽐如，4.7，它是作为整数部分与⼩数部分分界的符号。
不能把这个圆点写在个位与⼗分位数的正中间，像“4·7”这样，就是错误的写法。
（2）遵守符号书写的规定或习惯。
例如，圆的周长和圆的⾯积⼀般是写为：C=2πr，S=πr2⽽不可以写成：r=20πa，θ=πr2等。
（3）⼀个表达式中的数学符号体系要统⼀。
60°”，因为这样就把弧度制和⾓度制两种不同的表⽰⾓度的符号混写在⼀起了。
（4）遵守数学符号书写的⼤⼩的习惯，不要把常⽤的数学符号写得过⼤或过⼩，或与⼀般写法不同。
⼀般的习惯写法是：“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”都在数⾏中占据⼀个字的位置。
⽐如3+4=7，有的学⽣把“=”这个符号写成“”或“==”都是不符合书写要求的。
其它数学符号，在书写时，教师都要提出书写要求，⽰范标准写法，并作必要的书写练习，确保它的正确书写。
.让学⽣正确理解与使⽤数学符号。
在实际的教学中,学⽣使⽤这些数学符号时,往往会出现如下错误。
例如:在教学低年级⽂字题“15⽐9多⼏?”⼩学⽣由于对加法的意义的不理解,往往看“多”就⽤“+”,“看少”就⽤“-”。
误列式“为15+9”。
⼜例⾼年级⽂字题“⼀个数的5倍少3是53,求这个数是多少?”学⽣也往往看“见倍”“⽤×”,“看少”就⽤“-”,误列式为“(53-3)×5”。
像这样的例⼦,教师在教学中注意让学⽣理解符号的内涵,正确理解使⽤符号所表⽰的概念。
通过学习“小学数与形结合及符号化思想的教学策略”课程,结合教学实际,谈谈学生符号感的培养。
通过学习“小学数与形结合及符号化思想的教学策略”课程，结合教学实际，谈谈学生符号感的培养。
符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示;理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。
”符号感的培养经历符号意识的唤醒、对数学符号的理解、会运用数学符号解决问题这三个过程。
学生符号感的加强,能促进数学思维能力。
一、在符号运算教学中揭示数学符号的语言含义的形成。
在教学中，教师要关注学生已有的符号经验，将数学如同“在游泳中学会游泳”一样“在做数学中学习数学”。
重视情境教学,帮助学生去认识与理解符号感，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中发展学生的符号感．鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律．给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程．利用《课题学习》、“数学活动”等实践性课程，让学生参与解决问题的实践活动，亲身体会符号的优越性．例如：在完成课题学习《做一个容积最大的无盖正方体盒子》的过程中，学生用多种方法：数学式子计算、表格记录数据，代数式表示数量关系……；二、运用数形结合的思想认知运算符号数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。
实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。
小学数学教学中符号化思想的渗透研究
小学数学教学中符号化思想的渗透研究小学数学教学中的符号化思想是指利用数学符号来表达数学概念、关系和运算的思维方式。
符号化思想在小学数学教学中起着重要的作用，它能够提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力，培养学生的抽象思维和符号推演能力。
本文将从符号化思想的定义、在小学数学教学中的应用以及教学策略等方面进行研究。
一、符号化思想的定义符号化思想是指利用数学符号来表达数学概念、关系和运算的思维方式。
它是一种抽象思维方式，通过将具体的事物抽象成符号，从而简化问题和推理过程，提高思维效率。
符号化思想在数学中起到了非常重要的作用，它是数学语言的基础，也是数学思维的重要组成部分。
1. 数学概念的符号化表达符号化思想可以使抽象的数学概念通过符号来表达，从而增强学生对概念的理解和记忆。
在学习加减法时，可以用“+”和“-”符号来表示加法和减法的运算，使学生能够快速理解和记忆运算的规则。
符号化思想可以帮助学生理解和分析数学关系。
在学习多边形时，可以用符号“△”表示三角形、“□”表示四边形等，从而帮助学生理解不同形状的多边形之间的关系。
符号化思想可以帮助学生进行数学运算，并培养学生的算式推导能力。
在学习乘法运算时，可以用“×”符号表示乘法，从而使学生能够在心理上建立起运算的符号模型，提高运算的准确性和效率。
1. 渐进引入符号化思想在小学数学教学中，应适时引入符号化思想，并结合具体的数学概念进行示范和解释。
在学习分数的概念时，可以先用具体的分形物品来展示概念，然后逐渐引入分数符号的使用，帮助学生理解和记忆分数的符号表示方式。
2. 提供符号化思想的实践机会在小学数学教学中，应提供丰富的符号化思想的实践机会，让学生通过实际操作和解决问题的过程中，逐渐掌握符号化思想的运用。
在解决数学问题时，可以鼓励学生自己设计合适的符号表示方法，从而培养他们的符号化思维能力。
3. 注重符号与实际的连接在小学数学教学中，应注重符号化思想与实际问题的联系，帮助学生进行符号与实际问题的转化。
什么是符号化思想
什么是符号化思想?符号化思想主要指人们习惯有意识地运用特定的符号去表述研究的对象。
合旦的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系，避免日常语言的繁复沉长或模糊不清。
小学数学中的符号化思想主要表现在以下两方面：1、用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。
2、符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。
符号化思想的重要作用：1、符号的重要性——符号无处不在，且便于交流。
2、符号的重要性——符号简明，且易于推理。
例如：算式（200-10）×10÷8如果用文字表述就是200与10的差，乘以10的积，最后再除以8，商是多少？用文字表述比较繁琐，稍不注意就会出错，而用数字符号表示出来简单明了。
五年级下册讲长方体和正方体的体积时，我先让学生用准备好的体积为1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，把不同的长方体的相关数据填在书中的表格中，然后让学生观察长方体的体积就是它所包含的体积单位的数量。
再仔细分析，长方体的长有几个小正方体，宽包含几个小正方体，高包含几个小正方体。
找出来之后，看这个长方体一个有几个小正方体，正好就是长方体长、宽、高包含的小正方体的数量的积。
那么长方体的体积=长×宽×高因为我们前面学过用字母表示数量。
所以，我又提出问题：“如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成什么呢？孩子们根据体积公式很容易的写成：V=abh数与形结合思想的含义：数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
数与形结合思想在数学学习过程中的作用：1、促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展2、沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征在教学中，如学习三年级数学广角时，有一道这样的练习题，小红、小丽、小刚、小明四个孩子，要求每两个人都握一次手，需要握多少次，每两个人都握了一次手并且没有重复。