如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用

如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用?

符号化思想是一个重要的数学思想。它用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利，如，面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。可见，符号无处不在，且便于交流。同时，符号又具简明，且易于推理的重要作用。符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。比如，在《九章算术》里，古代数学家对数学题是一题一题地处理，思维停留在算术水平上。符号化思想形成后，算术思维上升为代数思维，就可以将很多问题转化为方程的研究，按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如，对于简单的代数式“（10 ＋x ）2 ＝100 ＋20x ＋x2 ”，若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行。

正像前面所说，数学发展到今天，已成为一个符号化的世界，符号就是数学存在的具体化身。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。

在现行小学数学教材中十分注意符号化思想的渗透，这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的，从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题, 有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,从而最大限度的满足了小学生的学习需求。

数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。

由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，培养学生良好的情操，同时又沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

在我们数学课堂中，不管是数学性质的探索、数学规则的形成，还是解题思路的获得，用形来帮助，都会获得事半功倍的效果。如：在解较复杂的文字题、应用题（如“种植株数”、“相遇问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。而对图形的认识则需用简洁的数学语言来加以深化。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。

的确，引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂。