笛卡尔与蜘蛛网 平面直角坐标系

6.1.1 平面直角坐标系

〇. 笛卡尔与蜘蛛网

在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置. 怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?

一．位置的确定

1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度

在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东

经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.

2. 生活中点的位置

影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、

国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如

下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).

1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子：；点D(9,九路)呢：.

2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字

3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校

门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗

杆处；从校门口先向走米，再向

走米就到图书馆.

4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第

2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用表示.

如果同学C的座位到A，B座位距离相等且最小，那么C的座位可

以用表示.

5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相

等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示

为，C点可以表示为.

6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A 点出发，先沿北偏东70º方

向走了600m 到达B 地，然后再沿北偏西20º方向走了2003m 达目的

地C ，此时小芳在营地A 的 的方向上，距离A 点 m.

7. 点 A 在B 北偏东60º距离2km 处，C 在A 北偏西60º距离4km 处，

画出C 的位置并求B 与C 的距离(精确到0.1km).

8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向

北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向

西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n 天行走2

2n km ，那么第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.

二. 平面直角坐标系

平面上互相垂直且有公

共原点的两条数轴构成平

面直角坐标系. 用来确定

点的位置，观察有关数量的变化.

特性 确定性，有序性，一一对应性.

特殊点的坐标

(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x 轴上；(0,b)在y 轴上.

(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；

(b,-b)在2、4象限分角线上.

(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)、B(4,b).

若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a=，b=；

若A、B关于x轴对称，则a=，b=；

若AB平行于y轴，则a=，b.

1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是().

A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③

2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是().

A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1

B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1

C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5

D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5

3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，

使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是;

4. 如果ab<0，则P(a,b)在第象限；如果ab>0，a+b<0，那么P(a,b)在第

象限. 如果点M(a,-b)在第二象限，那么点N(a+b,-ab)在第象限.

5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是；点A 能否在第三象限，试说明理由:.

6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d =.

7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则. (2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则.

8. 根据下列条件求值：

(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是.

(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是，且n.

(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是.

三. 用坐标确定图形位置

1. 建立平面直角坐标系

建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.

例已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10，适当建立

坐标系，求A 、B ，C 的坐标.

2. 确定图形位置的条件

在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点).

例 如图，正方形ABCD 对角线交点E 的坐标是(-2,1)，

顶点A 的坐标是(0,-2)，则点B ，C ，D 的坐标依次

是 .

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，

且△APO 是等腰△，则点P 的坐标不可能是( ).

A ．(4，0)

B ．(1.0)

C ．(-22，0)

D ．(2，0)

2. 等腰△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-1,1)，点B 在x 轴上.则B 的横坐标可以是 .

3. 等边△OAB 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 为(-2,0)，则点B 的坐标可以是 .

4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 与x 轴构成120º，且AO =1，

BO =3，则C 的坐标可以是 .

5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴

平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A 1，

A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是 .

6. 已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,4)，点B

坐标为(-3,0)，作图并求点C ，D 的坐标.