新北师版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4.分式方程及其解法
1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母.
2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
120 80 20 x 20 x
解： 在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，
120(20-x)=80(20+x) 解这个整式方程，得x=4 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解
x 2. 检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=-2是增根，从而原方程无解。.
x 4x 4 16 x 4x 4,
2 2
不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论
的解．实际上，这个分式方程无解
例2
解方程
2x 1 2 x 3 3x
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
【ห้องสมุดไป่ตู้式方程的解】
80 120 上面两个分式方程中，为什么 20+x = 20-x 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 80 两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x) 120 20+x = 20-x 当x=4时,(20+x)(20-x)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 10 1 x+5=10 = 2 x -25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x-5 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
分式与分式方程
4.分式方程及其解法
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与
以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： (20+x) 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 (20-x) 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行 120千米所用
分式方程
回顾与思考 解方程
x x 1 1 2 3
步骤
1、 去分母 2、 去括号 . 3、 移项.合并同类项 4、 化系数为1.
解:
3x 2( x 1) 6 3x 2 x 2 6 x8
100 30 x x7
如何求分式 方程的解呢?
去掉分母，化为整式方程。
如何去掉分母，化 为整式方程还保持 等式成立?
解方程 解
100 30 x x7
方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得
100(x-7)=30x
解这个整式方程,
X=10
得 得
检验:把x=10代入x(x-7),
10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解.
x2 16 x2 (2) 2 x2 x 4 x2
解：方程两边同乘以( x 2)(x 2), 注意：分 式方程的 2 2 得， ( x 2) 16 ( x 2) , 求根过程
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
等号两边都乘以 最简公分母
整式 方程
验根
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
解分式分式方程的一般思路 去分母 分式方程 整式方程
两边都乘以最简公分母
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25
一化二解三检验
【例题】
x -1 3 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不 是原分式方程的解，原分式方程无解．
解方程分式方程
（1）
（2）
x 3 2 x 1 2x 2 x3 3 1 x2 2 x
（3）
2x 2 1 2x 1 x2
小结
本节课你有什么收获
1、解分式方程的一般步骤？ 2、解分式方程最后应注意什么？
再 见
（ √）
（ √）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x( x 1) (4) 1 x
(3)
3 x
x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
解分式方程
2 (1) x-1
=
4 x2-1
1 (2) x2-x
=
5 X2+x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
X=a
检验 最简公分 最简公分 母为０ 母不为０
a是分式 方程的解
a不是分式 方程的解
120 20 x 的时间为＿＿＿小时，逆流航行 80千米所用时间 80 20 x 为＿＿＿小时。
120 80 20 x 20 x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确： 2x 3 (1) 5是 分 式 方 程 2 3 4 ( 2) 是分式方程 4 4x x 3
（×） （ √）
( 3)
( 4)
x2 1是 分 式 方 程 x 1 1 是分式方程 x 1 y 1
【分式方程解的检验】
80 两边同乘(20+x)(20-x)120(20-x)=80(20+x) 120 20+x = 20-x 当x=4时,(20+x)(20-x)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 将整式方程的解代入最简公分母， 分式方程的解相同. 两边同乘(x+5)(x-5) 如果最简公分母的值不为０，则 10 1 x+5=10 = 2 x -25 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x-5 整式方程的解是原分式方程的解， 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 否则这个解就不是原分式方程的 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解．
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新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
北师大版八年级数学下册 (分式方程)分式与分式方程课件
等量关系：①乘高铁列车=乘特 快列车-9， ②高铁列车的平均行驶速度=特 快列车的平均速度×2.8倍；
课程讲授
1 分式方程的概念
问题1： （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，那么x满足怎样的方程；
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y 满足怎样的方程．
3、解一元一次方程的基本步骤：
解：去分母得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为1得：
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90(30-x)=60(30+x)，
x=6是1、解方程
解：方程的两边乘以2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得 x=4.
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边. 所以，x=4是原方程的根.
解：方程的两边乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2).
解这个程，得 x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式
方程的分母为零，我们把它称为原方程的增根. 产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 100 60 . 20 v 20 v
课程讲授
1 分式方程的概念
问题1： （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，那么x满足怎样的方程；
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y 满足怎样的方程．
3、解一元一次方程的基本步骤：
解：去分母得： 移项得：
合并同类项得： 系数化为1得：
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90(30-x)=60(30+x)，
x=6是1、解方程
解：方程的两边乘以2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得 x=4.
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边. 所以，x=4是原方程的根.
解：方程的两边乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2).
解这个程，得 x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
增根与验根
在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式
方程的分母为零，我们把它称为原方程的增根. 产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 100 60 . 20 v 20 v
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程
4800 5000
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
北师大初中数学八下《5.4.分式方程》PPT课件 (11)
想一想,做一做 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设共有x套房间 ，根据题意，得
102000 96000 500. x x 解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根 所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间 房屋的租金为8500元。
3 小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m3
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立 方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月 份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月 份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 1 主要等量关系是： 今年用水价格=去年用水价格× (1+ ) 水费÷用水价格=用水量
15 15 1 x 1.5 x
随堂练习
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利 25%。求这种服装的成本. 解： 设这种服装的成本价为x元. 根据题意： 解方程得：
150 x 25% x
x =120
经检验 x =120是原方程的根. 答：这种服装的成本价为120元。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得： 90 60 x x6 解得 x=18 经检验 x=18 是所列方程的根。 x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
八年级数学下册第五章4分式方程第1课时分式方程的概念及解法作业课件北师大版.ppt
4．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务， 已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同， 问甲每天铺设多少米？ 设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：___1_x6_0_＝__x_2＋_0_05___.
5．(荆州中考)解分式方程x－1 2－3＝2－4 x时，去分母可得( B ) A．1－3(x－2)＝4 B．1－3(x－2)＝－4 C．－1－3(2－x)＝－4 D．1－3(2－x)＝4 6．(哈尔滨中考)方程21x＝x＋2 3的解为( D ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝35 D．x＝1
(3)xx－＋23－x－3 3＝1. 解：去分母，得 x2－5x＋6－3x－9＝x2－9.解得 x＝34. 检验：当 x＝34时，(x＋3)(x－3)≠0，∴原方程的解为 x＝34
14．当 x 为何值时，分式32－－xx的值比分式x－1 2的值大 3? 解：列方程得32－ －xx－x－1 2＝3.解得 x＝1.经检验，x＝1 是原方程的根． 所以 x 的值为 1
3．(阜新中考)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍， 设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为( C ) A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.6x00－630x0＝4×2
16．先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程： x＋1x＝2＋12的解为 x1＝2，x2＝12； x＋1x＝3＋13的解为 x1＝3，x2＝13； x＋1x＝4＋14的解为 x1＝4，x2＝14；…
第五章 分式与分式方程
5．4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
北师版数学八年级下册教学课件 第5章 分式与分式方程4 分式方程(第2课时)
的整式. 因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.通常
只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零,有时
也要看是否符合实际意义.
[知识拓展]
1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分 母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.
2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约 去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.
解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经 检验,x=2是原方程的根.所以方程 2 3 的根是x=2.故填x=2.
x x 1
4.解方程 5 3 . x2 x
解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得:5x=3(x-2).
解这个方程,得x=-3.
检验:把x=-3代入原方程的左边和右边,得:
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
八年级数学·下 新课标[北师]
第五章 分式与分式方程
学习新知Biblioteka 检测反馈问题思考学习新知
【问题1】 写出 1 与 x 的最
简公分母.
x2 4
4 2x
【问题2】 解一元一次方程 2x 1 x 1 .
3
4
(教材例1)解方程
1 3. x2 x
[解析] 根据等式的基本性质,方程两边都乘x(x-2),化分
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零,有时
也要看是否符合实际意义.
[知识拓展]
1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分 母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.
2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约 去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.
解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经 检验,x=2是原方程的根.所以方程 2 3 的根是x=2.故填x=2.
x x 1
4.解方程 5 3 . x2 x
解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得:5x=3(x-2).
解这个方程,得x=-3.
检验:把x=-3代入原方程的左边和右边,得:
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
八年级数学·下 新课标[北师]
第五章 分式与分式方程
学习新知Biblioteka 检测反馈问题思考学习新知
【问题1】 写出 1 与 x 的最
简公分母.
x2 4
4 2x
【问题2】 解一元一次方程 2x 1 x 1 .
3
4
(教材例1)解方程
1 3. x2 x
[解析] 根据等式的基本性质,方程两边都乘x(x-2),化分
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。