边缘检测

Prewitt算子优缺点
Prewitt算子对灰度渐变 和噪声较多的图像处理效 果较好，但不能完全排除 检测结果中出现虚假边缘
3.Sobel边缘检测算子
将Prewitt边缘检测算子模板的中心系数增加一个权值2，不但 可以突出中心像素点，而且可以得到平滑的效果，这就成为索 贝尔算子，则根据下图中给出两个模板对像素点进行卷积：
水平方向
垂直方向
则得到Z1点处的一阶偏导数Gx=Z5-Z1;Gy=Z4-Z2,然后 取这两个卷积结果中的最大值作为像素点Z1处的梯度值。 适当选取阈值T,梯度值大于阈值，为边缘点，将每个像素 点逐一运算，可得到输入图像的梯度图像作为输出，从而 完成边缘的检测。
• Matlab中使用Roberts边缘检测算子对给定图像进 行边缘检测 • >>clear all; • I=imread('circuit.tif'); • BW1=edge(I,'roberts'); • subplot(121);imshow(I); • xlabel('(a)原始图像'); • subplot(122);imshow(BW1); • xlabel('(b)Roberts边缘检测')
感谢欣赏！
1 0 -1 2 0 -2 1 0 -1 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1
水平方向
垂直方向
得到的一阶偏导数 Gx=(Z1+2Z2+Z3)(Z7+2Z8+Z9) Gy=(Z1+2Z4+Z7)(Z3+2Z6+Z9) 取两个方向 的卷积最大值作为像素点的 梯度值输出。
Matlab中使用Sobel边缘检测算子对给定图像进行 边缘检测
原始图像中 的3x3子区 域
3x3卷积 模板
R=W1Z1+W2Z2+.....+W9Z9=∑WiZi
1:Robert边缘检测算 子 原理及方法：罗伯特算子采用对角线方向相邻像素之差近似梯
度幅度检测边缘，假设输入图像为f（x，y），对像素点Zi分别 利用如下模板进行卷积。 0 0 —1 —1
0 1 1 0
Sobel算子优缺点
Sobel有明显的两个优点：一时高频的像素点少，低频 的像素点多，使像素的灰度平均值下降，且由于噪声一 般为高频信号，所以它具有抑制噪声的能力；二是检测 到的边缘比较宽，至少具有两个像素的边缘宽度，从而 使其得到了广泛应用。但是不能完全排除检测结果中出 现虚假边缘。
一阶导数的局部最大值对应二阶导数的零交点，基 于梯度算子的边缘检测是一阶导数，后序会继续研 究相关二阶导数零交点的内容。
同Robert算子一样用局部差分的方法来寻找边缘，根据 Prewitt边缘检测算子的模板进行卷积运算，
1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 1 0 0 -1 -1
得到的一阶偏导数Gx 和Gy：
Gx=(Z1+Z2+Z3)(Z7+Z8+Z9) Gy=(Z1+Z4+Z5)(Z3+Z6+Z9)
1
0
-1
原理：基于梯度算子的边缘检测大多数是
基于方向导数求卷积的方法 • 设定好卷积模板后，将模 板在图像中移动，并将图 Z1 Z 2 Z3 像中的每个像素点与此模 板进行卷积，得到每个像 Z4 Z 5 Z 6 素点的响应R,用R来表征 每个像素点的邻域灰度值 Z7 Z8 Z9 变化率，即灰度梯度值， 从而可将灰度图像经过与 模板卷积后转化为梯度图 像。模板系数Wi（ W1 W2 W3 i=1,2....9）相加的总和必 须为零，以确保在灰度级 W4 W5 W6 不变的区域中模板的响应 为零。Z表示像素的灰度 W7 W8 W9 值。
梯度算子：梯度属于一阶微分算子，对应一阶导数。若图像 含有较小的噪声并且图像边缘的灰度值过渡较为明显，梯度 算子可以得到较好的边缘检测结果。 其中Roberts算子，Sobel算子，prewitt算子
使用2范数梯度要对图像中的每个像素点进行平方及开方运算，计算复杂度 高，在实际应用中，通常取绝对值或最大值来近似代替该运算以实现简化， 与平方及开方运算相比，取绝对值或最大值进行的边缘检测的准确度和边缘 的精度差异都很小
Roberts算子优缺点
Roberts算子利用局部查分算子寻找边缘，边缘定 位精度高，但容易丢失一部分边缘，同时由于图像 没有经过平滑处理，因此不具备抑制噪声能力。该 算子对具有陡峭边缘且含有噪声少的图像处理效果 较好。 该检测算子模板没有中心点，所以它在实际中很少 使用。
2.Perwitt普瑞维特算子
>>clear all; image=imread('circuit.tif'); image0=edge(image,'sobel'); image1=edge(image,'sobel',0.06); image2=edge(image,'sobel',0.04); image3=edge(image,'sobel',0.02); subplot(231);imshow(image); xlabel('(a)原始图像'); image0=edge(image,'sobel'); subplot(232);image(image0); xlabel('(b)默认门限'); subplot(233);image(image1); xlabel('(c)门限1'); subplot(234);image(image2); xlabel('(d)门限2'); subplot(235);image(image3);
水平方向
垂直方向
对图像中每个作为像素点都用这两个模 板进行卷积，同样取两个方向的卷积最 大该像素点的梯度值
Matlab中使用Prewitt边缘检测算子对给定图像进行 边缘检测
>>clear all; I=imread('rice.png'); subplot(221);imshow(I); xlabel('(a)原始图像') BW3=edge(I,'prewitt'); subplot(2,2,2);imshow(BW3); xlabel('(b)自动阈值的prewitt算子边缘检测'); [BW3,thresh3]=edge(I,'prewitt'); %返回当前prewitt算子边缘检测的阈值 BW3=edge(I,'prewitt',0.05,'horizontal'); subplot(2,2,3);imshow(BW3); xlabel('(c)阈值为0.05水平方向prewitt算子'); BW3=edge(I,'prewitt',0.05,'vertical'); subplot(2,2,4);imshow(BW3); xlabel('(d)阈值为0.05垂直方向prewitt算子');
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初步了解基于梯度算子的边缘检测 梯度算子的各类算子： Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子
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边缘:图像的基本特征,具有灰度值不连续的性质,即不同灰度 值的相邻区域之间。 边缘点：对应于一阶微分幅度的最大值点以及二阶微分的零 点。 梯度：一个曲面沿着给定方向的倾斜程度，在单变量函数中 ，梯度只是导数，在线性函数中，是线的斜率——有方向的 向量。