江苏省南京市玄武区2016-2017学年八年级上期末考试数学试卷(word版-附答案)
2016~2017学年度期末学情调研试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，
请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在下列各数中，无理数是
A ．
B ．3π
C ．
D ． 4227
382．在平面直角坐标系中，若点P 坐标为（2，－3），则它位于第几象限 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知一次函数y ＝kx ＋b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y ＝kx ＋b 的图像大致是 A ． B ． C ． D ．
4中，∠F 作 DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD ＝3， DE ＝5，则线 段EC 的长为 A ．3 B ．4 C ．2
D ．2.5
5．在平面直角坐标系中，把直线y ＝－2x ＋3沿y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为 A ． y ＝－2x ＋1
B ． y ＝－2x －5
C ． y ＝－2x ＋5
D ． y ＝－2x ＋7
6．下列关系中，y 不是x 的函数关系的是 A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽x
B ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间x
C ．y ＝ x
D ．＝x
y 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置
上）
7．16的平方根是 ▲ ，5的算术平方根是 ▲ ．
8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg ，近似数2.026精确到0.1是 ▲ ． 9．如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ▲ ．（添加一个条件即可） 10．已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了4 km ，乙往南走了3 km ，这时甲、乙相距 ▲ km ． 11．点A （2，－3）关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ，点B （－3，1）到y 轴的距离是
▲ ．
B
C
E D
F
（第4题）
A
B
C
D
E
（第9题）
（第12题）
— 2 —
12．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集
为 ▲ ．
13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，且∠BAD ＝25°，则∠C 的度数是 ▲ °．
14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50 m 2，则当t ＞3时，S 与t 的函数关系式为 ▲ ．
15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ．则EC
的长为 ▲ cm ．
16．如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照
到竖立在y 轴位置的镜面，经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68
步骤）
17．（4分）计算：(π＋1)0＋－． |－2|(－3)2
)
（第14题）
A
B
（第13题）
E
（第15题）
— 3 —
18．（6分）求下列各式中的x ． （1）4x 2 ＝81； （2）(x ＋1)3－27＝0．
19．（6分）已知：如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD . 求证：BC ＝DE .
20．（6分）已知一次函数y ＝kx ＋b
（1）求一次函数的表达式；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图像； （3）根据图像回答：当x ▲ 时，y ＞0．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△，B （－2，1），C （－1，3）．
（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1（2）画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；
（3）如果AC 上有一点M （a ，b ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标
是 ▲ ．
22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下
表：
x /元 … 15 20 25 … y /件
…
25
20
15
…
已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．
（第19题）C 1
2
B
D
E
（第20题）
— 4 —
（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
23．（7分）已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求
证：BE ＝CF ．
24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝4，AB ＝2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交 于点P ．求△BPC 的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
请你按照小明的思路解决这道思考题．
（第24题）
25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立
即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图像． （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A 、C 、D 三点在一条直线上） （1）求线段BC 的函数表达式；
（2）求点D 坐标，并说明点D 的实际意义；
A B
C
D E
P
A
（第23题）
— 5 —
（3）当 x 的值为 ▲ 时，小明与妈妈相距1 500米．
26．（9分） 【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B
作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】
（2）① 已知直线l 1：y ＝x ＋4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45至直线l 2，如图2，求直线l 2
43
o 的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－2x ＋6上的动点且在第四象限．若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．
（第26题）
A
B C
D
E （图1）
（图2）
（图3）
（第25题）。
南京市玄武区2015～八年级上学期期末数学试卷含答案解析
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一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）
A．1.4 B． C．1.5 D．2
5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若
AB=10，则CD的长为（）。
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷
江苏省南京市2016-2017学年八年级上学期期末模拟数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)一、选择题（每小题2分，共16分） 124，39，27，3.14中，无理数的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点A (2，－3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）A ．21B ．-2C ． 2D ．215．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（ ）6．四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．AB=AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB=BD D ．△BEC ≌△DEC7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多A ． 12、0.3B ． 9、0.3C ．9、0.4D ．1 2、0.4A ．B ．C ．D ．E A B D第6题图 第7题图8．在平面直角坐标系内，直线343+-=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若P 为该坐标平面内一点（不与点A 、B 、O 重合），以点P 为顶点与Rt △ABO 有一条公共边的直角三角形与Rt △ABO 全等，则所有符合条件的P 点个数有（ ）A ．9个B ．7个C ．5个D ．3个二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算：=25 ．10．比较大小：- 1.5．（填＜、＝、＞） 11．点P （3，－2）关于y 轴对称的点P′ 的坐标是 ．12．如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1，且∠A =110°，∠B =40°，则∠C 1= 度．13．太阳的半径约是696000千米，用科学计数法表示（精确到千位）约是____________． 14．如图，△ABC 中，AB+AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周 长为 cm ．15．一个一次函数具有下列性质：①它的图象经过点（－1，－2）；②函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的关系式可以为16．一次函数y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x 的解集为 ．17．在△ABC 中，∠A =40°，当∠B = 时，△ABC 是等腰三角形．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2013的坐标为．第12题图 第14题图 第16题图三、解答题 （共64分） 19．(本题8分)（1）计算：3893+--；（2）求x 的值：9)1(313=--x20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝－2x ＋1的图像与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，求b 的值，并在同一 坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求这两个一次函数的图像与y21．(本题6分)如图，一架云梯AB 的长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面BC 有24 m.(1)这个梯子底端B 离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么？22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3） 、C （-2，5） 关于直线的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B ' 、C ' ；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （m ，n ）关于第一、三象限的角平分线的对称点P '的坐标为 ．ABC23．(本题6分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图的方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并证明你的结论．24．(本题6分) 某学校举办乒乓球比赛的费用y （元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x （人）成正比例．当x ＝20时，y ＝1600，当x ＝30时，y ＝2000． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，那么每名运动员平均需要多少元费用？A BDCEM25．(本题8分)在数学活动课上，老师请同学们在一张长为25cm ，宽为18cm 的长方形纸上剪下一个腰长为13cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同（即与小明所画的三角形不全等）的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.DCBAF EDCBA DCBA图（1） 备用图 备用图26．(本题8分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7、【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．27．(本题8分) 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．① 求排水时y与x之间的表达式；② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求洗衣机在该水位时洗衣机中的水量为多少升？（第28题）八年级数学答案二、填空题（每小题2分，共20分）9． 5 10． ＜ 11．（ －3，,－2） 12． 30 13． 6.96×105 14． 6 15． y=2x （答案不唯一） 16． x ＞－1 17． 40° 或70°或 100° 18． （1006，1） 三、解答题 （共64分）19． ①计算：3893+--解：原式=3－3＋2 ………………………… 2分 =2……………………………………4分②求x 的值：9)1(313=--x 解： ()2713-=-x …………………… 1分31-=-x ………………………3分 2-=x ………………………… 4分 20． 解：（1）把x ＝0代入y ＝－2x ＋1，得y ＝1．∴点A 坐标为（0,1），则点B 坐标为（0,－1）． ··························································· 1分 ∵点B 在一次函数y ＝12x ＋b 的图像上，∴－1＝12×0＋b ，∴ b ＝－1（2 由则点C 坐标为（45，－35）． ………………………… 7分 ∴S △ABC ＝12×2×45＝45． ………………………… 8分22．(1)由题意，设云梯为AB ，墙根为C ，则AB ＝25 m ，AC ＝24 m ，于是BC 7 m故梯子底端离墙有7 m. ……………………………… 2分 (2)设下滑后云梯为A ′B ′，则A ′C ＝24－4＝20(m)．……… 3分 在Rt △A ′CB ′中，B ′C ＝15(m)．………… 4分∵15－7＝8 m ，∴梯子不是向后滑动4 m ，而是向后滑动了8 m. ………… 5分 23．（1）找点正确各1分…………………………………………2分B ' （3，5） 、C ' （5，－2） ；………………… 4分 （2）P '（n,m ）………………………………………………5分 24．（1）如图所示：………………………… 2分（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形．理由是 ∵AB=AC ，AD 是高∴∠BAD=∠CAD ………………………………………… 3分 ∵AF 平分∠EAC ∴∠EAF=∠CAF∴∠FAD=21∠EAB=90°…………………………………4分 ∵DF 平分∠ADC ，AD 是高 ∴∠ADF=45° ∴∠AFD=45° ∴AD=AF∴△ADF 的形状是等腰直角三角形…………………… 6分 24． 解：（1）设y ＝ kx ＋b ．…………………………………………1分根据题意，得201600,302000.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………………………………2分解得k ＝40，b ＝800 …………………………………………3分∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋800． ………………………………………………4分（2）当x ＝50时，y ＝40×50+800＝2800……………………………5分 ∴502800＝56（元）． ∴每名运动员需要支付56元……………………………………6分25．（1） (2) (3)每画对一个图1分．……………………………………………2分如图（1）S △BEF =21×13×13=2169 ………………………3分 如图（2）在△AEF 中，AE=5，EF=13，由勾股定理得AF=12 …………4分 ∴S △BEF=21×13×12=78………………………………………5分 如图（3）在△CEF 中，CE=25－13=12，EF=13，由勾股定理得AF=5………………6分 ∴S △BEF =21×13×5=265 ………………………………………7分 ∴第3种情况剪下的面积最小。
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
(完整word版)2017-2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017—2018学年江苏省南京市玄武区八年级(上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．以下问题，不适合用普查的是（)A．了解一批灯泡的使用寿命B．中学生参加高考时的体检C．了解全校学生的课外读书时间D．旅客上飞机前的安检2．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=1.5，b=2，c=2.5C．a=2，b=3，c=4D．a=1，b=，c=33．已知a＞0,b＜0，那么点P（a，b）在第( ）象限．A．一B．二C．三D．四4．下列说法正确的是( ）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（)条线段．A．1B．2C．3D．46．如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人)的函数图象(注：收支差额=票价总收入﹣运营成本)．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7．9的算术平方根是，27的立方根是．8．等腰三角形的一个内角120°,则它的底角是．9．比较大小：+1 4（填“＞”、“＜”或“=”）．10．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）11．某一次函数的图象过点（0，﹣1）,且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE,要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是．（添加一个条件即可）14．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m33。
江苏省南京市2016-2017学年第一学期新优质学校期末调研检测八年级数学试卷
南京市2016－2017学年第一学期新优质学校期末调研检测试卷八年级数学(满分100分 时间100分钟)注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内.选择题答案按要求填涂在答卷．．纸．上；非选择题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上.考试结束后,交回答卷纸. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．） 1. 4的平方根是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±42. 根据下列表述，能确定位置的是（ ▲ ）A ．东经118°,北纬40°B ．南京市白下路C ．北偏东30°D ．红星电影院第2排3. 下列各数:0, π2，0.23，23，5 中无理数的个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为（ ▲ ）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°5. 一次函数y ＝－x ＋1的大致图像为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定．．．．△ABD ≌△ACD 的是（ ▲ ） A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠C C ．AD 平分∠CAB D ．CD ＝BD第6题 第7题 第8题7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能．．是（ ▲ ） A ．9cm B ．12cmC ．15cmD ．18cmD CBA2 18. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习．图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙两 人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．下列说法正确的有（ ▲ ）： ①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发 6分钟后追上甲. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡．．． 的相应位置上．．．．．．） 9. 已知函数y ＝3x －2，当x ＝2时，y ＝ ▲ . 10．比较大小：11. 2.036≈ ▲ （精确到0.01）．12. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像经过点P （－1，2），则k ＝ ▲ .13. 已知点P （x ，y ）在第二象限内，且x ＋y ＞0，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ▲ . 14. 如图，AB 垂直平分CD ，AD ＝6cm ，BC ＝4cm ，四边形ADBC 的周长＝ ▲ cm ．第14题 第15题 第16题 15. 如图，方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n ．的解是 ▲ .16. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,点D 为斜边 AB 的中点，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD 的长为 ▲ cm ． 17. 如图，在4×3的正方形网格中，点A 、B 分别在格点上，在图中确定格点C ，则以A 、B 、C 为顶点的等腰三角形有 ▲ 个.18. 已知一次函数y ＝x ＋b ，它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于2，则b 的值为 ▲ .三、计算与求解（本大题共4小题，共21分） 第17题19．（6分）求下列各式中的x ：（1）x 2－9＝0； （2）（x ＋2）3＝－8.20. （4分）一个正方形鱼池的边长是 x m ，当边长增加3 m 后，正方形鱼池的面积变为81 m 2，求x ．21. （5分）一次函数y ＝x ＋b 的图像经过点（3，1）. （1）求b 的值； （2）画出一次函数的图像. 第21题BADCBADBC A22. （6分）如图，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 是AD 上的一点.（1）求证：△BEC 是等腰三角形.（2）若AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点E 是AD 的中点,求BE 的长.四、观察与比较：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）23. 如图，点F 在AC 上，AD ∥CB ，且AD ＝CB ，AF ＝CE .求证：△ADE ≌△CBF .以上证明过程中是否有错误？若有错误，请写出正确的证明过程.24. （6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为（1，2）、（4，1），（1）线段A 1B 1是由线段AB 经过平移得到的，则点A 1的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；（2）线段A 2B 2是由线段A 1B 1经过怎样的变换得到的？ （3）若点P （a ，b ）为线段AB 上任意一点，经过上述两次变．．．换．后得到点P ′，写出点P ′的坐标.五、操作与解释（本大题共2小题，25题8分，26题7分，共15分） 25. （8分）如图，已知△ABC .（1）用直尺和圆规分别作出AB 、AC 两边的垂直平分线l 1、l 2； （2）若直线l 1、l 2的交点为O ，连接OB 、OC .求证:OB ＝OC .FEDCBACBAECAD B26. （7分）某山海拔5200m ，下图是该山区的温度和海拔高度的变化示意图，随着海拔高度的增加，温度逐渐降低，温度可以近似地看作海拔高度的一次函数. 观察下图，回答下列问题： （1）海拔高度每上升100米，气温下降 ▲ ℃；（2）设海拔高度为x m ，温度为y ℃，求y 与x 之间的函数关系式；（3）已知某种植物适宜生长在气温为8℃~13℃的山区，直接写出适宜该植物生长的海拔高度.第26题 第27题 六、探究思考（本题8分）27. 如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O . （1）∠BOC ＝ ▲ °；（2）将△ABC 沿BD 所在直线折叠，若点E 落在BC 上的M 处，试证明：CM ＝CD .七、解决问题（本题8分）28. 一辆轿车匀速从A 地开往B 地，同时，一辆客车从B 地出发，开往A 地，途中，在C 站停留了20分钟，然后以相同的速度继续开往A 地. 图1表示轿车离A 地的距离S （单位：km ）与时间t （单位： h ）之间的关系，图2表示客车离km图② 图③观察图像，回答下列问题：（1）A 、B 两地相距 ▲ km ，轿车的速度为 ▲ km/h ； （2）求出图2中线段AB 的函数关系式；（3）图3表示两车之间的距离d （单位：km ）与时间t （单位：h ）的部分函数图像．．．．．．： ①点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）； ②说明线段CD 所表示的实际意义.h ）BMAh ）43 h ）南京市2016－2017学年新优质初中期末调研检测试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分，共16分)二、填空题(每小题2分，共20分)9. 4 10. ＞ 11. 2.04 12.－2 13.不唯一，例如（－1，2）14.20 15. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝﹣1，y ＝1． 16. 5 17.3 18. ±2三、计算与求解(本大题共3小题，共20分)19.（6分）（1）解：x 2＝9 …………………………………………………………… 1分x ＝±3 …………………………………………………………………… 3分 （2）解：x +2=-2 ……………………………………………………………………2分x ＝-4 ……………………………………………………………………3分20.（4分）解：由题意得，(x +3)2=81 …………………………………………………… 2分 x +3 = ±9(舍-9) ……………………………………………… 3分 x ＝6 …………………………………………………… 4分 21．（5分）解：(1) b = -2 …………………………………………………………………… 2分 (2)画图正确 ………………………………………………………………… 5分 22.（6分）解：(1)∵等腰△ABC ，AD 是BC 边上的高∴AD 为BC 边上的垂直平分线. ………………………………………… 1分 ∵E 在AD 上，∴BE =CE ………………………………………………………………… 2分 ∴△BEC 为等腰三角形 ………………………………………………… 3分 (2)∵AB =AC ,AD 为BC 边上的高.∴D 为BC 中点 ∴BD =12BC =5∵在Rt △ABD 中，∠ADB =90° ∴AD 2+BD 2=AB 2即AD 2=132-52=122∴AD =12 …………………………………………………………………… 4分 ∵E 为AD 中点∴DE =12AD =6 ……………………………………… …………………………… 5分∵在RT △BDE 中，∠BDE =90°. ∴BE 2=DE 2+BD 2=52+62=（61）2∴BE =61 ………………………………………………………………… 6分23. （6分） 有错误 ………………………………………………………………………… 1分∵AD ∥BC ,∴∠A =∠C …………………………………………………………………… 2分 ∵AF =CE ,∴AE =CF ……………………………………………………………………… 4分 在△ADE 和△CBF 中⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ．…………………………………………………………………… 5分 ∴△ADE ≌△CBF (SAS ) …………………………………………………… 6分24. （6分） （1）(-4,2) ……………………………………………………………………… 2分（2）将A 1 B 1关于x 轴对称 ……………………………………………………… 4分 （3）P ’(a -5,-b ) ……………………………………………………………… 6分25. （8分） （1）画对一条给2分 …………………………………………………………… 4分（2）连接OA . ………………………………………………………………… 5分 ∵l 1是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ……………………………………………………………………… 6分 同理，OA =OC ………………………………………………………………… 7分 ∴OB =OC ……………………………………………………………………… 8分26.（7分） （1）0.6 …………………………………………………………………………… 2分（2）y = 25 - x －1000100•0.6= - 3x500 ＋31……………………………………………………… 5分（3）3000≤y ≤115003…………………………………………………………… 7分27. （8分）(1)120 ……………………………………………………………………………… 2分(2) ∵∠BOC =120°∴∠BOE =60° …………………………………………………………………… 3分 由翻叠的性质可得：△BOE ≌△BOM ∴∠BOE =∠BOM =60°∴∠MOC =∠DOC =60° …………………………………………………………… 4分∵OC 为∠DCM 的角平分线∴∠DCO =∠MCO ………………………………………………………………… 5分 在△DCO 与△MCO 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DCO ＝∠MCO ， OC ＝OC ， ∠MOC ＝∠DOC ． ∴△DCO ≌△MCO ………………………………………………………………… 7分 ∴CM =CD ………………………………………………………………………… 8分28. （8分）(1) 360,120 …………………………………………………………………… 2分(2)由题可知，A （53，240），客车速度为（360+240）÷43 =90km /h停留后继续行驶了24090＝83B （133，0）设AB 的函数关系式S =kt +b (k ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧240=53k +b ，0=133k +b ．解得，⎩⎪⎨⎪⎧k =-90，b =390．即S =-90t +390 （53≤t ≤133） ……………………………………………… 5分(3)( 43,80) ……………………………………………………………………… 7分客车停在C 站的时候，轿车与客车的距离随时间的变化情况 ………… 8分。
八年级(上)期末数学试卷2江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析
八年级（上）期末数学试卷2江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第3题第4题第6题第7题4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，以A为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．25．如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，连接CD．若AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．87．如图，直线y＝﹣x+c与直线y＝ax+b交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…﹣2﹣1012…y…108642…点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x1201日期y1234②③y＝kx+b④y＝|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2＝4；（2）（x﹣1）3＝8．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C＝∠E，AC∥FE，AD＝FB．求证：△ABC≌△FDE．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MP A≌△NBP；第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选：A．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，以A为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4B．C．1.5D．2解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD＝AC＝，∴点D表示的数是：，故选：B．5．如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选：A．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，连接CD．若AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．8解：∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB＝5，故选：A．7．如图，直线y＝﹣x+c与直线y＝ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥3D．x≤3解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．解：∵﹣2+1＝﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23．（精确到0.01）解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．如图，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A ＝∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）解：∠A＝∠D，理由是：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB，∴∠ACB＝∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A＝∠D．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，AD＝CD，若∠ACD＝40°，则∠B＝70°．解：∵AD＝CD，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°．故答案为70．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为12．解：∵BC＝10，BD＝5，∴D为BC的中点，∵AB＝AC＝13，∴AD⊥BC，∴AD＝＝＝12；故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E 是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC＝2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝1，∴BE＝＝，故答案为：．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…﹣2﹣1012…y…108642…点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1＜y2．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．∵k＝2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x1201日期y1234②③y＝kx+b④y＝|x|其中y一定是x的函数的是③④．（填写所有正确的序号）解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②不符合定义，③④符合定义，故答案为③④．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．解：原式＝π﹣3+2+1＝π．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2＝4；（2）（x﹣1）3＝8．解：（1）开方得：x＝2或x＝﹣2；（2）开立方得：x﹣1＝2，解得：x＝3．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C＝∠E，AC∥FE，AD＝FB．求证：△ABC≌△FDE．证明：∵AC∥FE，∴∠A＝∠F，∵AD＝FB，∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1＝5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2＝32+42＝25，BC2＝42+22＝20，AC2＝22+12＝5，∴BC2+AC2＝20+5＝25，AB2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．解：（1）∵当x＝0时y＝4，∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b＝1，∴b＝﹣5，∴y＝﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x﹣5．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（3，120）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b．根据题意，当x＝0时，y＝420；当x＝3时，y＝120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y＝﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝∠ACB＝∠B＝60°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，∵∠ACB＝∠ACE＝60°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w＝24x+18（35﹣x）＝6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w＝6x+630中，∵k＝6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝18时，w有最小值，最小值w＝6×18+630＝738，此时35﹣x＝17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MP A≌△NBP；第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO＝CO＝6，AC＝BO＝4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP＝∠PNB＝90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠APB＝90°，∵∠APB＝∠AMP＝90°，∴∠NPB+∠MP A＝∠MP A+∠MAP＝90°，∴∠NPB＝∠MP A，在△MP A和△NBP中，，∴△MP A≌△NBP（AAS），∴AM＝PN，MP＝NB，设NB＝m，则MP＝m，PN＝MN﹣MP＝6﹣m，AM＝4+m，∵AM＝PN，∴4+m＝6﹣m，解得：m＝1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ＝90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM＝90°，∠MPB+∠PBM＝90°∴∠QBN＝∠MPB，∠PMB＝∠QNB＝90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB＝NQ＝6，PM＝BN＝4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y＝﹣2x﹣5，解得：q＝﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．②当∠BPQ＝90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM＝m，∵∠APM+∠NPC＝90°，∠NQB+∠NPQ＝90°，∴∠BPM＝∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN＝BM＝m，∴PM＝6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y＝﹣2x﹣5，得4﹣m＝﹣2m+12﹣5，解得：m＝3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB＝90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM＝m，∵∠PQB＝∠MQN＝90°，∴∠PQN＝∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN＝QM＝6，MB＝NP＝m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y＝﹣2x﹣5，得：10﹣m＝12+2m﹣5，解得：m＝1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣7，9）．。
苏科版2016～2017学年度八年级上期末数学试卷及答案
2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．2．化简：（x＞0）=．3．2﹣的绝对值是．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=．5．函数y=的定义域为．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是．8．函数y=3x m+1，当m=时是反比例函数．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是cm2．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是，x的取值范围是．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=016．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=017．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、2518．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．20．解方程：x2+4x﹣1=0．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由于=3，根据二次根式的性质进行解答，便可得所求结果．【解答】解：∵=3，∴===，故答案为．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根），②性质：=|a|．2．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，∴原式=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键．3．2﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．故本题的答案﹣2．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．4．计算：（2+）2﹣（2﹣）2=8．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：（2+）2﹣（2﹣）2=（4+3+4）﹣（4+3﹣4）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．5．函数y=的定义域为x≤．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：由y=，得1﹣3x≥0，解得x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．已知函数f（x）=2x﹣，那么f（﹣）=﹣．【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣）=2×（﹣）﹣，=﹣2+，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数值，是基础题，熟记函数值的定义以及求解方法是解题的关键．7．直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线与y轴的交点坐标的横坐标为0．【解答】解：∵y=3x﹣1，∴当x=0时，y=﹣1，∴直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．8．函数y=3x m+1，当m=﹣2时是反比例函数．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可得m+1=﹣1，再解方程即可求解．【解答】解：∵y=3x m+1是反比例函数，∴m+1=﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的三种形式y=，k=xy，y=kx ﹣1（k为常数，k≠0）．9．已知点P（﹣3，4）、Q （3，﹣4），则线段PQ的长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：线段PQ的长==10．故答案为10．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是记住两点间的距离公式．10．边长为2cm的等边三角形的高为cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高．【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的边长为2cm，∴DC=DB=1cm，∵AB=2cm，∴AD==cm．故答案为．【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．11．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是30cm2．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据三角形花坛的三边长可知符合勾股定理的逆定理的表达式，根据勾股定理的逆定理，可知此三角形为直角三角形，再代入直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5cm和12cm，∴花坛面积=×5×12=30（cm2）．【点评】本题主要是根据勾股定理的逆定理推出此三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积解答．12．到定点A的距离为9cm的点的轨迹是以A为圆心，以9cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】根据到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆，据此即可解答．【解答】解：到定点A的距离为9cm的点的轨迹是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．故答案是：以A为圆心，以9cm为半径的圆．【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解圆的定义是关键．13．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x，那么它的腰长y与x的函数关系式是y=﹣x+10，x的取值范围是0＜x＜10．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）÷2，根据腰长大于0可得x的取值范围．【解答】解：腰长y与x的函数关系式是y==﹣x+10，由题意得：，解得：x＜10则x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=﹣x+10，0＜x＜10．【点评】考查了一次函数关系式；根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点．14．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为（）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【专题】探究型．【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A 的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决．【解答】解：∵点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），∴当线段AP最短时，AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，作PB⊥x轴于点B，如下图所示：∵AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，∴BP=OB=，∵点A的坐标为（1，0），∴BP=OB=，又∵点P在第四象限，∴点P的坐标是（），故答案为：（）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，利用数形结合的思想明确点P所在的象限，可以判断出点P横纵坐标的正负．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，有一个根为﹣1的方程是（）A．x2﹣x=0 B．x2﹣7x+6=0 C．2x2﹣3x﹣5=0 D．3x2+2x﹣5=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别利用因式分解法解方程，进而判断得出答案．【解答】解：A、x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1，故此选项错误；B、x2﹣7x+6=0（x﹣6）（x﹣1）=0，解得：x1=6，x2=1，故此选项错误；C、2x2﹣3x﹣5=0（2x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2.5，故此选项正确；D、3x2+2x﹣5=0（3x+5）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．16．下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2 B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=0【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y=2（x﹣6）2，是二次函数，故此选项错误；B、y=2（x﹣6），是一次函数，故此选项正确；C、y=，不符合一次函数形式，故此选项错误；D、2（x﹣6）=0，是一元一次方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A ．6、8、10 B．1、1、 C．2、6、 D．7、24、25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故此选项错误．B 、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项错误；C 、∵（）2+22≠62，∴不能构成直角三角形，故此选项正确；D、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE 的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（）A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠BEC=∠ABC．根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC=∠ACB，∴∠BEC=∠ABC．又∵∠BCE=∠DCB，∴∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠DCB，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠ECB，∴∠BDC=∠EBC，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、简答题：19．计算：（1）﹣2a2（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算和分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a+=﹣a；（2）原式=﹣+3﹣2+1+2（﹣1）=﹣+3﹣2+1+2﹣2=﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0），所以点P的横坐标为2，把其代入正比例函数y=﹣2x求出其纵坐标，再用设反比例函数的解析式为，求出k的值即可；（2）设△MPQ的高为h，因为△MPQ的面积为6，所以可求出h的值，再分：当点M在直线PQ 右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可．【解答】解：（1）当x=2时，y=﹣2×2=﹣4，∴P（2，﹣4），设反比例函数的解析式为，则，k=﹣8，∴反比例函数的解析式为；（2）设△MPQ的高为h．∵，∴，h=3，当点M在直线PQ右侧时，M（5，）；当点M在直线PQ左侧时，M（﹣1，8）．【点评】此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=，AE⊥BC于E，求EC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．【解答】解：连接AD，已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，根据三角形外角与外角性质可得，∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．【点评】本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）∠EDC与∠ECD相等∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴△CED是等腰三角形，∴∠EDC=∠ECD；（2）OC与OD相等∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）∴OD=OC（3）OE是线段CD的垂直平分线∵EC=ED，∴E点在线段CD的垂直平分线上∵OC=OD，∴O点在线段CD的垂直平分线上，∴OE是线段CD的垂直平分线．【点评】解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△ABP的面积．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线AP的解析式；（2）先利用y=﹣x+3求出B点坐标，再求出直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标，则可把△ABP分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，则Q（0，3），∵点Q恰与点P关于x轴对称，∴P（0，﹣3），把P（0，﹣3），A（﹣2，5）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数解析式为y=﹣4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=6，则B（6，0），当y=0时，﹣4x﹣3=0，解得x=﹣，则直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣，0），所以△ABP的面积=×（6+）×5+×（6+）×3=27．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据已知条件知，MD是Rt△BCD斜边BC上的中线，ME是Rt△BCE斜边BC上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=45°，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=180°﹣x，根据平角的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线，∴MD=BC；同理，得ME=BC，∴ME=MD；（2）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=135°，∴∠DBC+∠ECM=45°，∴∠BME+∠CMD=90°，∴∠DME=90°，∴△DEM是等腰直角三角形；（3）∵BM=CM=DM=EM，∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，∵∠BAC=x，∴∠DBC+∠ECM=180°﹣x，∴∠BME+∠CMD=360°﹣2x，∴∠DME=180°﹣（∠BME+∠CMD）=2x﹣180°，即y=2x﹣180°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。
玄武区2016~2017学年八上期末答案
— 1 —2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±4， 5 8．2.0 9． AD ＝AE （答案不唯一） 10．511．（2，3） 3 12．x ＞－1 13．65 14． S ＝200t －300 15．83 16．)32,31( 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（1）解：原式＝1＋2－3－3 ……………………………………………………2分＝－3……………………………………………………………………4分18．（1）解：481=x 2………………………………………………………………………1分 481±=x ……………………………………………………………………2分29±=x …………………………………………………………………3分（2）解：27=)1+x (3……………………………………………………………………1分 3=1+x ………………………………………………………… …………2分2=x ………………………………………………………… …………3分19．证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAB ＝∠2＋∠EAB即∠CAB ＝∠EAD …………………………………………………… …………2分 在△CAB 和△EAD 中，CA ＝EA ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD— 2 —∴△CAB ≌△EAD （SAS ）……………………………………………………5分 ∴BC ＝DE ……………………………………………………………………6分 20．(1) 将（1，2）和（0，4）分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=b b k 42 解得 ⎩⎨⎧=-=42b k∴y ＝－2x ＋4 ………………………………………………………………………3分 （2）列表，描点，连线 （图像略）…………………………………………………5分 （3）＜2……………………………………………………………………………………6分 21．（1）图略 …………………………………………………………………………………2分 （2）图略 …………………………………………………………………………………4分 （3）(a ＋4，－b ) ……………………………………………………………………… 6分 22．（1）由题意设y ＝kx ＋b ， 将x ＝15，y ＝25和x ＝20，y ＝20分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 20201525 ………………………………………………………………………2分 解得 ⎩⎨⎧=-=401b k ………………………………………………………………………3分∴y ＝－x ＋40…………………………………………………………………………4分 （2）将x ＝35代入y ＝－x ＋40得y ＝5 (35－10)×5＝125（元）答：当销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元. ………………………8分 23．解：连接DB 、DC∵点D 在BC 的垂直平分线上∴DB ＝DC ……………………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE ＝DF ∠BED ＝∠CFD ＝90o…………………………………………3分在Rt △BED 和Rt △CFD 中，∠BED ＝∠CFD ＝90o⎩⎨⎧==DF DE DCDB ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）………………………………………………………5分 ∴BE ＝CF ………………………………………………………………………………7分 24．解：建立如图直角坐标系，则由题意得 A （0，2），B （0，0），C （4，0），D （4，2），E （2，2）………………………………………………………………………………1分 由待定系数法求得BD ：y ＝x 21CE ：y ＝－x ＋4…………………………………5分— 3 —⎪⎩⎪⎨⎧+-==4x y 2x y 解得P )34,38( …………………………………………………7分 ∴△BPC 的面积＝4×34×21＝38…………………………………………………8分25.（1）45×50=2250（米），点C 的坐标为（45，设线段BC 的函数表达式为：y =kx +b ，把（30，3000），（45，750）代入得 ⎩⎨⎧=+=+75045300030b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=7500150b k ∴y =﹣150x +7500 ………………………………………3分（2） 设AC 的函数表达式为：y =k 1x+b 1把（0，3000），（45，750）代入得⎩⎨⎧=+=75045300011b k b解得：⎩⎨⎧=-=30005011b k ∴y =﹣50x +3000妈妈的函数表达式：y =﹣50x +3000 ………………………………………………………4分750 ÷250=3分，∴E （48,0）ED 的函数表达式：y =250x -12000 ………………………………………………………5分 ⎩⎨⎧-=+-=12000250300050x y x y 解得：⎩⎨⎧==50050y x∴D （50,500）实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里………………6分 （3）线段OB 的函数解析式为：y =100x （0≤x ≤30）， 由（1）线段BC 的表达式为∴y=﹣150x +7500，（30＜x ≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x +3000﹣100x =1500或100x ﹣（﹣50x +3000）=1500— 4 —或（﹣150x +7500）﹣（﹣50x +3000）=1500， x =10或x =30，∴当x 为10或30时，小明与妈妈相距1500米 ……………………………………8分 26.（1）证明： △ABC 为等腰直角三角形 ∴CB =CA又EC BE ,CD AD ⊥⊥90=∠=∠∴E D9090180=-=∠+∠BCE ACD又 90=∠+∠BCE EBC EBC ACD ∠=∠∴在△ACD 与△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB CA EBC ACD E DCBE ACD ∆≅∆∴ ………………………………………………………3分（2）过点B 作AB BC ⊥交l 2于C过C 作y CD ⊥轴于D45=∠BAC Δ为等腰ΔRt ABC ∴由（1）可知：BAO CBD ∆∆≅OB CD ,AO BD ==∴434+=x y .l 13 0-==x y , 3,0)(-∴A40==y ,x (0,4)B ∴ ……………………………………………………………4分4 3====∴OB CD AO BD ,4,7)(7.34-∴=+=∴C OD ……………………………………………………………5分设2l 的解析式为b kx y +=⎩⎨⎧+-=+-=∴b k b k 3047 ⎩⎨⎧-=-=∴217b k 2l 的解析式：217--=x y ……………………………………………………………7分 （3）D （4，-2），（322-，320）………………………………………………………………9分。
2016-2017年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数试卷及参考答案
24． （8 分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布 置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形 ABCD 中，BC=4，AB=2，点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相 交于点 P．求△BPC 的面积． 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （4 分）计算： （π+1）0+| ﹣2|﹣ ．
18． （6 分）求下列各式中的 x． （1）4x2=81； （2） （x+1）3﹣27=0． 19． （6 分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE ∥BC， 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E． 若 BD=3， DE=5， 则线段 EC 的长为 （ ）
A．3
B．4
C．2
D．2.5
5． （2 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=﹣2x+3 沿 y 轴向上平移两个单位长 度后，得到的直线的函数关系式为（ ）
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A．y=﹣2x+1
B．y=﹣2x﹣5
C．y=﹣2x+5 ）
D．y=﹣2x+7
6． （2 分）下列关系中，y 不是 x 的函数关系的是（ A．长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间 x C．y=|x| D．|y|=x
10． （2 分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走 4km，乙往南走了 3km， 这时甲、乙两人相距 km． ，点 B（﹣3，1）
南京市玄武区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案
ACB D（第6题）yx y x c=-+y ax b=+(3，-1) （第7题）OOhA BCt（第8题）玄武区2015～2016学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4B ．2C ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8C 01 DB A（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（ ） A ．x ≥-1B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π、3、-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … -2 -1 0 1 2 … y…108642…点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图像上．若x 1>x 2，则y 1 y 2．ABCD （第14题）ABCDE（第13题）ABC D（第15题）18．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① 气温x 1 2 0 1 日期y 1234②③y =kx +b④y =||x其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|()(-)-++203271．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（第22题）yxOAC BDEF（第21题）y xOD CB A420120 4（第24题）（第23题） yxO-2 22-2 23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠ACD ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．EABCD（第25题）yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 67 l-6 ②CP-5 MN yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 6 7 l-6 ① C -5 27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ；第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2015～2016学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDBAADC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC 14．70 15．12 16．3 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120．∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠ACD ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，yxA 1 2 3 4 O 5 -1 -7 -1 -2 -3 -4B 1 6 7 l-6 图1C P-5 NQMyxA1 2 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图2C P-5 M NQ yxA12 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图3C Q-5 M NP∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ， ∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。